概率與數(shù)理統(tǒng)計習題課件

1、概率與數(shù)理統(tǒng)計習題課件概率與數(shù)理統(tǒng)計習題課件1 1 掌握隨機事件及樣本空間，事件之間的掌握隨機事件及樣本空間，事件之間的關系及其運算關系及其運算. .2 2 理解頻率與概率的概念，掌握概率的基理解頻率與概率的概念，掌握概率的基本性質及其計算本性質及其計算. .3 3 掌握古典概型，幾何概率定義掌握古典概型，幾何概率定義. .4 4 會用條件概率，乘法公式，全概率公式會用條件概率，乘法公式，全概率公式和貝葉斯公式和貝葉斯公式. .5 5 事件獨立性事件獨立性, ,貝努里概型貝努里概型. .教教 學學 要要 求求概率與數(shù)理統(tǒng)計習題課件主要計算公式主要計算公式古典概率古典概率中中基基本本事事件件的的

2、總總數(shù)數(shù)包包含含的的基基本本事事件件數(shù)數(shù)SAAP )(求逆公式求逆公式)(1)(APAP )()()()(ABPBPAPBAP 加法公式加法公式( ( 可以推廣可以推廣 ) )求差公式求差公式）（）（ABPAPBAP )( 條件概率條件概率0)( , )()()( APAPABPABP概率與數(shù)理統(tǒng)計習題課件全概率公式全概率公式)()()(1iniiBPBAPAP 乘法公式乘法公式0)( , )()()( APAPABPABP0)( )()( BPBAPBP )()A()( )()( 112221112121APAPAAAAPAAAAPAAAPnnnnn 條件概率條件概率0)( , )()()(

3、 APAPABPABP)()()(BAPABPAP 概率與數(shù)理統(tǒng)計習題課件若事件若事件 A1 , A2 , . , An 是相互獨立的，則是相互獨立的，則)(1)(2121nnAAAPAAAP )()()(121nAPAPAP 貝葉斯公式貝葉斯公式)()()()()(1jnjjiiiBPBAPBPBAPABP 全概率公式全概率公式)()()(1iniiBPBAPAP 概率與數(shù)理統(tǒng)計習題課件例例1 1、某地發(fā)行某地發(fā)行A，B，C三種報紙，已知在市民中訂閱三種報紙，已知在市民中訂閱A報的有報的有45%45%，訂閱，訂閱B報的有報的有35%35%，訂閱，訂閱C報的有報的有30%30%，同時訂閱，同時

4、訂閱A及及B報的有報的有10%10%，同時訂閱，同時訂閱A A及及C C報的有報的有8%8%，同時訂閱，同時訂閱B及及C報的有報的有5%5%，同時訂閱，同時訂閱A，B，C報的有報的有3%3%。試求下列事件的概率：試求下列事件的概率：1 1 只訂只訂A報；報；2 2 只訂只訂A及及B報；報；3 3 至少訂一種報紙；至少訂一種報紙；4 4 不訂任何報紙；不訂任何報紙；5 5 恰好訂兩種報紙；恰好訂兩種報紙；7 7 至多訂一種報紙。至多訂一種報紙。6 6 恰好訂一種報紙；恰好訂一種報紙；概率與數(shù)理統(tǒng)計習題課件解：解：設訂閱設訂閱 A 報的為報的為“A”事件，事件， 訂閱訂閱B B報的為報的為“ “

5、B ”B ”事件，訂閱事件，訂閱 C 報的為報的為“ “ C ” ”事件事件)()()()(ABCPACPABPAP 1 1、只訂、只訂A報；報； =0.45-0.1-0.08+0.03=0.3)()( )()(ABCPABPABCABPCABP 2 2、只訂、只訂A及及B報；報；=0.1-0.03=0.07由已知由已知 P( (A)=0.45)=0.45， P( (B)=0.35, )=0.35, P( (C)=0.3)=0.3, , P( (AB)=0.1, )=0.1, P( (AC)=0.08, )=0.08, P( (BC)=0.05, )=0.05, P( (ABC)=0.03,)

6、=0.03,) (CBAP)(CABP概率與數(shù)理統(tǒng)計習題課件 )()()()(CPBPAPCBAP=0.45+0.35+0.3-0.1-0.08-0.05+0.03=0.9)()()()(ABCPBCPACPABP )(1)() (CBAPCBAPCBAP =1- 0.9=0.13 3、至少訂一種報紙；、至少訂一種報紙；)(CBAP4 4、不訂任何報紙；、不訂任何報紙；) (CBAP5 5、恰好訂兩種報紙；、恰好訂兩種報紙；)(BCACBACABP )()()()()()()()()(ABCPBCPABCPACPABCPABPBCAPCBAPCABP =0.1+0.08+0.05-0.03-0

