飛行力學(xué)基礎(chǔ)

1、第二章飛行力學(xué)基礎(chǔ)2.1 飛行器空間運(yùn)動(dòng)的表示、飛行器操縱機(jī)構(gòu)、穩(wěn)定性和操縱性的概念2.1.1常用坐標(biāo)系1)地面坐標(biāo)系(地軸系)(Earth-surface reference frame）Sg-ogxgygzg原點(diǎn)og取自地面上某一點(diǎn)（例如飛機(jī)起飛點(diǎn)）。ogxg軸處于地平面內(nèi)并指向某方向（如指向飛行航線(xiàn)）；ogyg軸也在地平面內(nèi)并指向右方；ogzg軸垂直地面指向地心。坐標(biāo)按右手定則規(guī)定，拇指代表ogxg軸，食指代表ogyg軸，中指代表ogzg軸，如圖2.1-1所示。2）機(jī)體坐標(biāo)系（體軸系）(Aircraft-body coordinate frame)Sb-oxyz原點(diǎn)o取在飛機(jī)質(zhì)心處，坐標(biāo)

2、與飛機(jī)固連。Ox與飛機(jī)機(jī)身的設(shè)計(jì)軸線(xiàn)平行，且處于飛機(jī)對(duì)稱(chēng)平面內(nèi)；oy軸垂直于飛機(jī)對(duì)稱(chēng)平面指向右方；oz軸在飛機(jī)對(duì)稱(chēng)平面內(nèi)；且垂直于ox軸指向下方（參看圖2.1-1）。發(fā)動(dòng)機(jī)推力一般按機(jī)體坐標(biāo)系給出。圖2.1-1 機(jī)體坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系xyzoygzgxgog3）速度坐標(biāo)系(Wind coordinate frame)Sa-oxayaza速度坐標(biāo)系也稱(chēng)氣流坐標(biāo)系。原點(diǎn)取在飛機(jī)質(zhì)心處，oxa軸與飛行速度V的方向一致。一般情況下，V不一定在飛機(jī)對(duì)稱(chēng)平面內(nèi)。oza軸在飛機(jī)對(duì)稱(chēng)面內(nèi)垂直于oxa軸指向機(jī)腹。oya軸垂直于xaoza軸平面指向右方,如圖2.1-2所示。作用在飛機(jī)上的氣動(dòng)力一般按速度坐標(biāo)系給出

3、。xayazaoygzgxgog圖2.1-2 速度坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系4）航跡坐標(biāo)系(Path coordinate frame)Sk-oxkykzk原點(diǎn)取在飛機(jī)質(zhì)心處，oxk軸與飛機(jī)速度V的方向一致。ozk軸在包含oxk軸的鉛垂面內(nèi)，向下為正；oyk軸垂直于xkozk軸平面指向右方。研究飛行器的飛行軌跡時(shí)，采用航跡坐標(biāo)系可使運(yùn)動(dòng)方程形式較簡(jiǎn)單。2.1.2 飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)1）飛機(jī)的姿態(tài)角1.俯仰角(Pitch angle)機(jī)體軸ox與地平面間的夾角。以抬頭為正。2.偏航角(Yaw angle)機(jī)體軸ox在地平面上的投影與地軸ogxg間的夾角。以機(jī)頭右偏航為正。3.滾轉(zhuǎn)角(Roll angle)又

4、稱(chēng)傾斜角，指機(jī)體軸oz與通過(guò)ox軸的鉛垂面間的夾角。飛機(jī)向右傾斜時(shí)為正。2） 速度軸系與地面軸系的關(guān)系以下三個(gè)角度表示速度坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系的關(guān)系。1.航跡傾斜角飛行速度矢量與地平面間的夾角，以飛機(jī)向上飛時(shí)的為正。2. 航跡方位角飛行速度矢量在地平面上的投影與ogxg間的夾角，以速度在地面的投影在ogxg之右為正。3. 航跡滾轉(zhuǎn)角速度軸oza與包含oxa軸的鉛垂面間的夾角。飛機(jī)向右傾斜時(shí)為正。3） 速度向量與機(jī)體軸系的關(guān)系1.迎角 (Angle of attack)速度向量V在飛機(jī)對(duì)稱(chēng)面上的投影與機(jī)體軸ox軸的夾角。以V的投影在軸之下為正，如圖2.1-3所示。圖2.1-3 迎角與側(cè)滑角2. 側(cè)

5、滑角(Sideslip angle)速度向量V與飛機(jī)對(duì)稱(chēng)面的夾角。以速度V處于對(duì)稱(chēng)面之右時(shí)為正。3)機(jī)體坐標(biāo)系的速度分量飛行速度V在機(jī)體坐標(biāo)系三個(gè)軸上的分量分別為、和在滾動(dòng)軸上的分量：在俯仰軸上的分量：在偏航軸上的分量：迎角和側(cè)滑角可以用速度分量定義 （2.1-1） （2.1-2）其中如果迎角和側(cè)滑角很?。?5，則式（2.1-1）和式（2.1-2）可以近似為 （2.1-3） （2.1-4）其中和的單位為弧度（rad）。4)機(jī)體坐標(biāo)系的角速度分量機(jī)體坐標(biāo)系相對(duì)于地面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度沿機(jī)體坐標(biāo)系各軸的分量分別為、和滾動(dòng)角速度：與機(jī)體坐標(biāo)軸一致；俯仰角速度：與機(jī)體坐標(biāo)軸一致；偏航角速度：與機(jī)體坐標(biāo)

