李玉柱流體力學(xué)課后題答案 第三章

1、第三章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)3-1 已知某流體質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)刻位于點(diǎn)a(3，2，1)，經(jīng)過(guò)10秒鐘后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)b(4，4，4)。試求該流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程。解：3-2 已知流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為試求點(diǎn)a(10，11，3)處的加速度值。解：由，解得把代入上式得3-3 已知不可壓縮流體平面流動(dòng)的流速場(chǎng)為，其中，流速、位置坐標(biāo)和時(shí)間單位分別為m/s、m和s。求當(dāng)tl s時(shí)點(diǎn)a(1，2)處液體質(zhì)點(diǎn)的加速度。解：根據(jù)加速度的定義可知：當(dāng)tl s時(shí)點(diǎn)a(1，2) 處液體質(zhì)點(diǎn)的加速度為：于是，加速度的大?。杭铀俣扰c水平方向（即x方向）的夾角：3-4 已知不可壓縮流體平面流動(dòng)的流速分量為。求(1) t0時(shí)，過(guò)(0

2、，0)點(diǎn)的跡線方程；(2) t1時(shí)，過(guò)(0，0)點(diǎn)的流線方程。解：(1) 將, 帶入跡線微分方程得解這個(gè)微分方程得跡線的參數(shù)方程： 將時(shí)刻，點(diǎn)（0,0）代入可得積分常數(shù)：。將代入得：所以：，將時(shí)刻，點(diǎn)（0,0）代入可得積分常數(shù)：。聯(lián)立方程，消去得跡線方程為： (2) 將, 帶入流線微分方程得t被看成常數(shù)，則積分上式得，c=0t=1時(shí)過(guò)（0,0）點(diǎn)的流線為3-5 試證明下列不可壓縮均質(zhì)流體運(yùn)動(dòng)中，哪些滿(mǎn)足連續(xù)性方程，哪些不滿(mǎn)足連續(xù)性方程(連續(xù)性方程的極坐標(biāo)形式可參考題37)。解：對(duì)于不可壓縮均質(zhì)流體，不可壓縮流體的連續(xù)方程為。直角坐標(biāo)系中不可壓縮流體的連續(xù)性方程為：。(1)，因，滿(mǎn)足(2)，因，

3、滿(mǎn)足(3) ，因，滿(mǎn)足(4)，因，滿(mǎn)足(5) ，因，滿(mǎn)足(6) ，因，滿(mǎn)足在圓柱坐標(biāo)系中不可壓縮流體的連續(xù)性方程為：。(7) ，因，滿(mǎn)足(8) ，因，滿(mǎn)足(9)，因，不滿(mǎn)足(10) ，因，僅在y=0處滿(mǎn)足其中，k、和c均為常數(shù)，式(7)和(8)中3-6 已知圓管過(guò)流斷面上的流速分布為，為管軸處最大流速，為圓管半徑，r為某點(diǎn)到管軸的距離。試求斷面平均流速v與之間的關(guān)系。解：斷面平均速度3-7 利用圖中所示微元體證明不可壓縮流體平面流動(dòng)的連續(xù)性微分方程的極坐標(biāo)形式為解：取扇形微元六面體，體積，中心點(diǎn)m密度為，速度為，r向的凈出質(zhì)量為類(lèi)似有若流出質(zhì)量，控制體內(nèi)的質(zhì)量減少量可表示為。按質(zhì)量守恒定律不難

4、得出不可壓縮流體平面流動(dòng) ，則有3-8 送風(fēng)管的斷面面積為5050 cm2，通過(guò)a、b、c、d四個(gè)送風(fēng)口向室內(nèi)輸送空氣，如圖示。已知送風(fēng)口斷面面積均為2020 cm2，氣體平均流速為5m/s，試求通過(guò)送風(fēng)管過(guò)流斷面11、22和33的流速和流量。解：由于a、b、c、d四個(gè)送風(fēng)口完全相同，則流斷面1-1、2-2、3-3的流量分別為：，由，得斷面1-1，流量，流速斷面2-2，流量，流速斷面3-3，流量，流速3-9 圖示蒸氣分流叉管。已知干管分叉前的直徑d050mm，流速v025m/s，蒸氣密度。分叉后的直徑d145mm，蒸氣密度。支管直徑d240mm，蒸氣密度。為了保證分叉后兩管的流量相等，試求兩管

