甘肅省金昌市二中高三12月月考理科數(shù)學試題及答案

1、班級： 姓名： 學號： 考號 座號甘肅省金昌市二中2013-2014學年度12月月考高三數(shù)學（理科）試題第i卷（共60分）一 選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將你認為正確的選項填在答題卡上。）1. 設是復數(shù)，表示滿足的最小正整數(shù)，則對虛數(shù)單位，（ ）a. 8 b. 6 c. 4 d. 22.已知，若，則的取值范圍是（a） （b） （c）（d）3如圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是c4.設均為正數(shù)，且則（a） (b) (c) (d) 5已知數(shù)列為等比數(shù)列，且. ,則 =（） .

2、 6由直線x=1，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（ ）abcln2 d7.已知，則的取值范圍是 （a） （b） （c） （d）8已知等差數(shù)列中，記，s13=( )a78 b68 c56 d529.如果是二次函數(shù), 且的圖象開口向上,頂點坐標為（1,）, 那么曲線上任一點的切線的傾斜角的取值范圍是 （ ）a b c d10.設0,函數(shù)y=sin(x+)+2的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是（a） (b) (c) (d)3 11在abc中，若，則abc是a.等邊三角形 b.銳角三角形 c.鈍角三角形 d.直角三角形12已知定義在r上的函數(shù)對任意的都滿足，當 時，若函數(shù)至少6個零點

3、，則取值范圍是（ ）（a） （b） （c） （d）第卷（共90分）二填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的橫線上。）13.若，則的值為 14在abc中，b=300，ac=1， ，則bc的長度為_1或2_.15. 類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形abc中的兩邊ab、ac互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系：。若三棱錐a-bcd的三個側面abc、acd、adb兩兩互相垂直，則三棱錐的側面積與底面積之間滿足的關系為 .16已知m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列命題：若，m，則m；若m，n，且mn，則；若m，m，則；若m，n，且mn，則.其中真命題的

4、序號是_三解答題：（本題共6小題，總70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本題滿分10分）已知向量。（1）若向量與向量平行，求實數(shù)m的值；（2）若向量與向量垂直，求實數(shù)m的值；（3）若，且存在不等于零的實數(shù)k,t使得，試求的最小值。解：（1）；.3分（2）；.6分（3）由條件得：所以，故所以，當t=-2時，的最小值為10分18. (本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx2cos2x(xr).(1)求函數(shù)f(x)的對稱軸方程；(2)當時，求函數(shù)f(x)的取值范圍.解：(1)因為f(x)=2sinxcosx2cos2x = sin2xcos2x1，令 kz)，即f(x

5、)的對稱軸方程為 kz). 6分(2).當時，所以當，即時，； 10分當，即x=0時，f(x)min=2，故函數(shù)f(x)的取值范圍是. 12分19.(本題滿分12分)設abc的內角a，b，c所對的邊長分別為a，b，c，且，b=2.(1)當a=300時，求a的值；(2)當abc的面積為3時，求a+c的值.解：(1)因為，所以 . 2分由正弦定理，可得. 4分所以. 6分(2)因為abc的面積，所以，ac=10. 7分由余弦定理b2=a2+c22accosb， 得，即a2+c2=20. 9分所以(a+c)22ac=20，(a+c)2=40， 11分所以，. 12分20. (本題滿分12分)在公差不

6、為的等差數(shù)列中，且，成等比數(shù)列.（）求數(shù)列的通項公式；（）設，求數(shù)列的前項和公式.解：（）設數(shù)列的公差為，又，可得， 由，成等比數(shù)列得， 即，整理得， 解得或 由,可得，所以 6分（）由，可得.所以因為，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列 所以的前項和公式為12分21. （本題滿分12分）正方體中，e為棱的中點() 求證：；() 求證：平面；（）求三棱錐的體積解：()證明：連結，則/， 是正方形，面，又，面 面， （）證明：作的中點f，連結是的中點，四邊形是平行四邊形， 是的中點，又，四邊形是平行四邊形，/，平面面 又平面，面 （3） 22（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）若為的極值點，求實數(shù)的值；（2）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。解：（1）1分因為為的極值點，所以3分即，解得又當時，從而為的極值點成立5分（2）因為在區(qū)間上為增函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立6分當時，在上恒成立，所以在上為增函數(shù)，故符合題意7分當時，由函數(shù)的定義域可知，必須有對恒成立，故只能，所以在上恒成立 8分令，其對稱軸為， 9分因為所以，從而在上恒成立，只要即