誤差均勻化效應的機理分析 - 光學 精密工程

1、第 5卷第 3期光學精密工程 V o l . 5, N o . 31997年 6月 O PT I CS AND PR EC IS I ON EN G I N EER I N G June , 1997誤差均勻化效應的機理分析付永啟(中國科學院長春光學精密機械研究所應用光學國家重點實驗室 , 長春 130022 摘要 本文以精密圓刻劃機為例 , 用機械動力學理論分析了誤差均勻化效應的原理及作用機制 , 為機械設計及誤差分析提供了理論依據(jù) 。關鍵詞 :動力學 ; 誤差均勻化 ; 作用機制1引言誤差均勻化效應自六十年代以來就已為人所用 。 目前 , 它已是精密機械傳動設計時廣泛采 用的平均及削弱傳動

2、誤差的重要手段之一 , 尤其對于動態(tài)工況下的精密傳動機構 , 其作用尤為 明顯 。 然而到目前為止 , 有關誤差均勻化效應的動力學分析尚很缺乏 , 亟待補充和完善 。 本文以 圓刻機精密分度蝸輪副的傳動為例 , 對其動態(tài)工況下齒隙誤差均勻化效應進行了深入淺出的 理論探討 , 從而進一步完善了精密機械傳動的誤差理論 , 同時也為動態(tài)工況下的精密傳動機構 設計提供一理論依據(jù) 。F ig . 1 Fo r m of elastic too th &fo rced in w o rk ing2力學模型的建立圓刻機精密分度蝸輪副采用球面蝸輪蝸桿 , 以保證最大限度地實現(xiàn)多齒嚙合 , 如 KH 500型圓

3、刻機采用單頭球面蝸輪蝸桿 , 同時嚙合了 15對齒 。 為了實現(xiàn)傳動時的誤差均勻化效應 , 蝸輪及蝸桿的齒形均設計成 彈性齒收稿日期 :1997年 5月 21日(如圖 1所示 , 材料為彈性極好的錫青銅 , 利用傳動時彈性齒產(chǎn)生的彈性變形彌補齒輪側(cè)隙造 成的傳動誤差 , 使傳動誤差在一定程度上得到平均或削弱 。彈性齒在傳動時的受力情況可簡化為圖 2所示的力學模型 , 程中極易變形 , 其形變可等效于等截面懸臂梁受軸向力 F y 的作用 。 旋轉(zhuǎn) 時 , 彈性齒之間以分速度 V y 進入嚙合狀態(tài) , 并以速度 V y 逐漸脫離嚙合 。 矢量圖 3。 所以 , 彈性齒受等速移動的集中力 F y 作

4、用 。F ig . 2 Si m p lified dynam ic model F ig . 3 V ecto r of fo rce and speed of top 2gear3彈性齒變形的定量描述由連續(xù)彈性體的振動理論可知 , 彈性齒在連續(xù)轉(zhuǎn)動嚙合時的運動方程如下A 25t 2=-EJ 45x 4+f (x , t (1 其中f (x , t =F y (x -V x t (2式中 : 單位體積質(zhì)量 ;A 橫截面積 , A =bh ;J 截面慣性矩 ;E 梁彈性模量 ; 蝸桿齒面螺旋角 ;F y 蝸桿軸向嚙合力對已裝配好的圓刻機 , 蝸輪副的有關參數(shù) (, d , , l , A ,

5、E , J 等 均為常量 , 只有 , x 可變 。 用分離變量法求解式 (1 并整理可得彈性齒動態(tài)變形量 y , 為周期變化的正弦函數(shù) , 即23光學精密工程 5卷y =A (, t sin2lt (3其中A (, t =K1(d2l 2-21(d 2lsin 1t -1sind2lt (4 K =2F l co s A EJ (54誤差均勻化效應剖析由上述推導結果可知 , 彈性齒在連續(xù)嚙合傳動中的動態(tài)形變服從正弦函數(shù)變化規(guī)律 , 因同 時嚙合的 15對齒各齒間先后進入嚙合狀態(tài)的時間差別 , 導致其動態(tài)形變正弦變化的位相差不 同 , 從而相互間迭加或削弱 , 這就恰好彌補了這 15對齒間的側(cè)

6、隙分度誤差 , 使傳動的精度有所 提高 。但是 , 圓刻劃機是以間歇方式工作的 , 當被刻件分度到位停下刻劃時 , 彈性齒處于靜止嚙 合狀態(tài) , 此時的誤差均勻化過程與動態(tài)嚙合時不同 , 變形后的蝸輪齒在蝸桿的壓力下仍處于變 形狀態(tài) , 還具有均勻化作用 。對于新加工好尚未相互長期跑合的齒輪副 , 由于各齒間存在分度不均勻 , 造成嚙合表面間 摩擦力不同 , 此時彈性齒嚙合形變較大 , 尤以誤差最大的一個齒進入嚙合的彈性齒變形最大 。 當各齒經(jīng)過長時間跑合后 , 受力較大的彈性齒磨損亦較大 , 經(jīng)過一段時間工作后 , 達到均衡 , 使 各齒均能順利進入嚙合狀態(tài) 。 此后 , 原來最大誤差的齒進

7、入嚙合時彈性變形減小 , 減少的變形 量由其它 14對彈性齒均分 , 亦即使每個嚙合的齒固有的側(cè)隙造成的傳動誤差累積量得到均勻 , 殘余的傳動誤差就所剩無幾 , 從而達到誤差均勻化的目的 。5總結由以上分析可知 , 利用彈性齒的周期性動態(tài)形變及多齒嚙合 , 使傳動的累積誤差得到平 均 、 減小或相互彌補 , 這就是誤差均勻化效應的作用機理 。 該原理同樣適用于需要較高傳動精 度的正反向傳動機構 。參 考 文 獻1王彬等編 . 振動分析基礎 . 北京 :機械工業(yè)出版社 , 1993:2542882于國軍編 . 高等動力學 . 北京 :機械工業(yè)出版社 , 1990:218272D ynam ic

8、Ana lysis of Error Un iform ity EffectFu Yongqi(Chang chun Institu te of Op tics and F ine M echan ics , Ch inese A cad e m y of S ciences , S ta te K ey L abora tory of A pp lied Op tics , Chang chun 130022Abstract A cting p rinci p le of carrying erro r un ifo r m ity of dividing w o r m w heel in

9、 circu lar dividing m ach ine has been analyzed by theo ry of dynam ics . T he theo ry of erro r un ifo r m ity in the state of w o rk ing fo r p recisi on m ach ine w as i m p lem en ted and com p leted .Key words :E rro r un ifo r m ity , D ynam ics , W o rk ing p rinci p le付永啟 男 , 1967年 5月生 。 1988年畢業(yè)于吉林工業(yè)大學農(nóng)業(yè)機械專業(yè)獲工學學士學