人教B版數(shù)學必修第二冊練習：5.1.4用樣本估計總體

1、強化培優(yōu)通關(guān)A基礎(chǔ)達標1.已知數(shù)據(jù)沏，X2, X3,，物是上海普通職工（23, nN）個人的年收入，設(shè)這 個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,平均數(shù)為y,方差為z，如果再加上世界首富的年收入二“，則這+1 個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（）A.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大C.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D.年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變解析：選B.插入大的極端值，平均數(shù)增加，中位數(shù)可能不變，方差也因為數(shù)據(jù)更加分散 而變大.2.在某次高中學科競賽中，4 000名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示，60分以下視為不

2、及 格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表，則下列說法中有誤的是（）頻率/組小0.0300.0200.015 -I0.010-0 L40 50 60 70 80 90 100 成績/分A.成績在70, 80）分的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為1 000C.考生競賽成績的平均分為70.5分D.考生競賽成績的中位數(shù)為75分解析：選D.A選項，由頻率分布直方圖可得成績在70, 80）的頻率最高，因此考生人數(shù)最 多，故A正確：B選項，由頻率分布直方圖可得成績在40, 60）的頻率為0.25,因此，不及格 的人數(shù)為4 000X0.25=1 000,故B正確：C選項，由頻率分布直方圖可得平均分等于45

3、X0.1 + 55X0.15+65X0.2+75X0.3+85X0.15+95X0.1=70.5,故 C 正確；D 選項，因為成績在40, 70）的頻率為045,成績在70, 80）的頻率為0.3,所以中位數(shù)為70+10X71.67,故D錯 VZ J誤.故選D.3.（2019廣東省忠州市期末考試）某班有50名學生，男女人數(shù)不相 用止用” 介止面” 等.隨機詢問了該班5名男生和5名女生的某次數(shù)學測試成績，用莖4 2 0 丁 3 3 3葉圖記錄如圖所示，則下列說法一定正確的是（）86888A.這5名男生成績的標準差大于這5名女生成績的標準差B.這5名男生成績的中位數(shù)大于這5名女生成績的中位數(shù)C.該

4、班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)D.這種抽樣方法是一種分層抽樣解析：選A.5名男生成綺的平均數(shù)為90+92+94+86+88 ”=90,5名女生成績的平均數(shù)為93 + 93+93 + 88 + 88= 91,這5名男生成績的方差為x(22+42+22+42)=8,女生成績的方差為1x(22X3 + 32X2) JJ=6,男生方差大于女生方差，所以男生標準差大于女生標準差，所以A對；這5名男生成績的中位數(shù)是90,5名女生成績的中位數(shù)為93,所以B錯；該班男生和女生成綺的平均數(shù)可通過樣本估計，但不能通過樣本計算得到平均數(shù)準確值, 所以C錯；若抽樣方法是分層抽樣，因為男生女生不等，所以分別

5、抽取的人數(shù)不等，所以D 錯.故選A.4 .為了解我國13歲男孩的平均身高，從北方抽取了 300個男孩，平均身高為1.60 m： 從南方抽取了 200個男孩，平均身高為1.50 m.由此可估計我國13歲男孩的平均身高為()A. 1.57 mB. 1.56 mC. 1.55 inD. 1.54 m解析：選B,從北方抽取了 300個男孩，平均身高為1.60m,從南方抽取了 200個男孩，平均身高為1.50m,則這500個13歲男孩的平均身高是1.6X300+1.5X200500= 1.56據(jù)此可估計我國13歲男孩的平均身高為1.56m,故選B.5 .甲、乙兩位同學某學科的連續(xù)五次考試成績用莖葉圖表示

6、如圖所示，則平均分數(shù)較高 的是,成績較為穩(wěn)定的是.2 10 7 1=1x(52+12+ 12+32)=7.2.1解析：x 甲= 70, x 乙= 68, = X(22+l2+l2+22)=2,答案：甲甲6 某校從高二年級學生中隨機抽取部分學生,將他們 的模塊測試成績分成6組:40, 50), 50, 60), 60, 70), 70, 80), 80, 90), 90, 100加以統(tǒng)計,得到如圖所示 的頻率分布直方圖.已知高二年級共有學生600名，據(jù) 此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為答案：4807 .某中學隨機抽取部分高一學生調(diào)查其上學路上所需時間(單怦率順距0.025 - -I

