兩因素混合設(shè)計.doc

1、優(yōu)質(zhì)參考文檔重復(fù)測量一個因素的兩因素實驗設(shè)計：兩因素混合設(shè)計一、兩因素混合實驗設(shè)計的根本特點當(dāng)一個實驗設(shè)計既包含非重復(fù)測量的因素被試間因素，又包含重復(fù)測量的因素被試內(nèi)因素時，叫做混合因素設(shè)計，混合因素設(shè)計是現(xiàn)代心理與教育實驗中應(yīng)用最廣泛的一種設(shè)計，雖然我們說對被試變量 控制最好的實驗設(shè)計是重復(fù)測量設(shè)計，但在心理與教育研究中，很多情況下研究者不能使用完全被試內(nèi)設(shè) 計，而需要使用混合設(shè)計。兩因素混合實驗設(shè)計適用于這樣的研究條件：1. 研究中有兩個自變量，每個自變量有兩個或多個水平。2. 研究中的一個自奕量是被試內(nèi)的，即每個被試要接受它的所有水平的處理。研究中的另一個自變量是被試間的，即每個被試只接

2、受它的一個水平的處理，或者它本身是一個被試變量，是每個被試獨特具有、而不可能同時兼?zhèn)涞?，如年齡、性別、智力等。3. 研究者更感興趣于研究中的被試因素的處理效應(yīng)，以及兩個因素的交互作用，希望對它們的估價更 加精確。相比之下，被試間因互不的處理效應(yīng)不是研究者最感興趣的。兩因素混合設(shè)計的根本方法是：首先確定研究中的被試內(nèi)變量和被試間變量，將被試隨機(jī)分配給被間 變量的各個水平，然后使每個被試間變量，將被試驗機(jī)分配給被試間變量的某一水平相結(jié)合的被試內(nèi)變量 的所有水平。混合實驗設(shè)計既具有完全隨機(jī)設(shè)計的特點，又有重復(fù)測量實驗設(shè)計的特點。圖解中可以看岀，在一個兩因素混合設(shè)計中，對于A因素來說，實驗設(shè)計很完全隨

3、機(jī)設(shè)計，每個被試只接受一個水平的處理，對于 B因素來說，是一個重復(fù)測量設(shè)計，每個被試接受所有水平的處理。同時， 它又是一個因素設(shè)計，每個被試接受的是A因素的某一個水平與 B因素所有水平的結(jié)合。一個兩因素混合設(shè)計所需的被試量是 N=np,少于一個兩因素完全隨機(jī)設(shè)計 N=npq，多于一個兩因素被試內(nèi)設(shè)計N=n?；旌显O(shè)計在心理與教育研究中是特別有用的，下面我們介紹在幾種情況下，需要使用混合設(shè)計：1. 當(dāng)研究中的兩個變量中有一個是被試變量，如被試的性別、年齡、能力，研究者感興趣于這個被試 變量的不同水平對另一個因素的影響。這時，每個被試不可能同時具有這個變量的幾個水平，因此，它是 一個被試間變量。如果

4、實驗中選擇了這樣一個被試變量作兩個自變量之一，就必須使用混合設(shè)計。2. 當(dāng)研究中的一個自變量的處理會對被試產(chǎn)生長期效應(yīng)，如學(xué)習(xí)效應(yīng)時，不宜做被試內(nèi)設(shè)計。因為如 果將對被試有長期影響的變量反復(fù)施測給同一被試，學(xué)習(xí)效應(yīng)會導(dǎo)致結(jié)果失去真實性。3. 有時選用混合設(shè)計是岀自對實驗的可行性的考慮。例如，當(dāng)實驗中兩個因素的水平數(shù)都較多，使用 完全隨機(jī)設(shè)計，所需要的被試量很大，而選用被試內(nèi)設(shè)計，每個被試重復(fù)測量的次數(shù)很多，會帶來疲勞、 練習(xí)等效應(yīng)。這時，混合設(shè)計可能是一個很好的選擇。但是，把哪一個變量作被試內(nèi)變量，哪一個作被試 間變量更好呢？在混合實驗設(shè)計中，被試間因素的處理效應(yīng)與被度的個體差異相混淆，因此結(jié)

