材料力學(xué)第8章 組合變形ppt課件

1、第8章組合變形 第8章 組 合 變 形 8.1引言引言8.2拉壓彎組合變形拉壓彎組合變形8.3彎曲與改動(dòng)的組合彎曲與改動(dòng)的組合第8章組合變形 8.1引言引言1.組合變形的概念與工程實(shí)例組合變形的概念與工程實(shí)例在前面章節(jié)中，主要研討了構(gòu)件在幾種在前面章節(jié)中，主要研討了構(gòu)件在幾種根本變形下的強(qiáng)度及剛度問題。但在工程實(shí)根本變形下的強(qiáng)度及剛度問題。但在工程實(shí)踐中，桿件的受力變形情況種類很多，有不踐中，桿件的受力變形情況種類很多，有不少構(gòu)件同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上根本變形。少構(gòu)件同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上根本變形。例如，圖例如，圖8-1是工程中常見的鉆桿簡(jiǎn)圖，鉆桿是工程中常見的鉆桿簡(jiǎn)圖，鉆桿受扭矩作用，同時(shí)鉆

2、桿的自重沿鉆桿的軸向受扭矩作用，同時(shí)鉆桿的自重沿鉆桿的軸向作用，所以鉆桿的變形既有軸向拉伸變形，作用，所以鉆桿的變形既有軸向拉伸變形，又有改動(dòng)變形。又如，圖又有改動(dòng)變形。又如，圖8-2是機(jī)械設(shè)備中的是機(jī)械設(shè)備中的傳動(dòng)軸，傳動(dòng)輪上的作用力使傳動(dòng)軸既有改傳動(dòng)軸，傳動(dòng)輪上的作用力使傳動(dòng)軸既有改動(dòng)變形，又有彎曲變形。桿件同時(shí)發(fā)生兩種動(dòng)變形，又有彎曲變形。桿件同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上根本變形的情形稱為組合變形。或兩種以上根本變形的情形稱為組合變形。 第8章組合變形 圖81 第8章組合變形 圖82 第8章組合變形 2.疊加原理及其適用范圍疊加原理及其適用范圍 在線彈性、小變形條件下，構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力和變形等

3、均與外力成在線彈性、小變形條件下，構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力和變形等均與外力成線性關(guān)系。可以以為，載荷的作用是獨(dú)立的，每一載荷所引起的內(nèi)力、線性關(guān)系?？梢砸詾?，載荷的作用是獨(dú)立的，每一載荷所引起的內(nèi)力、應(yīng)力、變形都不受其他載荷的影響。幾個(gè)載荷同時(shí)作用在桿件上所產(chǎn)生應(yīng)力、變形都不受其他載荷的影響。幾個(gè)載荷同時(shí)作用在桿件上所產(chǎn)生的應(yīng)力、變形，等于各個(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力、變形之和，此即的應(yīng)力、變形，等于各個(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力、變形之和，此即疊加原理。當(dāng)桿件在復(fù)雜載荷作用下同時(shí)發(fā)生幾種根本變形時(shí)，根據(jù)靜疊加原理。當(dāng)桿件在復(fù)雜載荷作用下同時(shí)發(fā)生幾種根本變形時(shí)，根據(jù)靜力等效原那么，先將外力進(jìn)展分解、簡(jiǎn)化

4、、分組，使簡(jiǎn)化后的每一組載力等效原那么，先將外力進(jìn)展分解、簡(jiǎn)化、分組，使簡(jiǎn)化后的每一組載荷只對(duì)應(yīng)著一種根本變形，再分別計(jì)算每一種根本變形下產(chǎn)生的內(nèi)力、荷只對(duì)應(yīng)著一種根本變形，再分別計(jì)算每一種根本變形下產(chǎn)生的內(nèi)力、應(yīng)力和變形，然后將所得結(jié)果疊加，便可得到組合變形時(shí)構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力和變形，然后將所得結(jié)果疊加，便可得到組合變形時(shí)構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力和變形，其結(jié)果與各力的加載次序無(wú)關(guān)。當(dāng)構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)應(yīng)力和變形，其結(jié)果與各力的加載次序無(wú)關(guān)。當(dāng)構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)力形狀時(shí)，可將上述應(yīng)力代數(shù)相加；假設(shè)構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力形狀，力形狀時(shí)，可將上述應(yīng)力代數(shù)相加；假設(shè)構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力形狀，那么需求按照

