2019小學長方體和正方體知識點總結(jié)和練習(吐血推薦).docx

1、長方體和正方體一、概念：1、兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。2、由 6 個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。在一個長方體中，相對面完全相同，相對的棱長度相等。3、由 6 個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有 12 條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。4、長方體和正方體的面、棱和頂點的數(shù)目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。5、長方體或正方體6 個面的總面積叫做它的表面積。6、物體所占空間的大小叫做

2、物體的體積。7、容器所能容納物體的體積通常叫做它們的容積。8、a讀作“a的立方”表示 3 個 a 相乘，（即 a? a ?a ）二、計算公式：長方體公式：棱長和（長寬高）4底面積（占地面積、橫截面積、上面積）長寬側(cè)面積（左面、右面）寬高前（后）面積長高表面積（長寬長高寬高）2沒蓋的表面積長寬（長高寬高）2或（長寬長高寬高）2長寬體積（3容積）長寬高底面積高正方體公式：棱長和棱長 12棱長棱長和 12表面積棱長棱長6（任意一個面積 6）沒蓋的表面積棱長棱長5體積（容積）棱長棱長棱長底面積棱長三、體積單位換算：高級單位化成低級單位乘進率1 /22低級單位化成高級單位除以進率進率：1 立方米 100

3、0 立方分米 1000000 立方厘米1 立方分米 1000 立方厘米 1 升 1000 毫升1 立方厘米 1 毫升一：長方體基本公式知識精講長方體和正方體的基本公式圖形體積表面積三點剖析重難點：長方體與正方體的棱長、表面積和體積計算注意單位要統(tǒng)一題模精講題模一 正方體相關(guān)計算例 1.1.1 、正方體的棱長之和36 分米，它的表面積是多少？體積是多少？答案：2 /2254 平方分米， 27 立方分米解析：每條棱長分米，所以表面積為平方分米，體積為立方分米。例 1.1.2 、將一個膠質(zhì)的正方體擴大成另一個正方體，使新正方體的表面積是原正方體表面積的 4 倍，則新正方體的棱長是原正方體棱長的倍，體

4、積是原正方體體積的倍答案：2 ；8解析：正方體的棱長擴大n 倍，則正方體的表面積擴大倍，體積擴大倍所以新正方體的表面積是原正方體表面積的4倍，則新正方體的棱長是原正方體棱長的2 倍，體積是原正方體體積的8 倍例 1.1.3 、14 個棱長為 1 的正方體在地面上堆成如圖所示的幾何體，將它的表面（包括與地面接觸部分）染成紅色，那么紅色部分的面積是3 /22答案：42解析：幾何體從上面、下面看到的面積相等是，左面、右面、前面、后面看到的面積相等是，故紅色部分的面積是題模二 長方體相關(guān)計算例 1.2.1 、一個長 6 分米、寬 4 分米、高 2 分米的木箱用三根鐵絲捆起來(如圖 )，打結(jié)處要用 1

5、分米鐵絲這根鐵絲總長至少為分米答案：434 /22解析：分米例 1.2.2 、若一個長方體，長是寬的2 倍，寬是高的 2 倍，所有棱長之和是56 ，則此長方體的體積是答案：64解析：根據(jù)長、寬、高的倍數(shù)關(guān)系，所以長方體的高為，所以長方體的體積是例 1.2.3 、一個長方體的體積是1560 ，它的長、寬、高均為自然數(shù)，它的棱長之和最少是答案：140解析：5 /22為使棱長之和最少， 應(yīng)讓長、寬、高盡量接近，此時棱長之和為例 1.2.4 、在一個長 20 米、寬 8 米、深 1.6 米的長方體游泳池的四壁及地面貼磁磚，磁磚是邊長為 0.2 米的正方形，共需磁磚塊答案：6240解析：橫向塊，縱向塊，

6、高塊，共塊例 1.2.5 、將一個長、寬分別是13 厘米和 19 厘米的長方形紙板的四角分別去掉邊長為2厘米的正方形后， 折成一個無蓋的長方體容器， 那么這個容器是多少立方厘米？答案：270解析：6 /22容易底面長，寬，高 2cm ，故容積為例 1.2.6 、一個無蓋木盒從外面量時，其長、寬、高分別為10 厘米、 8 厘米、 5 厘米已知木板厚 1 厘米，那么做一個木盒， 需要這樣的木板多少平方厘米？這個木盒的容積又是多少？答案：208 平方厘米； 192 立方厘米解析：解法一：我們按下圖的組合方式來求木板面積（當然還有很多別的分割方法）此時木盒的下方木板長10 厘米，寬 8 厘米所以這塊木

