經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與管理決策課件：第10章 一元回歸預(yù)測(cè)模型

1、第五章第五章 一元線性回歸預(yù)測(cè)一元線性回歸預(yù)測(cè)-1 一元線性回歸預(yù)測(cè)模型一元線性回歸預(yù)測(cè)模型iiiiibxaybxay預(yù)測(cè)模型的兩種形式：公式滿足條件： 1、E()=0 2、D(i)=2 3、cov(i， j)=0, ij 4、 cov(i,，xj)=0 N (0, 2) y N (a+bx, 2)-2 回歸系數(shù)的簡(jiǎn)便求估方法回歸系數(shù)的簡(jiǎn)便求估方法一、目估作圖法一、目估作圖法XYY=a+bx+ i二、平均值法二、平均值法 將觀察值分別帶入回歸方程，然將觀察值分別帶入回歸方程，然后將后將n個(gè)方程分為兩組，把組內(nèi)方程個(gè)方程分為兩組，把組內(nèi)方程分別相加，得到一個(gè)二元一次方程分別相加，得到一個(gè)二元一次

2、方程組，解得組，解得。和 ba-3 回歸系數(shù)的精確求估方法回歸系數(shù)的精確求估方法22)(eeniiiniiiiiiiyyQyyxbay記niiniiiiniiiniiixxyyxxbxbyaxxbaybQxbayaQ121)()(0)(20)(2xxxyyyniixxniixyniiillblyylxxlyyxx)()()(12121則令 -4 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)對(duì)任何組數(shù)據(jù)，都對(duì)任何組數(shù)據(jù)，都可以找出一條回歸直可以找出一條回歸直線，但這樣的回歸直線，但這樣的回歸直線是否有意義，需要線是否有意義，需要進(jìn)一步判斷。進(jìn)一步判斷。niiiiniiiniiniiiiiiiiiii

3、yyyyyyyyyyyyyyyyexbaeyy)( (2)() ()()() (222一、可決系數(shù)niiiniiniiniiiiyyyyyyyyyy222)()()(0)(所以有，又因?yàn)镼USyyQyyUyySniiiniinii總總）（）（）（令222S總總：總平方和：總平方和U：回歸平方和回歸平方和Q：剩余平方和剩余平方和。的變化得到解釋的程度的變化能由表示即為可決系數(shù)。，則令，總總總總總xyrSQrrSUSQSUQUS2221,1思考：為什么思考：為什么r2表示表示y的變化能由的變化能由x的變化得到解的變化得到解釋的程度？釋的程度？yyxxxyiyyixxiixylllryylxxlyy

4、xxl)()()(22相關(guān)系數(shù)二、相關(guān)系數(shù)無線性關(guān)系。和直線，軸平行的則回歸直線是一條與時(shí)，yxbrxxlyylrbyylxxlxylrxxlxylbx00) 1 (完全相關(guān)。和直線上，此時(shí)回歸時(shí)，所有樣本點(diǎn)都落在說明當(dāng)yx101 )2(222rlrlQryyyy的線性關(guān)系程度越低。和，愈接近的線性關(guān)系越密切和，愈接近說明）（yx0| |yx1| |1| |11| |322rryylQryylQryylryylQr三、回歸方程的顯著性檢驗(yàn)三、回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 假設(shè)統(tǒng)計(jì)量假設(shè)統(tǒng)計(jì)量b=0,統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 服從自由度為服從自由度為1和和n-2的的F分布。分布。)2/(nQUF2分布分布 定義定義

5、: 設(shè)設(shè) X1,X2,.Xn相互獨(dú)立相互獨(dú)立, 都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1), 則稱隨機(jī)變量則稱隨機(jī)變量2=X12+X22+.+Xn2所服從的分布所服從的分布為自由度為為自由度為 n 的的2分布分布.t分布分布 定義：設(shè)定義：設(shè)X1服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，X2服從自由度服從自由度為為n的的2分布，且分布，且X1、X2相互獨(dú)立，則稱變量相互獨(dú)立，則稱變量t=X1/（X2/n）1/2 所服從的分布為自由度為所服從的分布為自由度為n的的t分布。分布。F分布分布 定義定義:設(shè)設(shè)X1服從自由度為服從自由度為m的的2分布分布,X2服從自由度為服從自由度為n的的2分

6、布，且分布，且X1、X2相互獨(dú)立，則稱變量相互獨(dú)立，則稱變量F=(X1/m)/(X2/n)所服從的分布為所服從的分布為F分布，其中第一自分布，其中第一自由度為由度為m,第二自由度為第二自由度為n。-5 回歸方程的應(yīng)用回歸方程的應(yīng)用100000yyyPxbay使，下，找到一個(gè)正實(shí)數(shù)性水平定的顯著（二）區(qū)間預(yù)測(cè)：在給（一）點(diǎn)預(yù)測(cè)：一、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)如何找到如何找到 ？00220220020020()11()1110niiniiyyxxnxxxxnXXnxxyy可以證明服從均值為 ，方差為的正態(tài)分布。（）當(dāng) 很大，接近于 時(shí)，（）接近于 ，所以近似認(rèn)為服從均值為，方差為的正態(tài)分布。1m)2-n1,(Fy

7、ym)2-n1,(Fy P1m)2-n1,(Fy ym)2-n1,(FP1)2-n1,(Fm)y y(P),2-n1,(Fm)y y()2-n1,(F)2n()y y(m)y y()2n(x)y y() 1 (xm)y y(2n)y y(m0y y,mxxxxn112200220220022222002220022ii22200222ii2222002ii222002n1i2i20則即代替，用其估計(jì)量的正態(tài)分布。，方差為服從均值為那么令2202()11,21niixxFnnxx（） 與哪些因素有關(guān)：與哪些因素有關(guān)：1.1. 2.2.n n3.3. 0 0與與 的接近程度的接近程度xxyXY0X

8、0Y0Y0Y 如果需要因變量落在一定的范圍，如果需要因變量落在一定的范圍，如何對(duì)自變量進(jìn)行控制？如何對(duì)自變量進(jìn)行控制？二、經(jīng)濟(jì)控制二、經(jīng)濟(jì)控制xy1X111YY2X222YY22222222221211111111xxxxnFxbayyxxxxnFxbayy對(duì)以上二元一次方程組求解得到對(duì)以上二元一次方程組求解得到x1、 x2。xy1X111YY2X222YY經(jīng)濟(jì)控制的本質(zhì)經(jīng)濟(jì)控制的本質(zhì)進(jìn)行控制。，的變動(dòng)范圍情況下，可以對(duì)自變量的，動(dòng)范圍那么，在給定因變量變令：，所以，近似服從如果2121222111000200 xxyy22y 22y 95.45%)22-P( ) N(0 xbayxbayyyyyyxy1X21Y2X22Y上機(jī)實(shí)驗(yàn)上機(jī)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)名稱：描述性統(tǒng)