7、_位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中上學nI I 0 20 40 60 80 100 時間路上所需時間的范圍是0, 100,樣本數(shù)據(jù)分組為0, 20), 20, 40), 0.0065匚1-L 40, 60), 60, 80), 80, 100.(1)頻率分布直方圖中x的值為:(2)如果上學路上所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，若招生1 200名，估計 新生中可以申請住校的學生有 名.解析：(1)由頻率分布直方圖，可得20x+0.025X20+0.006 5X20+0.003X2X20=1,所 以x=0.012 5.(2)新生上學路上所需時間不少于1小時的頻率

8、為0.003X2X20=0.12,因為1 200X0.12 = 144,所以1 200名新生中約有144名學生可以申請住校.答案：(1)0.012 5 (2)1448 .為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學生某次聯(lián)考數(shù)學成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校 中各抽取30名高三年級學生，以他們的數(shù)學成績(百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：75 3 3255433310086 62 2 1 I 0 03 3 8000 1 1 2 2 3 3 50022233669115 5 80(1)若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05,求甲校高三年級學生總?cè)藬?shù)，并估計 甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學成績的及格率(6

9、0分及60分以上為及格)；(2)設(shè)甲、乙兩校高三年級學生這次聯(lián)考數(shù)學平均成績分別為(I,，估計11一；2的9 ：(1)設(shè)甲校高三年級學生總?cè)藬?shù)為.30由題意知工=0.05,解得=600.樣本中甲校高三年級學生數(shù)學成績不及格人數(shù)為5,據(jù)此估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學 成績的及格率為1 一2=1.30 o(2)設(shè)甲、乙兩校樣本平均數(shù)分別為7J.根據(jù)樣本莖葉圖可知30(7/ = 2 )=307i, -3072z=(7-5)+(55 + 8-14) + (24-12-65)4-(26-24-79)+(22-20)+92=2+49 - 53 - 77 + 2+92= 15.因此x J Xi =05故x

10、1 % 2的估計值為0.5分.9.某校高二期末統(tǒng)一測試，隨機抽取一部分學生的數(shù)學成績，分組統(tǒng)計如下表.求出表中7, ，M, N的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在給出的坐標系中畫出頻率分布直方圖:分組頻數(shù)頻率0, 3030.03(30, 6030.03(60, 90370.37(90, 120mH(120, 150150.15合計N頻率 組距0.015 0.014 -0.0130.012 0.0110.010 0.009 0.008 -O.(X)70.006 -0.005 O.(X)40.0030.002 o.ooi上 工 .：一030 60 90 120 150 分數(shù)若全校參加本次考試的學生有600人

11、，試估計這次測試中全校成績在90分以上的人數(shù).3解：(1)由頻率分布表得M=100 Vz J J42所以? =100(3 + 3 + 37+15)=42, =赤=0.42,?V=0.03+0.034-0.37+0.42+0.15=l.頻率分布直方圖如圖所示.頻率組距0.015 0.014 0.013 0.012 0.011 0.01()0.009 0.008 O.(X)7 0.006 0.005 O.(X)4 0.003 0.002 0.0013() 60 90 120 150 分數(shù)0(2)由題意，知全校成績在90分以上的學生的人數(shù)約為號戶乂600=342.IB能力提升10 .設(shè)矩形的長為小寬

12、為，其比滿足七0.618,這種矩形給人以美感，稱 為黃金矩形.黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中.下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加 工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標準值0.618比較，正確的結(jié)論是 ( )A.甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近B.乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近C.兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同D.兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度不能確定解析：選A.計算可得甲批次樣本的平均數(shù)為0.617,乙批次樣

