微波技術(shù)第2章

1、微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line)第第2章章 微波傳輸線(xiàn)微波傳輸線(xiàn)2.1 同軸線(xiàn)同軸線(xiàn) (Coaxial line)2.2 帶狀線(xiàn)帶狀線(xiàn) (Tri- plate line) 2.2 微帶線(xiàn)微帶線(xiàn) (Microstrip line) 微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line) 微波傳輸線(xiàn)的種類(lèi)很多，比較常用的有平行雙線(xiàn)、矩形波導(dǎo)、圓波導(dǎo)、同軸線(xiàn)、帶狀線(xiàn)和微帶線(xiàn)

2、等。一般根據(jù)不同目的和工作頻段選用不同類(lèi)型的傳輸線(xiàn)。在微波的低頻段，可采用平行雙線(xiàn)來(lái)傳輸微波電磁能量；但當(dāng)頻率提高后，平行雙線(xiàn)會(huì)向空間輻射電磁能量且頻率愈高；能量損耗愈大。所以在微波的高頻段，平行雙線(xiàn)不能使用一般采用同軸線(xiàn)和波導(dǎo)等類(lèi)型的傳輸線(xiàn)，這類(lèi)傳輸線(xiàn)是封閉式的，不存在輻射損耗。隨著頻率的繼續(xù)提高，同軸線(xiàn)的橫截面尺寸必須相應(yīng)減小才能保證只傳輸TEM波，這樣導(dǎo)致同軸線(xiàn)的導(dǎo)體損耗增加功率容量下降。微波傳輸線(xiàn)的種類(lèi)微波傳輸線(xiàn)的種類(lèi)微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line) 因此同軸線(xiàn)

3、不能傳輸更高頻率的電磁波，一般只適用于厘米波段。對(duì)于更高頻率的電磁波，可采用波導(dǎo)進(jìn)行傳輸。波導(dǎo)是空心金屬管它傳輸?shù)墓β嗜萘孔畲?；但它的帶寬較窄，體積和重量較大。隨著空間技術(shù)的發(fā)展，對(duì)微波集成電路需要越來(lái)越多，顯然同軸線(xiàn)和波導(dǎo)不能滿(mǎn)足這種需要，所以出現(xiàn)了帶狀線(xiàn)和微帶線(xiàn)等形式的傳輸線(xiàn)。特別是微帶線(xiàn)，具有體積小、重量輕和頻帶寬等優(yōu)點(diǎn)，是目前微波集成電路中采用最多的傳輸線(xiàn)。但它的缺點(diǎn)是功率容量小，損耗較大，所以主要用于小功率系統(tǒng)中。 同軸線(xiàn)波導(dǎo)帶狀線(xiàn)微帶線(xiàn)微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission

4、Line) 隨著航空、航天事業(yè)發(fā)展的需要, 對(duì)微波設(shè)備提出了體積要小、重量要輕、 可靠性要高、性能要優(yōu)越、一致性要好、 成本要低等要求, 這就促成了微波技術(shù)與半導(dǎo)體器件及集成電路的結(jié)合, 產(chǎn)生了微波集成電路。 對(duì)微波集成傳輸元件的基本要求之一就是它必須具有平面型結(jié)構(gòu), 這樣可以通過(guò)調(diào)整單一平面尺寸來(lái)控制其傳輸特性, 從而實(shí)現(xiàn)微波電路的集成化。圖 2-1給出了各種集成微波傳輸系統(tǒng), 歸納起來(lái)可以分為四大類(lèi)： 準(zhǔn)TEM波傳輸線(xiàn), 主要包括微帶傳輸線(xiàn)和共面波導(dǎo)等; 非TEM波傳輸線(xiàn), 主要包括槽線(xiàn)、 鰭線(xiàn)等; 開(kāi)放式介質(zhì)波導(dǎo)傳輸線(xiàn), 主要包括介質(zhì)波導(dǎo)、鏡像波導(dǎo)； 半開(kāi)放式介質(zhì)波導(dǎo), 主要包括H形波導(dǎo)

5、、G形波導(dǎo)等。微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line) 本章主要討論同軸線(xiàn)，帶狀線(xiàn)、以及微帶線(xiàn)的傳輸特性, 介紹介質(zhì)波導(dǎo)的工作原理。 微波傳輸線(xiàn)是引導(dǎo)電磁波沿一定方向傳輸?shù)南到y(tǒng)，故又稱(chēng)作導(dǎo)波系統(tǒng)。被傳輸?shù)碾姶挪ㄓ址Q(chēng)作導(dǎo)行波。導(dǎo)行波一方面要滿(mǎn)足麥克斯韋方程，另一方面又要滿(mǎn)足導(dǎo)體或介質(zhì)的邊界條件；也就是說(shuō)，麥克斯韋方程和邊界條件決定了導(dǎo)行波在導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁場(chǎng)分布規(guī)律和傳播特性。微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(M

