重慶科創(chuàng)職業(yè)學(xué)院-第8章電路的暫態(tài)分析

1、8.1 8.1 換路換路定律定律8.3 一階電路的階躍響應(yīng)第8章 電路的暫態(tài)分析8.4 8.4 二階二階電路的零電路的零輸入響應(yīng)輸入響應(yīng) 本章的學(xué)習(xí)目的和要求 了解了解“暫態(tài)”與“穩(wěn)態(tài)”之間的區(qū)別與聯(lián)系；熟悉熟悉“換路”這一名詞的含義；牢固掌握牢固掌握換路定律；理解理解暫態(tài)分析中的“零輸入響應(yīng)”、“零狀態(tài)響應(yīng)”“全響應(yīng)”及“階躍響應(yīng)”等概念；充分理解充分理解一階電路中暫態(tài)過(guò)程的規(guī)律；熟練掌握熟練掌握一階電路暫態(tài)分析的三要素法；了解了解二階電路自由振蕩的過(guò)程。了解暫態(tài)分析中的一些基本概念；理解“換路”的含義；熟悉換路定律的內(nèi)容及理解其內(nèi)涵，初步掌握其應(yīng)用。8.1.1 基本概念1、代表物體所處狀態(tài)

2、的可變化量稱為狀態(tài) 變量。如電感元件的iL及電容元件的uC。2、引起電路工作狀態(tài)變化的各種因素。如：電 路接通、斷開(kāi)或結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生變化等。 3、動(dòng)態(tài)元件L的磁場(chǎng)能量和C的電場(chǎng)能 量，在電路發(fā)生換路時(shí)必定產(chǎn)生 變化，由于這種變化持續(xù)的時(shí)間非常短暫，通 常稱為“暫態(tài)”。 4、電路發(fā)生換路前，動(dòng)態(tài)元件中已儲(chǔ)有 原始能量。換路時(shí)，外部輸入激勵(lì)為零，僅在 動(dòng)態(tài)元件原始能量作用下引起的電路響應(yīng)。5、動(dòng)態(tài)元件的原始儲(chǔ)能為零，僅在外部 輸入激勵(lì)的作用下引起的電路響應(yīng)。6、電路中既有外部激勵(lì)，動(dòng)態(tài)元件的原始儲(chǔ)能 也不為零，這種情況下?lián)Q路引起的電路響應(yīng)。 8.1.2 換路定律 由于能量不能發(fā)生躍變，與能量有關(guān)的

3、iL和uC，在電路發(fā)生換路后的一瞬間，其數(shù)值必定等于換路前一瞬間的原有值不變。)0()0()0()0(CCLLuuii 換路發(fā)生在t=0時(shí)刻，(0-)為換路前一瞬間，該時(shí)刻電路；(0+)為換路后一瞬間，此時(shí)刻電路。 電阻電路 電阻元件是耗能元件，其電壓、電流在任一瞬間均遵循歐姆定律的即時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，電阻元件上不存在暫態(tài)過(guò)程。(t = 0)US_SRIIt 0 電感元件是儲(chǔ)能元件，其電壓、電流在任一瞬間均遵循微分(或積分)的動(dòng)態(tài)關(guān)系。它儲(chǔ)存的磁能：(t = 0)US_SLiLiLt 0RUSR2L0L21LidtuiWt 因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過(guò)程，所以有 電容元件也是儲(chǔ)能元件，其電壓

4、、電流在任一瞬間也遵循微分(或積分)的動(dòng)態(tài)關(guān)系。它儲(chǔ)存的電能：2C0C21CudtuiWt 因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過(guò)程，所以有(t = 0)US_SCiCuCt 0RuC_US1.2.根據(jù)換路后的等效電路，應(yīng)用電路基本定律確定其它電量的初始值。初始值初始值（起始值）：（起始值）：電路中電路中 u、i 的大小。的大小。根據(jù)換路前一瞬間的電路，應(yīng)用電路基本定律確定iL(0+）和uC(0+）。已知 iL(0 ) = 0，uC(0 ) = 0，試求 S 閉合瞬間，電路中所標(biāo)示的各電壓、電流的初始值。(t = 0)_S0.1Hu2u120101F20ViC_iiLuL_uC_根據(jù)換路定律可得：可得

