北師大版初一數(shù)學(xué)上冊(cè)全部資料

1、豐富的圖形世界 本章從實(shí)際生活出發(fā)。引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的世界。主要培養(yǎng)了學(xué)生圖形識(shí)別能力和細(xì)致的觀察能力。本章的主要目的是讓學(xué)生在生活實(shí)踐中建立數(shù)學(xué)觀念將生活中常見常用的立體圖形和平面圖形，從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行多方面的認(rèn)識(shí)和比較在這一章不要求對(duì)各種圖形進(jìn)行嚴(yán)格定義。只需要將生活中圖形抽象成數(shù)學(xué)中的幾何模型認(rèn)識(shí)它們的一些簡(jiǎn)單性質(zhì)即可 教學(xué)目標(biāo)：（1）會(huì)辨認(rèn)基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球等）；（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型；（3）能想象基本幾何體的截面形狀；（4）會(huì)畫基本幾何體的三視圖，會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述幾何體或?qū)嵨镌停唬?）能從豐富

2、的現(xiàn)實(shí)背景中抽象出空間幾何體和基本平面圖形，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面。 本章的內(nèi)容包括： 1了解幾何圖形中點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系簡(jiǎn)單地說就是點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體 2關(guān)于對(duì)生活中的常見立體圖形的認(rèn)識(shí)這些立體圖形包括棱柱、圓柱、圓錐、球等。本章從三個(gè)方面研究了這些圖形： (1)立體圖形的展開和折疊，這是兩個(gè)步驟相反的過程在學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生應(yīng)該注重實(shí)踐、多動(dòng)手、多觀察、多總結(jié)規(guī)律，注意從不同的角度去分解立體圖形 (2)用平面去截立體圖形，會(huì)判斷所獲得的截面是一個(gè)什么平面圖形 (3)從各個(gè)角度觀察立體圖形、即掌握立體圖形的三視圖：主視圖；左視圖、俯視圖會(huì)畫一個(gè)立體圖形的三視圖，給一個(gè)立體圖形的三

3、視圖或主要視圖，會(huì)恢復(fù)成原立體圖形這是工程、設(shè)計(jì)等實(shí)際生活中常用的表現(xiàn)立體圖形的方法 這三個(gè)方面都體現(xiàn)了立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系 3認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的常見平面圖形，如三角形、四邊形、五邊形等多邊形和圓會(huì)判斷一個(gè)復(fù)雜的平面圖形中包含了哪些簡(jiǎn)單圖形 這一章主要是幫助學(xué)生在生活實(shí)踐中建立對(duì)數(shù)學(xué)圖形的認(rèn)識(shí)。為下面具體研究幾何圖形的性質(zhì)打下基礎(chǔ) 練習(xí)： 1請(qǐng)利用下面的幾何體拼出汽車燈塔、涼亭，蘑菇等，畫出草圖，標(biāo)明物體名稱，并考慮是否能再拼出其他物體 2. 請(qǐng)把與下圖所示的實(shí)物類似的幾何體找出，且指出它們可以看成什么圖形經(jīng)旋轉(zhuǎn)而得到的? 3觀察圖形、回答問題： (1)棱柱是由幾個(gè)面圍成的?圓錐是由幾個(gè)面圍成

4、的?圍成它們的各個(gè)面都是平的嗎? (2)圓錐的側(cè)面和底面相交成幾條線?是直的還是曲的? (3)棱柱有幾個(gè)頂點(diǎn)?經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有幾條棱？ 4課后找些材料(如橡皮泥、鐵絲、木塊等)動(dòng)手制作一個(gè)直棱柱、并對(duì)照實(shí)物找找直棱柱與斜棱柱的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。 5. 一個(gè)三棱柱的底面邊長(zhǎng)為acm，側(cè)棱長(zhǎng)為bcm (1) 這個(gè)三棱柱共有幾個(gè)面?它們分別是什么形狀?哪些面的形狀、面積完全相同? (2)這個(gè)三棱柱共有多少條棱，它們的長(zhǎng)度分別是多少？ 6哪種幾何體的表面能展成下面的圖形? 7圖中的兩個(gè)圖形經(jīng)過折疊能否圍成棱柱?先想一想，再試一試。 8. 看圖回答下列問題： (1)這個(gè)幾何體的名稱 (2)這個(gè)幾何體有幾個(gè)面