6、icrowave Transmission Line)圖 21 各種微波集成傳輸線(xiàn)微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line)2.1 同軸線(xiàn)同軸線(xiàn) 矩形波導(dǎo)和圓波導(dǎo)一般用于波長(zhǎng)為l0厘米以下的波段。當(dāng)波長(zhǎng)大于10厘米以上時(shí)，矩形波導(dǎo)和圓波導(dǎo)就顯得盡寸大而笨重，使用不方便，通常采用尺寸小得多的同軸線(xiàn)作為傳輸線(xiàn)。此外，由于同軸線(xiàn)其有寬頻帶特性故常用于寬頻帶場(chǎng)合。同軸線(xiàn)是一種典型的雙導(dǎo)體傳輸系統(tǒng), 它由內(nèi)、 外同軸的兩導(dǎo)體柱構(gòu)成, 中間為支撐介質(zhì), 如圖 2-2 所示。其中, 內(nèi)、外半徑

7、分別為a和b, 填充介質(zhì)的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)分別為和。同軸線(xiàn)是微波技術(shù)中最常見(jiàn)的TEM模傳輸線(xiàn)。 同軸線(xiàn)結(jié)構(gòu)： 1)硬同軸線(xiàn)； 2)同軸電纜。 硬同軸線(xiàn)是以圓柱形銅棒作內(nèi)導(dǎo)體, 同心的銅管作外導(dǎo)體, 內(nèi)、外導(dǎo)體間用介質(zhì)支撐, 這種同軸線(xiàn)也稱(chēng)為同軸波導(dǎo)。微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line)Dz=0d介質(zhì)空間 軟同軸線(xiàn)的內(nèi)導(dǎo)體一般采用多股銅絲, 外導(dǎo)體是銅絲網(wǎng), 在內(nèi)、外導(dǎo)體間用介質(zhì)填充, 外導(dǎo)體網(wǎng)外有一層橡膠保護(hù)殼, 這種同軸線(xiàn)又稱(chēng)為同軸電纜。 在同軸線(xiàn)中既可以傳輸無(wú)色散的TE

8、M波，也可以傳輸有色散的TE波和TM波，色散波能否存在要由工作波長(zhǎng)和截止波長(zhǎng)之間的關(guān)系決定，即由工作波長(zhǎng)與同軸線(xiàn)尺寸的關(guān)系確定。為此，需要討論這三種波型。微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line)微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line)1，電磁波在金屬波導(dǎo)管中的傳輸模式，電磁波在金屬波導(dǎo)管中的傳輸模式導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波按縱向場(chǎng)分量的有無(wú)，可分為三種傳播模式：(1)

9、 橫磁波(TM模)，又稱(chēng)電波(E波): z為波導(dǎo)縱向坐標(biāo)(2) 橫電波(TE模)，又稱(chēng)磁波(H波):(3) 橫電磁波(TEM模)：; 0 , 0EzHz; 0 , 0HzZz. 0 , 0HzZzEH在波的傳輸方向沒(méi)有E或H場(chǎng)EH在波的傳輸方向有E但無(wú)H場(chǎng)H在波的傳輸方向有H但無(wú)E場(chǎng)ETEM(橫向傳輸電磁波)TM(橫向傳輸磁波)TE(橫向傳輸電波)微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line)2，電磁波在金屬波導(dǎo)管中的傳輸特性，電磁波在金屬波導(dǎo)管中的傳輸特性(1) 傳播常數(shù)和截止頻率

10、；微波傳輸線(xiàn)(導(dǎo)波系統(tǒng))的傳播常數(shù)為2222cckkk其中常數(shù)kc由導(dǎo)波系統(tǒng)的邊界條件決定。對(duì)TEM波，kc=0，=j 為虛數(shù)；對(duì)TE和TM波，kc為實(shí)數(shù)。當(dāng)kck時(shí)場(chǎng)不能沿導(dǎo)波系統(tǒng)傳輸，其電磁場(chǎng)變化規(guī)律是一種原地振動(dòng)，振幅沿傳播方向指數(shù)性的衰減，這種狀態(tài)稱(chēng)為截止?fàn)顟B(tài)。 當(dāng)kc=k,=0，系統(tǒng)處于傳輸和截止?fàn)顟B(tài)之間的臨界狀態(tài)。對(duì)應(yīng)的頻率稱(chēng)為截止頻率（臨界頻率）fc。導(dǎo)波系統(tǒng)傳輸TE和TM波的條件為(kck)：2ccckvf ccff或微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line)3，

