第三章回顧與思考（第2課時(shí)）演示文稿

1、第三章 圓廣東省佛山市華英學(xué)校 陳敏菁 回顧與思考（第2課時(shí)）一、問題開放一、問題開放 如圖，已知在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，過D作DEAC于點(diǎn)E， CD ，ACB30. BADOCE3 請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題目條件嘗試設(shè)計(jì)問題。二、提出問題二、提出問題 如圖，已知在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，過D作DEAC于點(diǎn)E， CD ，ACB30. 3問題1：求證點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)； 問題2：求O的半徑； 問題3：求點(diǎn)O到BD的距離； 問題4：求證DE是O的切線 .BADOCE 如圖，已知在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，過D作DEAC于點(diǎn)E， CD

2、 ，ACB30.3問題1：求證點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)； BADOCE解：連接ADAB是直徑ADB90 ，即ADBCABACCDBD，即點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)。知識(shí)連接：直徑所對(duì)的圓周角是直角常見輔助線作常見輔助線作法：構(gòu)造直徑法：構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角所對(duì)的圓周角 如圖，已知在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，過D作DEAC于點(diǎn)E， CD ，ACB30.3BADOCE解：ABAC ，C30 ，B C 30在RtABD中，AB2AD又 CDBD 知識(shí)連接：圓的基本概念問題2：求O的半徑； 32 22 22 2ADADBDBDB B在Rt在RtABD中，AABD中，AAB2AO1類似地，還可以類

3、似地，還可以求出求出DEDE、AEAE、ADAD的長度的長度 如圖，已知在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，過D作DEAC于點(diǎn)E， CD ，ACB30.3BADOCE解:作OFBD于點(diǎn)F知識(shí)連接：垂徑定理問題3：求點(diǎn)O到BD的距離； F2 23 3BDBD2 21 1BFBF2 21 12 23 31 1B BF FB BO OF F在在R Rt tB BO OF F中中，O O2 22 22 22 2 如圖，已知在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，過D作DEAC于點(diǎn)E， CD ，ACB30.3BADOCE證法1：連接AD、ODAB是直徑 ADB90390B90

4、3060ODOA2360DEAC， ADCD易證1C30ODE1290ODDEDE切于點(diǎn)D問題4：求證DE是O的切線 .1常見輔助線作法：常見輔助線作法：連半徑連半徑證垂直證垂直知識(shí)連接：切線的判定432 如圖，已知在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，過D作DEAC于點(diǎn)E， CD ，ACB30.3BADOCE證法2：連接AD、ODOBOD，ABAC5B，CB5CODACODEDEC=90 ODDEDE切 O于點(diǎn)D問題4：求證DE是O的切線 .5常見輔助線作法：常見輔助線作法：連半徑連半徑證垂直證垂直知識(shí)連接：切線的判定 如圖，已知在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)

5、D，過D作DEAC于點(diǎn)E， CD ，ACB30.3BADOCE證法3：連接ODBO=AO，BD=CDODACODEDEC=90 ODDEDE切于點(diǎn)D 問題4：求證DE是O的切線 .常見輔助線作法：常見輔助線作法：連半徑連半徑證垂直證垂直知識(shí)連接：切線的判定三、變式練習(xí) 如圖，已知 O的直徑AB2，ABC30, BC2 ，D是BC的中點(diǎn)，試判斷點(diǎn)D與 O的位置關(guān)系.BADOC3解：連接OD、AD, AB是直徑 ADB90 AO=BOAB21OD點(diǎn)D在圓上請(qǐng)判斷以下解題過程正確嗎？錯(cuò)誤，因?yàn)椴荒艽_定ADB是圓周角 如圖，已知 O的直徑AB2，ABC30,BC2 ，D是BC的中點(diǎn)，試判斷點(diǎn)D與 O的位置關(guān)系3BADOC解：連接OD，作OFBC于點(diǎn)FFB B3 30 0A AB B1 1，2 21 1B B在在R Rt tB BO OF F中中，O O2 23 3OFOFBOBOBFBF, ,2 21 1BOBO2 21 1OFOF2 22 2，D為BC的中點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)3 3BC2BC23 3BDBD 2 23 3BFBFBDBDDFDF1 12 23 32 21 1D DF FO OF FO O在在R Rt tD DO OF F中中，D D2 22 22 22 2OD=OB，點(diǎn)D在圓上知識(shí)連接：點(diǎn)與圓的位置關(guān)