5、，底面、側(cè)面分別都是什么圖形? (3)側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系？ (4)這個(gè)幾何體有幾條側(cè)棱，它們的長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？ 9. 將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個(gè)平面圖形，把你展開后的不同平面圖形都畫出來，看看有幾種。 10. 畫出題圖中幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖 11. 小明看到標(biāo)槍從前面被擲過來，下面是他看到的一組標(biāo)槍飛行圖像，請(qǐng)按標(biāo)槍飛行先后順序給下列圖像編號(hào) 12分別畫出下面三個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖 13如圖所示的兩幅圖分別是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)請(qǐng)畫出相應(yīng)幾何體的主視圖和左視圖 14. (1)用平

6、面去截一個(gè)長(zhǎng)方體，能截出三角形、梯形嗎?動(dòng)手試一試 (2)用平面去截一個(gè)幾何體，如果截面是長(zhǎng)方形，你能想像出原來的幾何體可能是什么嗎?如果截面是三角形呢?圓呢? 15. 用平面去截一個(gè)正方體，最多有幾種不同的截面，畫出來，在同學(xué)間交流一下 16. 用平面去截一個(gè)五棱柱，能截出一個(gè)梯形嗎?動(dòng)手試試 17. 制作一個(gè)五棱柱，截一截，怎樣才能截出三角形、長(zhǎng)方形、五邊形 試一試，看能否截出六邊形、七邊形、八邊形? 答案： 1還可拼出如圖所示的臺(tái)燈等物體 2. 如圖所示。鉛錘類似于圓錐、圓錐是由三角形繞鈾OO旋轉(zhuǎn)而得到的，其余實(shí)物可照此法分析。 3(1)5，2，平的也有曲的；(2)1、曲的；(3)6,

7、3 4相同處：上下底面部是相同的多邊形； 不同處：直棱柱的側(cè)面都是矩形、斜棱柱的側(cè)面有的是平行四邊形。 5(1)5個(gè)面，其中3個(gè)側(cè)面是長(zhǎng)方形，兩個(gè)底面是三角形，兩個(gè)底面形狀完全相同，三個(gè)側(cè)面形狀完全相同。 (2)共有9條棱，其中側(cè)棱長(zhǎng)均為bcm，底面棱長(zhǎng)均為acm 6(1)長(zhǎng)方體；(2)三棱柱；(3)圓柱；(4)圓錐 7.能 8. (1)六棱柱；(2)8個(gè)面，六邊形和長(zhǎng)方形；(3)相等；(4)6，相等 9得其表面展成一個(gè)平面圖形，其面與面之間相連的棱有5條，因此需要剪開7條棱 14. (1)能；(2) 截面是長(zhǎng)方形的幾何體可能是正方體，長(zhǎng)方體，棱柱，圓柱；截面是三角形的幾何體可能是正方體，長(zhǎng)方

8、體，棱柱，圓錐；截面是圓的幾何體可能是圓柱，圓錐，球。 15. 5種，截面分別是三角形，長(zhǎng)方形，正方形，五邊形，六邊形。 16能 17能截出六邊形、七邊形，但不能截出八邊形。北京師大版七年級(jí)第一章檢測(cè)題 1判斷題： (1)所有棱柱的側(cè)面都是長(zhǎng)方形 ( ) (2)長(zhǎng)方體的6個(gè)面相等 ( ) (3)長(zhǎng)方體、正方體都是四棱柱 ( ) (4)一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面 ( ) (5)組成扇形的曲線是弧 ( ) (6)直角三角形繞著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)圍成的幾何體是一個(gè)圓錐 ( ) (7)長(zhǎng)方形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)圍成的幾何體是圓柱 ( ) (8)圓柱由三個(gè)面圍成，其中兩個(gè)平面，一個(gè)曲面 ( ) 2填空

