北京市西城區(qū)（普通校）高一上學期期末考試數(shù)學試題及答案

1、北京市西城區(qū)2014 2015學年度第一學期期末試卷 高一數(shù)學 2015.1試卷滿分：150分 考試時間：120分鐘a卷 必修 模塊4 本卷滿分：100分題號一二三本卷總分171819分數(shù)一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1已知，且，則角的取值范圍是（ ）（a）（b）（c）（d）2已知向量，若，則向量（ ）（a）（b）（c）（d）3已知角的終邊經(jīng)過點，那么（ ）（a）（b）（c）（d）4在中，是的中點，則（ ）（a）（b）（c）（d）5函數(shù)的最小正周期為（ ）（a）（b）（c）（d）6如果函數(shù)的一個零點是，那么可以是（ ）（a）

2、（b）（c）（d）7如圖，在矩形中， 是的中點，那么（ ）（a）（b）（c）（d）8當時，函數(shù)的值域是（ ）（a）（b）（c）（d）9為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）（a）向左平移個單位（b）向右平移個單位（c）向左平移個單位（d）向右平移個單位10已知，為單位向量，且，則的最小值為（ ）（a）（b）（c）（d）二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分. 把答案填在題中橫線上.11若向量與向量共線，則實數(shù)_12已知是第二象限的角，且，則_13若，且，則的取值范圍是_14已知向量，若，則_15函數(shù)的最大值是_16關于函數(shù)，給出下列三個結論： 對于任意的，都有； 對于任意的，都有；

3、 對于任意的，都有其中，全部正確結論的序號是_ 三、解答題：本大題共3小題，共36分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知，其中（）求的值；（）求的值18（本小題滿分14分）已知向量，其中是銳角（）當時，求；（）證明：向量與垂直；（）若向量與夾角為，求角19（本小題滿分10分）已知函數(shù)，其中，設集合，且（）證明：；（）求的最大值b卷 學期綜合 本卷滿分：50分題號一二本卷總分678分數(shù)一、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分. 把答案填在題中橫線上.1已知集合，則滿足的不同集合的個數(shù)是_ 2若冪函數(shù)的圖象過點，則_ 3函數(shù)的零點是_ 4設是定義在上的偶

4、函數(shù)，且在上是減函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是_5已知函數(shù)的定義域為若對于任意的，存在唯一的，使得成立，則稱函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為已知函數(shù)，則在區(qū)間上的幾何平均數(shù)為_ 二、解答題：本大題共3小題，共30分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.6（本小題滿分10分）已知函數(shù)，其中（）若的圖象關于直線對稱，求的值； （）求在區(qū)間上的最小值7（本小題滿分10分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)（）若，判斷的單調性，并加以證明；（）若，解不等式：8（本小題滿分10分）定義在上的函數(shù)同時滿足下列兩個條件： 對任意，有； 對任意，有設（）證明：；（）若，求的值北京市西城區(qū)2014 2015學年度第一學期期末試卷高一數(shù)

5、學參考答案及評分標準 2015.1a卷 必修 模塊4 滿分100分一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.1.d； 2.b； 3.b； 4.a； 5.c； 6.a； 7.b； 8.a； 9.c； 10.d.二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分. 11.； 12.； 13. ； 14. ； 15.； 16. .注：16題，少解不給分.三、解答題：本大題共3小題，共36分.17.（本小題滿分12分）（）解：因為 ，所以 【 3分】. 【 6分】（）解：由， 得 ， 【 8分】 . 【10分】 所以 . 【12分】18.（本小題滿分14分）（）解：當時， 【 1分】 所以 ，

6、 【 2分】 所以 【 4分】（）證明：由向量，得 ， 由 ，得向量，均為非零向量. 【 5分】因為 ， 【 7分】所以向量與垂直. 【 8分】（）解：因為，且向量與夾角為， 所以 . 【10分】所以 ，即 . 【12分】因為 ， 所以 ， 【13分】所以 ， 即. 【14分】19.（本小題滿分10分）（）證明：顯然集合 設 ，則 【 1分】 因為 ， 所以 ， 即 ，所以 ， 【 3分】 所以 【 4分】（）解：由（）得， 當時，顯然滿足 【 5分】 當時，此時； ， 即 【 6分】因為 ，所以對于任意，必有 ，且成立 【 7分】所以對于任意，所以 ， 【 8分】即 ，其中，且所以 ， 【

7、9分】所以整數(shù)的最大值是 【10分】b卷 學期綜合 滿分50分一、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分. 1. ； 2. ； 3. ，； 4. ； 5. .注：3題，少解得2分，有錯解不給分.二、解答題：本大題共3小題，共30分.6.（本小題滿分10分）（）解法一：因為， 所以，的圖象的對稱軸方程為. 【 2分】 由，得. 【 4分】 解法二：因為函數(shù)的圖象關于直線對稱， 所以必有成立， 【 2分】 所以 ， 得. 【 4分】（）解：函數(shù)的圖象的對稱軸方程為. 當，即 時，因為在區(qū)間上單調遞增，所以在區(qū)間上的最小值為. 【 6分】 當，即 時，因為在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，所以在區(qū)間上的最小值為. 【 8分】 當，即 時，因為在區(qū)間上單調遞減，所以在區(qū)間上的最小值為. 【10分】7.（本小題滿分10分）（）解：當時，在上是增函數(shù)；當時，在上是減函數(shù)； 【 1分】證明如下：當時，任取，且，則， 則 . 因為 ；又， 所以 ， 所以，當時，在上是增函數(shù). 當時，同理可得，在上是減函數(shù). 【 5分】（）解：由， 得 . （*） 【 6分】 當時，（*）式化為，解得. 【 8分】 當時，（*）式化為，解得. 【