指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算課件定稿

1、冪冪正整數(shù)指數(shù)冪正整數(shù)指數(shù)冪:整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪aaaaaaa32aaaan.個(gè)n底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)運(yùn)算法則運(yùn)算法則:nmaa）（1nma ）（2nmaa）（3mab）（4nmanmanmammba），（0anmna次方根。的叫則），（，使若存在實(shí)數(shù)naxnnnraaxxn1方方根根開方運(yùn)算開方運(yùn)算a數(shù)實(shí)偶次方根偶次方根 奇次方根奇次方根0a0a不存在0na0na次算術(shù)根的次方根叫做的正正數(shù)nana被開方數(shù)根指數(shù)根式anan分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式問題式問題根式性質(zhì)根式性質(zhì)nna)(1 (nna)2(為奇數(shù)時(shí)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)當(dāng)na|aa（n1,且nn+）)0(1aaann為既約分?jǐn)?shù)），、nm

2、nmnaaaanmmnnm, 0()(分?jǐn)?shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪nma為既約分?jǐn)?shù)），、，（nmnmnaaanmnm011nnaa1有理數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪為有理數(shù)、, 0, 0ba運(yùn)算法則運(yùn)算法則: aaa）（1aa）（2baab）（ 3實(shí)數(shù)指數(shù)冪：一般的，當(dāng)實(shí)數(shù)指數(shù)冪：一般的，當(dāng), 0a為任意實(shí)數(shù)值時(shí)，實(shí)數(shù)指數(shù)冪為任意實(shí)數(shù)值時(shí)，實(shí)數(shù)指數(shù)冪a都有意義。都有意義。2()ab24381911212123252043 2()()()a ba ba b12231111362515()()46xyx yx y化簡(jiǎn)下列各式化簡(jiǎn)下列各式.（1）（2）（3）（4）（5）定義定義：一般地，如果：一般地，如果 1, 0

3、aaa的的b次冪等于次冪等于n, 就是就是 nab，那么數(shù)那么數(shù) b叫做叫做以以a為底為底 n的的對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)，記作，記作 bnaloga叫做對(duì)數(shù)的叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)底數(shù)，n叫做叫做真數(shù)真數(shù)。?底數(shù)?對(duì)數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?nb?a?b?=n二、對(duì)數(shù)運(yùn)算二、對(duì)數(shù)運(yùn)算2、 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的對(duì)比指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的對(duì)比 式子式子 名稱名稱 a b n 指數(shù)式指數(shù)式: a b =n 對(duì)數(shù)式對(duì)數(shù)式: log a n=b 冪的底數(shù)冪的底數(shù)指數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)冪值冪值真數(shù)真數(shù)兩式中兩式中b、a、n的關(guān)系是同一的，只不過寫法的關(guān)系是同一的，只不過寫法不一樣，位置和讀法不一樣，請(qǐng)完成下表：

4、不一樣，位置和讀法不一樣，請(qǐng)完成下表：對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)：對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)：（1） 零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)（2） 1的對(duì)數(shù)等于的對(duì)數(shù)等于0，即，即（3） 底的對(duì)數(shù)等于底的對(duì)數(shù)等于1，即，即log 10.alog1.aa logan說明：說明：（1）在對(duì)數(shù)式）在對(duì)數(shù)式中，要注意各量的取值范圍要注意各量的取值范圍（2）兩個(gè)最特殊的對(duì)數(shù)值，兩個(gè)最特殊的對(duì)數(shù)值，常用來化簡(jiǎn)對(duì)數(shù)式。常用來化簡(jiǎn)對(duì)數(shù)式。且log1.aa log 10.a0a 1.a （4） 對(duì)數(shù)恒等式對(duì)數(shù)恒等式log,anan（3）對(duì)于）對(duì)于 一些特殊的對(duì)數(shù)式，可以用對(duì)數(shù)恒等式一些特殊的對(duì)數(shù)式，可以用對(duì)數(shù)恒等式 直接求解。直接求解。0,

5、n 積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：如果如果a0，且，且a1，m0，n0有：有：)3(loglog)2(logloglog)1(loglog)(logr)m(nnmnmnmnmmnanaaaaaaa 12121211220,1,0,0,0,loglogloglog.nntttanaananaammmmmmtmtmtm2 如果則性質(zhì)的推廣：性質(zhì)的推廣： 1212120,1,0,0,0,loglogloglog.nanaaanaammmm mmmmm1 如果則(3)loglog(0,1,0,)mnaanmmmaamnrlog(4)loglogabammb換底公式：22271loglog 12log 4248222(lg5)2lg2(lg2)(3)(4)練習(xí)：練習(xí)：27log981log43（1）（2）小結(jié)小結(jié)1：指數(shù)運(yùn)算：指數(shù)運(yùn)算：2.偶次方根的性質(zhì)偶次方根的性質(zhì):正數(shù)的偶次方根是兩個(gè)絕對(duì)值相等符號(hào)相正數(shù)的偶次方根是兩個(gè)絕對(duì)值相等符號(hào)相反數(shù)反數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次方根無意義，零的任何次方根為零負(fù)數(shù)的偶次方根無意義，零的任何次方根為零 a