圓柱、圓錐、圓臺(tái)

1、2021年年7月月26日日 前面我們學(xué)習(xí)了幾個(gè)常見的多面體，棱柱、棱前面我們學(xué)習(xí)了幾個(gè)常見的多面體，棱柱、棱錐和棱臺(tái)。明確了它們的定義及相關(guān)概念。錐和棱臺(tái)。明確了它們的定義及相關(guān)概念。棱柱、棱錐和棱臺(tái)的特征，三者之間有什么聯(lián)系？棱柱、棱錐和棱臺(tái)的特征，三者之間有什么聯(lián)系？一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入1.棱柱的面至少有_個(gè).2.棱柱的側(cè)面是 形，棱錐的側(cè)面是 形，棱臺(tái)的側(cè)面是_ _形。5 5平行四邊平行四邊三角三角梯梯思思考考一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入請(qǐng)欣賞下面幾幅圖片請(qǐng)欣賞下面幾幅圖片二、提出問題二、提出問題請(qǐng)欣賞下面幾幅圖片請(qǐng)欣賞下面幾幅圖片二、提出問題二、提出問題圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺(tái)圓臺(tái)問題問題

2、1.1.下面的幾何體與多面體不同，仔細(xì)觀察這些下面的幾何體與多面體不同，仔細(xì)觀察這些幾何體，它們有什么共同特點(diǎn)或生成規(guī)律？幾何體，它們有什么共同特點(diǎn)或生成規(guī)律？觀看演示觀看演示二、提出問題二、提出問題它們可以由一個(gè)平面圖形通過旋轉(zhuǎn)而生成它們可以由一個(gè)平面圖形通過旋轉(zhuǎn)而生成圓柱、圓錐、圓臺(tái)的生成過程圓柱、圓錐、圓臺(tái)的生成過程三、概念形成三、概念形成圓臺(tái)圓臺(tái)圓柱圓柱圓錐圓錐 分別以矩形一邊、直角三角形的直角邊、分別以矩形一邊、直角三角形的直角邊、直角梯形直角梯形垂直于底邊的腰垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體，其余各邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾

3、何體， 分分別叫做圓柱，圓錐，圓臺(tái)。別叫做圓柱，圓錐，圓臺(tái)。1、判斷下列幾何體是否是圓柱、圓錐、圓臺(tái)（1 1）（2 2）（3 3）概念檢測(cè)概念檢測(cè)2、有以下命題：、有以下命題：(1)以直角三角形一邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的旋以直角三角形一邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；轉(zhuǎn)體是圓錐；(2)以直角梯形的一條腰所在直線以直角梯形的一條腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺(tái)；為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺(tái)；(3)圓柱、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；(4)分別以矩形兩條分別以矩形兩條不同的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)，所得不同的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)，所得的兩個(gè)圓

4、柱可能是兩個(gè)不同的圓柱的兩個(gè)圓柱可能是兩個(gè)不同的圓柱其中正確的個(gè)數(shù)是其中正確的個(gè)數(shù)是()A1B2C3 D4A概念檢測(cè)概念檢測(cè)圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺(tái)圓臺(tái)軸軸:側(cè)面?zhèn)让?底面底面垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)所成的圓面垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)所成的圓面.不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面.母線母線: 不垂直于軸的邊不垂直于軸的邊.旋轉(zhuǎn)前不動(dòng)的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)前不動(dòng)的一邊所在的直線.軸軸底面底面:母線母線四、概念延伸四、概念延伸1、判斷題：、判斷題：（1）在圓柱的上下底面上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)）在圓柱的上下底面上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn) 的連線是圓柱的母線。的連線是圓柱的母線。 （）（）（2）通過圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)

5、，有無數(shù)條母線（）通過圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，有無數(shù)條母線（）深化檢測(cè)深化檢測(cè)（3）圓臺(tái)所有的軸截面是全等的等腰梯形）圓臺(tái)所有的軸截面是全等的等腰梯形（4）與圓錐的軸平行的截面是等腰三角形）與圓錐的軸平行的截面是等腰三角形（）（）（）（）2、下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是_ _ _圓柱的軸經(jīng)過上、下底面的圓心，并且垂直于底圓柱的軸經(jīng)過上、下底面的圓心，并且垂直于底面；面；圓柱的母線長(zhǎng)都相等，并且都等于圓柱的高；圓柱的母線長(zhǎng)都相等，并且都等于圓柱的高；平行于圓柱底面的平面截圓柱所得的截面是和底平行于圓柱底面的平面截圓柱所得的截面是和底面全等的圓；面全等的圓；經(jīng)過圓柱軸的平面截圓