11、同軸線(xiàn)的傳輸主模，同軸線(xiàn)的傳輸主模(TEM模模)(1) TEM模的場(chǎng)分量和場(chǎng)結(jié)構(gòu) 同軸線(xiàn)具有軸對(duì)稱(chēng)性，可用柱坐標(biāo)系(r, z)進(jìn)行分析。同軸線(xiàn)傳輸?shù)闹髂Ｊ荰EM模，這種模kc=0，c=, 其橫向分布函數(shù)(電勢(shì)函數(shù))滿(mǎn)足二維的拉普拉斯方程(2) 波的傳播速度： 相速度(電磁波的等相位沿軸向移動(dòng)的速度)： 群速度(電磁波包絡(luò)的傳播的速度：(3) 色散關(guān)系：波的相速和群速是頻率 (波長(zhǎng))的函數(shù)，這種變化關(guān)系稱(chēng)為色散關(guān)系。 TM波和TE波的相速和群速隨波長(zhǎng)變化（這種現(xiàn)象稱(chēng)色散），稱(chēng)為色散波。TEM波的相速和群速相同，且與頻率無(wú)關(guān)，稱(chēng)為非色散波。色散波是否存在，取決工作波長(zhǎng)和波導(dǎo)管的尺寸間關(guān)系。zvgv

12、微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line)0,2rT用柱坐標(biāo)系(r, z)展開(kāi)01122222rrrr因?yàn)榉植己瘮?shù)沿坐標(biāo)均勻分布， 。僅為坐標(biāo)r的函數(shù)，則，0222drdrdrdr為歐拉（Eular）方程，其一般解為 rAArln21根據(jù)場(chǎng)和分布函數(shù)的關(guān)系，可得橫向電磁場(chǎng)分量為jkrTjkrrTerAaHerAaE ,為波阻抗。根據(jù)E場(chǎng)和電壓的積分關(guān)系，同軸線(xiàn)內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓U可由ET沿橫截面上任意一路徑積分可得，(r,)為電場(chǎng)的分布函數(shù)。0微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave T

13、echnique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line)redDUaHedDUaEjkrTjkrrTln ,ln00同軸線(xiàn)中的TEM模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)如圖所示(a)(b)(a)橫截面上的場(chǎng)分布；(b) 縱剖面上的場(chǎng)分布。最后可得橫向電磁場(chǎng)分量為2/2/0lnDdjkzjkzreUedDAdrEUdDUAln0微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line)(2) 同軸線(xiàn)中的TEM模的特性參量 同軸線(xiàn)中的TEM模的相移常數(shù)為： 相速

14、vp為：rrrrpvv00011 相波長(zhǎng)p為：rppfv2r為媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。 同軸線(xiàn)的特性阻抗Z0為：dDdDIUZrln60ln20以上參量請(qǐng)自己推導(dǎo)。4，同軸線(xiàn)的高次模，同軸線(xiàn)的高次模(1) TM模 同軸線(xiàn)中，除傳輸?shù)腡EM主模外，可能還傳輸高次模，即TE模和TM模。微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line)推導(dǎo)可得(詳見(jiàn)教科書(shū))同軸線(xiàn)TMmn模的截止波長(zhǎng)近似為：ndDTMmnc最低次模TM01模的截止波長(zhǎng)為：dDTMc01在近似范圍內(nèi)，同軸線(xiàn)內(nèi)的TM模的截止波長(zhǎng)于m無(wú)

15、關(guān)，若線(xiàn)內(nèi)有TM01模，則同時(shí)將出現(xiàn)TMm1模。故在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮如何避免TM模的出現(xiàn)。(2) TE模推導(dǎo)可得(詳見(jiàn)教科書(shū))同軸線(xiàn)TEm1模的截止波長(zhǎng)近似為：0)(m 21dDmTMmc最低次模TE11模的截止波長(zhǎng)為： 211dDTEc對(duì)于m=0： 01dDTEc可見(jiàn)TE01模與TM01模簡(jiǎn)并。微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line)(3) 單模傳輸條件同軸線(xiàn)的所有高次模中，TE11模的截止波長(zhǎng)最長(zhǎng)。因此，為了只傳輸TEM模，最小工作波長(zhǎng)要滿(mǎn)足：dDTEc211min 下面重點(diǎn)

16、討論同軸線(xiàn)外半徑D不變時(shí), 改變內(nèi)半徑d, 分別達(dá)到耐壓最高、 傳輸功率最大及衰減最小三種狀態(tài)下, 它們分別對(duì)應(yīng)的不同阻抗特性。5， 耐壓最高時(shí)的阻抗特性耐壓最高時(shí)的阻抗特性 設(shè)外導(dǎo)體接地, 內(nèi)導(dǎo)體接上的電壓為Um, 則內(nèi)導(dǎo)體表面的電場(chǎng)為)( lndDxxdUEma微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line)為達(dá)到耐壓最大, 設(shè)Ea取介質(zhì)的極限擊穿電場(chǎng), 即Ea=Emax, 故xEddDEdUlnlnmaxmaxmax2/0Z對(duì)Umax取極值, 即令 , 可得 x=2.72。這時(shí)固