9、題： (1)圓錐的側(cè)面展開圖是_. (2)正方體有_ 個(gè)面、_個(gè)頂點(diǎn)、_條棱并且它們的棱都_，若一個(gè)正方體所有棱的和為36cm，則正方體的體積為_. (3)一個(gè)垂直于圓柱底面的平面去截圓柱，則它的截面一定是_. (4)若一個(gè)平面平行于棱柱的底面，去截此棱柱得到的截面為八邊形，則該棱柱是_ 棱柱 (5) _ 的表面能展成如圖1所示的平面圖形 (6)把圖2所示的平面圖折疊，則圍成的立體圖形是_. 3選擇題： (1)下列圖形中不可能是幾何體的是( ) (A)三棱柱 (B)圓柱 (C)圓形 (D)球 (2)下列圖形中不是四棱柱的是( ) (3)下列說法中正確的是( ) (A)半圓可以分割成若干個(gè)扇形

10、(B)底面是八邊形的棱柱共有8個(gè)面 (C)四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別與其余各點(diǎn)連結(jié)，可把四邊形分成3個(gè)三角形 (D)截面是圓的幾何體，不是圓柱，就是圓錐 4如圖4是一個(gè)由小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫出它的主視圖與左視圖 5用一個(gè)平面去截正方體，畫出它的截面分別是三角形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形 答案：1. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 2. (1)扇形(2)6 8 12 相等 27cm3 (3)長(zhǎng)方形（4）八(5)圓錐 (6)三棱柱 3. (1)C (2)B (3)A 4. 5. 說明：方法不惟一，圖例僅供參考。

11、 有理數(shù)之一： 正數(shù)與負(fù)數(shù)及數(shù)軸。 本章是在小學(xué)學(xué)過的算術(shù)數(shù)的基礎(chǔ)上引進(jìn)了負(fù)數(shù)，從而使數(shù)域擴(kuò)大到了有理數(shù)；并由此引出數(shù)軸，相反數(shù)，絕對(duì)值等概念以及有理數(shù)的運(yùn)算法則。隨著知識(shí)的不斷深入，初二時(shí)我們的數(shù)域?qū)U(kuò)大到實(shí)數(shù)，到了高中還會(huì)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)。這一章以及第一章是為我們以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下的基礎(chǔ)，我們務(wù)必認(rèn)真學(xué)好這一章的知識(shí)。 一、本講的重點(diǎn)，難點(diǎn)和關(guān)鍵 重點(diǎn)：有理數(shù)特別是負(fù)數(shù)的意義以及數(shù)軸的意義。 難點(diǎn)：了解有理數(shù)特別是負(fù)數(shù)的意義；利用數(shù)軸進(jìn)一步理解有理數(shù)的意義。 關(guān)鍵：利用數(shù)軸建立起來的數(shù)與形統(tǒng)一的觀點(diǎn)。 二、知識(shí)要點(diǎn)： 1在小學(xué)學(xué)過的算術(shù)數(shù)包括正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和0的基礎(chǔ)上，由實(shí)際生活中具有相反意義的量

12、，如溫度有零上，零下之分；帳目有收入，支出之分；買賣有盈虧之分等等。我們把這樣具有相反意義的量分別用不同符號(hào)記號(hào)，以示區(qū)別，如當(dāng)零上15C記作+15C，則零下5C記作-5C；收入20元記作+20元，則支出20元記作-20元等等。在這里，“+”號(hào)讀作“正”號(hào)，“+20”讀作“正20”；“-”號(hào)讀作“負(fù)號(hào)”，“-10”讀作“負(fù)10”。這樣引入了負(fù)數(shù)和正數(shù)，由此建立了有理數(shù)的概念。正數(shù)前面的“+”號(hào)常省略不寫，如+12可寫成12。 整數(shù)：正整數(shù)，0和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；如5，0，-3等等。 分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。如，-3等等。 有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 2有理數(shù)的分類我們要弄清楚；其

