淺談深度教學中小學數(shù)學U型學習模式

1、    淺談深度教學中小學數(shù)學“u型學習”模式    董艷我們當下的數(shù)學課堂教學，對知識的積累、技巧的訓練等工具性價值過分關注，壓抑了學生學習的主動性與探索性，使得他們對數(shù)學的情感淡漠了，對數(shù)學的興趣被扼殺了。缺少了對思想的追尋，忽視了思維的啟迪，喪失了方法的引領，我們的課堂能夠教給學生什么？只能是無意義、無思想、無涵養(yǎng)的符號。深度教學旨在克服教學過程中表面、表層、表演的局限，引導學生深層、深刻、深度學習。深度教學改革站在知識的教育學立場重新審視知識的教育學意義，揭示知識的符號表征、邏輯形式和意義系統(tǒng)（圖1），提倡通過課程的過程性規(guī)約來實現(xiàn)知識的教育價值

2、，正好契合了核心素養(yǎng)培養(yǎng)的內(nèi)在要求。學生學習經(jīng)歷的不規(guī)范、不完整、不豐富，實質(zhì)上反映了一線教師普遍存在的“忽視教學的過程價值”的弊端。即便強調(diào)“把時間還給學生”，也僅僅是強調(diào)讓學生在時間上自主，卻呈現(xiàn)出方法上的失控、知識理解上的單向度。從書本知識到個人知識，學生究竟經(jīng)歷了一個怎樣的過程？書本具有不可教性，不能直接進行傳授，而需要讓學習者經(jīng)歷一個復雜的過程，即知識的學習需要經(jīng)過“還原和下沉”“體驗與探究”“反思與上浮”的過程。這一學習過程恰似一個“u型”。“u型學習”的學習形態(tài)充分體現(xiàn)了學生學習的主體性，它保證了學生充分的學習投入或?qū)W習參與，實現(xiàn)了學習過程的完整性、規(guī)范性和豐富性，從而充分發(fā)揮了

3、教學的過程價值?！皍型學習”的第一個環(huán)節(jié)是“下沉與還原”。在數(shù)學學習中，學生首先要將課本知識還原，還原為“兒童已有的知識背景”，還原為“活動經(jīng)驗”，還原的過程即知識的“下沉”過程?！跋鲁痢杯h(huán)節(jié)是對知識進行表征化、表象化和具象化的過程。“下沉”一方面有助于學生理解知識的背景和現(xiàn)象，另一方面有助于建立起書本知識與學生個人經(jīng)驗的關聯(lián)性，從而增強學生對知識的理解。大多“去情境”教學的局限就在于去掉了知識的具象化與表征化過程?！皍型學習”的第二個環(huán)節(jié)是“體驗與探究”。這一過程是“u型學習”的底部，是對知識進行自我加工的過程，是對知識理解、對話、運用的過程。從學習過程的連續(xù)性和整體性來看，“體驗與探究”環(huán)

4、節(jié)是最復雜、最深刻的，是學生真正把知識符號轉(zhuǎn)化為邏輯形式的重要步驟。大多數(shù)“去過程”教學的局限性就在于簡化、壓縮了這一復雜且深刻的必要過程，從而極大地減損了整體目標的達成。u型學習的第三個環(huán)節(jié)是“反思與上浮”，即學生反思性和批判性思維的形成過程。經(jīng)過反思性思維，將經(jīng)過自我加工的書本知識進行個人意義的升華和表達，書本知識才真正變成學生自己理解的東西，即所謂“個人知識”，是對書本知識的個人化理解、自我建構并獲得知識的意義增值。筆者在“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”練習課上，發(fā)現(xiàn)學生會計算“612÷78”后，卻不會計算除數(shù)是一位數(shù)的除法“612÷8”了（圖2）?？磥?，學生只是機械記住了教師

5、說的“把除數(shù)看成與之接近的整十數(shù)來試商”。至于“為什么要這樣做？”“它與前面的舊知識有著怎樣的聯(lián)系？”學生沒有深思，只是“老師讓怎么做，就怎么做”。由此可見，如果我們的教學省去了“u型學習”這一重要過程，學生所獲得的知識永遠只能停留在對書本知識的簡單占有層面，學生的數(shù)學素養(yǎng)與關鍵能力就難以達成了。一、掠去表象，突出本源，“u型學習”實現(xiàn)理解性學習面對未知世界的學習，學生必須獲得對概念更深層次的理解。有研究表明，與把知識作為孤立的事實來接受和記憶的淺層學習不同，深度教學中的“u型學習”強調(diào)理解與批判地接受知識。在小學數(shù)學中，一些性質(zhì)、規(guī)律、法則背后常常蘊含著更為一般的原理，它們是一般原理在特定情

6、境中的特殊表現(xiàn)。而這些知識本質(zhì)又可以追溯到學生已有或熟知的經(jīng)驗與觀念。在“下沉與還原”中，教師應當運用多種方法探明學生對于將要學習的概念或原理的前理解，并運用相應方法解構學生的前概念。當學生能熟背結論與方法時，教師應當思索“知道事實是否真正理解”“會背概念是否真正理解”“會做題是否真正理解”。例如，“角的度量”這一課歷來是小學數(shù)學測量教學中的重難點。通常教師會教給學生量角的方法，即“點對點，邊對邊，再定內(nèi)外圈”，最后進行反復練習。但從實際情況看，效果并不理想。部分學生要么總是不會，要么測量的方法單一。其實，與測量長度、面積和重量一樣，度量的本質(zhì)是相同的，即看度量的對象含有多少個單位。在學生“探