7、.03-0.03=0.14概率與數(shù)理統(tǒng)計習題課件)()( ) (1ABCPBCACBACABPCBAP =1- 0.1- 0.14- 0.03=0.7383. 073. 01 . 0 6 6、恰好訂一種報紙；、恰好訂一種報紙；) (CBACBACBAP 7 7、至多訂一種報紙。、至多訂一種報紙。) (CBACBACBACBAP ) (CBACBACBACBAP 概率與數(shù)理統(tǒng)計習題課件從從5 5雙不同的鞋子中任取雙不同的鞋子中任取4 4只，問這只，問這4 4只鞋子中至只鞋子中至少有兩只配成一雙的概率是多少？少有兩只配成一雙的概率是多少？例例2 2、法法1 1：)(1) (APAP 7891046

8、8101 2113 法法2 2：)(1) (APAP 41012121212451CCCCCC 2113 法法3 3：) (AP410252815CCCC 2113 概率與數(shù)理統(tǒng)計習題課件， 求求) ()(BAPABP pAP )().(BP例例3 3、已知、已知A，B兩個事件滿足兩個事件滿足，且，且)()()(-1 ) (-1) () (ABPBPAPBAPBAPBAP )() (ABPBAP 又又由由解：解：)()()(-1)(ABPBPAPABP 得得pAPBP-1)(-1)( 概率與數(shù)理統(tǒng)計習題課件例例4 4：對以往的數(shù)據(jù)分析結果表明，當機器調整得良好對以往的數(shù)據(jù)分析結果表明，當機器調

9、整得良好時，產品的合格率為時，產品的合格率為0.9，而當機器發(fā)生某一故障時，而當機器發(fā)生某一故障時，其合格率為其合格率為0.3，每天早上機器開動時，機器調整良好，每天早上機器開動時，機器調整良好的概率為的概率為0.75，試求已知某日早上第一件產品是合格品，試求已知某日早上第一件產品是合格品時，機器調整得良好的概率是多少？時，機器調整得良好的概率是多少？設設 A ： “ “ 產品合格產品合格 ” ” ，解解B ： “ 機器調整良好機器調整良好 ” P (A B) =0.9,P (A B)=0.3,P (B) =0.75,P (B) =0.25由貝葉斯公式由貝葉斯公式)(ABP25.03.075.

10、09.075.09.0 9.0 后驗概率后驗概率)()()()()()(BPBAPBPBAPBPBAP 先驗概率先驗概率B ，B 是是樣本空間樣本空間 S 的一個的一個劃分劃分概率與數(shù)理統(tǒng)計習題課件例例5 5、根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗具有根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗具有如下的效果：如下的效果： 事件事件A: “: “試驗反應為陽性試驗反應為陽性”事件事件B: “: “被診斷者患有癌癥被診斷者患有癌癥”先驗概率先驗概率)(ABPP (B) =0.005求：求：后驗概率后驗概率解解)(ABP995.005.0005.095.0005.095.0 087.0 )()()()(

11、)()(BPBAPBPBAPBPBAP 由由P (A B) = 0. 9505. 095. 01)(1)( BAPBAPP (A B) = 0. 95B ，B 是樣本空間是樣本空間 S 的一個劃分的一個劃分說明：一定注意區(qū)分說明：一定注意區(qū)分P (A B) 和和)(ABP概率與數(shù)理統(tǒng)計習題課件例例6 6、 524950492020)(250149 AAAPA: :解：解：法法1 1：法法2 2：)()()(ABPBAPAP 524920503049195020 概率與數(shù)理統(tǒng)計習題課件假如一個比賽中贏假如一個比賽中贏 6 6 次才算贏，兩人在甲贏次才算贏，兩人在甲贏 5 5 次，次，乙贏乙贏 2

12、 2 次的情況下中斷比賽，獎金應按什么比例次的情況下中斷比賽，獎金應按什么比例分配（設每次比賽相互獨立）？分配（設每次比賽相互獨立）？（1 1）假設兩個人的技術水平相同；）假設兩個人的技術水平相同；（2 2）假設兩個人的技術水平不同。）假設兩個人的技術水平不同。例例7 7、解：解：設甲贏為設甲贏為“Ai (i=1,2,3,4)”事件，事件，乙贏為乙贏為“Bi (i=1,2,3,4)”事件事件)()1(4321BBBBP161)21(4 獎金應按獎金應按 15:1 15:1 分配分配; ;)()2(4321BBBBP4)72( 24018 獎金應按獎金應按 2393:82393:8分配分配. .

