定弦定角最值問題

1、定弦定角最值問題【定弦定角題型的識別】 有一個定弦，一個主動點，一個從動點，定弦所對的張角固定不變。 【題目類型】圖形中一般求一個從動點到一個定點線段長度最值問題，一般涉 及定弦定角最值問題【解題原理】同弧所對的圓周角相等， 定弦的同側(cè)兩個圓周角相等， 則四點共圓， 因此動點的軌跡是圓。（線段同側(cè)的兩點對線段的張角相等， 則這兩點以及線段的兩個端點 共圓。）【一般解題步驟】 讓主動點動一下，觀察從動點的運動軌跡，發(fā)現(xiàn)從動點的運動軌 跡是一段弧。 尋找不變的張角（這個時候一般是找出張角的補(bǔ)角，這個補(bǔ)角一般為 45、60或者一個確定的三角函數(shù)的對角等） 找張角所對的定弦，根據(jù)三點確定隱形圓。 確定

2、圓心位置，計算隱形圓半徑。 求出隱形圓圓心至所求線段定點的距離。 計算最值：在此基礎(chǔ)上，根據(jù)點到圓的距離求最值（最大值或最 小值）。【例1】（2016 新觀察四調(diào)模擬 1）如圖， ABC中，AC= 3, BC= 4.2，/ ACB= 45, D為厶ABC內(nèi)一動點，O 0為厶ACD勺外接圓，直線 BD交O O于P點，交BC于 E點，弧AE= CP貝U AD 的最小值為（）A. 1B. 2C. . 2D. 、,41 4., 2解：J/ CDP=Z ACB= 45/ BDC= 135 （定弦定角最值） 如圖，當(dāng)AD過0時，AD有最小值/ BDC= 135 / BO C= 90 BO C為等腰直角三角

3、形/ ACO = 45 + 45= 90 AO = 5又 O B= O C= 4AD= 5-4 = 1【例2】如圖，AC= 3，BC= 5,且/ BAC= 90，D為AC上一動點，以 AD為直徑作圓，連接 BD 交圓于E點，連CE則CE的最小值為（）A. .13 2B. 、13 2C. 5D. I69解：連接AE AD為O O的直徑AEB=Z AED= 90 E點在以AB為直徑的圓上運動當(dāng)CE過圓心O時，CE有最小值為-J32【練】（2015 江漢中考模擬 1）如圖，在 ABC中, AC= 3，BC= 4 .一2，/ AC= 45，AM/ BC點P在射線AM上運動，連 BP交厶APC的外接圓于

4、 D,則AD的最小值為（）A. 1B. 2C. 2D. 4、23解：連接CD/ PAC=Z PDC=Z ACB= 45 / BD= 135 如圖，當(dāng)AD過圓心O時，AD有最小值/ BD= 135 / BO C= 90 - O B= O C= 4又/ ACO = 90 AO = 5 AD的最小值為 5-4= 1【例3】（2016 勤學(xué)早四調(diào)模擬 1）如圖，O O的半徑為2，弦AB的長為2. 3，點P為優(yōu)弧AB上一動點，ACL AP交直線PB于點C,則厶ABC勺面積的最大值是（）A. 12 6 3B. 6 3、3C. 12 3.、3D. 6 4、3【練】（2014 洪山區(qū)中考模擬 1）如圖，O O

5、的半徑為1,弦AB= 1，點P為優(yōu)弧AB上一動點, ACL AP交直線PB于點。，則厶ABC的最大面積是（）A.B.、2C.122D.【例5】如圖，A（1，0）、&3，0），以AB為直徑作O M射線OF交O M于E F兩點，C為弧AB的中點，D為EF的中點當(dāng)射線繞 O點旋轉(zhuǎn)時，CD的最小值為 解：連接DMD是弦EF的中點 DML EF點D在以A為圓心的，OM為直徑的圓上運動 當(dāng)CD過圓心A時，CD有最小值連接CM C為弧AB的中點 CML AB CD的最小值為,21【練】如圖，AB是O O的直徑，AB= 2，Z ABC= 60，P是上一動點，D是AP的中點，連接 CD則CD的最小值為 解：連接ODD為弦AP的中點 ODL AP點D在以AO為直徑的圓上運動 當(dāng)CD