6、柱所得的截面是矩形，這經(jīng)過圓柱軸的平面截圓柱所得的截面是矩形，這個(gè)矩形的一組對(duì)邊是母線，另一組對(duì)邊是底面圓的個(gè)矩形的一組對(duì)邊是母線，另一組對(duì)邊是底面圓的直徑直徑深化檢測(cè)深化檢測(cè)4 表示方法表示方法:圓柱圓柱ooooosoo圓錐圓錐so圓臺(tái)圓臺(tái)oo五、拓展延伸五、拓展延伸合作探究合作探究重點(diǎn)討論：重點(diǎn)討論：1、平行于底面的截面是什么樣的圖形？、平行于底面的截面是什么樣的圖形？ 用圖展示出來用圖展示出來 2、過軸的截面分別是什么樣的圖形？、過軸的截面分別是什么樣的圖形？ 用圖展示出來用圖展示出來 3、圓柱、圓錐、圓臺(tái)之間的關(guān)系？、圓柱、圓錐、圓臺(tái)之間的關(guān)系？4、圓柱、圓錐、圓臺(tái)分別去掉底面，沿著任

7、、圓柱、圓錐、圓臺(tái)分別去掉底面，沿著任 意一條母線剪開，然后在平面上展平，得意一條母線剪開，然后在平面上展平，得到什么樣的平面圖形？到什么樣的平面圖形？ 用圖展示出來用圖展示出來 對(duì)圓柱、圓錐、圓臺(tái)思考以下問題對(duì)圓柱、圓錐、圓臺(tái)思考以下問題五、拓展延伸五、拓展延伸平行于底面的截面都是圓平行于底面的截面都是圓圓柱、圓錐、圓臺(tái)圓柱、圓錐、圓臺(tái).gsp五、拓展延伸五、拓展延伸五、拓展延伸五、拓展延伸全等全等的的等腰三角形等腰三角形圓柱的圓柱的軸截面軸截面是是圓錐的圓錐的軸截面軸截面是是圓臺(tái)的圓臺(tái)的軸截面軸截面是是 全等全等的的等腰梯形等腰梯形 過軸的截面過軸的截面軸截面軸截面全等全等的的 矩形矩形

8、全等全等的的 矩形矩形 觀看演示軸截面觀看演示軸截面.gsp軸截面是什么圖形？如何把圓柱變成圓錐？想一想？想一想？將圓柱的一個(gè)底面向中心收縮成一點(diǎn)將圓柱的一個(gè)底面向中心收縮成一點(diǎn)五、拓展延伸五、拓展延伸O OOO如何從圓錐變成圓臺(tái)？如何從圓錐變成圓臺(tái)？想一想？想一想？五、拓展延伸五、拓展延伸圓柱、圓錐、圓臺(tái)的關(guān)系圓柱、圓錐、圓臺(tái)的關(guān)系上底面變小上底面變小上底面縮小到一個(gè)點(diǎn)上底面縮小到一個(gè)點(diǎn)上底面擴(kuò)大上底面擴(kuò)大上底面擴(kuò)大到上底面擴(kuò)大到與下底面相等與下底面相等圓柱圓柱圓臺(tái)圓臺(tái)圓錐圓錐五、拓展延伸五、拓展延伸圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖點(diǎn)擊這里進(jìn)行演示點(diǎn)擊這里進(jìn)行演示思考

9、：思考：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是什是什么樣的平面圖形？么樣的平面圖形？五、拓展延伸五、拓展延伸沿著任意一條母線剪開沿著任意一條母線剪開OOrlr2OrO rr2lOr例例1.1.用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)的上下底面半徑的比是截得圓臺(tái)的上下底面半徑的比是1 1：4 4，截去的圓，截去的圓錐母線長(zhǎng)為錐母線長(zhǎng)為10cm10cm，求圓臺(tái)的母線長(zhǎng)。，求圓臺(tái)的母線長(zhǎng)。S SO OA AAOS SO OA AAO六、六、應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例1 1、平行截面問題、平行截面問題40().ycmcm圓錐的母線長(zhǎng)為40BOODB

