機械優(yōu)化設(shè)計阻尼牛頓法

1、目錄第1章 選擇方法及思路11.1 概述11.1.1 優(yōu)化設(shè)計11.1.2 優(yōu)化設(shè)計的思想11.1.3 優(yōu)化設(shè)計的步驟11.2 優(yōu)化設(shè)計的方法11.2.1 分類11.2.2 常用的優(yōu)化方法2第2章 阻尼牛頓法計算應(yīng)用42.1 阻尼牛頓法的計算步驟42.2 阻尼牛頓法的程序框圖52.3 實例解析52.4 阻尼牛頓法的程序編程6第3章 總結(jié)9第 1 章 選擇方法及思路1.1概述1.1.1優(yōu)化設(shè)計優(yōu)化設(shè)計是一種規(guī)格化的設(shè)計方法，它首先要求將設(shè)計問題按優(yōu)化設(shè)計所規(guī)定的格式建立數(shù)學模型，選擇合適的優(yōu)化方法及計算機程序，然后再通過計算機的計算，自動獲得最優(yōu)設(shè)計方案。1.1.2優(yōu)化設(shè)計的思想優(yōu)化設(shè)計的指導思

2、想源于它所倡導的開放型思維方式,即在面對問題時,拋開現(xiàn)實的局限去想象一種最理想的境界,然后再返回到當前的現(xiàn)狀中來尋找最佳的解決方案.在管理學中有一句俗語,“思路決定出路,心動決定行動”.如此的思維方式有助于擺脫虛設(shè)的假象,這并非屬于異想天開或者好高騖遠的空想,而是強調(diào)一切從未來出發(fā),然后再從現(xiàn)實著手。1.1.2優(yōu)化設(shè)計的步驟一般來說，優(yōu)化設(shè)計有以下幾個步驟：1、建立數(shù)學模型2、選擇最優(yōu)化算法3、程序設(shè)計4、制定目標要求5、計算機自動篩選最優(yōu)設(shè)計方案等1.2優(yōu)化設(shè)計的方法1.2.1分類根據(jù)討論問題的不同方面，有不同的分類方法：1、按設(shè)計變量數(shù)量來分（1）單變量（一維）優(yōu)化（2）多變量優(yōu)化2、按約

3、束條件來分 （1）無約束優(yōu)化（2）有約束優(yōu)化3、按目標函數(shù)來分（1）單目標優(yōu)化（2）多目標優(yōu)化4、按求解方法特點（1）準則法（2） 數(shù)學歸納法1.2.2常用的優(yōu)化方法常用的優(yōu)化方法：單變量（一維）優(yōu)化，無約束優(yōu)化，多目標函數(shù)優(yōu)化，數(shù)學歸納法。1、單變量（一維）優(yōu)化（1）概述單變量（一維）優(yōu)化方法是優(yōu)化方法中最簡單、最基本的方法。（2） 具體優(yōu)化方法1）黃金分割法（0.618法）黃金分割是指將一段線段分成兩端的方法，使整段與較長段的比值等于較長段與較短段的比值，即 1: =:(1-)2）插值法 插值法又稱“內(nèi)插法”，是利用函數(shù)f (x)在某區(qū)間中若干點的函數(shù)值，作出適當?shù)奶囟ê瘮?shù)，在這些點上取已

4、知值，在區(qū)間的其他點上用這特定函數(shù)的值作為函數(shù)f (x)的近似值，這種方法稱為插值法。黃金分割法（0.618法）與插值法的比較相同點：兩種方法都是利用區(qū)間消去法原理將初始搜索區(qū)間不斷縮短，求得極小值的數(shù)值近似解。不同點：表現(xiàn)在試驗點（插入點）位置的確定方法不同。黃金分割法：試驗點是按照某種個特定的規(guī)律確定；不考慮函數(shù)值的分布；插值法：試驗點是按照函數(shù)值近似分布的極小點確定；利用了函數(shù)值本身及其導數(shù)信息。2、無約束優(yōu)化（1）概述無約束最優(yōu)化問題是：求n維設(shè)計變量X=x1,x2,xnT使目標函數(shù)為minf(X)，而對X沒有任何限制；如果存在X*,使minf(X)= f(X*)分別稱X*為最優(yōu)點，f

