北京科技大學(xué)材料力學(xué)考研資料ppt課件

1、1Pl2PnPABc12,nP PP)(xM2( )2lMxUdxEI 01P lABc0P( )M x20( )2lMxUdxEI 13-7 13-7 單位載荷法單位載荷法-莫爾積分莫爾積分0P0UnPPP21,U0P100UUUP 222( )2lMxdxUEI nPPPP210,2( )( )( )MxM xM x12UU 2200( )2lMxUUPdxEI22( )( )2( )( )2lMxMxM x M xdxEI( )( )lM x M xdxEI 1P2PnPl0PABc1P2PnPl0PABc( )( )lM x M xdxEI ldxEIxMxM)()(sdsEIsMsM

2、)()(lPdxGIxTxT)()(ldxEAxNxN)()(niiiiAElNN1.llPldxEAxNxNdxGIxTxTdxEIxMxM)()()()()()()(xM( )M x( ) ( ),PlT x T xdxGI q2lAB2lCCB( )( )lM x M xdxEI ( )( )lN x N xdxEA , ,q l EIqB2lA2lC1x2x01P B2lA2lC1x2x2111()22qlqM xxx111()2M xx10,xl10,2lx10,2lx211102()()lCM x M x dxEI 42211110115() ()222384lqlqqlxxx d

3、xEIEI C2ql2ql1212B2lA2lC1x01M 1l1l2111()22qlqM xxx10,xl111()M xxl 10,xl11101()()lBM x M x dxEI 21111011() ()22lqlqxxx dxEIl 324qlEI 1xqB2lA2lC2ql2ql:B( )(1 cos )MPR( )(1 cos )MR01()()AyMMRdEI 320(1cos )PRdEI ( )( )sM s M sdsEI 332PREI ddsABddsAy1niiiiiiNNlE A 1N2N1N4N3N1245NNNN2cos303oPP33PN a12450N

4、NNN31N 3N1N2NiNiNiiiNNli3P3P3P3Paaaaa3Pa0000BD51iiiBDiNNlEA 1()3PaEAiNiNiiiNNli3P3P3P3Paaaaa3Pa00000.577PaEA ( )( )( ) ( )( )( )PlllM x M xT x T xN x N xdxdxdxEIGIEA 1EI2EIaa1EI2EIaa1x1x2x2x11()M xPx 11( )M xx 2()M xPa 2()N xP 2()M xa 2()1N x 11()M xPx 2()M xPa 2()N xP 2()M

5、 xa 11( )M xx 2()1N x 11121220011()( 1)()()()()aaAyPaPxx dxPaa dxEIEIEA 312211()3PaPaEIIEA1212,III AAA12yy 3124,3yyPaPaEIEA222133( )44yyIiAaa1EI2EIaa1x2x1EI2EIaa1x2x10ab222133( )44yyIiAaa231()416002 3 10bb1EI2EIaa1x2x1EI2EIaa1x2x11()M xPx 2()M xPa 2()1M x1( )0M x222201() 1aBPaPadxEIEI ( )MPRsin ( )(

6、1)TPRcos ( )MRsin ( )(1)TRcos 00( )( )( ) ( )BPMMTTyRdRdEIGIdd33322PPRPREIGI PCy01P ( )( )( ) ( )( )( )PlllM x M xT x T xN x N xdxdxdxEIGIEA 1x1x3x3x2x2xCM( )( ) lM x M xdxEI1( )( ) lM x M x dxEI( )M xx tg( )( )lM x M x dx( )lx tgM x dx( )ltgx M x dxctgxtgx d( )( )ClM x M x dxMCMEI 又cCtgxM( )M x( )M

7、 xdxxcxCl13-8 13-8 計(jì)算莫爾積分的圖乘法計(jì)算莫爾積分的圖乘法l58l38ll34l4lhh23lh13lh為了計(jì)算方便，列出了比較常見(jiàn)圖形的面積和形心坐標(biāo)為了計(jì)算方便，列出了比較常見(jiàn)圖形的面積和形心坐標(biāo)三、運(yùn)用圖乘法的本卷須知：三、運(yùn)用圖乘法的本卷須知：CM)(xM( )M x1 kkCkiMEI)(xM)(xM注：綜合來(lái)講，決議圖乘分段的要素有三個(gè)：注：綜合來(lái)講，決議圖乘分段的要素有三個(gè)： 1( )Mx3()MxDD12M1()DCMEI1(21 2)aPaEI EIPa24注：當(dāng)原載荷和單位載荷引起的內(nèi)力圖都是直線時(shí)，注：當(dāng)原載荷和單位載荷引起的內(nèi)力圖都是直線時(shí)，可以是單