17、定外導(dǎo)體半徑的同軸線(xiàn)達(dá)到最大電壓。此時(shí)同軸線(xiàn)的特性阻抗為0maxdxdU當(dāng)同軸線(xiàn)中填充空氣時(shí), 對(duì)應(yīng)于耐壓最大時(shí)的特性阻抗為60。6， 傳輸功率最大時(shí)的特性阻抗傳輸功率最大時(shí)的特性阻抗 限制傳輸功率的因素也是內(nèi)導(dǎo)體的表面電場(chǎng)所引起的。xEddDEdPPln/ln/2max22max2max微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line)式中, x=D/d。要使Pmax取最大值, 則Pmax應(yīng)滿(mǎn)足 0maxdxdP4/0Z于是可得 , 相應(yīng)的特性阻抗為65. 1edDx當(dāng)同軸線(xiàn)中填充空氣

18、時(shí), 相應(yīng)于傳輸功率最大時(shí)的特性阻抗為30。7， 衰減最小時(shí)的特性阻抗衰減最小時(shí)的特性阻抗 同軸線(xiàn)的損耗由導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗引起, 由于導(dǎo)體損耗遠(yuǎn)比介質(zhì)損耗大, 這里我們只討論導(dǎo)體損耗的情形。設(shè)同軸線(xiàn)單位長(zhǎng)電阻為R, 而導(dǎo)體的表面電阻為Rs, 兩者之間的關(guān)系為)2121(baRRs微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line)導(dǎo)體損耗而引入的衰減系數(shù)c為02ZRac將R、Z0表達(dá)式，代入上式得)1 (ln/2)11()/ln(/2xxDRdDdDRaSsc要使衰減系數(shù)c最小, 則應(yīng)滿(mǎn)

19、足0dxdac于是可得 xlnx-x=0, 即x=D/d=3.59, 此時(shí)特性阻抗為2/278. 10Z當(dāng)同軸線(xiàn)中填充空氣時(shí), 相應(yīng)于衰減最小時(shí)的特性阻抗為76.7。微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line) 可見(jiàn)在不同的使用要求下, 同軸線(xiàn)應(yīng)有不同的特性阻抗。 實(shí)際使用的同軸線(xiàn)的特性阻抗一般有50和75兩種。50的同軸線(xiàn)兼顧了耐壓、功率容量和衰減的要求, 是一種通用型同軸傳輸線(xiàn); 75的同軸線(xiàn)是衰減最小的同軸線(xiàn), 它主要用于遠(yuǎn)距離傳輸。 微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Te

20、chnique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line)2.2 帶狀線(xiàn)帶狀線(xiàn) 帶狀線(xiàn)是由同軸線(xiàn)演化而來(lái)的, 即將同軸線(xiàn)的外導(dǎo)體對(duì)半分開(kāi)后, 再將兩半外導(dǎo)體向左右展平, 并將內(nèi)導(dǎo)體制成扁平帶線(xiàn)。圖 2-2-1 給出了帶狀線(xiàn)的演化過(guò)程及結(jié)構(gòu), 從其電場(chǎng)分布結(jié)構(gòu)可見(jiàn)其演化特性。顯然, 帶狀線(xiàn)仍可理解為與同軸線(xiàn)一樣的對(duì)稱(chēng)雙導(dǎo)體傳輸線(xiàn), 主要傳輸?shù)氖荰EM波。 圖 2-2-1 帶狀線(xiàn)的演化過(guò)程及結(jié)構(gòu)wbt微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmiss

21、ion Line) 帶狀線(xiàn)又稱(chēng)三板線(xiàn), 它由兩塊相距為b的接地板與中間寬度為w、 厚度為t的矩形截面導(dǎo)體構(gòu)成, 接地板之間填充均勻介質(zhì)或空氣。 由前面分析可知, 由于帶狀線(xiàn)由同軸線(xiàn)演化而來(lái), 因此與同軸線(xiàn)具有相似的特性, 這主要體現(xiàn)在其傳輸主模也為T(mén)EM, 也存在高次TE和TM模。 對(duì)于帶狀線(xiàn)的分析可以用傳輸線(xiàn)理論分析。表征帶狀線(xiàn)的主要特性參數(shù)有，傳播常數(shù)、相速、相波長(zhǎng)、特性阻抗等 。 若帶狀線(xiàn)的分布參數(shù)分別用R0、G0、C0、L0表示。當(dāng)工作頻率滿(mǎn)足低耗條件時(shí)( 及 時(shí)，有下列關(guān)系式00LR00CG傳播常數(shù)衰減常數(shù)相移常數(shù)相速相波長(zhǎng)特性阻抗微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Techniqu

