一元二次方程的解法知識(shí)點(diǎn)匯總(總4頁)

1、一元二次方程的解法知識(shí)點(diǎn)匯總知識(shí)點(diǎn)一：直接開平方法 利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。一般地，對(duì)于形如x=a（a0）的方程，根據(jù)平平方根的定義，可解的x=，x=-。知識(shí)點(diǎn)二：用因式分解法解一元二次方程1. 因式分解法的意義：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，如對(duì)于方程x-4=0，左邊分解因式可得（x+2）（x-2）=0，則必有x+2=0或x-2=0，所以x=-2，x=2，這種解法叫做因式分解法，即利用因式分解法的方法解方程稱為因式分解法。2. 因式分解法一元二次方程的一般步驟： 將方程的右邊化為0 將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積 令每一個(gè)因式

2、分別為零，就得到兩個(gè)一元一次方程 解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解知識(shí)點(diǎn)三：配方法把一個(gè)一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊為一個(gè)非負(fù)常數(shù)，然后利用開平方數(shù)求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。知識(shí)點(diǎn)四：公式法1. 一般地，對(duì)于一元二次方程ax+bx+c=0（a0），如果b-4ab0，那么方程的兩個(gè)根為x=-b/2a。這個(gè)公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我們可以由一元二次方程的系數(shù)a、b、c的值，直接求得方程的解，這種解一元二次方程的方法叫做求根公式法。2. 一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)過程一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)過程，就是用配方法解一般形式的一元二次方

3、程ax+bx+c=0（a0）的過程。解：a0，方程兩邊都除以a，得x+bx/a+c/a=0移項(xiàng)，得x+bx/a=- c/a，配方，得x+2*x*b/2a+（b/2a）=（b/2a）- c/a即（x+ b/2a）=b-4ac/4aa0，4a0，當(dāng)b-4ac0時(shí)，直接開平方，得x+ b/2a=/2a x=- b/2a/2a， 即x=-b/2a友情提醒：一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根是由一元二次方程的系數(shù)a、b、c確定的。由配方法推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，利用求根公式求一元二次方程的解，即公式法，大大簡(jiǎn)化了書寫步驟，減小了計(jì)算量，使我們能快速、準(zhǔn)確地求出方程的解。公式法是解一元二次方

4、程的通用法，盡管配方法和公式法是解一元二次方程兩個(gè)截然不同的方法，但是這兩種方法有密切的聯(lián)系，可以說沒有配方法，就不可能有求根公式，因此就不可能有公式法的產(chǎn)生，配方法是公式法的基礎(chǔ)，而公式法又是配方法的簡(jiǎn)化。知識(shí)點(diǎn)五：靈活運(yùn)用一元二次方程的四種基本解法解一元二次方程解一元二次方程，常用的方法有四種：直接開平方法，因式分解法，配方法，求根公式法。這四種方法各有長(zhǎng)處，直接開平方法和因式分解法雖然簡(jiǎn)單易行，但是并非所有的一元二次方程都能用這兩種方法來解決；配方法適用于任何一個(gè)一元二次方程，但配方法比較麻煩；公式法也適用于任何一個(gè)一元二次方程，是解一元二次方程的主要方法，且公式法比配方法簡(jiǎn)單的多，它直

5、接是用配方法導(dǎo)出的公式。但公式法不如直接開平方法和因式分解法快捷。因此，在解具體方程要根據(jù)方程的特征，因題而異，靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕夥?。知識(shí)點(diǎn)六：一元二次方程根的判別式 我們知道，一元二次方程ax+bx+c=0（a0）用配方法可將其變形為（x+ b/2a）=b-4ac/4a，因?yàn)閍0，所以4a0，我們可以看出：b-4ac0時(shí)，方程右邊是一個(gè)正數(shù)，因此有x=-b+/2a，x=-b-/2a，這樣兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b-4ac=0時(shí)，方程右邊是0，因此方程有x= x=-這樣兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b-4ac0時(shí)，方程右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，而方程的左邊（x+）不可能是一個(gè)負(fù)數(shù)，因此方程沒有實(shí)數(shù)根。由此可知，一元二次方程ax+bx+c=0的根的情況可由b-4ac來判定，這樣我們不解方程就可以判斷方程根的情況。知識(shí)點(diǎn)七：列一元二次方程解決實(shí)際問題一元二次方程在生活