5、末端的斷面平均流速v1和v2。（應(yīng)該算質(zhì)量流量而不是體積流量）解：取控制體，由質(zhì)量守恒公式得，即由于分叉后兩管的流量相等得，兩式聯(lián)立解得：3-10 求下列流動(dòng)的線變形速率、角變形速率(k為常數(shù))。(1) (2) (3) 解：(1) 線變形速率,，角變形速率(2) 線變形速率,，角變形速率(3) 線變形速率,，角變形速率3-11已知，試求此流場(chǎng)中在xl，y2點(diǎn)處的線變形速率、角變形速率和渦量。解：由，得線變形速率為：，角變形速率為：渦量為：3-12 試判別題3-5所列流動(dòng)中、哪些是有旋流動(dòng)，哪些是無(wú)旋流動(dòng)。解：在直角坐標(biāo)系中當(dāng)時(shí)，為無(wú)旋流動(dòng)，否則為有旋流動(dòng)。在極坐標(biāo)系中當(dāng)時(shí)，為無(wú)旋流動(dòng)。（1），

6、時(shí)為無(wú)旋流動(dòng)。（2），為無(wú)旋流動(dòng)。（3），為無(wú)旋流動(dòng)。（4），為有旋流動(dòng)。（5），為無(wú)旋流動(dòng)。（6），為無(wú)旋流動(dòng)。（7），為無(wú)旋流動(dòng)。（8），為無(wú)旋流動(dòng)。（9），不滿(mǎn)足連續(xù)方程。（10），不滿(mǎn)足連續(xù)方程。3-13 對(duì)于例36中柱狀強(qiáng)迫渦，(1) 計(jì)算任一封閉流線的速度環(huán)量；(2) 算出半徑r和r+dr兩圓周線的速度環(huán)量差d；(3) 利用式(3-40)和d求出渦量。解：(1) 任一封閉流線為半徑r的圓周線，則速度環(huán)量為(2) 半徑r和r+dr兩圓周線的速度環(huán)量差d為(3) 式(3-40)為3-14 求流場(chǎng)的當(dāng)?shù)丶铀俣取?1) ；(2) 。其中，c為常數(shù)。解：在圓柱坐標(biāo)系中，當(dāng)?shù)丶铀俣?1) ，(

7、2) ，3-15 針對(duì)下列各情形，分別寫(xiě)出3.4.1節(jié)圖315中速度ud的分解式：(1) 矩形abdc在dt1.0時(shí)段內(nèi)繞過(guò)o點(diǎn)的z向軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；(2) 矩形abdc在dt1.0時(shí)段內(nèi)變成平行四邊形，ab邊繞過(guò)o點(diǎn)的z向軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，ac邊繞過(guò)o點(diǎn)的z向軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，但對(duì)角線傾角和各邊邊長(zhǎng)都保持不變。解：在三維流場(chǎng)，速度的分解式為：(1) 矩形abdc在xy平面內(nèi)只有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)角速度為，(2) 矩形abdc在xy平面內(nèi)角變形運(yùn)動(dòng)，3-16流向沿水平方向的剪切流的流速，在t0時(shí)刻流場(chǎng)中有一長(zhǎng)為，寬為的矩形，長(zhǎng)度沿x向。(1)求角變形速率和角速率；(2)繪圖表示在t0.125和t0.25時(shí)刻

8、矩形受到剪切變形后的形狀。解：(1) 角變形速率為：角速率為：，acknowledgements my deepest gratitude goes first and foremost to professor aaa , my supervisor, for her constant encouragement and guidance. she has walked me through all the stages of the writing of this thesis. without her consistent and illuminating instruction, th

9、is thesis could not havereached its present form. second, i would like to express my heartfelt gratitude to professor aaa, who led me into the world of translation. i am also greatly indebted to the professors and teachers at the department of english: professor dddd, professor ssss, who have instru

10、cted and helped me a lot in the past two years. last my thanks would go to my beloved family for their loving considerations and great confidence in me all through these years. i also owe my sincere gratitude to my friends and my fellow classmates who gave me their help and time in listening to me a

11、nd helping me work out my problems during the difficult course of the thesis. my deepest gratitude goes first and foremost to professor aaa , my supervisor, for her constant encouragement and guidance. she has walked me through all the stages of the writing of this thesis. without her consistent and

12、 illuminating instruction, this thesis could not havereached its present form. second, i would like to express my heartfelt gratitude to professor aaa, who led me into the world of translation. i am also greatly indebted to the professors and teachers at the department of english: professor dddd, professor ssss, who have instructed and helped me a lot in the past two years. last my thanks would go to my beloved family for their loving considerations and great confidence in me all through these years.