5、強(qiáng)度實(shí)際進(jìn)展計(jì)算。那么需求按照強(qiáng)度實(shí)際進(jìn)展計(jì)算。本章主要討論拉壓彎組合變形和彎曲與改動(dòng)組合變形的強(qiáng)度計(jì)本章主要討論拉壓彎組合變形和彎曲與改動(dòng)組合變形的強(qiáng)度計(jì)算問題。算問題。 第8章組合變形 8.2拉壓彎組合變形拉壓彎組合變形8.2.1桿件同時(shí)接受橫向力與軸向力作用桿件同時(shí)接受橫向力與軸向力作用假設(shè)桿件上既有垂直于軸線的橫向載荷，假設(shè)桿件上既有垂直于軸線的橫向載荷，又有和軸線重合的軸向載荷，那么桿件將發(fā)又有和軸線重合的軸向載荷，那么桿件將發(fā)生軸向拉伸或軸向緊縮與彎曲的組合變生軸向拉伸或軸向緊縮與彎曲的組合變形，簡(jiǎn)稱為拉壓彎組合變形。形，簡(jiǎn)稱為拉壓彎組合變形。圖圖83所示為在橫向載荷和軸向載荷共所

6、示為在橫向載荷和軸向載荷共同作用下的構(gòu)件，現(xiàn)以此構(gòu)件為例闡明軸向同作用下的構(gòu)件，現(xiàn)以此構(gòu)件為例闡明軸向拉伸緊縮與彎曲組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算拉伸緊縮與彎曲組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算方法。方法。 第8章組合變形 圖83第8章組合變形 1.內(nèi)力分析內(nèi)力分析拉伸緊縮與彎曲組合的桿件，恣意橫截面拉伸緊縮與彎曲組合的桿件，恣意橫截面x上的內(nèi)上的內(nèi)力有軸力力有軸力FN(x)、剪力、剪力FS(x)和彎矩和彎矩Mz(x)，利用截面法見，利用截面法見圖圖84(a)可以求得它們的絕對(duì)值分別為可以求得它們的絕對(duì)值分別為 2)(FxFN1)(FxFS)()(xlFxMz1第8章組合變形 圖84第8章組合變形 2.應(yīng)力分析應(yīng)力分

7、析與軸力與軸力FN(x)對(duì)應(yīng)的拉伸正應(yīng)力為對(duì)應(yīng)的拉伸正應(yīng)力為 AxFN)(拉應(yīng)力沿截面高度均勻分布，其實(shí)踐方向如圖84 (b)所示。與彎矩Mz(x)對(duì)應(yīng)的彎曲正應(yīng)力為 zzIyxM)(彎曲正應(yīng)力沿截面高度呈線性分布，其實(shí)踐方向如圖84(c)所示。 第8章組合變形 與剪力FSx)對(duì)應(yīng)的切應(yīng)力忽略不計(jì)。將以上兩項(xiàng)正應(yīng)力疊加后就得到橫截面上恣意點(diǎn)的總應(yīng)力為 zzNIyxMAxF)()(81 式中A為橫截面面積，Iz為截面對(duì)z軸的慣性矩。疊加后的正應(yīng)力分布如圖84(d)所示。 第8章組合變形 3.強(qiáng)度分析 梁發(fā)生彎曲變形時(shí)固定端處彎矩最大，固定端處為彎曲的危險(xiǎn)截面；由于軸力是常量，每個(gè)橫截面情況一樣，

8、因此該構(gòu)件的危險(xiǎn)面為固定端截面。根據(jù)拉伸與彎曲應(yīng)力的實(shí)踐分布可知，截面的上邊緣有最大正應(yīng)力，其值為 zzNWMAFmaxmaxmax 該截面的下邊緣有最小正應(yīng)力，其值為 zzNWMAFmaxmaxmin 按上式所得的min可正可負(fù)，取決于等式右邊兩項(xiàng)數(shù)值的大小，當(dāng)max時(shí)，橫截面上將沒有壓應(yīng)力。 第8章組合變形 由此可見，危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)力形狀。對(duì)于塑性資料制成的梁，資料的拉、壓強(qiáng)度相等。這些點(diǎn)中應(yīng)力絕對(duì)值最大的點(diǎn)是危險(xiǎn)點(diǎn)，其強(qiáng)度條件為maxmaxzzNWMAF82 對(duì)于脆性資料制成的梁，資料的拉、壓強(qiáng)度不相等。如最小正應(yīng)力為壓應(yīng)力，應(yīng)分別建立強(qiáng)度條件 maxminmaxmaxczz