13、本的平均數(shù)為0.613,由此 估計兩個批次的總體平均數(shù)分別為0.617, 0.613,則甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近.故 選A.11 .將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91, 現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示：8 7 79 4 0 1 0 x 91則7個剩余分數(shù)的方差為()11636A.-g-B.萬C. 36D呼解析：選B.根據(jù)莖葉圖，去掉1個最低分87, 1個最高分99,則;87+94+90+91+90+(90+x)+91=91,所以x=4.所以(=；(87 - 91)2 + (94 91)2 + (90 - 9

14、1戶 + (91 91)2 + (9091)2 + (94 - 91戶 + (9191)2=y.12 .某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績(均為整數(shù)) 分成六段40, 50), 50, 60),，90, 100后得到如圖所示的部分頻率分布直方圖.在統(tǒng)計 方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，觀察圖形的信息，據(jù)此估沖本次考試 的平均分為.頻率/組距0.035 0.030 0.025 :二二二二二二二二|二二二0.020 -0.015 二二二1，:二0.010-10.005 10 40 50 60 70 80 90 100 分起解析：在頻率分布直方圖中，所

15、有小長方形的面積和為1,設(shè)70, 80)的小長方形面積為x,則(0.01+0.015X2+0.025+0.005)X10+x=l,解得x=0.3,即該組頻率為0.3,所以本次考試的平均分為 45X0.1+55X0.15 + 65X0.15 + 75X0.3 + 85X0.25 + 95X0.05 = 71.答案：7113 .某地區(qū)100位居民的人均月用水量(單位：t)的分組及各組的頻數(shù)如下：0, 0.5), 4； 0.5, 1), 8； 1, 1.5), 15； L5, 2), 22： 2, 2.5), 25； 2.5, 3), 14： 3, 3.5), 6； 3.5, 4), 4； 4, 4

16、.5), 2.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖，并根據(jù)直方圖估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：(3)當?shù)卣贫巳司掠盟繛?t的標準，若超出標準加倍收費，當?shù)卣f，85% 以上的居民不超過這個標準，這個解釋對嗎？為什么？解：(1)頻率分布表分組頻數(shù)頻率0, 0.5)40.040.5, 1)80.081, 1.5)150.151.5, 2)220.222, 2.5)250.252.5, 3)140.143, 3.5)60.063.5, 4)40.044, 4.5)20.02合計1001(2)須率分布直方圖如圖:頻率 mwT0.500.400.300.20o.io _

17、-；I I I I I I I I 1.00 5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5人均月用水證人眾數(shù)：2.25,中位數(shù)：2.02,平均數(shù)：2.02.（3）人均月用水量在3 t以上的居民所占的比例為6%+4%+2%=12%,即大約有12%的居 民月用水量在3t以上，88%的居民月用水量在3t以下，因此政府的解釋是正確的.C拓展探究14 .為提倡節(jié)能減排，同時減輕居民負擔，廣州市積極推進“一戶一表”工程.非一戶一表用戶電費采用“合表電價”收費標準：0.65元/度.“一戶一表”用戶電費采用階梯電價收取，其11月到次年4月起執(zhí)行非夏季標準如下：第一檔第二檔第三檔每戶每月用電量 （單位：度

18、）0, 200(200, 400(400 , 4-oo)電價（單位：元/度）0.610.660.91例如：某用戶11月用電410度,采用合表電價收費標準,應(yīng)交電費410X0.65=266.5（元）, 若采用階梯電價收費標準，應(yīng)交電費200X0.61 4-（400-200）X0.66 + （410-400）X0.91 =263.1（元）.為調(diào)查階梯電價是否能取到“減輕居民負擔”的效果，隨機調(diào)查了該由100戶居民的11 月用電量，工作人員已經(jīng)將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中，最后10戶的月用電 量（單位：度）為 88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.組別月用電量頻數(shù)統(tǒng)計頻數(shù)頻率0, 100下(100, 200正正一(200, 300正正正正T(300, 400正正正正正T(400, 500正正正正正(500, 600下合計（1）完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖:0.0030.0020.0010.000 40.000 2頻率組距0 。)0颯而4T的&50用電盛度)(2)根據(jù)已有信息，試估計全市住戶11月的平均用電量(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表):(3)設(shè)某用戶11月用電量為x度(xN),按照合表電價收費標準應(yīng)交v元，按照階梯電價 收費標準