22、e and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line) 在上述特性參量中，主要討論帶狀線(xiàn)的特性阻抗Z0,由上式可見(jiàn)，只要求出帶狀線(xiàn)的分布電容C0則即可求得特性阻抗Z0。 求解分布電容的方法很多, 但常用的是等效電容法和保角變換法。在這里給出了一組比較實(shí)用的公式, 這組公式分為導(dǎo)帶厚度為零和導(dǎo)帶厚度不為零兩種情況。 (1) 導(dǎo)帶厚度為零時(shí)的特性阻抗計(jì)算公式在導(dǎo)帶的厚度 t=0的情況下，利用保角變換法可求得特性阻抗Z0的精確表達(dá)式為式中K()為第一類(lèi)完全橢圓積分，k=tanh(w/2b) 為模數(shù)， 為余模數(shù)。bthkk2)1 (2 kKkKZr3

23、00 1) 帶狀線(xiàn)的特性阻抗Z0微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line)其中w為中心導(dǎo)帶的寬度。b為上下接地板間距。由于涉及橢圓積分，上式的計(jì)算十分繁瑣，一般文獻(xiàn)資料中給出k值相對(duì)應(yīng)的K(k)/K(k)值，根據(jù)k即可求出Z0。 )7 . 00( 112ln11kkkkKkK ) 17 . 0( 112ln11kkkkKkK上式給出近似式，它的精度在百萬(wàn)分之八。微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave

24、 Transmission Line)(2) 導(dǎo)帶厚度不為零時(shí)的特性阻抗計(jì)算公式 因?yàn)閷?shí)際上導(dǎo)帶的厚度t不可能為零，所以求t 0時(shí)的特性阻抗Z0就更有實(shí)際意義。對(duì)于這種情況，常用部分電容概念來(lái)計(jì)算特性阻抗，計(jì)算時(shí)又分為：寬導(dǎo)帶情況和窄導(dǎo)帶情況。(i)寬導(dǎo)帶情況（w/(b-t )0.35） 對(duì)于寬導(dǎo)帶情況，其分布電容如圖2-2-2所示，其分布電容可分為兩部分計(jì)算：平板電容Cp，對(duì)應(yīng)導(dǎo)帶與接地板間的均勻電場(chǎng)；邊緣電容Cf，對(duì)應(yīng)于導(dǎo)帶邊緣與接地板間的不均勻電場(chǎng)。因此，帶狀線(xiàn)總的分布電容為 圖2-2-2 寬導(dǎo)帶帶狀線(xiàn)的分布電容2)(0885. 0tbCrp式中pF/cm微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwav

25、e Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line)為了便于計(jì)算，根據(jù)上式繪出Cf與t/b關(guān)系曲線(xiàn)如圖2-2-3所示。 圖2-2-3 帶狀線(xiàn)的Cf與t/b關(guān)系曲線(xiàn)t/bCf/微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line)由此可得特性阻抗Z0為注：上式是在假設(shè)中心導(dǎo)帶為無(wú)限寬的情況下求出。因此是一個(gè)近似公式。但是。在w/(b-t )0.35情況下，按此式計(jì)算的Z0值，其最大誤差約為(12)(ii)窄導(dǎo)帶情況（w/

26、(b-t) 0.35) 對(duì)于窄導(dǎo)帶情況, 由于兩側(cè)邊緣電容的影響較大，不能再作近似性的忽略必須考慮這種相互影響，可以采用等效的方法：在w/(b-t) 0.35和t/b0.25的條件下，可將帶狀線(xiàn)的中心導(dǎo)帶等效為圓柱形。從而來(lái)確定其特性租抗。設(shè)d為等效的圓柱形中心導(dǎo)帶的直徑則特性阻抗Z0為 微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line)當(dāng)t/b0.11時(shí)，d與w、t的關(guān)系式為 實(shí)際的帶狀線(xiàn)（矩形中心導(dǎo)帶）等效的帶狀線(xiàn)（圓柱形中心導(dǎo)帶）微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Techniqu

27、e and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line)圖2-2-4 帶狀線(xiàn)中心導(dǎo)帶的等效關(guān)系t/wd/w圖2-2-4、2-2-5提供了可供工程計(jì)算設(shè)計(jì)時(shí)可查閱的相關(guān)圖表微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line)圖2-2-5 帶狀線(xiàn)特性阻抗曲線(xiàn)微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line) 對(duì)上述公式也可以用Matlab

28、編制計(jì)算帶狀線(xiàn)特性阻抗的計(jì)算程序, 計(jì)算結(jié)果如圖 2-2-6 所示。由圖可見(jiàn), 帶狀線(xiàn)特性阻抗隨著w/b的增大而減小, 而且也隨著t/b的增大而減小。 (a) (b) 圖 2-2-6 帶狀線(xiàn)特性阻抗隨形狀參數(shù)w/b和t/b的變化曲線(xiàn) Z0 Z0 W/b t/b 0 0 微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line) 在這里給出了一組比較實(shí)用的公式, 這組公式分為導(dǎo)帶厚度為零和導(dǎo)帶厚度不為零兩種情況。 (1) 導(dǎo)帶厚度為零時(shí)的特性阻抗計(jì)算公式)( 441. 0300bwbZer式中,