5、t = 0+時(shí)等效電路如下 iL(0+) = iL(0) = 0，相當(dāng)于相當(dāng)于 uC(0+) = uC(0) = 0，相當(dāng)于相當(dāng)于_S0.1Hu2u120101F20ViC_iuL_其他各量的初始值為： V20)0()0(1Luu 0)0(2uA 21020)0()0(Cii換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)S打開(kāi)，求 iC(0+) 。根據(jù)換路前電路求uC(0+） R140k10kSiCuCi10V R2V840104010)0()0()0(R2CCuuu畫(huà)出t=0+等效電路圖如下： R140k10kSic(0+）10V R28V根據(jù)t=0+等效電路可求得iC(0+）為：mA2 . 010810)0

6、()0(1CSCRuUi根據(jù)換路前電路求iL(0+）換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)S閉合，求 uL(0+) 。A24110)0()0(21SLLRRUii畫(huà)出t=0+等效電路圖如下：根據(jù)t=0+等效電路可求uL(0+)為V842)0 ()0 (2LLRiu R11SiLuL10V R24 R11SuL10V R24iL(0+） uL(0+)為負(fù)值，說(shuō)明它的真實(shí)方向與圖上標(biāo)示的參考方向相反，即。1、由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求 uC(0-) 和 iL(0-)；2、由換路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)；3、畫(huà)出t=0+的等效電路圖： uC(0+)=0時(shí)相當(dāng)短路；uC(0+)0時(shí)相當(dāng)電壓源； i

7、L(0+)=0時(shí)相當(dāng)開(kāi)路；iL(0+)0時(shí)相當(dāng)電流源；電壓源或電流源的方向與原電路假定的電容電壓、電感電流的參考方向應(yīng)保持相同。4、由t=0+的等效電路圖進(jìn)而求出其它響應(yīng)的0+值。理解一階電路暫態(tài)分析中響應(yīng)的規(guī)律；深刻理解時(shí)間常數(shù)的概念及物理意義；牢固掌握一階電路的三要素法。8.2.1 一階電路的零輸入響應(yīng)1. RC電路的零輸入響應(yīng) 只含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件（因變量）的一階微分方程描述的電路，稱為。 R1SiC (0+)uC(0+）t=0US C2 左圖所示電路在換路前已達(dá)穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)開(kāi)關(guān)由位置1迅速投向位置2，之后由uC (0+)經(jīng)R引起的電路響應(yīng)稱為。 RC電路的零輸入響應(yīng) R1SiC (0+

8、)uC(0+）t=0US C2 根據(jù)RC零輸入響應(yīng)電路可列寫(xiě)出電路方程為：0CCudtduRC 這是一個(gè)一階的常系數(shù)齊次微分方程，對(duì)其求解可得：RCtteUeutuSCC)0()( 式中的稱為一階電路的。如果讓電路中的US不變而取幾組不同數(shù)值的R和C，觀察電路響應(yīng)的變化可發(fā)現(xiàn)：RC值越小，放電過(guò)程進(jìn)行得越快；RC值越大，放電過(guò)程進(jìn)行得越慢，這說(shuō)明RC放電的快慢程度取決于時(shí)間常數(shù)R和C的乘積。RCtteUeutuSCC)0()( 式中R用，C用F時(shí)，時(shí)間常數(shù)的單位是秒s。如果我們讓上式中的時(shí)間t 分別取1、2直至5，可得到如下表所示的電容電壓在各個(gè)時(shí)刻的數(shù)值：1 2345e-10.368USe-