5、(X*)為最優(yōu)值（2）具體優(yōu)化方法無約束最優(yōu)化方法歸納起來可分為兩大類：直接法：變量（坐標）輪換法、共軛方向法、鮑威爾(Powell)法間接法：梯度法、共軛梯度法、牛頓法1)變量（坐標）輪換法它是把多變量的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一系列單變量的優(yōu)化問題的一種方法。原理：沿著坐標軸的方向輪流進行搜索，直至最優(yōu)點。又稱坐標輪換法。特點：變量輪換法的基本思想認為坐標軸方向為有利的搜索方向，因此，在搜索時總是沿著互相垂直的坐標軸方向，并變換多次，才能達到極值點。搜索效率低，且越接近極值點，搜索速度越慢。2）共軛方向法設(shè)A為nn階實對稱正定矩陣，如果有兩個n維向量S1和S2滿足S1TAS2=0則稱向量S1與S2對

6、于矩陣A共軛。共軛向量的方向稱為共軛方向，沿著共軛向量的方向進行搜索的方法稱為共軛方向法。3）鮑威爾(Powell)法鮑威爾(Powell)法又稱鮑威爾共軛方向法，它是對原始共軛方向法的改進，與原始共軛法的區(qū)別在于它對于每一次的搜索結(jié)果進行判斷，并選擇最優(yōu)方向繼續(xù)搜索。4）梯度法基本原理：人們利用函數(shù)在其負梯度方向函數(shù)值下降最快這一局部性質(zhì)，將n維無約束極小化問題轉(zhuǎn)化為一系列沿目標函數(shù)負梯度方向一維搜索尋優(yōu)，這就成為梯度法的基本構(gòu)想。5）共軛梯度法基本原理：在梯度法的基礎(chǔ)上，利用目標函數(shù)的共軛方向和一階導數(shù)推算和重置負方向梯度，從而得到最優(yōu)的搜索結(jié)果。6）牛頓法 原始牛頓法基本原理：原目標函數(shù)

7、f(X)用在迭代點X(k)鄰域展開的泰勒二次多項式(X)去近似的代替，再以(X)這個二次函數(shù)的極小點X*作為原目標函數(shù)的下一個迭代點X(k+1)，這樣重復迭代若干次后，使迭代點點列逐步逼近原目標函數(shù)的極小點。阻尼牛頓法基本原理：在原始牛頓法的基礎(chǔ)上，在搜索的的每一步選擇最優(yōu)因子進行下一步的搜索。第 2 章 阻尼牛頓法計算應(yīng)用2.1阻尼牛頓法的計算步驟1) 給定初始點，收斂精度，置。2) 計算、 、和3) 求，其中為沿進行一維搜索的最佳步長。4) 檢查收斂精度。若，則，停機；否則置，返回步驟2，繼續(xù)進行進行搜索。2.2阻尼牛頓法的程序框圖圖2-1 阻尼牛頓法的程序框圖2.3實例解析利用阻尼牛頓法

8、求函數(shù)的極小值點（迭代兩次，一維搜索任選一種方法）。解：取初始值，則初始點初的函數(shù)梯度，海塞矩陣及其逆矩陣分別是把代入中得最佳步長，求出把代入中得最佳步長，求出2.4阻尼牛頓法的程序編程程序如下：/ 阻尼牛頓法 .cpp : Defines the entry point for the console application.#include#include#include#include double fun1(double q1,double q2)return(pow(q1-2),4)+pow(q1-2*q2),2); /修改函數(shù)f(x1,x2)=(x1-2)*(x1-2)*(x1-2

9、)*(x1-2)+(x1-2*x2)*(x1-2*x2)double fun2(double g,double x,double y,double r1,double r2) return (pow(x+g*y-2),4)+pow(x+g*y-2*(r1+g*r2),2);/關(guān)于阻尼因子的函數(shù)void main() double A21,B22,C21,D21,X21; double E21=4,3;/迭代的初始點x0 int t=0,i=0,j=0; double E0,x1,x2,x3,h(0.1); double y1,y2,y3,m; double a,b,k=0.618,a1,a2,