9、NtZzNWMAFWMAF83 第8章組合變形 例81由BC和BD桿構(gòu)成的簡(jiǎn)易起重構(gòu)造如圖85(a)所示。BC為No20a號(hào)工字鋼，長(zhǎng)度L=2.8m，許用應(yīng)力=140MPa，作用在BC中點(diǎn)的載荷F=40kN，梁的自重不計(jì)。試校核橫梁BC的強(qiáng)度。 解 (1)載荷分析：以橫梁BC為研討對(duì)象，其受力如圖8-5b所示。作用在橫梁上的力有載荷F，拉桿的拉力FB，支座C的反力FCx、FCy，將B點(diǎn)的作用力分解為FBx、FBy?？梢詫⒆饔迷贐C梁上的力分為兩組：F、FBy、FCy使梁發(fā)生彎曲變形。FBx、FCx使梁發(fā)生緊縮變形。故梁BC發(fā)生壓彎組合變形。 第8章組合變形 由靜平衡方程可求得 kN40BFkN

10、63430cos.FFFBBxCxkN02030sin.FFFBByCy第8章組合變形 圖85第8章組合變形 (2內(nèi)力分析。作BC梁的軸力圖和彎矩圖見圖85(c)、(d)。橫梁的軸力為：FN=-FBx=-34.6kN，在BC梁的中間J截面上彎矩取最大值，其值為Mmax=Fl/4=28kNm。(3判別危險(xiǎn)截面及危險(xiǎn)點(diǎn)。由于等截面梁任一截面上的軸力相等，而BC梁發(fā)生彎曲變形時(shí)，最大彎矩在J截面上，故該截面為梁的危險(xiǎn)截面。軸力在危險(xiǎn)截面上引起的應(yīng)力均布，彎矩在危險(xiǎn)截面上引起的正應(yīng)力呈線性分布，危險(xiǎn)截面的上下邊緣處各點(diǎn)均為危險(xiǎn)點(diǎn)。又由于資料的抗拉、抗壓才干一樣，所以此梁的危險(xiǎn)點(diǎn)在應(yīng)力絕對(duì)值最大的點(diǎn)，即

11、J截面上邊緣各點(diǎn)均為危險(xiǎn)點(diǎn)。 第8章組合變形 (4強(qiáng)度計(jì)算。由型鋼表查得No20a號(hào)工字鋼橫截面面積A=35.5cm2=35.510-4m2，抗彎截面系數(shù)Wz=237cm3=23710-6m3。危險(xiǎn)截面J的上邊緣各點(diǎn)的應(yīng)力為 maxmax. .WMAFNcMPa91271411875910237102810535106346343故BC梁滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件。 第8章組合變形 8.2.2偏心拉壓偏心拉壓與桿的軸線平行但不重合的載荷稱為偏心載荷，由偏與桿的軸線平行但不重合的載荷稱為偏心載荷，由偏心載荷引起的變形稱為偏心拉伸或偏心緊縮，偏心拉壓心載荷引起的變形稱為偏心拉伸或偏心緊縮，偏心拉壓本質(zhì)上是

12、軸向拉壓與彎曲的組合變形?，F(xiàn)以矩形截面本質(zhì)上是軸向拉壓與彎曲的組合變形。現(xiàn)以矩形截面直桿為例，討論偏心拉壓的強(qiáng)度問題。圖直桿為例，討論偏心拉壓的強(qiáng)度問題。圖86(a)所示的立所示的立柱，集中力柱，集中力F與軸線平行但不重合，作用點(diǎn)距形心主軸與軸線平行但不重合，作用點(diǎn)距形心主軸y、z的垂直間隔分別用的垂直間隔分別用ez、ey表示，稱為偏心距。當(dāng)表示，稱為偏心距。當(dāng)ey0,ez0時(shí)，稱為雙向偏心緊縮；而當(dāng)時(shí)，稱為雙向偏心緊縮；而當(dāng)ey、ez之一為零時(shí)，那么稱為之一為零時(shí)，那么稱為單向偏心緊縮。單向偏心緊縮。 第8章組合變形 圖86 第8章組合變形 假設(shè)將力F向截面形心簡(jiǎn)化，可以得到等效能系：軸向力