9、20.135USe-30.050USe-4 0.018USe-50.007US 由表可知，經(jīng)歷一個(gè)的時(shí)間，電容電壓衰減到初始值的36.8%；經(jīng)因兩個(gè)的時(shí)間，電容電壓衰減到初始值的13.5%；經(jīng)歷35時(shí)間后，電容電壓的數(shù)值已經(jīng)微不足道，雖然理論上暫態(tài)過(guò)程時(shí)間為無(wú)窮，但在。RC過(guò)渡過(guò)程中的響應(yīng)規(guī)律曲線tiCuCiCuCUSiC(0+)00.368US RC過(guò)渡過(guò)程響應(yīng)的波形圖告訴我們：它們都是按指數(shù)規(guī)律變化，其中電壓在橫軸上方，電流在橫軸下方，說(shuō)明二者方向上非關(guān)聯(lián)，電容放電電流為：RCtRCteRudteUCdtduCi)0(CSCC2. RL電路的零輸入響應(yīng) 左圖所示電路在換路前已達(dá)穩(wěn)態(tài)。t=0

10、時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，之后電流源不起作用，暫態(tài)過(guò)程在R和L構(gòu)成的回路中進(jìn)行，僅由iL (0+) =I0在電路中引起的響應(yīng)稱為。 RSISuLt=0uR LI0 根據(jù)RL零輸入響應(yīng)電路可列寫(xiě)出方程為0dtdiLRi 若以iL為待求響應(yīng)，可得上式的解為：tLRteieIti)0()(L0L式中tLRteieIti)0()(L0L稱為RL一階電路的，其大小同RL樣反映了RL一階電路暫態(tài)過(guò)程進(jìn)行的快慢程度。tLReRIdtdiLtu0LL)(電感元件兩端的電壓： 電路中響應(yīng)的波形圖如左下圖所示：tiLuLuLiLI0RiL(0+)00.368I00.632I0R 顯然RL一階電路的零輸入響應(yīng)規(guī)律也是。1、一階電

11、路的零輸入響應(yīng)都是隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律衰減到零的，這實(shí)際上反映了在沒(méi)有電源作用下，儲(chǔ)能元件的原始能量逐漸被電阻消耗掉的物理過(guò)程；2、零輸入響應(yīng)取決于電路的原始能量和電路特性，對(duì)于一階電路來(lái)說(shuō)，電路的特性是通過(guò)時(shí)間常數(shù)來(lái)體現(xiàn)的；3、原始能量增大A倍，則零輸入響應(yīng)將相應(yīng)增大A倍，這種原始能量與零輸入響應(yīng)的線性關(guān)系稱為零線性。8.2.2 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)1.、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng) RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)一樣，都是按指數(shù)規(guī)律變化，顯然這個(gè)暫態(tài)過(guò)程是電容元件的充電過(guò)程：充電電流iC按指數(shù)規(guī)律衰減；電容電壓uC按指數(shù)規(guī)律增加，用曲線可描述為： 圖示電路在換路前電容元件的原始能量為零，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)

12、S閉合之后電容上電壓、電流的變化稱為。 RSiCuCt=0US CtiCuCiCuCUSiC(0+)00.632US 可見(jiàn)在RC充電電路中，電容元件上的電壓與電流，元件向電路。RC零狀態(tài)響應(yīng)電路中的計(jì)算公式 RSiCuCt0US C由RC零狀態(tài)響應(yīng)電路圖可得過(guò)渡過(guò)程結(jié)束時(shí)電容的極間電壓(即) SC)(Uu則電容電壓的零狀態(tài)響應(yīng)為： )1 ()1)()(SCCRCtteUeutu電容支路電流的零狀態(tài)響應(yīng)： dteudCdtduCtiRCt)1)()(CCC2. RL電路的零狀態(tài)響應(yīng) 圖示電路在換路前電感元件上的原始能量為零，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)S閉合。之后電感上電壓、電流的變化稱為。 RSiL uLt=

