專題三數(shù)列的綜合應用PPT學習教案

1、會計學1專題三數(shù)列的綜合應用專題三數(shù)列的綜合應用第1頁/共49頁第2頁/共49頁高頻考點高頻考點考情解讀考情解讀考查方式考查方式數(shù)列求和數(shù)列求和數(shù)列求和，多以解答題的形式出現(xiàn)，作為其數(shù)列求和，多以解答題的形式出現(xiàn)，作為其中一問，內(nèi)容可涉及通項公式、函數(shù)、方程、中一問，內(nèi)容可涉及通項公式、函數(shù)、方程、不等式等知識不等式等知識.解答題為解答題為主主數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與函數(shù)、不等式不等式數(shù)列與函數(shù)不等式的綜合多以解答題形式出數(shù)列與函數(shù)不等式的綜合多以解答題形式出現(xiàn)，內(nèi)容涉及指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，函數(shù)的現(xiàn)，內(nèi)容涉及指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，函數(shù)的單調性等知識，屬中低檔題單調性等知識，屬中低檔題.解答題解答題數(shù)列

2、的實際數(shù)列的實際應用應用數(shù)列的實際應用問題一般是等差數(shù)列或等比數(shù)列的實際應用問題一般是等差數(shù)列或等比數(shù)列通項、求和問題，題目難度一般較大數(shù)列通項、求和問題，題目難度一般較大.解答題為解答題為主主第3頁/共49頁第4頁/共49頁聯(lián)知識串點成面聯(lián)知識串點成面數(shù)列求和的方法技巧：數(shù)列求和的方法技巧：(1)轉化法：轉化法：有些數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將有些數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將數(shù)列通項拆開或變形，可轉化為幾個等差、等比數(shù)列數(shù)列通項拆開或變形，可轉化為幾個等差、等比數(shù)列或常見的數(shù)列，即先分別求和，然后再合并或常見的數(shù)列，即先分別求和，然后再合并第5頁/共49頁(2)錯

3、位相減法：錯位相減法：這是在推導等比數(shù)列的前這是在推導等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，這項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列種方法主要用于求數(shù)列anbn的前的前n項和，其中項和，其中an，bn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列(3)裂項相消法：裂項相消法：利用通項變形，將通項分裂成兩項的差，通過相加過利用通項變形，將通項分裂成兩項的差，通過相加過程中的相互抵消，最后只剩下有限項的和程中的相互抵消，最后只剩下有限項的和第6頁/共49頁做考題查漏補缺做考題查漏補缺 等比數(shù)列等比數(shù)列an中，中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且三行

4、中的某一個數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個數(shù)不在下表中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列的同一列.(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式；的通項公式；(2)若數(shù)列若數(shù)列bn滿足：滿足：bnan(1)nlnan，求數(shù)列，求數(shù)列bn的前的前2n項和項和S2n第一列第一列第二列第二列第三列第三列第一行第一行3210第二行第二行6414第三行第三行9818第7頁/共49頁解解(1)當當a13時，不合題意；時，不合題意；當當a12時，當且僅當時，當且僅當a26，a318時，符合題意；時，符合題意；當當a110時，不合題意時，不合題意因此因此a12，a26，a318.所以公比所以公比q3，故故an23n1.第8頁/

5、共49頁第9頁/共49頁1(2011南昌模擬南昌模擬)已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項公式為的通項公式為an2n3n1，則數(shù)列，則數(shù)列an的前的前n項和項和Sn_.第10頁/共49頁第11頁/共49頁第12頁/共49頁第13頁/共49頁第14頁/共49頁3(2011中山模擬中山模擬)已知已知an為正項等比數(shù)列，為正項等比數(shù)列，a11，a5256，Sn為等差數(shù)列為等差數(shù)列bn的前的前n項和，項和，b12,5S52S8.(1)求求an和和bn的通項公式；的通項公式；(2)設設Tna1b1a2b2anbn，求，求Tn.第15頁/共49頁第16頁/共49頁第17頁/共49頁悟方法觸類旁通悟方法觸類旁通 錯位

6、相減法求數(shù)列的前錯位相減法求數(shù)列的前n項和是一類重要方法在應用項和是一類重要方法在應用這種方法時，一定要抓住數(shù)列的特征即數(shù)列的項可以看作這種方法時，一定要抓住數(shù)列的特征即數(shù)列的項可以看作是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項相乘所得的是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項相乘所得的.第18頁/共49頁第19頁/共49頁第20頁/共49頁第21頁/共49頁第22頁/共49頁第23頁/共49頁答案：答案：-3第24頁/共49頁第25頁/共49頁第26頁/共49頁悟方法觸類旁通悟方法觸類旁通 數(shù)列與不等式的綜合問題是近年來的熱門問題，與不等數(shù)列與不等式的綜合問題是近年來的熱門問題，與不等式相關的大多是數(shù)