13、分類如下： 或 3零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。 4數(shù)軸的意義：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。 數(shù)軸的三要素是：原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度，三者缺一不可。我們必須能正確，規(guī)范地畫出數(shù)軸。 對(duì)于給出的有理數(shù)，我們應(yīng)能以刻度尺為工具，準(zhǔn)確地在數(shù)軸上畫出表示這些數(shù)的點(diǎn)，表示指定數(shù)的點(diǎn)要用筆涂成小圓黑點(diǎn)。比如給出-5，-4，0，0.5, 3等，能畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上面標(biāo)出表示它們的點(diǎn)，如圖： 反之，對(duì)于一條數(shù)軸上標(biāo)出的點(diǎn)能說出它們表示的數(shù)。比如，指出下列圖中A，B，C，D，E各點(diǎn)分別表示的有理數(shù)： 答：點(diǎn)A表示-3，點(diǎn)B表示-1，點(diǎn)C表示2，點(diǎn)D表示3，點(diǎn)E表示4。 5數(shù)

14、軸的建立使任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)，有的也可以表示有理數(shù)，而點(diǎn)是最基本的幾何圖形，從而就建立了數(shù)與幾何圖形之間的關(guān)系，我們稱其為“數(shù)形結(jié)合”。從而使有理數(shù)的大小直觀化：數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。 我們應(yīng)該知道：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；但數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)，有的點(diǎn)還表示無理數(shù)，這個(gè)數(shù)軸也叫做“實(shí)數(shù)軸”，這些我們將在初二時(shí)學(xué)到。 三、例題： 例1把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：25,-6,-0.91, p, 3.14,-7, 0, -50, , 9. (1) 整數(shù)集合：25, -7

15、, 0, -50, 9 . (2) 分?jǐn)?shù)集合：-6, -0.91, 3.14, . (3) 正整數(shù)集合：25, 9 . (4) 負(fù)整數(shù)集合：-7, -50 . (5) 正分?jǐn)?shù)集合：3.14, . (6) 負(fù)分?jǐn)?shù)集合：-6, -0.91 . (7) 正有理數(shù)集合：25, 3.14, , 9 . (8) 負(fù)有理數(shù)集合：-6, -0.91, -7, -50 . (9) 有理數(shù)集合：25, -6, -0.91, 3.14, -7, 0, -50, , 9 . 注意：整數(shù)都可以看作是分母為1的分?jǐn)?shù)，因此有理數(shù)一定能寫成分?jǐn)?shù)的形式，而p是無限不循環(huán)小數(shù)，它不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，所以p不是有理數(shù)，p是無理數(shù)。

16、 例2判斷正誤，并說明理由。 （1）所有正數(shù)都是整數(shù)。 （2）在整數(shù)中除了正整數(shù)就是負(fù)整數(shù)。 （3）分?jǐn)?shù)是有理數(shù)。 （4）正整數(shù)都是自然數(shù)。 （5）任何有理數(shù)都有倒數(shù)。 答：（1）不正確。因?yàn)檎謹(jǐn)?shù)是正數(shù)但不是整數(shù)。如是正分?jǐn)?shù)，但它不是整數(shù)。 （2）不正確。因?yàn)榱闶钦麛?shù)，但它既不是正整數(shù)也不是負(fù)整數(shù)。 （3）正確。因?yàn)檎麛?shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 （4）正確。 （5）不正確。因?yàn)榱悴荒茏龀龜?shù)，故有理數(shù)零沒有倒數(shù)。 例3下列各圖中，哪些是數(shù)軸？為什么？ 答：只有（3）是數(shù)軸。因?yàn)樗蔷哂腥兀赫较?，原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度的直線。 （1）不是數(shù)軸。因?yàn)樗乔€，不是直線。 （2）不是數(shù)軸。因?yàn)樗鼪]有長(zhǎng)度單

17、位。 （4）不是數(shù)軸。因?yàn)樗蔷€段，不是直線。 （5）不是數(shù)軸。因?yàn)樗姆较蚍戳恕?（6）不是數(shù)軸。因?yàn)樗鼪]有規(guī)定正方向。 例4比較和的大小。 說明：比較兩個(gè)數(shù)的大小是初中數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容之一，在前面我們已經(jīng)談到可以利用數(shù)軸來比較大小，但這不是唯一的方法。下面我們來研究另外的比較兩個(gè)正數(shù)的大小的常用方法。 解：方法一：利用兩數(shù)的差來判斷，即兩數(shù)a和b，若a-b0,，則ab；若a-b=0, 則a=b; 若 a-b0, 則a0. . 方法二：利用通分化為同分母分?jǐn)?shù)，再比較分子的大小來判定。 =， =，且 180 169. . （*）方法三：利用兩數(shù)的比，看比值大于1還是小于1來判斷，即若1,則ab；