8、位載荷引起內(nèi)力圖的面積可以是單位載荷引起內(nèi)力圖的面積CM可以是單位載荷引起內(nèi)力圖的形心對(duì)應(yīng)到原載荷引起的內(nèi)力圖的縱坐標(biāo)可以是單位載荷引起內(nèi)力圖的形心對(duì)應(yīng)到原載荷引起的內(nèi)力圖的縱坐標(biāo)11221()DCCMMEI113(021)22PaPaa PaaEI EIPa24CM二、圖乘法的運(yùn)用：二、圖乘法的運(yùn)用：CMEI CPTGI CNEA CCCPMTNEIGIEA CCMEIq2lAB2lC例例1:知知, ,q l EI求求:C點(diǎn)鉛垂方向的位移點(diǎn)鉛垂方向的位移 和和B點(diǎn)轉(zhuǎn)角點(diǎn)轉(zhuǎn)角CB28ql4l01P l解：解：1、畫原載荷引起的內(nèi)力圖：、畫原載荷引起的內(nèi)力圖：2、求、求C施加單位載荷施加單位載荷

9、3、畫單位載荷引起的內(nèi)力圖、畫單位載荷引起的內(nèi)力圖4、圖乘：、圖乘：24238448qlllqlEIEI 11CCMEI22CMEI2422553828 4384qlllqlEIEI q2lAB2lC28qlB2lA2lC01M CBMEI2121()382qllEI 324qlEI 12,ByAPa2Pa123ByaaaPI2I12223()CBaPaaMyEIEI11223311()()2ByMMMEIEI112()2223aaPa aPa aEI 3512PaEI A1112211()()2AMMEIEIPa2Pa121112Pa aEI 254PaEI 1(2)1)22PaPaaEI

10、aaPI2Iq2aABaCPqa例例3: 知知, ,q a EI求求:B點(diǎn)鉛垂方向的位移點(diǎn)鉛垂方向的位移 。 B解：解：1、畫原載荷引起的內(nèi)力圖：、畫原載荷引起的內(nèi)力圖：122?2aABaCPqaq2aABaC2aABaC01P 2、求、求B施加單位載荷施加單位載荷12343、畫單位載荷引起的內(nèi)力圖、畫單位載荷引起的內(nèi)力圖4、圖乘：、圖乘：11221(BMMEI3344)MM例例4：平面構(gòu)造空間受力，：平面構(gòu)造空間受力，AB和和BC兩桿具有一樣兩桿具有一樣的剛度，的剛度， 求：求：1. A 端的鉛垂位移；端的鉛垂位移；2. A端繞端繞BC 軸線軸線X軸的轉(zhuǎn)角。軸的轉(zhuǎn)角。X3、畫單位載荷引起的內(nèi)

11、力圖、畫單位載荷引起的內(nèi)力圖11223311()()ACCCPyMMTEIGI11412(22)2323aaFaaFa aEI 12()PFaaaGI 2、求、求A 端的鉛垂位移端的鉛垂位移施加單位載荷施加單位載荷 Fa2Fa1C2CMa2aM43a23a解求解求 ： 1、畫原載荷引起的內(nèi)力圖、畫原載荷引起的內(nèi)力圖 Ay4、圖乘：、圖乘：2、求、求A點(diǎn)繞點(diǎn)繞BC軸轉(zhuǎn)角軸轉(zhuǎn)角施加單位載荷施加單位載荷 3、畫單位載荷引起的內(nèi)力圖、畫單位載荷引起的內(nèi)力圖4、圖乘：、圖乘：11223311()()ACCCPyMMTEIGI111(2201)22FaaFa aEI 1(21)PFaaGIFa2Fa1C2