13、0US LuR RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)也是按指數(shù)規(guī)律變化。其中元件兩端的電壓uL按指數(shù)規(guī)律衰減(即只存在過(guò)渡過(guò)程中)；電感電流iL按指數(shù)規(guī)律上升；電阻電壓UR=iR按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)，用曲線可描述為： 可見(jiàn)，在RL零狀態(tài)響應(yīng)電路中，電感元件是的過(guò)程，因此其電壓、電流。tiCuCiLuLUSUS/R00.368USuR0. 632US/RRL零狀態(tài)響應(yīng)電路中的計(jì)算公式 RL零狀態(tài)響應(yīng)電路換路結(jié)束時(shí)電感電流的 RUiSL)(因此電感電流的零狀態(tài)響應(yīng)為： )1 ()1)()(SLLtLRteRUeiti電感元件自感電壓的零狀態(tài)響應(yīng)： dteidLdtdiLtuLRt)1)()(LLLSt0 RiL uLU

14、S LuR1、一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)也是隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律變化的。其中電容電流和電感電壓均隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律衰減，因?yàn)樗鼈冎淮嬖谟谶^(guò)渡過(guò)程中；而電容電壓和電感電流則按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)，這實(shí)質(zhì)上反映了動(dòng)態(tài)元件建立磁場(chǎng)或電場(chǎng)時(shí)吸收電能的物理過(guò)程；2、零狀態(tài)響應(yīng)取決于電路的獨(dú)立源和電路本身特性， 也是通過(guò)時(shí)間常數(shù)來(lái)體現(xiàn)其特性的。RL一階電 路的時(shí)間常數(shù)=L/R；3、在零狀態(tài)響應(yīng)公式中的()符號(hào)，代表?yè)Q路后的新穩(wěn)態(tài)值，根據(jù)電路的不同情況一般穩(wěn)態(tài)值也各不相同。8.2.3 一階電路的全響應(yīng) 電路中既有外輸入激勵(lì)(即有獨(dú)立源的作用)，動(dòng)態(tài)元件上又存在原始能量(換路前uC和iL不為零)，當(dāng)電路發(fā)生換路時(shí)，。上述兩電路為

15、RC和RL典型的一階全響應(yīng)電路。 R1SiC uC（t=0）US C R2 R2SiL uL(t=0)US L R1 RC和RL全響應(yīng)電路的解可表示為：圖示電路在換路前已達(dá)穩(wěn)態(tài)，且UC(0-)=12V，試求t 0時(shí)的uC(t）和iC(t)。SiC uC（t=0） 2K 1mF 1K9V根據(jù)換路定律可得V12)0()0(CCuu電路的時(shí)間常數(shù)s32101032)/(3-321CRR零輸入響應(yīng)uC(t) ：V12)0()(5 . 1CCtteeutu以電容電壓為例，讓其零輸入響應(yīng)用uC(t)表示；uC(t)“表示零狀態(tài)響應(yīng)，則有：)()()(CCCtututu一階電路的全響應(yīng)V66 )()()(5

16、 . 1CCCtetututumA9)66(101)()(515 . 13Ct.-tCedteddttduCti電容電流的全響應(yīng)iC(t)：電容電壓的穩(wěn)態(tài)值：V62129)(Cu零狀態(tài)響應(yīng)uC(t)：V)1 (6 )(5 . 1Ctetu 由全響應(yīng)結(jié)果可以看出，前面的常數(shù)6為穩(wěn)態(tài)分量，后一項(xiàng)按指數(shù)規(guī)律變化的為暫態(tài)分量，因此：為什么為什么iC只有暫態(tài)分量只有暫態(tài)分量而沒(méi)有穩(wěn)態(tài)分量？而沒(méi)有穩(wěn)態(tài)分量？ 如用 f (t) 表示電路的響應(yīng)，f (0+)表示響應(yīng)的初始值，f () 表示響應(yīng)的穩(wěn)定值，表示電路的時(shí)間常數(shù)，則電路的全響應(yīng)可表示為：8.2.4 一階電路暫態(tài)分析的三要素法 上式稱為一階電路在直流電

