靜電場中的導體完整版

1、1. 導體靜電平衡條件導體靜電平衡條件 導體的導體的靜電平衡靜電平衡狀態(tài)：狀態(tài)：導體內(nèi)部和表面都導體內(nèi)部和表面都沒沒有有電荷作電荷作宏觀定向宏觀定向運動的狀態(tài)運動的狀態(tài) 。 1) 導體靜電平衡條件：導體靜電平衡條件：(1)導體導體內(nèi)部內(nèi)部任何一點的任何一點的場強等于場強等于 0 。(2)導體導體表面表面任何一點的任何一點的場強都垂直表面場強都垂直表面 。反證法：反證法：設導體內(nèi)部某點設導體內(nèi)部某點 E 0，則該處有則該處有EeF 此力將驅(qū)動電子運動此力將驅(qū)動電子運動 導體未達靜電平衡。導體未達靜電平衡。同理可證同理可證 (2)(2)2)推論推論(導體靜電平衡條件的另一種表述導體靜電平衡條件的另

2、一種表述):(1) 導體是等勢體。導體是等勢體。(2) 導體表面是等勢面。導體表面是等勢面。2. 導體上電荷分布導體上電荷分布* 體內(nèi)無凈電荷體內(nèi)無凈電荷( =0)，電荷只分布在導體，電荷只分布在導體表面表面上上.p證明：證明：圍任一點圍任一點P作高斯面作高斯面S, 由高斯定理得：由高斯定理得： 0內(nèi)內(nèi)q即：即：體內(nèi)無凈電荷！體內(nèi)無凈電荷！ 體內(nèi)無空腔體內(nèi)無空腔1 0sdEsdE內(nèi)內(nèi)00diiSqSE 空腔導體空腔導體 , ,空腔內(nèi)無電荷時空腔內(nèi)無電荷時內(nèi)表面？內(nèi)表面？外表面？外表面？若內(nèi)表面帶電若內(nèi)表面帶電, ,必等量異號必等量異號0d lEUABAB與導體是等勢體矛盾與導體是等勢體矛盾!

3、!2AB即即電荷全分布在導體外表面上電荷全分布在導體外表面上! !?若導體內(nèi)空腔有帶電體若導體內(nèi)空腔有帶電體, ,電荷分布電荷分布? ?結論結論: :一般情況下一般情況下, ,凈電荷分布在導體凈電荷分布在導體的的外表面外表面, , 若導體若導體 空腔內(nèi)有帶電體空腔內(nèi)有帶電體, ,內(nèi)外表面內(nèi)外表面都有凈電荷都有凈電荷S 在導體表面上任取面元在導體表面上任取面元 S,S, 如圖作底面積為如圖作底面積為 S S的高斯柱面的高斯柱面, ,軸線垂直軸線垂直 S S 側側下下上上SdESdESdESdE00SE ioq1oE 即導體表面上任一點的場強即導體表面上任一點的場強 E 正比于該點的電荷面密度正比

4、于該點的電荷面密度!該點處的電場該點處的電場 E, 是所有電荷產(chǎn)生的。是所有電荷產(chǎn)生的。3. 導體表面附近的場強導體表面附近的場強則有：則有： 注注SE oS 4. 導體表面電荷分布規(guī)律導體表面電荷分布規(guī)律一般導體電荷的分布與一般導體電荷的分布與導體形狀有關導體形狀有關附近其它帶電體有關附近其它帶電體有關R1 E 表面尖端處表面尖端處, ,E E較大較大表面平坦處表面平坦處, ,E E較小較小表面凹進處表面凹進處, ,E E最弱最弱+當曲率很大的尖端當曲率很大的尖端 E E很強很強避雷針避雷針除塵器除塵器尖端放電尖端放電注注: :具體證明和例子詳見附錄具體證明和例子詳見附錄5.靜電屏蔽靜電屏蔽

5、 模型：模型：*空腔內(nèi)有帶電體的導體殼空腔內(nèi)有帶電體的導體殼 設導體帶電荷設導體帶電荷Q，空腔內(nèi)有一帶電體，空腔內(nèi)有一帶電體+q，則導體，則導體殼內(nèi)表面所帶電荷為殼內(nèi)表面所帶電荷為-q證明：證明：在導體殼內(nèi)作一高斯面在導體殼內(nèi)作一高斯面S由高斯定理：由高斯定理： SdE00qii 0qqqii 內(nèi)內(nèi)qq 內(nèi)內(nèi)即即：得證得證由電荷守恒：由電荷守恒：qQq 外外+qQSq +q討論+qQq +qQq 1)若將腔內(nèi)帶電體與導體殼連接，若將腔內(nèi)帶電體與導體殼連接， 會出現(xiàn)什么情況？會出現(xiàn)什么情況？腔內(nèi)無電荷分布：腔內(nèi)無電荷分布：E內(nèi)內(nèi)=0屏蔽外場屏蔽外場2)若將導體殼接地，又會出現(xiàn)若將導體殼接地，又會