13、概率與數(shù)理統(tǒng)計習題課件 課課 堂堂 練練 習習概率與數(shù)理統(tǒng)計習題課件4 4、設事件、設事件 是是 的子事件的子事件, , P(B)0， 則下列選項必然成立的是則下列選項必然成立的是（ ） P(A)P(A|B) P(A)P(A|B)25 5、一批零件共、一批零件共100100個，次品率為個，次品率為1010%，每次從中取，每次從中取一個零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取一個零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取到合格品的概率到合格品的概率. . 概率與數(shù)理統(tǒng)計習題課件5 5、一批零件共、一批零件共100100個，次品率為個，次品率為1010%，每次從中取，每次從中取一個零件，取出的零件不

14、再放回去，求第三次才取一個零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取到合格品的概率到合格品的概率. . )(321AAAP解：解：設設 Ai 表示表示“第第 i 次取到的是合格品次取到的是合格品”(i=1,2，3)， 所求概率為所求概率為)|()|()(213121AAAPAAPAP 0083. 0 如果取到一個合格品后就不再繼續(xù)取零件，求在三如果取到一個合格品后就不再繼續(xù)取零件，求在三次內取得合格品的概率次內取得合格品的概率. .989099910010 概率與數(shù)理統(tǒng)計習題課件6 6、市場上某種商品由三個廠家同時供應、市場上某種商品由三個廠家同時供應, ,其供其供 應量為應量為: :甲廠家是乙

15、廠家的甲廠家是乙廠家的2倍倍, , 乙和丙兩個廠家乙和丙兩個廠家 相等相等, , 且各廠產品的次品率為且各廠產品的次品率為2%,2%,4%,(1) (1) 求市場上該種商品的次品率求市場上該種商品的次品率. .(2) (2) 若從市場上的商品中隨機抽取一若從市場上的商品中隨機抽取一 件件, ,發(fā)現(xiàn)是發(fā)現(xiàn)是 次品，求它是甲廠生產的概率次品，求它是甲廠生產的概率? ?概率與數(shù)理統(tǒng)計習題課件（1 1）設設Ai i 表示取到第表示取到第 i 個工廠產品，個工廠產品，i=1,2,3, =1,2,3, B表示取到次品表示取到次品, ,由題意由題意 得得: :P( (A1 1)=0.5,)=0.5,P( (

16、A2 2)=)=P( (A3 3)=0.25, )=0.25, P( (B| |A1 1)=0.02,)=0.02,P( (B| |A2 2)=0.02,)=0.02,P( (B| |A3 3)=0.04)=0.04由全概率公式得由全概率公式得: :)|()()(31iiiABPAPBP =0.025： 4 . 0025. 001. 0)(1 BAP(2)由由貝葉斯公式貝葉斯公式得得: :概率與數(shù)理統(tǒng)計習題課件7 7、某工人同時看管三臺機床，每單位時間、某工人同時看管三臺機床，每單位時間( (如如30分鐘分鐘) )內機床不需要看管的概率：內機床不需要看管的概率： 甲機床為甲機床為0.9，乙機床

17、為，乙機床為0.8，丙機床為，丙機床為0.85。 若機床是自動且獨立地工作，求若機床是自動且獨立地工作，求（1 1）在）在30分鐘內三臺機床都不需要看管的概率分鐘內三臺機床都不需要看管的概率（2 2）在）在30分鐘內甲、乙機床不需要看管，且丙機分鐘內甲、乙機床不需要看管，且丙機 床需要看管的概率床需要看管的概率 概率與數(shù)理統(tǒng)計習題課件解：解：設設A1，A2，A3為甲、乙、丙三臺機床不需要為甲、乙、丙三臺機床不需要（1 1）P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3) =0.9 0.8 0.85 =0.612(2) (2) P(A1A2 A3)= P(A1) P(A2) P( A3) =

18、0.9 0.8 (1-0.85)=0.108依題意有依題意有 3A看管的事件，看管的事件，為丙機床需要看管的事件，為丙機床需要看管的事件，概率與數(shù)理統(tǒng)計習題課件8 8、三個元件串聯(lián)的電路中、三個元件串聯(lián)的電路中, , 每個元件發(fā)生斷電的每個元件發(fā)生斷電的概率依次為概率依次為0.3, 0.4, 0.6, 0.3, 0.4, 0.6, 各元件是否斷電相互各元件是否斷電相互獨立獨立, , 求電路斷電的概率求電路斷電的概率. . 解解 設設A1, ,A2, ,A3分別表示第分別表示第1, ,2, ,3個元件斷電個元件斷電, , A表示電路斷電表示電路斷電, ,則則A1, ,A2, ,A3相互獨立相互獨立, , A= = A1U UA2U UA3, ,P( (A)=)=P( (A1U UA2U UA3)=)=)(1321AAAPUU )()()(1321APAPAP =1-0.168=0.832=1-0.168=0.832概率與數(shù)理統(tǒng)計習題課件9 9、 加工某一零件共需經(jīng)過三道工序加工某一零件共需經(jīng)過三道工序. .設第一、設第一、二、三道工序的次品率分別是二、三道工序的次品率分別是2%，3%，5%. .假設各道工序是互不影響的，問加工出來的零假設各道工序是互不影響的，問加工出來的零件的次品率是多少？件的次品率是多少？ ( (可用