18、若1, 則a1, . 例5當(dāng)x分別為3，7，10時(shí)，比較5x-35與0的大小。 解：當(dāng)x=3時(shí)，5x-35=53-35=15-35=-200, 當(dāng)x=3時(shí), 5x-350, 當(dāng)x=10時(shí)，5x-350. 說明：通過此題我們應(yīng)進(jìn)一步理解當(dāng)代數(shù)式5x-35中的字母x取不同的值時(shí)，對(duì)應(yīng)代數(shù)式的值也不同。 四、練習(xí)： （一）用正數(shù)，負(fù)數(shù)填空： （1）支出100元記作_元，收入150元記作_元。 （2）盈利800元記作_元，虧損600元記作_元。 （3）電梯上升5米記作_米，下降3米記作_米。 （4）王淼向東走5米，記作+5米，那么他走了_米，則表示他向西走了8米。 （5）足球比賽勝2場(chǎng)記作_場(chǎng)，負(fù)1場(chǎng)

19、記作_場(chǎng)。 （6）海拔_米，相當(dāng)于海面上高度100米，海拔_米相當(dāng)于海面下300米。 （二）判斷正誤： （1）所有的整數(shù)都是正數(shù)。 （ ） （2）正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。 （ ） （3）零不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但是整數(shù)。 （ ） （4）沒有最大的正整數(shù)，也沒有最大的負(fù)整數(shù)。 （ ） （5）在有理數(shù)中，不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)。 （ ） （6）任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到和它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。 （ ） （7）數(shù)軸上任意一點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù). （ ） （8）-3-2 （ ）（9）-100 （ ）（10）a為有理數(shù)，則3a一定大于2a。 （ ） （三）填空： （1）正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合合并在一起構(gòu)成的集合

20、是_集合。 （2）既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是_；是正數(shù)而不是整數(shù)的數(shù)是_。 （3）最大的負(fù)整數(shù)是_，最小的正整數(shù)是_。 （4）大于-3.1的負(fù)整數(shù)是_，小于4.3的正整數(shù)是_。 （5）大于-5而不大于2的所有的整數(shù)是_。 （6）寫出滿足條件-3x 2.4-4.6-19.4 真題實(shí)戰(zhàn): 1下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（ ） A(3)0BC(3)2D32 答案：B 數(shù)軸 考點(diǎn)分析: 1了解數(shù)軸的概念和數(shù)軸的畫法。 2會(huì)以刻度尺為工具用數(shù)軸上的點(diǎn)表示整數(shù)或分?jǐn)?shù)。 3掌握用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的方法，會(huì)用不等號(hào)連接兩個(gè)或兩個(gè)以上不同的有理數(shù)。 考點(diǎn)講解: 1數(shù)軸能夠把我們所學(xué)過的數(shù)直觀地、形象地表示出來，這是研

21、究數(shù)學(xué)的一種“數(shù)形結(jié)合”的重要方法。畫數(shù)軸一般先取向右為正方向，原點(diǎn)和單位長(zhǎng)度則由我們具體情況靈活選定它們位置和大小。規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線才叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可。 2數(shù)軸的應(yīng)用（1）掌握數(shù)軸的畫法，要求規(guī)范、美觀。（2）能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)。（3）會(huì)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，并理解和熟記有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于；負(fù)數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。這些是以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他知識(shí)的重要基礎(chǔ)。 考題例析: 1一家三人（父親、母親、女兒）準(zhǔn)備參加旅行團(tuán)外出旅游，甲旅行社告知：“父母買全票，女兒按半價(jià)優(yōu)惠”乙旅行團(tuán)告知：“家庭旅游可按團(tuán)體票計(jì)