6、軸一致。飛行器的三個(gè)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)成了飛行器的六自由度運(yùn)動(dòng)。2.1.3 飛行器的操縱機(jī)構(gòu)飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)通常利用升降舵、方向舵、副翼及油門(mén)桿來(lái)控制。升降舵（Elevator）偏轉(zhuǎn)角用表示，規(guī)定升降舵后緣下偏為正。的正向偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的俯仰力矩為負(fù)值，即低頭力矩。副翼(Ailerons)偏轉(zhuǎn)角用表示，規(guī)定右副翼后緣下偏（左副翼隨同上偏）為正。正向偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)力矩為負(fù)值。方向舵(Rudder)偏轉(zhuǎn)角用表示，規(guī)定方向舵后緣向左偏轉(zhuǎn)為正。正向偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的偏航力矩為負(fù)值。駕駛員通過(guò)駕駛桿、腳蹬和操縱桿操縱舵面。規(guī)定駕駛桿前推位移為正（此時(shí)亦為正）；左傾位移（此時(shí)亦為正）；左腳蹬向前位移為正（此時(shí)亦為正）。油門(mén)(

7、Throttle)桿前推為正，對(duì)應(yīng)加大油門(mén)從而加大發(fā)動(dòng)機(jī)推力。反之為負(fù)，即收油門(mén)，減小推力。2.1.5 穩(wěn)定性和操縱性的概念穩(wěn)定性是平衡狀態(tài)的性質(zhì)，為了討論穩(wěn)定性我們首先定義什么是平衡。如果一架飛機(jī)保持穩(wěn)定的勻速飛行，則合力以繞質(zhì)心的合力矩都等于零。滿(mǎn)足這要求的飛機(jī)就是說(shuō)它在平衡狀態(tài)下或者飛行在平衡條件下。相反，如果力和力矩的總和不為零，則飛機(jī)將會(huì)經(jīng)歷平移和旋轉(zhuǎn)加速。飛行器的穩(wěn)定性是指飛行器在飛行過(guò)程中，由于受到某種干擾，是其偏離了原來(lái)的飛行狀態(tài)，當(dāng)干擾消失之后，飛行器能夠恢復(fù)到原來(lái)飛行狀態(tài)的能力。這種擾動(dòng)可能來(lái)自于大氣的現(xiàn)象、發(fā)動(dòng)機(jī)推力改變、或駕駛員的偶然操縱等。若飛行器可以恢復(fù)到原來(lái)的飛行

8、狀態(tài)，就稱(chēng)它是穩(wěn)定的，或稱(chēng)之為具有穩(wěn)定性；若擾動(dòng)后的運(yùn)動(dòng)越來(lái)越偏離原來(lái)的飛行狀態(tài)，稱(chēng)它是不穩(wěn)定的；若擾動(dòng)后的運(yùn)動(dòng)既不恢復(fù)也不遠(yuǎn)離原來(lái)的運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為中立穩(wěn)定。一架飛機(jī)只有是足夠穩(wěn)定的，駕駛員才不會(huì)感覺(jué)很疲勞，因?yàn)椴环€(wěn)定的飛機(jī)是駕駛員必須不停地操縱飛機(jī)以便應(yīng)付外界的擾動(dòng)。雖然本身在空氣動(dòng)力上不太穩(wěn)定或不穩(wěn)定的飛機(jī)可以飛行，但是不夠安全，除非增加機(jī)電設(shè)備以提供人工的穩(wěn)定性，這種設(shè)備稱(chēng)為增穩(wěn)系統(tǒng)。一般所說(shuō)的飛行器的穩(wěn)定性，實(shí)際上包含兩方面的含意。一是指飛行器（包括穩(wěn)定自動(dòng)器）的穩(wěn)定性；另一方面是指飛行器自身（不包括穩(wěn)定自動(dòng)器）的穩(wěn)定性。飛機(jī)穩(wěn)定的穩(wěn)定一般分為靜態(tài)穩(wěn)定和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定，靜態(tài)穩(wěn)定性是指飛機(jī)受到擾動(dòng)

9、后返回到其初始平衡狀態(tài)的趨勢(shì)。飛行器自身的穩(wěn)定性，也稱(chēng)飛行器靜穩(wěn)定性，它是指飛行器受到擾動(dòng)后返回到初始平衡狀態(tài)的趨勢(shì)。它與飛行器的氣動(dòng)外形和布局有關(guān)。包括：(1)縱向靜穩(wěn)定性，是指飛機(jī)圍繞y軸的穩(wěn)定性; 當(dāng)飛行器在作平衡飛行時(shí)，若有一個(gè)外力干擾，是它的迎角增大，干擾消除后，靠飛機(jī)本身氣動(dòng)特性（駕駛員不偏轉(zhuǎn)舵面），產(chǎn)生一個(gè)恢復(fù)力矩試圖使飛機(jī)恢復(fù)到原來(lái)的平衡狀態(tài)。經(jīng)過(guò)理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)只要保證氣動(dòng)力焦點(diǎn)在質(zhì)心之后，并有一定的距離，就可以保證迎角是穩(wěn)定的。（2）方向靜穩(wěn)定性。方向靜穩(wěn)定性是指飛機(jī)繞軸的靜穩(wěn)定性。當(dāng)飛行受到偏航擾動(dòng)時(shí)，飛行器有自動(dòng)返回到平衡狀態(tài)的趨勢(shì)。由于飛機(jī)具有方向靜穩(wěn)定性，飛機(jī)總是

10、指向相對(duì)風(fēng)的方向，所以也稱(chēng)風(fēng)向標(biāo)穩(wěn)定性。（3）滾動(dòng)靜穩(wěn)定性。當(dāng)一架飛機(jī)受到擾動(dòng)，偏離水平狀態(tài)，發(fā)生了傾斜，飛行器能靠自身的氣動(dòng)特性產(chǎn)生恢復(fù)力矩試圖使其恢復(fù)到水平狀態(tài)。在動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的研究中，我們關(guān)心飛機(jī)在受到干擾，偏離平衡點(diǎn)之后，運(yùn)動(dòng)的歷史過(guò)程。注意靜態(tài)穩(wěn)定不能保證動(dòng)態(tài)穩(wěn)定。飛機(jī)的操縱性所包含的內(nèi)容較多。如要求操縱簡(jiǎn)單、省力、符合駕駛員的生理習(xí)慣，操縱力和操縱機(jī)構(gòu)位移適合，以及飛機(jī)對(duì)駕駛員操縱反應(yīng)時(shí)差要適當(dāng)?shù)?。從操縱的功用來(lái)說(shuō)，所謂操縱性是指：飛機(jī)能按照駕駛員的操縱意圖，以一定的運(yùn)動(dòng)過(guò)程改變飛行方向或姿態(tài)。因此操縱性是飛機(jī)改變飛行狀態(tài)的能力。，2.2空氣動(dòng)力與力矩2.2.1空氣動(dòng)力在氣流坐標(biāo)系的