7、列的前式相關的大多是數(shù)列的前n項和問題，通常是由等差數(shù)列、項和問題，通常是由等差數(shù)列、等比數(shù)列等基本數(shù)列進行復合、變形后得到的新數(shù)列的等比數(shù)列等基本數(shù)列進行復合、變形后得到的新數(shù)列的和對于這種問題，在解答時需要我們抓住本質，進行合理和對于這種問題，在解答時需要我們抓住本質，進行合理地變形、求和，最后進行放縮，從而得出結論地變形、求和，最后進行放縮，從而得出結論.第27頁/共49頁做考題查漏補缺做考題查漏補缺 （2011福建高考）商家通常依據(jù)福建高考）商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準則樂觀系數(shù)準則”確定商品銷售價格，即根據(jù)商品的最低銷售限價確定商品銷售價格，即根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高，最高銷售限價

8、銷售限價b(ba)以及實數(shù)以及實數(shù)x(0 x1)確定實際銷售價格確定實際銷售價格cax(ba). 這里，這里，x被稱為樂觀系數(shù)被稱為樂觀系數(shù)經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得恰好使得(ca)是是(bc)和和(ba)的等比中項，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)的等比中項，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于的值等于_第28頁/共49頁第29頁/共49頁6(2011湖北高考湖北高考)九章算術九章算術“竹九節(jié)竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有問題：現(xiàn)有一根一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面上面4節(jié)的容積共節(jié)的容積共3升，下面升，下面3節(jié)的容積共節(jié)的容積共

9、4升，則第升，則第5節(jié)的容積為節(jié)的容積為_升升第30頁/共49頁第31頁/共49頁第32頁/共49頁第33頁/共49頁第34頁/共49頁第35頁/共49頁悟方法觸類旁通悟方法觸類旁通 用數(shù)列知識解相關的實際問題，關鍵是合理建立數(shù)學模用數(shù)列知識解相關的實際問題，關鍵是合理建立數(shù)學模型型數(shù)列模型，弄清所構造的數(shù)列的首項是什么，項數(shù)是數(shù)列模型，弄清所構造的數(shù)列的首項是什么，項數(shù)是多少，然后轉化為解數(shù)列問題求解時，要明確目標，即搞多少，然后轉化為解數(shù)列問題求解時，要明確目標，即搞清是求和，還是求通項，還是解遞推關系問題，所求結論對清是求和，還是求通項，還是解遞推關系問題，所求結論對應的是一個解方程問題

10、，還是解不等式問題，還是一個最值應的是一個解方程問題，還是解不等式問題，還是一個最值問題，然后進行合理推算，得出實際問題的結果問題，然后進行合理推算，得出實際問題的結果第36頁/共49頁第37頁/共49頁 先定義一個新數(shù)列，然后要求根據(jù)定義的條件推斷先定義一個新數(shù)列，然后要求根據(jù)定義的條件推斷這個新數(shù)列的一些性質或者判斷一個數(shù)列是否屬于這類這個新數(shù)列的一些性質或者判斷一個數(shù)列是否屬于這類數(shù)列的問題是近年來高考中逐漸興起的一類問題，這類數(shù)列的問題是近年來高考中逐漸興起的一類問題，這類問題一般形式新穎，難度不大，常給人耳目一新的感問題一般形式新穎，難度不大，常給人耳目一新的感覺覺第38頁/共49頁

11、(2011北京高考北京高考)若數(shù)列若數(shù)列An：a1，a2，an(n2)滿足滿足|ak1ak|1(k1,2，n1)，則稱，則稱An為為E數(shù)列記數(shù)列記S(An)a1a2an(1)寫出一個寫出一個E數(shù)列數(shù)列A5滿足滿足a1a30；(2)若若a112，n2 000，證明：，證明：E數(shù)列數(shù)列An是遞增數(shù)列的充要是遞增數(shù)列的充要條件是條件是an2 011；(3)在在a14的的E數(shù)列數(shù)列An中，求使得中，求使得S(An)0成立的成立的n的最小值的最小值第39頁/共49頁解解(1)0,1,0,1,0是一個滿足條件的是一個滿足條件的E數(shù)列數(shù)列A5.(答案不唯一，答案不唯一，0，1,0,1,0；0，1,0,1,2

12、；0，1,0，1，2；0，1,0，1,0都是滿足條件的都是滿足條件的E數(shù)列數(shù)列A5)第40頁/共49頁(2)證明：必要性：因為證明：必要性：因為E數(shù)列數(shù)列An是遞增數(shù)列，是遞增數(shù)列，所以所以ak1ak1(k1,2，1 999)所以所以An是首項為是首項為12，公差為，公差為1的等差數(shù)列的等差數(shù)列所以所以a2 00012(2 0001)12 011.充分性：由于充分性：由于a2 000a1 9991，a1 999a1 9981，第41頁/共49頁a2a11，所以所以a2 000a11 999，即即a2 000a11 999.又因為又因為a112，a2 0002 011，所以所以a2 000a11 999.故故ak1ak10(k1,2，1 999)，即，即An是遞增數(shù)列是遞增數(shù)列綜上，結論得證綜上，結論得證第42頁/共49頁(3)對首項為對首項為4的的E數(shù)列數(shù)列An，由于，由于a2a113.a3a212，a8a713，所以所以a1a2 ak0(k2,3，8)所以對任意的首項為所以對任意的首項為4的的E數(shù)列數(shù)列An，若，若S(An)0，則必有，則必有n9.又又a14的的E數(shù)列數(shù)列A9：4,3,2,1,0，1，2，3，4滿足滿足S(A9)0，所