5、果的精度不夠好。但是，實驗中被試內(nèi)因素的處理效應(yīng)及兩個因素的交互作用的結(jié)果的精度都是好的，所以，如果研究中的一個自 變量的處理效應(yīng)不是研究者最關(guān)心的，可以把它作為被試間因素，犧牲它的結(jié)果精度，以獲得對另一個變 量的主效應(yīng)及兩上變量的交互作用的估價的精度。二、兩因素混合實驗設(shè)計與計算舉例一研究的問題與實驗設(shè)計在第三章關(guān)于文章生字密度和主題熟悉性對閱讀理解影響的研究中，我們已經(jīng)看到，當(dāng)采用隨機(jī)區(qū)設(shè) 計別離岀一個被試變量一一學(xué)生聽讀理解能力量，提高了檢驗的敏感性。要想更好地控制被試變量，有bi、4、b3三個水平，將主題熟悉性作為一個被試間變量，有Q、a2兩個水平。這是一個2 X 3兩因素混合設(shè)計。8

6、名五年級學(xué)生被隨機(jī)分為兩組，一組學(xué)生每人閱讀三篇生字密度不同的、主題熟悉的文章，另一組學(xué)生 每人閱讀三篇生字密度不同的、主題不熟悉的文章。實驗實施時，閱讀三篇文章分三次進(jìn)行，用拉丁方平 衡學(xué)生閱讀文的先后順序。二實驗數(shù)據(jù)及其計算1.計算表表4 1 1兩因素混合實驗的計算表ABD表b1b2b3XS134512aS266619Sb44513S432217S5481224a2S6591327s381223Sb371121AB表b1b2b3Xn=4a115161951日2153248953148672.各，種根本量的計算n P q二:二二 Yjk =3 6 III川(2)(3)npqi 4 j 4 k

7、 4優(yōu)質(zhì)參考文檔n P q2 2 2二二二 Yjk 二ABS =(3)(6)|川i 4 j 4 k 4q2n p ( Yijk)送送亠i 4 j =4q二ASn qp r YjQ2 i4 kA=z nqn pq (二二 丫 ijk )2k 1Bnpn2C Yjk) 亠AB=3+ 32(51)2.免(3)(3).(31)2.(48)2_ (16)222.167)2min3.平方和的分解與計算(1)平方和的分解：SS總變異=SS被試間+SS被試內(nèi)=(SSA+SS(2)平方和的計算：被度(厲)+(SSB+SSAB+SS被試(A)SS總變異 SS 被試間SS 被試(A) =SS 被試間SS被試內(nèi)=SS

8、總變異-SS被試間 SSEBX 被試(A) =SS被試內(nèi)4. 方差分析表及對結(jié)果的解釋表4 1 2兩因素混合實驗的方差分析表變異來源平方和自由度均方F1.被試間np_仁72.A(主題熟悉性)p-1=13.被試(A)p(n-1)= 64.被試內(nèi)np(q-1)=165.B(生字密度)q-1=2(p-1)(q-1)=27.B X被試(A)p(an-1)(q-1) =12F.01 方差分析的結(jié)果說明，文章熟悉性(A因素)的主效應(yīng)是統(tǒng)計讓顯著的(F)(1,6)=15.87,Pv.O1)。文章生字密度(B因素)的主效應(yīng)是統(tǒng)計上顯著的(F, (2,12)=162.17,P.01)。主題熟悉性與生字密度的交互

9、作用也是顯著的(F,(2,12)=113.17,Pv.O1)。方差分析表中，我們還可以看到，兩個主效應(yīng)和一個交互作用的F檢驗使用了兩個不同的誤差項。其中，主題熟悉性的F檢驗的誤差項是 ，而生字密度的F檢驗和主題熟悉性與生字密度交互作用的F檢驗的誤差項是 。5. 平方和與自由度分解圖解(1)各種平方和的含義：SS總變異一在一個重復(fù)測量實驗中，總平方和首先被分解為被試間平方和與被子試 內(nèi)平方和。SS被試間一在兩因素混合實驗中，被試間平方和包括被試間因素引起的變異和與被 試間因素有關(guān)的誤差變異。SSA被間A因素的處理效應(yīng)。SS被試(A)與被試間因素有關(guān)的誤差變異，其均方用作A因素的F檢驗的誤差項。S

10、S被試內(nèi)一在兩因素混合實驗中，被試內(nèi)平方和包括被試內(nèi)因素的處理效應(yīng)、被試 內(nèi)與被試間因素的交互作用，以及與被試內(nèi)因素有關(guān)的誤差變異。SSB-被試內(nèi)因素B因素的處理效應(yīng)。SSA B因素與A因素的交互作用。SSx被試一與被試內(nèi)因素有關(guān)的誤差變異，其均方用作B因素及AB交互作用的F檢驗的誤差項。(2)SS 被試(A) 和 SSBX被試(A) 的實質(zhì)。在前幾章介紹的非重復(fù)測量實驗中，處理效應(yīng)及其交互作用的F檢驗共同使用一個誤差項，而在兩因素混合實驗中，一個很大的不同是：不同的處理效應(yīng)的F檢驗使用了兩個不同的誤差項：用SS被試(A的均方去檢驗被試間因素的處理效應(yīng)，用SSx被試(A)的均方去檢驗被試內(nèi)國素