11、分解總的空氣動(dòng)力沿氣流坐標(biāo)系各軸的分量分別為，通常用D和L分別表示阻力和升力，于是有，?？諝鈩?dòng)力學(xué)常采用無(wú)因次氣動(dòng)力系數(shù)形式，其定義如下：阻力系數(shù)（沿的分量），阻力系數(shù)向后為正側(cè)力系數(shù)（沿的分量），側(cè)力系數(shù)向右為正升力系數(shù)（沿的分量），向上為正2.6.2總的空氣動(dòng)力矩在機(jī)體坐標(biāo)系的分解機(jī)體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是以機(jī)體坐標(biāo)系來(lái)定義的，所以合力矩矢量沿機(jī)體軸分解成L，M，N。無(wú)因次力矩系數(shù)定義如下：繞軸的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)繞軸的俯仰力矩系數(shù)繞軸的偏航力矩系數(shù)以上各式中的是空氣密度，是為空速，為機(jī)翼面積，為機(jī)翼展長(zhǎng)，是機(jī)翼平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)。2.3縱向氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩2.3.1升力升力：飛機(jī)總的空氣動(dòng)力沿氣流坐標(biāo)系軸的分量

12、，向上為正。產(chǎn)生升力的主要部件是飛機(jī)的機(jī)翼。1）機(jī)翼的幾何形狀和幾何參數(shù)機(jī)翼剖面見(jiàn)圖2.3-1翼弦長(zhǎng)：翼型前緣A到后緣B的距離。相對(duì)厚度：，為最大厚度圖2.3-1機(jī)翼剖面相對(duì)彎度：，為中弧線(xiàn)最高點(diǎn)至翼弦線(xiàn)距離。展弦比：，為機(jī)翼展長(zhǎng)，為機(jī)翼面積。梯形比：，分別是翼尖弦長(zhǎng)和翼根弦長(zhǎng)翼平均空氣動(dòng)力弦： （2.3-1）這里，表示沿機(jī)翼展向坐標(biāo)處的翼弦長(zhǎng)；前緣后掠角，如圖2.3-2所示。圖2.3-2 機(jī)翼平面形狀1/4弦線(xiàn)點(diǎn)后掠角，如圖2.3-2所示。2）機(jī)翼的升力（1）亞聲速時(shí)升力產(chǎn)生的機(jī)理當(dāng)氣流以某一迎角流過(guò)翼型時(shí)，由于翼型上表面凸起的影響，使得流管變細(xì)，即截面積S減小。根據(jù)連續(xù)方程VS=m(常數(shù))

13、可知，翼型上表面的流速必然增加，而下表面流速則減小，如圖2.3-3所示，根據(jù)伯努利方程（常數(shù)），流速大的地方，壓強(qiáng)將減小，反之增大。因此，翼型的上下表面將產(chǎn)生壓力差。因此，垂直飛行速度矢量的壓力差的總和，就是升力。圖2.3-3 翼型與氣流壓力系數(shù)：翼面上某點(diǎn)的壓強(qiáng)與遠(yuǎn)前方自由氣流的壓強(qiáng)，同遠(yuǎn)前方自由氣流的動(dòng)壓之比，即 （2.3-2）壓力分布圖：將翼面上各點(diǎn)的壓力系數(shù)的數(shù)值光滑連接，若為負(fù)值（吸力）則箭頭向外，若為正值（即壓力）箭頭指向翼面，如圖2.3-4所示。圖2.3-4 壓力分布圖實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)壓力分布圖是隨迎角而變化的。機(jī)翼升力與機(jī)翼面積、動(dòng)壓成正比。其表達(dá)式為 或 非對(duì)稱(chēng)機(jī)翼升力系數(shù)隨迎角的變

14、化關(guān)系如圖2.3-5所示。0圖2.3-5 曲線(xiàn)升力系數(shù)是迎角的函數(shù)，越大也越大。當(dāng)時(shí)。這是因?yàn)檫m用于低速飛行的翼型彎度總是正彎度，當(dāng)時(shí)上下翼面壓力差仍不為零而是正值，當(dāng)為某一負(fù)值時(shí)才有。使的迎角稱(chēng)為零升迎角，一般為負(fù)值。只有翼型對(duì)稱(chēng)時(shí)（彎度，且上下翼面曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)），零升迎角才為零。當(dāng)迎角達(dá)到某一值時(shí)，達(dá)到最大值，如果迎角再大下降，使的迎角稱(chēng)為臨界迎角。在范圍內(nèi)，與呈線(xiàn)性關(guān)系：稱(chēng)為機(jī)翼升力線(xiàn)斜率，也稱(chēng)為升力迎角導(dǎo)數(shù)，在線(xiàn)性范圍內(nèi)，與的關(guān)系為： （注意為負(fù)值） （2.3-3）（2）超聲速時(shí)升力產(chǎn)生的機(jī)理超聲速翼型在超音速氣流中的升力形成也是由于翼面的壓力差所致，圖2.3-6表示超音速的流動(dòng)情況。為簡(jiǎn)