10、f1,f2; printf(輸入收斂精度：);/輸入標準收斂精度 std:cinE0; do D00=E00; D10=E10; A00=4*(D00-2)*(D00-2)*(D00-2)+2*D00-4*D10; A10=-4*(D00-2*D10);/A00,A10為原函數(shù)梯度的各項 B00=1.0/(12.0*(D00-2)*(D00-2); B01=1.0/(24.0*(D00-2)*(D00-2); B10=1.0/(24.0*(D00-2)*(D00-2); B11=(6.0*(D00-2)*(D00-2)+1)/(48.0*(D00-2)*(D00-2);/B00,B01,B10

11、,B11分別代表原函數(shù)的海賽矩陣的逆陣的各項 C00=-(B00*A00+B01*A10); C10=-(B10*A00+B11*A10);/C00,C10為搜索方向dk的各項 /下面利用外推法尋找函數(shù)2的區(qū)間，找單谷區(qū)間 x1=0; x2=x1+h; y1=fun2(x1,D00,C00,D10,C10); y2=fun2(x2,D00,C00,D10,C10); if(y2y1) h=-h; x3=x1,y3=y1; x1=x2,y1=y2; x2=x3,y2=y3; x3=x2+h; y3=fun2(x3,D00,C00,D10,C10); while(y3=f2) a=a1; a1=a

12、2; f1=f2; a2=a+k*(b-a); f2=fun2(a2,D00,C00,D10,C10); else b=a2; a2=a1; f2=f1; a1=b-k*(b-a); f1=fun2(a1,D00,C00,D10,C10); j+; while(fabs(b-a)/b)=E0&fabs(f2-f1)/f2)=E0); m=0.5*(a+b);/m為阻尼因子 E00=D00+m*C00; E10=D10+m*C10; printf(%d%15f10%15f10n,t,E00,E10,fun1(E00,E10); t+; while(fabs(E00-D00)=E0&fabs(E1

13、0-D10)=E0); X00=E00; X10=E10; printf(迭代了%d次n,t); printf(極小點(x1,x2)=(%f10,%f10)n,X00,X10); printf(極小值f(x1,x2)=%f10n,fun1(X00,X10);該程序的運行結(jié)果，要求迭代兩次后函數(shù)的極小值點在（1.94，0.97）處。第 3 章 總結(jié)學習機械優(yōu)化設(shè)計以前，總感覺企業(yè)的生產(chǎn)，人類日常生活中的勞動等都是一種簡單的過程，總有一定的套路可循。但自從接觸了機械優(yōu)化設(shè)計這門學科以后，讓我認識到在人類的生產(chǎn)中，我們總是意向于得到我們最滿意的效果，如加工零件怎樣最省材料又不影響零件的加工，生產(chǎn)的最

14、優(yōu)安排，設(shè)計的最優(yōu)方案等，看似很簡單的問題，但其中卻蘊藏著極大的智慧。以前在參加數(shù)學建模比賽的時候接觸到一定的優(yōu)化設(shè)計。一些實例如管材問題中怎樣劇料最省材料且利潤最大，就這一個問題細分下來積累的，讓我們團隊奮斗了三天三夜，經(jīng)過這那次比賽，我們都意識到原來優(yōu)化設(shè)計是這么切合實際，貼近我們的生活。終于在即將畢業(yè)之際，我接觸到了機械優(yōu)化設(shè)計這么課程，系統(tǒng)的學習了優(yōu)化設(shè)計的各種方法。機械優(yōu)化設(shè)計雖然只有從近代到現(xiàn)在短短幾十年的發(fā)展歷史，但是其體系的迅速完善我想是其他學科難以企及的。如今，機械優(yōu)化方法也是各類決策方法中普遍采用的一種方法，機械優(yōu)化設(shè)計作為一種現(xiàn)代化的設(shè)計方法已經(jīng)廣泛的機械設(shè)計中，并取得了良好的經(jīng)濟效益。在面對市場競爭日益激烈的