11、的處理效應(yīng)。這兩上誤差變異有什么不同呢？下面，我們利用直接墳算法對兩個平方和平共處進(jìn)行重新計算，我們會發(fā)現(xiàn)，SS被試(A)實質(zhì)上類似于一個完全隨機(jī)實驗中的SS組內(nèi)，而SSx被試(A)類似于一個隨機(jī)區(qū)組實驗的中SS殘差。首先，我們來看SS被試(A)。如果我們忽略B因素，把每個被試在 B因素的3個水平上的觀察值之和作為 一個數(shù)據(jù)，可以得到一個單因素完全隨機(jī)設(shè)計，它的計算如下：1.計算表AS表aia2n=3S=12S5=24S=19S6=27S=13S7=23S=7S8=21512.各種根本量的計算R=(146) 2AS=(12) 2+(19) 2+A=(51) 74+(95) 23.平方和的計算S

12、S 組間SS 組內(nèi)如果我們將SS組間和SS組內(nèi)分別除以3，會發(fā)現(xiàn)它們完全等同于例題中的SSA和 SS被試(A)，即:SS組間95= 3SSs內(nèi)3= SS被試(A) =3所以在混合因素設(shè)計中的SSA/(P1)MS被試(A)SS皮試(A)/ P(n -1)類似于完全隨機(jī)設(shè)計中的F _ MS組間SS組間 /(P 1)15 87MS組內(nèi)SS組 / P( n -1)同時，我們知道，完全隨機(jī)實驗中的組內(nèi)誤差變異(SS組內(nèi))等于各處組內(nèi)的誤差變異之和。如果我們分別計算a1和日2水平的處理組內(nèi)的誤差變異，同樣可得到組內(nèi)誤差變異(SS組內(nèi))。計算如下：SS組=(12 2 + 192+|川()-(牛42SSm =

13、(242272 川川)-空4SSa內(nèi)二 72.25 18.75 =這樣，我們從另一個角度進(jìn)一步揭示了SS被試(A)的實質(zhì)，它相當(dāng)于嵌套在日1和日2水平內(nèi)的兩個單因素完全隨機(jī)實驗的組內(nèi)誤差之和。我們再來看SSB*被試(A)的實質(zhì)，如果我們分別觀察的計算B因素在a1和a?水平上的數(shù)據(jù)，可以得到兩個單因素重復(fù)測量設(shè)計，它們的計算方法與單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的計算相同。在a1水平的BS表4b2b3XS134512S266719S344513S43227X161619511.計算表2.各種根本量及平方和計算在a2水平的BS表b1b2b3XS5481224S6591327S7381223S8371121x15

14、324895(1)在a水平的數(shù)據(jù)的計算：BS1=(3) 2+(6) 2+=245.000 B1=(16) 2/4+(16) 2/4+ =218.250 S1=( 12)2/3+(19) 2/3+ 2R1=(51)SS殘 差(a1)=(BS1-R1)-(B1-R1)-(S1-R1)=BS1-B1-S1+R1 (2)在a?水平的數(shù)據(jù)的計算：2 2BS2=(4)+(8) +B2=(15) 2/4+(32) 2/4+ =888.250 S2=(24) 2/3+(27) 2/3+ 758.250 R2=(95) 2SS 殘差(a2)=BS2-B2-S2+R2.5O3下面我們檢查兩個殘差平方和是否差異顯著：可以看岀它們的差異下顯著。下一步，我們把兩個殘差平方和相加:SS戔差(pooled) =SS殘差(a1) SS殘差(a 2)(n-1)(q-1)+(n-1)(q-1)2.500 +0.503 ccl=12我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)用隨機(jī)區(qū)組實驗的方法分別計算a1和a2水平的數(shù)據(jù)，然后把兩個殘差平方和相加，所得到SS 殘差(pooled) 和MS殘差(pooled)正好等于混合因素設(shè)計中的SSx被試(A)。同時，我們知道，在一個單因素重復(fù)測量或隨機(jī)交互作用。交互作用的殘差平方和是隨機(jī)誤差，因此，我們用它做實驗誤差變異的估價。在混合因素實驗中，SSx被試(A)相當(dāng)