15、單起見(jiàn)用一平板相對(duì)厚度很薄的翼型。在迎角為正值時(shí)上翼面相當(dāng)與超音速氣流繞凸角膨脹流動(dòng)情況，故上翼面流速加大，壓力降低，而下翼面相當(dāng)于流經(jīng)楔形物體時(shí)的情況，是壓縮流，流速變小壓力提高，故上下壓力差形成升力。附著在翼型前緣下翼面的是激波，附著在上翼面的是膨脹波，而尾隨在后緣的下翼面的是膨脹波，而尾隨在上翼面的是激波，因此氣流在前緣點(diǎn)分流后，流經(jīng)上翼面的氣流先于下翼面氣流到達(dá)后緣點(diǎn)。膨脹波激波膨脹波激波圖2.3-6超音速飛行時(shí)升力形成3）機(jī)身的升力機(jī)身一般接近圓柱形，亞音速飛機(jī)是圓頭圓尾，中段是圓柱。理論和實(shí)驗(yàn)都表明這類(lèi)形狀在迎角不大的情況下是沒(méi)有升力的。只有大迎角時(shí)，機(jī)身背部分離出許多旋渦，才有些

16、升力。超音速飛機(jī)的機(jī)身頭部一般為圓錐形，有迎角時(shí)，升力就產(chǎn)生這圓錐形頭部，而機(jī)身的圓柱段不產(chǎn)生升力。同機(jī)翼升力一樣，在線(xiàn)性范圍內(nèi)機(jī)身升力可寫(xiě)為： （2.3-4）其中，是機(jī)身的橫截面積。表示機(jī)身升力線(xiàn)斜率，故機(jī)身的升力系數(shù) （2.3-5）4）平尾的升力水平尾翼相當(dāng)于一個(gè)小機(jī)翼，但是它受到前面機(jī)翼下洗的影響。機(jī)翼有升力時(shí)，上表面的壓力低于下表面，因而在左右翼尖處的端頭，氣流將從下表面向上表面翻卷，然后隨迎面氣流拖出兩條旋渦，稱(chēng)為翼尖尾渦。旋渦將帶動(dòng)周?chē)諝庑D(zhuǎn)，稱(chēng)為誘導(dǎo)速度場(chǎng)，或稱(chēng)為洗流。水平尾翼處于兩條旋渦之間，機(jī)翼是正升力時(shí)，旋渦對(duì)平尾處的氣流造成向下的洗流速度。因此，迎面的氣流流到平尾處就改

17、變方向。如果遠(yuǎn)前方氣流與平尾翼弦線(xiàn)的迎角是，如圖2.3-7所示，且有下洗速度，則氣流向下偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度，稱(chēng)為下洗角。 （2.3-6）水平安定面升降舵圖2.3-7 下洗角若機(jī)翼弦線(xiàn)與平尾弦線(xiàn)平行，則是機(jī)翼迎角。機(jī)翼對(duì)平尾的下洗角與機(jī)翼迎角成正比： （2.3-7）式中：。機(jī)翼迎角減小一個(gè)，才是平尾的實(shí)際迎角 （2.3-8）平尾由兩部分組成，前面的固定部分稱(chēng)為水平安定面，后面可轉(zhuǎn)動(dòng)的部分稱(chēng)為升降舵（見(jiàn)圖2.3-7）。由于偏轉(zhuǎn)升降舵改變了平尾翼型彎度，因而也改變了平尾的升力。向下偏，平尾的升力增加；向上偏，平尾的升力減小。平尾升力可由下式確定 （2.3-9）式中：平尾面積 平尾升力系數(shù) （2.3-10）

18、超音速飛機(jī)的平尾是一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的整體，稱(chēng)為全動(dòng)式平尾。全動(dòng)式平尾的升力系數(shù)為式中：為平尾轉(zhuǎn)動(dòng)角度，仍以后緣下偏為正。5）整個(gè)飛機(jī)的升力飛機(jī)的升力為各部分升力之和若用無(wú)因次的升力系數(shù)表示，可寫(xiě)為 （2.3-11） （2.3-12）將（2.3-3）、（2.3-5）、（2.3-8）、（2.3-10）等式代入式（2.3-12）可得 （2.3-13）式中：升力系數(shù)不僅與，有關(guān)，而且還與飛行數(shù)有關(guān)，即（2.3-13）可寫(xiě)為 （2.3-14）圖2.3-8給出了隨數(shù)變化的曲線(xiàn)。圖中為臨界馬赫數(shù)。12圖2.3-8 超音速飛機(jī)變化曲線(xiàn)低速（）飛行時(shí)基本保持不變；時(shí)，隨的增加略有增高；時(shí)，增大更劇烈，但隨之又降低；時(shí)

19、，隨的增加而減小。圖2.3-8為一般超音速飛機(jī)隨變化的典型規(guī)律。2.3.2阻力飛行器在空中飛行時(shí)，將受到空氣對(duì)它的阻力，為了克服阻力，就要消耗發(fā)動(dòng)的功率。不但機(jī)翼會(huì)產(chǎn)生阻力，飛機(jī)其它暴露在氣流中的各零部件（如機(jī)身、起落架、尾翼等）都可產(chǎn)生阻力。近代飛機(jī)在巡航飛行時(shí)，機(jī)翼阻力大約占總阻力的百分之二十到三十五，因此，不能以機(jī)翼阻力來(lái)代表整個(gè)飛機(jī)的阻力。按產(chǎn)生阻力的原因來(lái)分，低速飛機(jī)上的主要阻力有：摩擦阻力、壓差阻力和誘導(dǎo)阻力。1摩擦阻力摩擦阻力的產(chǎn)生是由大氣的粘性產(chǎn)生的。因?yàn)橛姓承缘拇髿饬鬟^(guò)飛行器表面時(shí)，緊貼飛行器表面的一層氣體速度為零，從飛行器表面向外，氣流速度才一層比一層加大。氣流速度之所以愈