10、OD10cmO解解: :SAASAA設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為 y ，則有例例1.1.用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)的上下底面半徑的比是截得圓臺(tái)的上下底面半徑的比是1 1：4 4，截去的圓，截去的圓錐母線長(zhǎng)為錐母線長(zhǎng)為10cm10cm，求圓臺(tái)的母線長(zhǎng)。，求圓臺(tái)的母線長(zhǎng)。1 01=y4答：圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為答：圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為30cm 1、一個(gè)圓柱的母線長(zhǎng)為5，底面半徑為2，求圓柱的軸截面的面積. 2、一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)20cm，母線與軸的夾角為 ，求圓錐的高. 3、一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為5，上底面和下底面直徑分別為2和 8，求圓臺(tái)的高. 4、圓錐的軸截面是正三角

11、形，它的面積是 ，則圓錐的高與母線的長(zhǎng)分別為？2 2、軸截面問題、軸截面問題六、六、應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例0303(1)研究圓柱、圓錐、圓臺(tái)等問題的主要方法是研究圓柱、圓錐、圓臺(tái)等問題的主要方法是研究它們的軸截面，這是因?yàn)樵谳S截面中，集研究它們的軸截面，這是因?yàn)樵谳S截面中，集中反映了旋轉(zhuǎn)體的各主要元素之間的位置、數(shù)中反映了旋轉(zhuǎn)體的各主要元素之間的位置、數(shù)量關(guān)系量關(guān)系(2)將圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開是把立體幾將圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開是把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題處理的重要方法之何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題處理的重要方法之一一方法感悟方法感悟(3)圓圓(棱棱)臺(tái)問題有時(shí)需要將圓臺(tái)問題有時(shí)需要將圓(

12、棱棱)臺(tái)還原為臺(tái)還原為圓圓(棱棱)錐來解決錐來解決1.1.下列圖形中是圓柱體的是（下列圖形中是圓柱體的是（ ） A B C D2.2.圓錐的側(cè)面展開圖是（圓錐的側(cè)面展開圖是（ ）A A 三角形三角形 B B 長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形 C C 圓圓 D D 扇形扇形3.3.將直角三角形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體一定是（將直角三角形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體一定是（ ）A A 圓錐圓錐 B B 圓柱圓柱 C C 圓臺(tái)圓臺(tái) D D 以上均不正確以上均不正確4.4.用一張用一張6 68 8的矩形紙卷成一個(gè)圓柱，其軸截面的面積是（的矩形紙卷成一個(gè)圓柱，其軸截面的面積是（ ）5.5.把圖形與對(duì)應(yīng)的圖形名稱

13、用線連結(jié)起來把圖形與對(duì)應(yīng)的圖形名稱用線連結(jié)起來 A B C D E 三棱柱三棱柱 圓錐圓錐 三棱錐三棱錐 圓柱圓柱 長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體6.圓臺(tái)的上下底面的直徑分別是圓臺(tái)的上下底面的直徑分別是2cm, 10cm, 高為高為3cm，求圓臺(tái)的母線長(zhǎng)。求圓臺(tái)的母線長(zhǎng)。7. 一個(gè)圓錐的高是一個(gè)圓錐的高是2，母線與軸的夾角為母線與軸的夾角為30 0，求圓錐的母線長(zhǎng)以及圓，求圓錐的母線長(zhǎng)以及圓錐的軸截面的面積。錐的軸截面的面積。七、當(dāng)堂檢測(cè)、當(dāng)堂檢測(cè)回顧小結(jié)回顧小結(jié)（1）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的概念）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的概念（2）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征（3）立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面問題解）立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決的轉(zhuǎn)化思想決的轉(zhuǎn)化思想（4）運(yùn)動(dòng)變化、類比聯(lián)想的觀點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)變化、類比聯(lián)想的觀點(diǎn)課外作業(yè)課外作