13、FN及F對(duì)y、z軸的附加力偶矩My、Mz見圖86(a)。因此，橫截面上的內(nèi)力有軸力FN 、彎矩My和彎矩Mz，數(shù)值分別為 yzzyNeFMeFMFF,可見立柱在偏心壓力F的作用下將發(fā)生壓彎組合變形。由偏心載荷引起的桿件各橫截面上的內(nèi)力是一樣的，與內(nèi)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)力可以分別按根本變形應(yīng)力計(jì)算公式求得 AFAFNyzyyIzeFIzM zyzzIyeFIyM 第8章組合變形 根據(jù)疊加原理，并留意到Iz=Ai2z，Iy=Ai2y，可得恣意橫截面上任一點(diǎn)Ky，z處的正應(yīng)力 )(221zyyzzyyziyeizeAFIyeFIzeFAF 84 式中iy、iz分別為截面對(duì)y、z軸的慣性半徑。 為了確定危險(xiǎn)點(diǎn)的

14、位置，先要確定中性軸的位置。假設(shè)中性軸上各點(diǎn)的坐標(biāo)為y0和z0，那么由中性軸上各點(diǎn)的正應(yīng)力均為零的特點(diǎn)，把y0和z0代入式84可得 012020zyyziyeize85 第8章組合變形 偏心壓拉桿任一橫截面均為危險(xiǎn)截面，危險(xiǎn)點(diǎn)位于距中性軸最遠(yuǎn)點(diǎn)處。對(duì)矩形截面，不難看出危險(xiǎn)點(diǎn)為圖86(b)中的A點(diǎn)和C點(diǎn)，危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力形狀為單向應(yīng)力形狀。假設(shè)桿用塑性資料制成，那么其強(qiáng)度條件為 maxmax WMWMAFzzyyNc86 假設(shè)桿用脆性資料制成，當(dāng)桿件橫截面上出現(xiàn)拉應(yīng)力時(shí)，那么應(yīng)分別建立拉壓強(qiáng)度條件: maxtzzyyNt WMWMAF maxczzyyNc WMWMAF87 88 第8章組合變形 在

15、計(jì)算時(shí)，上兩式中的彎矩以絕對(duì)值代入。應(yīng)該指出，對(duì)于偏心壓桿，只需粗短桿才干用上式進(jìn)展強(qiáng)度計(jì)算，而對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿有能夠會(huì)發(fā)生失穩(wěn)景象，應(yīng)對(duì)其采用壓桿穩(wěn)定實(shí)際，進(jìn)展穩(wěn)定性分析。另外，上述公式是根據(jù)偏心緊縮推導(dǎo)出來(lái)的，對(duì)于偏心拉伸，公式不能直接利用，需求做適當(dāng)修正。 第8章組合變形 *8.2.3截面中心截面中心在機(jī)械設(shè)備和工程構(gòu)造中，許多承壓構(gòu)件都是用脆性在機(jī)械設(shè)備和工程構(gòu)造中，許多承壓構(gòu)件都是用脆性資料制成的。由于脆性資料的抗壓才干遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其抗拉才資料制成的。由于脆性資料的抗壓才干遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其抗拉才干，因此應(yīng)盡量防止在橫截面上出現(xiàn)拉應(yīng)力。干，因此應(yīng)盡量防止在橫截面上出現(xiàn)拉應(yīng)力。由中性軸方程由中性軸方程8

16、5可知，偏心距越小，中性軸離可知，偏心距越小，中性軸離截面形心越遠(yuǎn)。當(dāng)中性軸位于截面邊緣并與其相切見圖截面形心越遠(yuǎn)。當(dāng)中性軸位于截面邊緣并與其相切見圖87(b)時(shí)時(shí),橫截面上只需壓應(yīng)力而無(wú)拉應(yīng)力。因此，要使橫截面上只需壓應(yīng)力而無(wú)拉應(yīng)力。因此，要使橫截面上只存在壓應(yīng)力，必需對(duì)偏心壓力作用點(diǎn)的橫截面上只存在壓應(yīng)力，必需對(duì)偏心壓力作用點(diǎn)的ey,ez)位置加以限制，使其位于某一范圍內(nèi)，此范圍稱之為截面位置加以限制，使其位于某一范圍內(nèi)，此范圍稱之為截面中心。中心。 第8章組合變形 圖87(c)為一受壓桿件的橫截面任不測(cè)形，假設(shè)中性軸1對(duì)應(yīng)的壓力點(diǎn)為，中性軸2對(duì)應(yīng)的壓力點(diǎn)為，中性軸3對(duì)應(yīng)的壓力點(diǎn)為一切這些