20、貼近飛行表面愈慢，這時(shí)由于空氣流動(dòng)受到飛行器表面摩擦作用的結(jié)果。根據(jù)作用和反作用定律，被減慢的大氣必然給予飛行器表面與飛行方向相反的作用力，這就是磨擦阻力。磨擦阻力不論在低速飛行和超音速飛行時(shí)都是存在的。摩擦阻力的大小，取決于空氣的粘性，飛機(jī)的表面狀況以同氣流接觸的飛機(jī)的表面面積。2 壓差阻力空氣流過(guò)翼面時(shí)，在翼面前緣部分受翼面阻擋，流速減慢，壓強(qiáng)升高；在翼面后緣，由于氣流分離形成渦流區(qū)，壓強(qiáng)減小。這樣翼面前后便產(chǎn)生壓強(qiáng)差，形成阻力。這種由于前后壓強(qiáng)差形成的阻力叫做壓差阻力。壓差阻力同物體的迎風(fēng)面積、形狀和在氣流中的位置都有很大的關(guān)系。3 誘導(dǎo)阻力誘導(dǎo)阻力是伴隨升力而產(chǎn)生的。如果沒(méi)有升力，誘導(dǎo)

21、阻力也就等于零。也許可以說(shuō)它是為了產(chǎn)生升力而付出的一種“代價(jià)”。亞音速飛行時(shí)，不僅機(jī)翼對(duì)平尾有下洗的影響，而且翼尖拖出的兩條自由渦對(duì)機(jī)翼自身也產(chǎn)生下洗的影響，只是小于對(duì)平尾的下洗。按定義，機(jī)翼的升力的方向與流經(jīng)機(jī)翼氣流方向垂直，但由于洗流的產(chǎn)生，氣流的方向改變了下洗角，所以升力也同樣地偏斜角，向后偏斜角的升力在飛行方向的投影將阻礙飛行器向前運(yùn)動(dòng)。這種阻力稱(chēng)為機(jī)翼的誘導(dǎo)阻力。誘導(dǎo)阻力系數(shù)的表達(dá)式為 （2.3-15）誘導(dǎo)阻力系數(shù)關(guān)系如圖2.3-9所示圖2.3-9 關(guān)系誘導(dǎo)阻力同機(jī)翼的平面形狀，翼剖面形狀，展弦比，特別是同升力有關(guān)。對(duì)于飛機(jī)作超音速飛行時(shí)，它上面還有波阻，這里不細(xì)說(shuō)。4）整個(gè)飛行器的

22、阻力綜上所述，飛機(jī)的阻力系數(shù)分為兩部分，可寫(xiě)為 （2.3-16）式中：零升阻力系數(shù)升致阻力系數(shù)。在小迎角情況下，升致阻力系數(shù)與升力系數(shù)的平方成正比，阻力系數(shù)可寫(xiě)為 （2.3-17）上式表明阻力系數(shù)不僅與有關(guān)，且與數(shù)有關(guān)。圖2.3-10表示迎角時(shí)的曲線(xiàn)。圖2.3-11表示曲線(xiàn)關(guān)系，稱(chēng)為升阻極曲線(xiàn)。1230.020.1圖2.3-10 關(guān)系曲線(xiàn)0.040.080.120.40.8圖2.3-11升阻極曲線(xiàn)升阻極曲線(xiàn)表示為了得到升力就必須付出產(chǎn)生一定阻力的代價(jià)，因此它表示飛機(jī)的氣動(dòng)效率。2.3.3 縱向力矩縱向力矩是指作用于飛機(jī)的外力產(chǎn)生的繞機(jī)體軸的力矩。包括氣動(dòng)力矩和發(fā)動(dòng)機(jī)推力向量因不通過(guò)飛機(jī)質(zhì)心而產(chǎn)

23、生的力矩，亦稱(chēng)俯仰力矩?？諝鈩?dòng)力引起的俯仰力矩起決于飛行速度、高度、迎角及升降舵偏角。此外，當(dāng)飛機(jī)的俯仰速率，迎角變化率，以及升降舵偏轉(zhuǎn)速率等不為零時(shí)，還會(huì)產(chǎn)生附加俯仰力矩，稱(chēng)為動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力矩。氣動(dòng)俯仰力矩可寫(xiě)為 （2.3-17）也可用力矩系數(shù)表示 （2.3-18）其中：機(jī)翼面積；機(jī)翼平均氣動(dòng)弦。當(dāng)迎角增加時(shí)，其增量升力就作用在焦點(diǎn)上，故焦點(diǎn)又可以解釋成增量升力的作用點(diǎn)。1）定常直線(xiàn)飛行時(shí)的俯仰力矩（1）縱向定常直線(xiàn)飛行縱向定常直線(xiàn)飛行是指飛行速度向量所在的鉛垂平面與飛機(jī)的縱向?qū)ΨQ(chēng)平面重合，飛行航線(xiàn)是一條直線(xiàn)，航線(xiàn)上各點(diǎn)的速度始終不變的一種飛行狀態(tài)。在此飛行狀態(tài)下，可近似認(rèn)為，這樣，縱向力矩就只

24、是與飛行速度、高度、迎角和升降舵偏轉(zhuǎn)角有關(guān)。（2）阻力對(duì)俯仰力矩的影響嚴(yán)格地講，阻力也會(huì)對(duì)俯仰力矩有影響，但一般阻力的作用線(xiàn)接近飛機(jī)的重心，故可以忽略，飛機(jī)的俯仰力矩主要由升力引起。（3）飛機(jī)各部件的升力上面已討論過(guò)飛機(jī)各部件的升力之和為 （2.3-19）其相應(yīng)的升力系數(shù)為 （2.3-20）定常直線(xiàn)飛行時(shí)的俯仰力矩主要有：機(jī)翼產(chǎn)生的俯俯仰力矩，機(jī)身產(chǎn)生的俯俯仰力矩，及平尾產(chǎn)生的俯仰力矩。俯仰力矩系數(shù)： （2.3-21）2）飛機(jī)縱向的平衡與操縱以迎角為橫坐標(biāo)，為參變量，將畫(huà)成一族區(qū)線(xiàn)（如圖2.3-12）。1050-10-15圖2.3-12 關(guān)系曲線(xiàn)飛機(jī)作等速直線(xiàn)平飛，除了滿(mǎn)足升力=重力（L=G）