7、究和加工”的學習過程中，把握數(shù)學本質(zhì)聯(lián)系是解決問題的法寶?？芍^“越高級越簡單，越真理越明了”。教學過程絕不是簡單地將書本知識原封不動地投射到學生腦海里的過程，更不是對書本知識的簡單復制的過程。如若在課堂學習中投入知識的文化背景，學生獲得的就不僅僅是對知識的符號認知而是對知識的文化理解。如若投入學生的生活經(jīng)驗，便能在知識的理解過程中生成新的想象或畫面?！皍型學習”強調(diào)教師在知識教學過程中有效進行背景導入、經(jīng)驗導入、文化導入，可以提高學生對知識的理解水平并促進知識的轉(zhuǎn)化，進而促進知識從“表層符號學習”進入“知識內(nèi)在的邏輯形式和意義領域”。二、抓住關聯(lián)，注重綜合，“u型學習”實現(xiàn)建構性學習教育理論和

8、實踐都充分證明：學習一個數(shù)學概念、原理、法則，如果在心理上能組織起適當?shù)摹⒂行У恼J知結構，并使之成為個人內(nèi)部的知識網(wǎng)絡的一部分，那么學生才會產(chǎn)生他們自己的數(shù)學理解。數(shù)學知識體系是以基礎性、決定性的概念、原理、法則等為地基，構造出整座“數(shù)學大廈”的。學生探究數(shù)學知識時，不但需要一些基礎性、常規(guī)性知識來驅(qū)動，更需要從數(shù)學整體結構乃至本源把握數(shù)學知識的前后聯(lián)系?！皍型學習”強調(diào)從知識的內(nèi)在結構出發(fā)，通過多種方式，尋求知識的連接與構建，在不同模型間實現(xiàn)遷移，以利于學生形成開放的知識結構。如“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”學習中，學生從“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)筆算”過渡到“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”，再到“三位數(shù)乘兩位

9、數(shù)的筆算”，從知識層面來說是縱向的統(tǒng)一體系上的知識點，從經(jīng)驗層面來說學生有可以解決問題的口算、估算與筆算的經(jīng)驗。課堂上，在經(jīng)歷了筆算探究的整個過程之后，教師引導學生經(jīng)歷從“表內(nèi)乘法”到“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”整個知識體系生長的過程。全課尾聲，教師還讓學生猜一猜，關于“筆算乘法”，小學階段還會研究什么問題？將知識進行系統(tǒng)整理，把零碎的知識點串聯(lián)成一條線，讓學生感知數(shù)學的學習是螺旋上升的系統(tǒng)。而在學生開始漫無邊際地想到“四位數(shù)乘三位數(shù)”與“多位數(shù)乘多位數(shù)”時，教師指出：“在整數(shù)的筆算乘法中，小學階段只研究到此。那遇到位數(shù)更多的乘法怎么辦呢？”學生頓悟：筆算乘法的核心就是根據(jù)“乘法的意義”，利用“數(shù)

10、的組成”及“位值原則”，一切乘法問題均可迎刃而解。作為教師，要有一定的高度和眼界，注重教學內(nèi)容的豐富、關聯(lián)與綜合。通過知識的結構化組織、模塊化架構和網(wǎng)絡化呈現(xiàn)，豐富學生的認知結構，讓學生有意識地建立聯(lián)系，體會建構的意義，外化思維過程，從碎片化學習向立體式學習轉(zhuǎn)型。基于此，實現(xiàn)“u型學習”既需要教師對知識進行合理加工、有效組織和多樣化呈現(xiàn)，同時還需要學生善于運用學習策略，深入理解知識，對知識進行積極建構，并內(nèi)化到個體的認知結構之中。三、滲透方法，提升思考，“u型學習”實現(xiàn)反思性學習弗賴登塔爾提出，數(shù)學思維的發(fā)展主要是指由較低層次上升到更高層次。但是，只要兒童沒能對自己的活動進行反思，他就達不到高

11、級的層次。當前的數(shù)學課堂，教師注重引導學生通過活動來學習，注重理解、對話等學習形式，但由于忽視深度體驗及反思感悟，完整的學習經(jīng)歷中缺少“反思與建構”的過程，學習活動變得虎頭蛇尾。諸如此類，自然不能達成數(shù)學知識、數(shù)學經(jīng)驗、數(shù)學思想和數(shù)學品格等多維目標?！皍型學習”中的“反思與上浮”，不是簡單的“自我糾錯”，也不應僅僅理解為“事后反省”，而是應該貫穿于學習經(jīng)歷的全過程，應當成為主體思維活動十分重要的一個組成部分或基本特征。教學的高境界，不是“教會”，而是讓學生自己“悟得”。培養(yǎng)學生的反思性思維，需要立足學生高階思維的形成。教師應該將高階思維的發(fā)展作為教學目標的一條暗線伴隨課堂教學始終，提升學生的理解、反思和批判能力，強調(diào)學生對知識的具體內(nèi)容、知識之間的內(nèi)在邏輯關系的梳理和理解，進而鍛造學生思維品質(zhì)，實現(xiàn)深度教學，促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展。一個充溢著數(shù)學思考的學習過程，彰顯的就是數(shù)學思考本身的內(nèi)在力量。前期看似有些“繁瑣”，長期來看卻是“簡單”，真正實現(xiàn)“以一馭多”。隨著數(shù)學思考力量的不斷積累與壯大，數(shù)學學習將變得越來越有味道、越