22、價(jià)，即每人均按全價(jià)的收費(fèi)”，若這兩家旅行社每人的原票價(jià)相同，那么，優(yōu)惠條件是（ ） (A)甲比乙更優(yōu)惠（B）乙比甲更優(yōu)惠（C）甲與乙相同（D）與原票價(jià)有關(guān) 考點(diǎn)：有理數(shù)大小的比較 評(píng)析：本題直接運(yùn)算比較，易知甲用錢為原票價(jià)的，乙用錢為原票價(jià)的，將與比較易知大小，即可作出判定，從而選出正確選項(xiàng)。 答案：B 2、在數(shù)軸上表示數(shù)2的點(diǎn)與表示數(shù)-5的點(diǎn)之間的距離是_。 考點(diǎn)：數(shù)軸 評(píng)析：距離為正的，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)2與-5，距原點(diǎn)的距離分別為2和5，所以所求距離為2+5=7 答案：7。 3、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)_。 考點(diǎn)：數(shù)軸 答案：大。 4、數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則b

23、_a（填“”或“”）。 考點(diǎn)：利用數(shù)軸比較大小 評(píng)析：因?yàn)閿?shù)軸上原點(diǎn)左邊的數(shù)小于0，a0，ba， 答案： 5（杭州市）-5的相反數(shù)是（ ） A、-5B、C、D、5 考點(diǎn)：相反數(shù)的求法 評(píng)析：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即數(shù)a的相反數(shù)是- a，可知-5的相反數(shù)是5 真題實(shí)戰(zhàn): 1（河北?。?的相反數(shù)是 2（江蘇南京）-2的相反數(shù)是（ ） A、-2B、2C、-D、 3（揚(yáng)州市）3的相反數(shù)是 的倒數(shù)是 4（廈門市）的相反數(shù)是 5（益陽(yáng)市）如果a=3，則- a = 6（黑龍江?。?2001的倒數(shù)的相反數(shù)是 7（福建龍巖市）-的相反數(shù)是 8（北京崇文區(qū)） -6的相反數(shù)是（ ） A、6 B、-6 C、

24、 D、- 9（陜西?。┤绻?(x+3)的值與3(1-x)的值互為相反數(shù)，那么x等于（ ） A、-8 B、8 C、-9 D、9 答案：1、2、B3、-3，34、-5、-36、7、8、A 9.D（提示：由相反數(shù)的幾何意義可知應(yīng)為相反數(shù)的兩數(shù)之和是0，所以可列方程2（x+3）+3（1-x）=0，運(yùn)用前面學(xué)過的解方程的方法，解此方程得：x=9所以選D，也可以將給出的四個(gè)選項(xiàng)代入驗(yàn)證：分別代入兩個(gè)代數(shù)式看求得的值是否互為相反數(shù)） 10.若ab0，將1，1-a，1-b這三個(gè)數(shù)按由小到大的順序用“”連接起來： 。 答案：11-b-7。 12.與3.14的大小關(guān)系是_3.14 答案： 13.下列說法正確的是（

25、 ） A 所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示； B 數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)整數(shù)； C 規(guī)定了正方向和單位長(zhǎng)度的一條直線叫做數(shù)軸； D 在同一數(shù)軸上，單位長(zhǎng)度可以不統(tǒng)一。 答案：A 14.下列說法正確的是（ ） A 沒有最大的正數(shù)，但有最大的負(fù)數(shù)； B 沒有最小的負(fù)數(shù)，但有最小的正數(shù)； C 有最大的負(fù)整數(shù)，也有最小的正整數(shù)； D 有最小的有理數(shù)是0。 答案：C 反饋練習(xí)1.下列說法中，正確的是 ( ) (A)正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱正有理數(shù) (B)正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù) (C)正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) (D)零不是整數(shù) 2.關(guān)于數(shù)“0”，以下各種說法中，錯(cuò)誤的是 ( ) (A)0是