6、出現(xiàn)什么情況？什么情況？屏蔽內(nèi)場屏蔽內(nèi)場0 外外q導體殼外：導體殼外：E外外=0例例1 一金屬平板一金屬平板, 面積為面積為S帶電帶電Q, 在其旁放置第二塊同面在其旁放置第二塊同面積的不帶電金屬板積的不帶電金屬板. 求求 (1)靜電平衡時靜電平衡時,電荷分布及電場分布電荷分布及電場分布. (2) 若第二塊板接地若第二塊板接地?忽略邊緣效應忽略邊緣效應.1 2 3 4 .PQ解：解： (1) 設四個面上電荷面度為設四個面上電荷面度為 1 2 3 4由電荷守恒律由電荷守恒律,有：有：SQ21 043 由靜電平衡條件由靜電平衡條件: 如圖取高斯柱面，如圖取高斯柱面，032 即即：導體內(nèi)任意一點導體內(nèi)

7、任意一點P, 其電場其電場 E=0022224321 oooo 即即： 得：得：S2Q21 S2Q3 S2Q4 S2QEoA S2QEoB S2QEoC ABCE(2)第二塊板接地第二塊板接地則則 與大地構成一導體與大地構成一導體4 04 同理可得：同理可得：SQ21 032 0321 聯(lián)立求解：聯(lián)立求解：01 SQ2 SQ3 SQE0EEoBCA 1 2 3 4 .PABCEQ若第二塊板原來帶有電荷若第二塊板原來帶有電荷Q，現(xiàn)讓其接地，結果如何？，現(xiàn)讓其接地，結果如何？例例2 半徑為半徑為R的金屬球與地相連接的金屬球與地相連接,在與球心相距在與球心相距d=2R處有一點電荷處有一點電荷q(0)

8、,問球上的感應電荷問球上的感應電荷 q=?oRqR解：解：利用金屬球是等勢利用金屬球是等勢球體上處處電勢球體上處處電勢:球心處：球心處：0R24qR4qdoq0o 即即：2qq Uo= 0U= 0RqRqoo244課堂練習課堂練習: : 有一外半徑有一外半徑R3, , 內(nèi)半徑內(nèi)半徑R2的金屬球的金屬球殼殼, ,在球殼中放一半徑在球殼中放一半徑R1的同心金屬球的同心金屬球, ,若使若使球殼帶電球殼帶電Q Q和球帶電和球帶電q. .問問: : 兩球體上的電荷如何兩球體上的電荷如何分布？球心電勢為多少？分布？球心電勢為多少？ 3R2R1RQ q 法一法一: 由高斯定理由高斯定理, 得得)( 011R

9、rE)(421202RrRrqE)( 0323RrRE)( 4Q3204RrrqE1R2R3RqqQ q0dlEVo211dd201RRRlElE332dd43RRRlElE)(413210RQqRqRq法二: 直接用大疊加法!球殼外表面帶電球殼外表面帶電 思考思考:1):1)用導線連接用導線連接A,B 再作計算再作計算AO1R2R3RQq Bqq 3Rr 333004RRoRqQEdrEdrV3Rr 204rqQE Qq 0 E連接連接A,B中和中和q() qqq 2)2) 若不是連接若不是連接, ,而是使外球接地而是使外球接地0)(413330RQRqRqV外表面殼0外表面Q3R2R1Rqq)(21020114421RRqdrrqRR 21dRRlEV球3)3)若接地不是外殼球而是內(nèi)球若接地不是外殼球而是內(nèi)球內(nèi)球上所帶電量為零嗎內(nèi)球上所帶電量為零嗎? ?？3R2R1RqqqQ0)(413210RqQRqRqV球Q32213121RRRRRRRRq 1R2R1Q2Q21RRVV 20210144RQRQ 20222102114444RRRR 1221RR 1Rl2R導線導線R1 證明證明:即即用導線連