29、we是中心導(dǎo)帶的有效寬度, 由下式給出: 35. 0bw 35. 0235. 0bw 0bwbwbwe微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line) (2) 導(dǎo)帶厚度為零時(shí)的特性阻抗計(jì)算公式27. 6)18(18141ln3020mmmZrtbwtbwmnxbwxxxxxtbw)1 . 1/0796. 0()2(ln5 . 01)1 (2式中：而btxxxn ,)1 (3212式中， t為導(dǎo)帶厚度。微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2

30、章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line) 帶狀線(xiàn)特性阻抗隨著w/b的增大而減小, 而且也隨著t/b的增大而減?。ńY(jié)論同前述圖示相同）。 2) 帶狀線(xiàn)的衰減常數(shù) 帶狀線(xiàn)的損耗包括由中心導(dǎo)帶和接地板導(dǎo)體引起的導(dǎo)體損耗、 兩接地板間填充的介質(zhì)損耗及輻射損耗。 由于帶狀線(xiàn)接地板通常比中心導(dǎo)帶大得多, 因此帶狀線(xiàn)的輻射損耗可忽略不計(jì)。所以帶狀線(xiàn)的衰減主要由導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗引起, 即 =c+d式中, 為帶狀線(xiàn)總的衰減常數(shù)；c為導(dǎo)體衰減常數(shù)；d為介質(zhì)衰減常數(shù)。 介質(zhì)衰減常數(shù)由以下公式給出: 微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第

31、2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line)/(tan3 .272100mdBGZard)120(16. 0)120(,)(30107 . 200002ZBbZRZAtbZRarSrrSc)2ln(121ttbtbtbtbWA式中, G為帶狀線(xiàn)單位長(zhǎng)漏電導(dǎo)，tan為介質(zhì)材料的損耗角正切。 導(dǎo)體衰減通常由以下公式給出（單位Np/m）: 式中： )4ln21414. 05 . 0(7 . 05 . 021tWWttWWB而RS為導(dǎo)體的表面電阻。 微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave T

32、ransmission Line)3） 相速和波導(dǎo)波長(zhǎng) 由于帶狀線(xiàn)傳輸?shù)闹髂門(mén)EM模, 故其相速為rPvv0而波導(dǎo)波長(zhǎng)為rg0式中, 0為自由空間波長(zhǎng)；v0為自由空間光速。 4） 帶狀線(xiàn)的尺寸選擇 帶狀線(xiàn)傳輸?shù)闹髂Ｊ荰EM模, 但若尺寸選擇不合理也會(huì)引起高次模：TE模和TM模。在TE模中最低次模是TE10模, 它沿中心導(dǎo)帶寬度由半個(gè)駐波分布，其截止波長(zhǎng)為rTEcw210微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line) 在TM模中最低次模是TM01模, 其截止波長(zhǎng)為rTMcb2|01r

33、rbw2|2|0110TMcminTEcmin因此為抑制高次模, 帶狀線(xiàn)的最短工作波長(zhǎng)應(yīng)滿(mǎn)足于是帶狀線(xiàn)的尺寸應(yīng)滿(mǎn)足rrbw22minmin中心導(dǎo)帶寬度引起接地板間距引起此外，為了減少帶狀線(xiàn)在橫截面方向能量的泄漏，上下接地板的的寬度應(yīng)該不小于(36)w。微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line)2.3 微帶線(xiàn)微帶線(xiàn) 微帶線(xiàn)是雙導(dǎo)體微波傳輸線(xiàn)，如圖2-21所示。它是由介質(zhì)基片上的導(dǎo)帶和基片下面的接地板構(gòu)成。整個(gè)微帶線(xiàn)用薄膜工藝制作而成。其中基片采用介電常數(shù)高、高頻損耗小的陶瓷、石英、

34、藍(lán)寶石等介質(zhì)材料，導(dǎo)帶采用良導(dǎo)體材料。 由前述可知，微帶線(xiàn)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、重量輕，加工方便，又便于與微波固體器件連接成一體，容易實(shí)現(xiàn)微帶電路的小型化和集成化。所以微帶線(xiàn)在微波集成電路中獲得了廣泛的應(yīng)用。微帶線(xiàn)屬于半敞開(kāi)式部分填充介質(zhì)的雙導(dǎo)體傳輸線(xiàn)，它可看作是由平行雙線(xiàn)演變而來(lái)的。微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line)圖 2 22 微帶線(xiàn)的演化過(guò)程及結(jié)構(gòu)圖 2 21 微帶線(xiàn)微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(M