17、壓力點(diǎn)、構(gòu)成一封鎖區(qū)域，當(dāng)偏心壓力位于該區(qū)域內(nèi)時(shí)，橫截面上各點(diǎn)處均受壓，此封鎖區(qū)域圖87(c)中的陰影區(qū)即為截面中心。 第8章組合變形 圖87第8章組合變形 例例82圖圖88所示的鉆床在鉆孔時(shí)遭到所示的鉆床在鉆孔時(shí)遭到F=15kN的力的力作用，知偏心距作用，知偏心距e=0.4m，鉆床立柱直徑，鉆床立柱直徑d=125mm，鑄鐵立，鑄鐵立柱的許用拉應(yīng)力為柱的許用拉應(yīng)力為t=35MPa，許用壓應(yīng)力為，許用壓應(yīng)力為c=120MPa。試校核該立柱的強(qiáng)度。試校核該立柱的強(qiáng)度。 解解(1外力分析。將作用在鉆頭上的力外力分析。將作用在鉆頭上的力F平移到立柱軸平移到立柱軸線，同時(shí)得到一個(gè)附加力偶，附加力偶之矩為

18、線，同時(shí)得到一個(gè)附加力偶，附加力偶之矩為Me=Fe，力，力F使立柱產(chǎn)生軸向拉伸，附加力偶使立柱產(chǎn)生軸向拉伸，附加力偶M使立柱產(chǎn)生平面彎曲。使立柱產(chǎn)生平面彎曲。所以，立柱的變形為拉彎組合變形。所以，立柱的變形為拉彎組合變形。(2內(nèi)力分析。軸向拉伸的軸力為內(nèi)力分析。軸向拉伸的軸力為FN=F=15kN，附加，附加力偶矩即為彎矩，其值為力偶矩即為彎矩，其值為M=Fe=6kNm。 第8章組合變形 圖88第8章組合變形 (3危險(xiǎn)點(diǎn)判別。由于軸向拉力在任一橫截面上恣意一點(diǎn)引起的應(yīng)力相等；作用在立柱任一橫截面的彎矩相等，彎矩在左側(cè)引起最大壓應(yīng)力，在右側(cè)引起最大拉應(yīng)力。因此危險(xiǎn)點(diǎn)為立柱左、右側(cè)上的恣意一點(diǎn)。(4

19、應(yīng)力分析與強(qiáng)度校核。軸向拉伸引起的正應(yīng)力值為MPa22. 142dFAFN由彎曲引起的正應(yīng)力最大值為 MPa29.31323 dMWMz第8章組合變形 應(yīng)力疊加后，最大拉應(yīng)力發(fā)生在立柱的右側(cè)，其值為 tt MPa51.32max最大壓應(yīng)力發(fā)生在立柱的左側(cè)，其值為 cc MPa07.30max所以，鉆床立柱滿足強(qiáng)度條件。由此例可以看出，偏心拉壓中的偏心距越大，彎曲應(yīng)力所占比例就越高。因此，要提高偏心拉壓桿件的強(qiáng)度，就應(yīng)盡能夠減小偏心距或盡量防止偏心受載。 第8章組合變形 *例83短柱的截面為矩形，尺寸為lh見圖89，試確定截面中心。 解對(duì)稱軸y、z即為截面圖形的形心主慣性軸，且 ,1222biy

20、1222hiz設(shè)中性軸與AB邊重合，那么中性軸在坐標(biāo)軸上的截距為 ,2hayza代入中性軸方程85得到偏心壓力F的作用點(diǎn)a的坐標(biāo)為 ,62haieyzy02zyzaie第8章組合變形 圖89第8章組合變形 8.3彎曲與改動(dòng)的組合彎曲與改動(dòng)的組合 桿件在改動(dòng)外力偶矩和橫向力共同作用時(shí)，將發(fā)生彎曲與改動(dòng)的組合變形。軸受純改動(dòng)的情況是很少見的，普通來(lái)說(shuō)，軸在遭到改動(dòng)作用的同時(shí)還遭到彎曲作用，例如轉(zhuǎn)軸、曲柄軸均是如此。對(duì)這類軸就必需按彎扭組合變形進(jìn)展強(qiáng)度計(jì)算。 現(xiàn)以圖810(a)所示曲拐ABC為例，引見彎曲與改動(dòng)組合時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算方法。 第8章組合變形 圖810第8章組合變形 現(xiàn)以圖810(a)所示曲拐