26、整數(shù) (B)0是偶數(shù) (C)0是正整數(shù) (D)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) 3.下列各語(yǔ)句中，正確的一個(gè)是 ( ) (A)整數(shù)就是自然數(shù)和零 (B)正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù) (C)整數(shù)不能分成奇數(shù)和偶數(shù)兩類 (D)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) 4.如果規(guī)定前進(jìn)、收入、盈利、公元后為正，那么下列各語(yǔ)句中錯(cuò)誤的是 ( ) (A)前進(jìn)-18米的意義是后退18米 (B)收入-4萬元的意義是減少4萬元 (C)盈利的相反意義是虧損 (D)公元-300年的意義是公元后300年 5.下列各判斷句中，錯(cuò)誤的一個(gè)是 ( ) (A)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù) (B)圓周率不是有理數(shù) (C)正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) (D)

27、任意一個(gè)有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式 6.若有理數(shù)mn，在數(shù)軸上的點(diǎn)M表示數(shù)m，點(diǎn)N表示數(shù)n，那么 ( ) (A)點(diǎn)M在點(diǎn)N右邊 (B)點(diǎn)M在點(diǎn)N左邊 (C)點(diǎn)M在原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)N在原點(diǎn)左邊 (D)點(diǎn)M和點(diǎn)N都在原點(diǎn)的右邊，且點(diǎn)M更右些 7.一輛汽車從甲站出發(fā)向東行駛50千米，然后再向西行駛20千米，此時(shí)汽車的位置是 ( ) (A)甲站的東邊70千米處 (B)甲站的西邊20千米處 (C)甲站的東邊30千米處 (D)甲站的西邊30千米處 8.在數(shù)軸上A點(diǎn)和B點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-2和1、若使A點(diǎn)表示的數(shù)是B點(diǎn)表示的數(shù)的3倍，應(yīng)將A點(diǎn) ( ) (A)向左移動(dòng)5個(gè)單位 (B)向右移動(dòng)5個(gè)單位 (C)向右移

28、動(dòng)4個(gè)單位 (D)向左移動(dòng)1個(gè)單位或向右移動(dòng)5個(gè)單位 9.比較-1，-0.5, 0,0.01的大小，正確的是（）。 (A)-1-0.500.01 (B)-0.5-100.01 (C)-1-0.50.010 (D)0-0.5-1a0c (B)ab0c (C)ba0c (D)abc, 所以-|-5.6| -5-5.6。 (兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小)。 例4比較m與|m|的大小。 分析：|m|0, 而m為有理數(shù)，它可能為正數(shù)，負(fù)數(shù)或0，因此我們必須分三種情況進(jìn)行討論，數(shù)學(xué)上稱這種思想方法為“分類討論”。 解：當(dāng)m0時(shí)，|m|=m, m=|m|, 當(dāng)m0, m|m|。 綜上所述，當(dāng)m0時(shí)，m

29、=|m|； 當(dāng)m0時(shí)， m|m|。 例5若|x|=8, |y|=5, 求 x+y的值。 解：|x|=8, x=8 (注意x可取兩個(gè)值) |y|=5, y=5。 (同上) 由此可知x, y共有四組不同的取值，下面分別進(jìn)行討論（即分類討論）： 當(dāng)x=8, y=5時(shí), x+y=8+5=13；當(dāng)x=8, y=-5時(shí), x+y=8+(-5)=3；當(dāng)x=-8, y=5時(shí), x+y=(-8)+5=-3；當(dāng)x=-8, y=-5時(shí), x+y=(-8)+(-5)=-13； x+y的值為13或3。 注意：此題應(yīng)用到了有理數(shù)的加減法，未學(xué)加減法的同學(xué)可注重理解解題思路。 四、練習(xí)： （一）判斷正誤： （1）任何一個(gè)數(shù)

30、的相反數(shù)都是負(fù)數(shù)。 （ ） （2）a一定是正數(shù)。 （ ） （3）-a一定是負(fù)數(shù)。 （ ） （4）|n|一定是正數(shù)。 （ ） （5）|a|=|b|, a=b。（ ） （6）|a|=|b|，a=b或a=-b。（ ） （7）|-m|=4, m=-4。（ ） （8）若|a|=2，則a=2。 （ ） （9）只有兩個(gè)數(shù)相等，它們的絕對(duì)值才能相等。 （ ） （10）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。 （ ） （二）、化簡(jiǎn)下列各數(shù)： (1) -(+)(2) -(-5)(3) -(-7)(4) -+(-8) (5) -(+6)(6) +-(-9) （三）、計(jì)算： (1) |0|+|-27| (2) |-3|+|4