25、，以及推力=阻力（T=D）以外，還應(yīng)滿(mǎn)足對(duì)質(zhì)心的力矩M=0。因此必須選擇一個(gè)迎角，使之具有一定數(shù)值的，以使L=G。為使M=0（即），必須偏轉(zhuǎn)相應(yīng)的升降舵偏角。滿(mǎn)足力和力矩的平衡條件之后，剩下的問(wèn)題是否維持這種平衡。設(shè)飛機(jī)在的曲線(xiàn)上的處平衡，如果因風(fēng)的擾動(dòng)使，負(fù)的將產(chǎn)生低頭力矩，使自動(dòng)減小，反之，在，負(fù)的將產(chǎn)生抬頭力矩使增大。因此，為負(fù)時(shí)能使飛機(jī)的平衡具有穩(wěn)定的性質(zhì)，稱(chēng)為靜穩(wěn)定平衡。如果如圖2.3-12中的虛線(xiàn)所示（即為正值），那么當(dāng)時(shí)有正的抬頭力矩使繼續(xù)增大，當(dāng)時(shí)有負(fù)的低頭力矩使繼續(xù)減小。這種維持不住的平衡，稱(chēng)為靜不穩(wěn)定平衡。的符號(hào)決定飛機(jī)平衡是否穩(wěn)定，故稱(chēng)為靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)?？傊癸w機(jī)具有縱

26、向靜穩(wěn)定性，應(yīng)為負(fù)值，即飛機(jī)質(zhì)心位置必須在全機(jī)焦點(diǎn)之前。若想以小于原飛行速度的速度飛行，則駕駛員在減小油門(mén)（用以減小發(fā)動(dòng)機(jī)推力）時(shí)還要拉駕駛桿，使升降舵上偏（負(fù)向偏舵，如圖2.3-12中由偏到），產(chǎn)生一個(gè)正的抬頭力矩使迎角增大。迎角增大則升力系數(shù)增大，如此才能達(dá)到較小速度下的升力與重力平衡。隨著迎角的增大抬頭力矩逐漸減小，最終自動(dòng)穩(wěn)定地平衡到較大的迎角上（如圖2.3-12中的迎角）由此可見(jiàn)，具有靜穩(wěn)定的飛機(jī)操縱起來(lái)是協(xié)調(diào)的，而在靜不穩(wěn)定情況下駕駛員要維持平衡十分困難，且操縱起來(lái)也不協(xié)調(diào)。3）總的俯仰力矩若飛機(jī)的俯仰速率，迎角變化率，以及升降舵偏轉(zhuǎn)速率等不為零時(shí)，還會(huì)產(chǎn)生附加俯仰力矩，因此,飛機(jī)

27、俯仰力矩可用系數(shù)形式表示為 （2.3-22）其中，靜氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)；，動(dòng)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)。這些導(dǎo)數(shù)也是飛行馬赫數(shù)M的非線(xiàn)性函數(shù)。2.4橫側(cè)向氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩2.4.1側(cè)力飛機(jī)總氣動(dòng)力沿氣流坐標(biāo)系軸的分量，向右為正。側(cè)力可表示為 （2.4-1）式中：為側(cè)力系數(shù)，為機(jī)翼參考面積。實(shí)際上側(cè)力與機(jī)翼面積并沒(méi)有關(guān)系，之所以引入機(jī)翼面積，只是為了得到與升力和阻力相同表達(dá)式而已。飛機(jī)外形是對(duì)稱(chēng)的，只有在不對(duì)稱(chēng)大氣流作用下才會(huì)有側(cè)力。以下分別討論由側(cè)滑角，偏轉(zhuǎn)方向舵，以及繞軸的滾轉(zhuǎn)角速度和繞軸的偏航角速度等引起的側(cè)力。1）側(cè)滑角引起的側(cè)力飛機(jī)在會(huì)產(chǎn)生側(cè)力，主要是垂尾的作用。亞音速飛機(jī)機(jī)身沒(méi)有側(cè)力。超音飛機(jī)機(jī)身的錐形頭部有側(cè)

28、力，故超音速飛機(jī)的側(cè)力是機(jī)頭側(cè)力與垂直尾翼側(cè)力之和。右側(cè)滑時(shí)角為正，此時(shí)產(chǎn)生的側(cè)力為負(fù)，側(cè)力可表示為： （2.4-2）式中：為側(cè)力導(dǎo)數(shù)；機(jī)翼面積當(dāng)為正時(shí)，垂尾左表面的流速增加，因而壓力下降，而右表面的流速減小，壓力增加，出現(xiàn)壓力差，因此就產(chǎn)生了負(fù)的側(cè)向力。2）偏轉(zhuǎn)方向舵引起的側(cè)力方向舵是裝在立尾后緣的操縱面，用于偏航操縱。方向舵正向偏轉(zhuǎn)（繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，即向左偏轉(zhuǎn)為正）使對(duì)稱(chēng)的立尾剖面發(fā)生彎曲，產(chǎn)生正的側(cè)向力。其表達(dá)式為 （2.4-3）式中：為方向舵?zhèn)攘?dǎo)數(shù)；機(jī)翼面積一般飛機(jī)的數(shù)值不大，可忽略不計(jì)。3）滾轉(zhuǎn)角速度引起的側(cè)力當(dāng)飛機(jī)繞機(jī)體軸的滾轉(zhuǎn)角速度時(shí)，在立尾上有附加側(cè)向速度，即立尾有局部側(cè)滑角，因而

29、產(chǎn)生側(cè)力，可寫(xiě)為 （2.4-4）式中：；（無(wú)因次滾轉(zhuǎn)角速度），其中為機(jī)翼展長(zhǎng)。一般飛機(jī)的為負(fù)值，但數(shù)值很小，可忽略不計(jì)。4）偏航角速度引起的側(cè)力當(dāng)飛機(jī)繞機(jī)體軸的偏航角速度時(shí)，在立尾上有局部側(cè)滑角，因而產(chǎn)生側(cè)力，另外，超音速飛機(jī)的機(jī)身頭部在時(shí)也產(chǎn)生側(cè)力。與立尾產(chǎn)生的側(cè)力相反，由引起的側(cè)力為立尾與機(jī)身頭部側(cè)力之差。引起的全機(jī)側(cè)力可寫(xiě)為 （2.4-5）式中：；（無(wú)因次偏航角速度），其中為機(jī)翼展長(zhǎng)。一般飛機(jī)的偏航角速度的數(shù)值很小，可忽略不計(jì)。2.4.2滾轉(zhuǎn)力矩與偏航力矩繞機(jī)體軸軸的力矩稱(chēng)為滾轉(zhuǎn)力矩，繞機(jī)體軸軸的力矩稱(chēng)為偏航力矩，這兩種力矩統(tǒng)稱(chēng)為側(cè)向力矩。下面將側(cè)向力矩分成兩組，分別說(shuō)明其成因與性質(zhì)。A