7、板的面積為：平方厘米7 /22左右兩塊木板長8 厘米，寬厘米所以這兩塊木板的面積為：平方厘米前后兩塊木板長厘米，寬厘米所以這兩塊木板的面積為：平方厘米綜上，構(gòu)建這個木盒所需要的木板面積為：平方厘米此時木盒的容積也就是木盒的內(nèi)部體積，也就是木板圍住的內(nèi)部長方體的體積，為：立方厘米解法二：從外面算起，木盒的體積為立方厘米而木盒的容積為立方厘米注意到木板體積正好等于，即立方厘米所以厚 1 厘米的木板一共有平方厘米例 1.2.7 、一個長方體的表面積是67.92 平方分米，底面的面積是19 平方分米，底面周長是 17.6 分米，這個長方體的體積是答案：32.3解析：8 /22長方體側(cè)面積為平方分米，所

8、以高為分米，體積為立方分米例 1.2.8 、一個長方體，如果長增加 2 厘米，則體積增加 40 立方厘米；如果寬增加 3 厘米，則體積增加 90 立方厘米；如果高增加4 厘米，則體積增加96 立方厘米求這個長方體的表面積答案：148 平方厘米解析：分別計算三種情況：，所以左右底面面積為：；，所以前后底面面積為：；，所以上下底面面積為：；長方體表面積平方厘米題模三 綜合應(yīng)用例 1.3.1 、9 /22一個長方體的長、寬、高分別為3 厘米、 2 厘米、 1 厘米若它的棱長總和等于一個正方體的棱長總和，則長方體體積比正方體體積少立方厘米答案：2解析：長方體的體積是立方厘米長方體的棱長總和是厘米，所以

9、正方體的棱長是厘米正方體的體積是立方厘米所以長方體體積比正方體體積少 2 立方厘米例 1.3.2 、一個長方體的高減少2 厘米后，表面積減少48 平方厘米，成為一個正方體正方體的體積是立方厘米答案：216解析：設(shè)長方形的長為a 厘米，寬為 b 厘米，則，所以又因為，所以，則正方形的體積是平方厘米10/ 22例 1.3.3 、一個長 15 厘米，寬 6 厘米，高 4 厘米的正方體的木塊，可以截成多少塊棱長2厘米的正方體木塊？答案：42 塊解析：，所以可以截成個正方體木塊例 1.3.4 、一塊長方體木塊長2.7 米，寬 1.8 分米，高 1.5 分米要把它裁成大小相等的正方體小木塊，不許有剩余，小

10、正方體的棱長最大是分米答案：0.3解析：，所以小正方體的棱長的最大值是3 厘米，即 0.3 分米11/22例 1.3.5 、有一個長方體的盒子，從里面量長40 厘米，寬 12 厘米，高 7 厘米，在這個盒子里放長 5 厘米、寬 4 厘米、高 3 厘米的長方體木塊最多能放多少塊？答案：56解析：由于，故恰好可以擺放兩層第一層擺長為5 厘米、寬為 4 厘米、高為 3 厘米的長方體木塊，共塊；第二層擺長為5厘米、寬為 3 厘米、高為 4 厘米的長方體木塊，共塊因此最多能放塊隨堂練習隨練 1.1 、如圖所示，有大小不同的兩個正方體， 大正方體的棱長是小正方體棱長的6 倍將大正方體的 6 個面都染上紅色

11、，將小正方體的6 個面都染上黃色，再將兩個正方體粘合在一起那么這個立體圖形表面上紅色面積是黃色面積的_倍12/ 22答案：43解析：假設(shè)小正方體棱長是1，大正方體棱長就是6 ，大正方體露在外面的表面積是，小正方體露在外面的表面積是5，所以有倍隨練 1.2 、有一根長 52 厘米的鐵絲，恰好可以焊接成一個長6 厘米，寬 4 厘米，高多少厘米的長方體？答案：3 厘米解析：厘米隨練 1.3 、一個長方體的長是10 厘米，寬是 6 厘米，高是 4 厘米它的表面積是 _平方厘米答案：13/ 22248解析：長方體的表面積是，即平方厘米隨練 1.4 、一個長方體的體積是12 立方厘米，底面是面積為4 平方