21、ABC為例，引見彎曲與改動(dòng)組合時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算方法。設(shè)AB為圓截面桿，直徑為d，BC桿與AB桿成直角，曲拐ABC位于程度面內(nèi)，C點(diǎn)作用鉛垂力F。將F向AB桿B端截面形心簡(jiǎn)化，得到橫向力F和附加力偶矩Me見圖810 (b)。橫向力F使軸產(chǎn)生彎曲變形，附加力偶矩Me使軸產(chǎn)生改動(dòng)變形。對(duì)普通的軸，橫向力引起的切應(yīng)力影響很小，可以忽略不計(jì)。這樣，AB桿的變形就是彎曲與改動(dòng)的組合變形。 第8章組合變形 AB桿的彎矩圖和扭矩圖如圖810(c)、(d)所示，顯然，固定端A截面為危險(xiǎn)截面，A截面的彎矩和扭矩的絕對(duì)值分別為 FaMTFlMe A截面的改動(dòng)切應(yīng)力和彎曲正應(yīng)力的分布圖如圖811(a)所示。在危險(xiǎn)截面上由

22、于扭矩所產(chǎn)生的切應(yīng)力，沿半徑按線性規(guī)律變化，在該截面邊緣各點(diǎn)上改動(dòng)切應(yīng)力最大，其值為 pWTa 第8章組合變形 在危險(xiǎn)截面上，由于彎矩所產(chǎn)生的正應(yīng)力沿截面高度按線性規(guī)律變化，在該截面上、下邊緣i和j兩點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力最大，其值為 zWMb 式a、b中分別是圓軸的抗彎截面模量和抗扭截面模量。 163233dW,dWpz第8章組合變形 由以上分析可知，i、j兩點(diǎn)處的改動(dòng)切應(yīng)力和彎曲正應(yīng)力均為最大。顯然，危險(xiǎn)點(diǎn)為截面鉛垂直徑兩端的i點(diǎn)和j點(diǎn)，其單元體如圖811(b)、(c)所示。危險(xiǎn)點(diǎn)i和j都處于平面應(yīng)力形狀，必需利用強(qiáng)度實(shí)際建立強(qiáng)度條件。對(duì)于由抗拉、抗壓強(qiáng)度一樣的塑性資料制成的軸，只需研討其中一點(diǎn)就

23、行了。由平面應(yīng)力形狀主應(yīng)力的計(jì)算公式計(jì)算出i點(diǎn)處的主應(yīng)力為 223222122022)(,)(c 第8章組合變形 求得主應(yīng)力后，就可以按照不同的強(qiáng)度實(shí)際建立強(qiáng)度條件。對(duì)于由塑性資料制成的軸，應(yīng)按第三或第四強(qiáng)度實(shí)際建立強(qiáng)度條件。假設(shè)按第三強(qiáng)度實(shí)際分析，強(qiáng)度條件為 313r將式c代入上式，得 4223r89 將式a、b代入上式，并留意到圓截面的WP=2Wz，于是得出圓截面桿的彎扭組合變形下的第三強(qiáng)度實(shí)際強(qiáng)度條件為 1223TMWzr810 第8章組合變形 假設(shè)按第四強(qiáng)度實(shí)際，其強(qiáng)度條件為 )()()(212132322214r將式c代入上式，經(jīng)簡(jiǎn)化后得3224r811 將a、b兩式代入上式，得到圓

24、截面桿彎扭組合變形下的第四強(qiáng)度實(shí)際強(qiáng)度條件為 7501224T.MWzr812 第8章組合變形 圖811 第8章組合變形 例84一皮帶輪軸如圖812(a)所示。皮帶拉力F1=8kN，F(xiàn)2=4kN，皮帶輪直徑D=500mm，a=500mm。軸資料的許用應(yīng)力=80MPa，試按第三強(qiáng)度實(shí)際設(shè)計(jì)軸的直徑d。 解(1外力分析。將皮帶輪上的拉力向AB軸的截面形心平移，可得軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖812(b)。C截面處的改動(dòng)力偶矩與右端的改動(dòng)外力偶矩相等，即mC=me，數(shù)值為 mkN125048221.)()(DFFmC軸在橫向力和改動(dòng)外力偶矩的共同作用下，將發(fā)生彎曲與改動(dòng)的組合變形。 第8章組合變形 圖812第8章組合變形 (2內(nèi)力分析，確定危險(xiǎn)截面。軸的扭矩圖和彎矩圖如圖812(c)、(d)所示，顯然危險(xiǎn)截面為皮帶輪右側(cè)C+截面，該截面的扭矩和彎矩分別為mkN1eCmTmkN325048221/.)