30、繞機(jī)體軸軸的滾轉(zhuǎn)力矩包括：1 側(cè)滑角引起的2 偏轉(zhuǎn)副翼引起的3偏轉(zhuǎn)方向舵引起的4滾轉(zhuǎn)角速度引起的5偏航角速度引起的B繞機(jī)體軸軸的偏航力矩包括：1 側(cè)滑角引起的2 偏轉(zhuǎn)副翼引起的3偏轉(zhuǎn)方向舵引起的4滾轉(zhuǎn)角速度引起的5偏航角速度引起的 繞機(jī)體軸軸的滾轉(zhuǎn)力矩1）側(cè)滑角引起的此力矩主要由機(jī)翼和立尾產(chǎn)生，表示為 （2.4-6）式中：（橫滾靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)）；為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)；為機(jī)翼面積；為機(jī)翼展長(zhǎng)。（1）機(jī)翼上（下）反角的作用機(jī)翼的上（下）反角是指左右兩半機(jī)翼的弦平面不在同一平面上，經(jīng)翼根弦作一平面，垂直于飛機(jī)對(duì)稱(chēng)面，此平面與翼弦平面的夾角即上（下）反角。翼弦平面在此平面之上稱(chēng)為上反角，反之則稱(chēng)為下反角。當(dāng)時(shí)

31、（見(jiàn)圖2.4-1），相對(duì)空速可分解為平行于飛機(jī)對(duì)稱(chēng)面的分速和垂直于飛機(jī)對(duì)稱(chēng)面（即平行于機(jī)體軸軸）的分速。在再將分解成平行于翼弦平面的分速和垂直翼弦平面的分速，分速對(duì)左右兩半機(jī)翼起了相反的作用。對(duì)右翼，這一分速?gòu)南孪蛏?，因而增加了迎角，使右翼升力增加。?duì)左翼，這一分速?gòu)纳舷蛳?，因而減小了迎角，使左翼升力減小。右大左小的升力形成的繞分速軸的滾轉(zhuǎn)力矩為負(fù)值，也就是氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)為負(fù)。反之，若是下反角，則為正。 圖2.4-1 機(jī)翼上反角（2）機(jī)翼后掠角的作用有大后掠角的箭形機(jī)翼，原本是為了提高臨界馬赫數(shù)的，但同時(shí)卻對(duì)產(chǎn)生了巨大影響。后掠角的定義是：在翼弦平面上把各翼弦線(xiàn)上25%的點(diǎn)連成直線(xiàn)，稱(chēng)為1/4弦線(xiàn)，

32、此直線(xiàn)與機(jī)體軸軸間的夾角稱(chēng)為后掠角，一般翼尖向后掠故稱(chēng)為后掠角。由圖2.4-2可知，當(dāng)時(shí)，將速度在左右兩半翼作如下的分解：右翼：平行于1/4弦線(xiàn)的分速度為 垂直于1/4弦線(xiàn)的分速度為左翼：平行于1/4弦線(xiàn)的分速度為 垂直于1/4弦線(xiàn)的分速度為 圖2.4-2 機(jī)翼后掠角的作用 垂直于1/4弦線(xiàn)的分速稱(chēng)為有效分速（即產(chǎn)生升力有作用的分速）。顯然有：即右翼的有效分速大于左翼。這使得右翼上的升力大于左翼，因而形成的滾轉(zhuǎn)力矩為負(fù)值，即后掠翼的為負(fù)。也可看成時(shí)，右翼的實(shí)際后掠角為，左翼的實(shí)際后掠角為。同一迎角下，實(shí)際后掠角愈大則升力愈小，故右翼的升力大于左翼。（3）立尾的作用當(dāng)時(shí)立尾上有側(cè)力，此側(cè)力對(duì)取矩

33、即為滾轉(zhuǎn)力矩。立尾在之上時(shí)負(fù)向增加；立尾在之下時(shí)正向增加；（4）機(jī)翼機(jī)身氣動(dòng)干擾的作用由圖2.4-3表示時(shí)，上單翼飛機(jī)翼-身連接處的右側(cè)，因氣流受阻使壓力增大，左側(cè)氣流因分離旋渦而使壓力降低。繞流機(jī)身的氣流使靠近機(jī)身右翼根部的迎角增加，左翼根部的迎角減小，兩種因素都產(chǎn)生負(fù)滾轉(zhuǎn)力矩。因此上單翼飛機(jī)負(fù)向增加。反之，下單翼飛機(jī)正向增加。中單翼飛機(jī)的此項(xiàng)氣流干擾效果很小，可忽略不計(jì)。右左 圖2.4-3 上單翼的氣動(dòng)干擾全機(jī)的為上述各項(xiàng)作用的總和，稱(chēng)為飛機(jī)橫滾靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)。為負(fù)值時(shí)飛機(jī)具有橫滾靜穩(wěn)定性；為正值時(shí)則橫滾靜不穩(wěn)定。橫滾靜穩(wěn)定性的意義如下：圖2.4-4表示飛機(jī)飛行方向從紙面垂直向上。設(shè)因某種干