12、厘米的正方形，這個長方體的表面積是平方厘米答案：32解析：長方體的高是厘米，長和寬都是2 厘米，所以長方體的表面積是平方厘米隨練 1.5 、一個長方體的棱長之和是28 厘米，而長方體的長寬高的長度各不相同，并且都是整厘米數(shù)，則長方體的體積等于立方厘米答案：14/ 228解析：，所以長寬高分別為1、 2、 4，體積為 8隨練 1.6 、如圖所示，將長為 13 厘米，寬為 9 厘米的長方形硬紙板的四角去掉邊長為2 厘米的正方形，然后沿虛線折疊成長方體容器這個容器的體積是立方厘米；如果四角去掉邊長為 3 厘米的正方形，這個容器的體積是立方厘米答案：90 立方厘米； 63 立方厘米解析：（ 1）把長方

13、體容器的長、寬、高標在展開圖中，如圖所示：15/ 22不難發(fā)現(xiàn)，折疊成的長方體容器的長是厘米，寬是厘米，高 2 厘米，因此容器的體積就是立方厘米（ 2）同理，折疊成的長方體容器的長是厘米，寬是厘米，高 3 厘米，因此容器的體積就是立方厘米隨練 1.7 、一個邊長為 6 厘米的正方體鐵盒裝滿了水，將水倒入一個長9 厘米，寬 8 厘米的長方形水槽內(nèi)，若鐵皮厚度不計，那么水深是厘米答案：3解析：水的體積：平方厘米，水深（水的高度）厘米課后作業(yè)作業(yè) 1、如圖所示，有 30 個棱長為 1 米的正方體堆成一個四層的立體圖形請問：這個立體圖形的表面積等于多少？16/ 22答案：72 平方米解析：首先，從上面

14、往下面看，看到的圖形是一個的正方形，面積是16 平方米從下往上看，看到的也是一個的正方形，面積也是16 平方米接著再從四個側(cè)面看，這四個側(cè)面都一樣，看到的圖形如圖所示，正好包含10 個面積為 1 平方米的小正方形，所以每個側(cè)面的面積為10 平方米這樣，這個立體圖形的表面積就等于平方米作業(yè) 2、所有表面積為 150的長方體中，體積最大的是_答案：17/ 22125解析：最優(yōu)方案是正方體，其每個面的面積是，棱長為 5cm ，體積為作業(yè) 3、給一個長、寬、高分別為10 米、 5 米、 4 米的正方體房間粉刷，只粉刷墻壁和天花板，那么需要粉刷平方米答案：170解析：長方體粉刷五個面，包括上面、左面、右

15、面、前面和后面，即作業(yè) 4、一個長方體底面是一個邊長為20 厘米的正方形，高為40 厘米，如果把它的高增加 5 厘米，它的表面積會增加多少？答案：18/ 22400 平方厘米解析：高增加 5 厘米，它的表面積會增加4 個長 20 厘米，寬 5 厘米的面，共增加平方厘米作業(yè) 5、一個長方體側(cè)面積是360 平方厘米，高是 9 厘米，長是寬的倍，求它的表面積答案：552 平方厘米解析：長和寬的和為厘米，所以寬是厘米，長是厘米，表面積為平方厘米作業(yè) 6、將一個長 28 厘米，寬 18 厘米的長方形鐵片的四個角各截取一個邊長為4 的正方形再將此鐵片折成一個無蓋的長方體容器容器的容積為立方厘米答案：19/ 22800解析：折成的長方體長，寬，高 4，體積作業(yè) 7、一個長方體，它的正面和上面的面積之和是90 ，如果已知它長寬高是三個連續(xù)的自然數(shù)，那么這個長方體的體積是答案：336解析：，經(jīng)試驗，只有滿足要求，長方體的體積是作業(yè) 8、用一根長為 36 分米的鐵絲做一個長方體框架，并且要求長是寬的2 倍，長寬高都是整數(shù)分米如果不計損耗，可以做成長方體體積最大為立方分米答案：20/ 22解析：設(shè)寬為，長是，高是，所以體積是，后邊三個數(shù)的和是固