31、| (3) |2.46|+|-5.54| (4) |-9|-|4-2.25|+ |-5| （四）、填空： （1）24是_的相反數(shù)，是_的倒數(shù)，是_的絕對(duì)值。 （2）-13和+13互為_，|-13|=_，|13|=_，它們的絕對(duì)值_。 （3）把-7，-7，|-5|，3.5, 0, 7填入下列適當(dāng)?shù)奈恢茫?_ _ _ _ _ 0, 則a_0。 （5）任何一個(gè)_數(shù)的相反數(shù)都是正數(shù)，_的相反數(shù)是0，任何一個(gè)_數(shù)的相反數(shù)都是負(fù)數(shù)。 （6）任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是_數(shù)。 （7）_的相反數(shù)是它本身；_數(shù)的絕對(duì)值是它本身；_的倒數(shù)是它本身。 （8）_的相反數(shù)大于它本身；_的相反數(shù)小于它本身；_的絕對(duì)值大于它

32、本身。 （9）若|x+5|=0, 則x =_。 （10）若 |-|=, 則y=_。 （11）若x為整數(shù)，則滿足條件|x|4的x值為_。（可借助于數(shù)軸尋找） （12）任何數(shù)的絕對(duì)值都不是_數(shù)。 練習(xí)參考答案： （一）判斷正誤： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) （二）化簡(jiǎn)下列各數(shù)： (1) -(2) 5(3)-7(4)8(5)6(6)9 （三）計(jì)算： (1)27(2) 8(3)8(4) 12 （四）填空： (1)-24；24(2)相反數(shù)；13；13；相等(3)-7-703.5|-5|7(4)a3 （5）13,我們同樣借助于數(shù)軸來解:x3。 注意:從

33、(3),(4)題的圖上可看出,屬于包括的端點(diǎn)要用小黑圓點(diǎn)“”表示,不包括的則用小圈“”表示。 (5)1|x|3,同樣利用數(shù)軸 -3x-1或1b，求的值。 解:|a|=7, a=7； |b|=4, b=4, 又ab。 只有當(dāng)a=7時(shí)，b=4或當(dāng)a=7時(shí)，b=-4這兩種情況。 當(dāng)a=7，b=-4時(shí)，=- 當(dāng)a=7，b=4時(shí)，=(異號(hào)兩數(shù)的積為負(fù)數(shù)) 的值為+或-。 例3.已知|a+b|+|a-b|=0求a,b的值。 解:|a+b|+|a-b|=0根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)知 |a+b|=0且|a-b|=0(注意這里的“且”字不要誤寫成“或”) a+b=0且a-b=0 a=-b且a=b a=b=0。 例4.若

34、|x-3|+|2x-y|+|2z+3|=0,求2x+y+z的值。 解:|x-3|+|2x-y|+|2z+3|=0根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)。 |x-3|=0且|2x-y|=0且|2z+3|=0 x-3=0且2x-y=0且2z+3=0 x=3且y=2x=6且z=- 2x+y+z=23+6+(-)=10 例5.若|x-2|=3,|4y+2|=4,且x|y|0,求|3y-x| 解:|x-2|=3， x-2=3或x-2=-3 x=5或x=-1。 |4y+2|=4， 4y+2=4或4y+2=-4。 y=或y=-。 又x|y|0, x0時(shí), =0 當(dāng)x0時(shí)為0,當(dāng)x0時(shí), =1-1=0。 當(dāng)x0時(shí), =(-1)-(-1)=0 若x0,則=0。 二.練習(xí): (一)填空: (1)在有理數(shù)范圍內(nèi),最小的整數(shù)是_,最大的負(fù)整數(shù)是_,最小的非負(fù)整數(shù)是_,最大的正整數(shù)是_,絕對(duì)值最小的數(shù)是_。 (2)-x=6,則x=_；_的相反數(shù)是2.1。 (3)當(dāng)|x|=5時(shí),3x=_。 (4)若|-x|=|-8|,則x=_。 (5)若|x-5|=0,|2y+4|=0,則|