35、icrowave Transmission Line)微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line)1、微帶線(xiàn)傳輸?shù)闹髂！⑽Ь€(xiàn)傳輸?shù)闹髂?對(duì)于空氣介質(zhì)的微帶線(xiàn)，它是雙導(dǎo)體系統(tǒng)，且導(dǎo)體周?chē)蔷鶆虻目諝?，因此它可以存在無(wú)色散的TEM模。但實(shí)際的微帶線(xiàn)是制作在介質(zhì)基片上的。雖然它仍然是雙導(dǎo)體系統(tǒng)，但由于存在空氣和介質(zhì)的分界面這就使得問(wèn)題復(fù)雜化。利用電磁場(chǎng)理論可以證明，在兩種不同介質(zhì)的傳輸系統(tǒng)中，不可能存在單純的TEM模，而只能存在TE和TM模的混合模。但由于在中心導(dǎo)帶和接地板之間加入了介

36、質(zhì), 因此在介質(zhì)基底存在的微帶線(xiàn)所傳輸?shù)牟ㄒ逊菢?biāo)準(zhǔn)的TEM模。但在微波波段的低頻端、由于場(chǎng)的色散現(xiàn)象很弱，場(chǎng)的縱向分量很小可忽略（可以證明縱向分量的存在）。傳輸模式類(lèi)似于TEM模，故稱(chēng)為準(zhǔn)TEM模。微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line)導(dǎo)體接地板介質(zhì)基片r圖 2-5 微帶線(xiàn)及其坐標(biāo) h 為微帶線(xiàn)建立如圖 2-5 所示的坐標(biāo)。介質(zhì)邊界兩邊電磁場(chǎng)均滿(mǎn)足無(wú)源麥克斯韋方程組:EjHHjE(2 - 3 - 1)yxz21微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and A

37、ntennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line) 由于理想介質(zhì)表面既無(wú)傳導(dǎo)電流, 又無(wú)自由電荷, 故由連續(xù)性原理, 在介質(zhì)和空氣的交界面上, 電場(chǎng)和磁場(chǎng)的切向分量均連續(xù), 即有 Ex1=Ex2, Ez1=Ez2 Hx1=Hx2, Hz1=Hz2 式中, 下標(biāo)“1、 2”分別代表介質(zhì)基片區(qū)域和空氣區(qū)域。 在y=h處，電磁場(chǎng)的法向分量應(yīng)滿(mǎn)足: Ey2=r Ey1 Hy2=Hy1 (2-3-2)先考慮磁場(chǎng), 由式（2-3-1）中的第1式得微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave

38、 Transmission Line)1011xryzEjzHyH2022xyzEjzHyH)(2211yHyHzHyHyzryz由邊界條件 Ex1=Ex2，可得設(shè)微帶線(xiàn)中波的傳播方向?yàn)?z方向, 故電磁場(chǎng)的相位因子為e j(t-z), 而1=2=, 故有(2-3-3)22yyHjzH11yyHjzH區(qū)域1區(qū)域2rxxryzyzEjEjzHyHzHyH20102211微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line)代入式（3-3-3）得221) 1(yrzrzHjyHyH同理可得221

39、)11 (yrzrzHjyEyH可見(jiàn)，當(dāng)r1時(shí), 必然存在縱向分量Ez和Hz, 亦即不存在純TEM模。但是當(dāng)頻率不很高時(shí), 由于微帶線(xiàn)基片厚度h遠(yuǎn)小于微帶波長(zhǎng), 此時(shí)縱向分量很小, 其場(chǎng)結(jié)構(gòu)與TEM模相似, 因此一般稱(chēng)之為準(zhǔn)TEM模。微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line)2、微帶線(xiàn)的特性參量、微帶線(xiàn)的特性參量 在微波波段微帶線(xiàn)一般工作在弱色散區(qū)，因此把微帶線(xiàn)的工作模式當(dāng)作TEM模來(lái)分析，這種分析方法稱(chēng)為“準(zhǔn)靜態(tài)分析法”。 下面我們來(lái)分析微帶傳輸線(xiàn)的主要傳輸特性。1) 微帶線(xiàn)的

40、特性阻抗Z0與相速 微帶傳輸線(xiàn)同其他傳輸線(xiàn)一樣, 滿(mǎn)足傳輸線(xiàn)方程。因此對(duì)準(zhǔn)TEM模而言，如忽略損耗， 則有000001 ,1CLvCvCLZpp其中C0為單位長(zhǎng)度分布電容。微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line)=0=0r=0r=0re(a) (b) (c) (d) 對(duì)于空氣微帶線(xiàn)圖，如圖(a)，微帶線(xiàn)傳輸?shù)腡EM模的相速vp=v0。設(shè)單位長(zhǎng)度分布電容為C01，則空氣微帶線(xiàn)的特性阻抗為：01011CvZp 當(dāng)微帶線(xiàn)四周充滿(mǎn)相對(duì)介電常數(shù)r時(shí)，如圖(b)，微帶線(xiàn)傳輸?shù)腡EM模的相速