34、擾使飛機(jī)有一滾轉(zhuǎn)角（圖中 為正）。我們知道，僅有姿態(tài)角的變化是不會(huì)產(chǎn)生氣動(dòng)力的。但是滾轉(zhuǎn)角使升力傾斜，升力與重力的合力作用使飛機(jī)向右側(cè)滑，側(cè)滑角。由于為負(fù)值，因此產(chǎn)生負(fù)的滾動(dòng)力矩，可能使?jié)L轉(zhuǎn)角恢復(fù)到零。因此稱(chēng)為負(fù)值時(shí)飛機(jī)具有橫滾靜穩(wěn)定性。GLGL 圖2.4-4 飛機(jī)自動(dòng)糾正傾斜角的過(guò)程2）副翼偏轉(zhuǎn)角引起的滾轉(zhuǎn)控制力矩副翼正偏轉(zhuǎn)時(shí)（右翼后緣下偏，同時(shí)左翼后緣上偏），右翼升力增大，左翼升力減小，產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)力矩為負(fù)值，故為負(fù)，可寫(xiě)為 （2.4-7）式中：（滾轉(zhuǎn)操縱導(dǎo)數(shù)）；為副翼偏轉(zhuǎn)角。3）方向舵偏轉(zhuǎn)角引起的操縱交叉力矩方向舵正偏轉(zhuǎn)（方向舵后緣向左偏轉(zhuǎn)）時(shí)，產(chǎn)生正的側(cè)力。由于方向舵在機(jī)身之上，此側(cè)力對(duì)

35、軸取得正的滾轉(zhuǎn)力矩。可寫(xiě)為 （2.4-8）式中：（操縱交叉導(dǎo)數(shù)）；為方向舵偏轉(zhuǎn)角。4）滾轉(zhuǎn)角速度引起的滾轉(zhuǎn)阻尼力矩滾轉(zhuǎn)阻尼力矩主要由機(jī)翼產(chǎn)生，平尾對(duì)此也有影響。當(dāng)飛機(jī)右滾時(shí)為正，右翼下行，左翼上行。下行翼迎角增加故升力增加，上行翼迎角減小故升力減小，形成負(fù)滾轉(zhuǎn)力矩，起到了阻止?jié)L轉(zhuǎn)的作用，稱(chēng)為滾轉(zhuǎn)阻尼力矩。平尾及立尾的作用原理相同，都是阻止?jié)L轉(zhuǎn)的作用，只是作用小于機(jī)翼。滾轉(zhuǎn)阻尼力矩可寫(xiě)為 （2.4-9）式中：（滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)）；（無(wú)因次滾轉(zhuǎn)角速度）。5）偏航角速度引起的交叉動(dòng)態(tài)力矩由于偏航角速度，因而左右兩半翼的相對(duì)空速不同。在時(shí)（見(jiàn)圖2.4-5），左翼向前轉(zhuǎn)，相對(duì)空速增加，故升力增加；右翼向后轉(zhuǎn)

36、，相對(duì)空速減小，故升力減小，形成正滾轉(zhuǎn)力矩。此外，時(shí)立尾的局部側(cè)滑角為負(fù)，將產(chǎn)生正的側(cè)力。由于一般立尾在機(jī)身之上，因而亦產(chǎn)生正滾轉(zhuǎn)力矩。因此交叉動(dòng)導(dǎo)數(shù)為正值，可寫(xiě)為 （2.4-10）式中：（交叉動(dòng)導(dǎo)數(shù)）；（無(wú)因次偏航角速度）。升力增加 圖2.4-5 機(jī)翼對(duì)的作用 繞機(jī)體軸軸的偏航力矩1）側(cè)滑角引起的航向靜穩(wěn)定力矩由于側(cè)滑角引起的偏航力矩又稱(chēng)為航向靜穩(wěn)定力矩。其表達(dá)式為 （2.4-11）式中：為航向靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)。由于側(cè)滑角所引起的偏航力矩主要由機(jī)身和垂尾產(chǎn)生，一般情況下，機(jī)身產(chǎn)生不穩(wěn)定的偏航力矩，但與垂尾相比較而言較小。因此，下面以垂尾為例分析說(shuō)明由側(cè)滑角所引起的偏航力矩。假設(shè)飛機(jī)存在右側(cè)滑運(yùn)動(dòng)

37、，即。右側(cè)滑運(yùn)動(dòng)時(shí)，垂尾將產(chǎn)生一個(gè)負(fù)值側(cè)力。由于垂尾在飛機(jī)重心后方，所以產(chǎn)生一個(gè)正的偏航力矩，并使側(cè)滑角減小，因此，這種穩(wěn)定的偏航力矩實(shí)質(zhì)上只是對(duì)速度軸向起穩(wěn)定作用。所以，有時(shí)也將偏航力矩稱(chēng)為風(fēng)標(biāo)穩(wěn)定性力矩。綜上所述，當(dāng)航向靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)為正值時(shí)，即，將產(chǎn)生正的偏航力矩，飛機(jī)具有穩(wěn)定偏航力矩；反之，當(dāng)時(shí)，將產(chǎn)生不穩(wěn)定的偏航力矩。2）副翼偏轉(zhuǎn)角引起的操縱交叉力矩偏轉(zhuǎn)副翼原本為了操縱滾轉(zhuǎn)，但卻引起了偏航力矩。例如時(shí)，右副翼下偏，右翼彎度加大升力增加，同時(shí)阻力也增加。左副翼上偏，升力減小，左翼的阻力增加小于右翼，形成正偏航力矩。這一效果在大展弦比機(jī)翼上較明顯，對(duì)操縱飛機(jī)轉(zhuǎn)彎很不利。為盡量減小不利效果，最好能變不利為有利，使時(shí)產(chǎn)生負(fù)的偏航力矩。通常采用差動(dòng)機(jī)構(gòu)，使副翼下偏角度小于上偏的角度。副翼操縱交叉力矩可表示為 （2.4-12）式中：（副翼操縱交叉導(dǎo)數(shù)）。3）方向舵偏轉(zhuǎn)角引起的航向控制力矩（后緣向左偏）時(shí)立尾產(chǎn)生正側(cè)力，對(duì)軸取矩得負(fù)偏航力矩，