41、 。設(shè)單位長(zhǎng)度分布電容為 ，則其特性阻抗為：rpvv0010CCrrZZ010微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line) 對(duì)于實(shí)際微帶線(xiàn)，如圖(c)，微帶線(xiàn)的傳輸波的相速 。其單位長(zhǎng)度分布電容在 范圍內(nèi)，則其特性阻抗在00vvvpr0001CCCr01001ZZZr范圍內(nèi)。 對(duì)于實(shí)際微帶線(xiàn)可引入等效介質(zhì)re,其數(shù)值 ，用等效介質(zhì)填充的微帶線(xiàn)構(gòu)成等效微帶線(xiàn)，并保持它的尺寸和特性阻抗與原來(lái)實(shí)際微帶線(xiàn)相同，如圖(d)。等效微帶線(xiàn)的特征參量為：rre1rereprepZ ZC Cvv01

42、0010000 微帶線(xiàn)的特性阻抗單位長(zhǎng)度分布電容相波長(zhǎng)相速微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line) 由此可見(jiàn), 只要求得空氣微帶線(xiàn)的特性阻抗Z0及有效介電常數(shù)re, 則可求出介質(zhì)微帶線(xiàn)的特性阻抗。可以通過(guò)保角變換及復(fù)變函數(shù)求得Z0及re的嚴(yán)格解, 但結(jié)果仍為較復(fù)雜的超越函數(shù), 工程上一般采用近似公式。 下面給出一組實(shí)用的計(jì)算公式。 (1) 導(dǎo)帶厚度為零時(shí)的空氣微帶的特性阻抗Z0及有效介電常數(shù)re ) 1( )121 (44. 042. 2904.119) 14( )48ln(9

43、52.59Z20hwwhwhhwhwhwwh21)121 (2121whrrre微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line) 式中, w/h是微帶的形狀比; w是微帶的導(dǎo)帶寬度; h為介質(zhì)基片厚度。工程上, 有時(shí)用填充因子q來(lái)定義有效介電常數(shù)re, 即 1q1rre q值的大小反映了介質(zhì)填充的程度。當(dāng)q=0時(shí),re=1, 對(duì)應(yīng)于全空氣填充; 當(dāng)q=1時(shí), re=r, 對(duì)應(yīng)于全介質(zhì)填充。 q與w/h的關(guān)系為21)101 (121whq下圖2-6給出了Z01及q隨微帶尺寸w/h變化的曲

44、線(xiàn)n例題 微帶線(xiàn)特性阻抗Z0=50歐，陶瓷基片的相對(duì)介電常數(shù)r=9.6，基片厚度h=0.88mm，計(jì)算微帶線(xiàn)的導(dǎo)帶寬度w。解（1）首先近似計(jì)算Z01微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line)圖 2-6 Z01w/h變化曲線(xiàn)Z01w/h微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line)2-6微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2

45、章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line) 注： 導(dǎo)帶厚度不為零時(shí)空氣微帶的特性阻抗Z0當(dāng)導(dǎo)帶厚度不為零時(shí), 介質(zhì)微帶線(xiàn)的有效介電常數(shù)仍可按式（2-3-1)計(jì)算, 但空氣微帶的特性阻抗Z0必須修正。此時(shí)，導(dǎo)體厚度t0, 可等效為導(dǎo)體寬度加寬為we。這是因?yàn)楫?dāng)t0時(shí), 導(dǎo)帶的邊緣電容增大, 相當(dāng)于導(dǎo)帶的等效寬度增加。當(dāng)th, tw/2時(shí)，相應(yīng)的修正公式為微波技術(shù)與天線(xiàn)（Microwave Technique and Antennas)第2章 微波傳輸線(xiàn)(Microwave Transmission Line)hw ) tw(hthwhw ) th(hthwhwererer214ln1212ln1 在前述零厚度特性阻抗計(jì)算公式中用 代替 , 即可得非零厚度時(shí)的特性阻抗。對(duì)上述公式用Matlab編制計(jì)算微帶線(xiàn)特性阻抗的計(jì)算程序, 并計(jì)算r=3.78和r=9.6情況下不同導(dǎo)帶厚度時(shí)的微帶特性阻抗，如圖 3-7 所示。 由圖可見(jiàn), 介質(zhì)微帶特性阻抗隨著 增大而減小; 相同尺寸條件下, r越大, 特性阻抗越小。 2) 微帶線(xiàn)的波導(dǎo)波長(zhǎng)g 微帶線(xiàn)的波導(dǎo)波