17、源作用下求解電壓、電流響應(yīng)的三要素公式。0)()0()()(teffftft 式中初始值f (0+)、穩(wěn)態(tài)值 f () 和時(shí)間常數(shù)稱為一階電路的三要素，按三要素公式求解響應(yīng)的方法稱為三要素法。 由于零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)是全響應(yīng)的特殊情況，因此，三要素公式適用于求一階電路的任一種響應(yīng)，具有普遍適用性。 一階電路三要素法應(yīng)用舉例已知圖中U1 = 3 V， U2 = 6 V，R1= 1 k ，R2 = 2 k，C = 3 F ，t 0 時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)。用三要素法求 t 0 時(shí)的 uC(t)，并畫(huà)出變化曲線。 R1SiC uC（t=0）U1 C R2U2先確定初始值uC(0+)：V2)0()0(V

18、22123)0(2112CCCuuRRURu再確定穩(wěn)態(tài)值uC()：V42126)(2122RRURuC最后確定時(shí)間常數(shù)：ms2102121103362121RRRRCV2-4424)()0()()(500500tttCCCCeeeuuutu電容電壓的變化曲線為：uC/VuC(t00.632uC(t)2V4V22 33 44 5 顯然，應(yīng)用三要素法求解一階電路全響應(yīng)，只要求出其初始值、穩(wěn)態(tài)值及時(shí)間常數(shù)，代入三要素法公式中即可。一階電路三要素法應(yīng)用舉例1、確定初始值 f (0+) 初始值f(0+)是指任一響應(yīng)在換路后瞬間t=0+ 時(shí)的數(shù)值，與本章前面所講的初始值的確定方法完全一樣。 先作t=0-

19、電路。確定換路前電路的狀態(tài) uC(0-)或iL(0-), 這個(gè)狀態(tài)即為t0階段的穩(wěn)定狀態(tài)，因此，此時(shí)電路中電容C視為開(kāi)路，電感L用短路線代替。 再作t=0+等效電路。這是利用換路后一瞬間的電路確定各變量的初始值。若uC(0+)=U0，iL(0+)=I0，在此電路中C用電壓源U0代替， L用電流源I0代替;若uC(0+) =0 或iL(0+)=0，則C用短路線代替，L視為開(kāi)路。作t=0+ 等效電路后，即可按一般電阻性電路來(lái)求解其它響應(yīng)的初始值。2、確定穩(wěn)態(tài)值 f () 作t=的等效電路，暫態(tài)過(guò)程結(jié)束后，電路進(jìn)入 新的穩(wěn)態(tài)，用此時(shí)的電路確定響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值f() 。在此電路中，電容C視為開(kāi)路，電感L視

20、為短路，可按一般電阻性電路來(lái)求各響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值。3、確定時(shí)間常數(shù) RC電路中，=RC；RL電路中，=L/R；其中R等于：，(即戴維南等效電源中的R0)。參看課本P121頁(yè)例題8.5 。8.3.1 單位階躍函數(shù)(t)的波形如右圖示，它在(0-，0+)時(shí)域內(nèi)發(fā)生了單位階躍。單位階躍函數(shù)用(t)表示，其定義如下：理解單位階躍函數(shù)的概念及物理意義，明確單位階躍響應(yīng)的實(shí)質(zhì)，了解單位階躍響應(yīng)在電路分析中的作用。(t) = 0 t 0-1 t 0+ (t) 01 t(t) 在t=0處不連續(xù)，函數(shù)值由0躍變到1。 單位階躍既可以表示電壓，也可以表示電流，通常在電路中用來(lái)表示開(kāi)關(guān)在t=0時(shí)的動(dòng)作。 單位階躍(t)

21、實(shí)質(zhì)上反映了電路在把一個(gè)零狀態(tài)電路與一個(gè)1V或1A的獨(dú)立源相接通的。USS（t=0）零狀態(tài)電路(t)零狀態(tài)電路ISS（t=0）零狀態(tài)電路(t)零狀態(tài)電路8.3.1 單位階躍函數(shù)(t-t0)的波形如右圖示： 如果階躍發(fā)生在t=t0時(shí)刻，則可認(rèn)為是(t)在時(shí)間上延遲了t0后得到的結(jié)果，此時(shí)的階躍稱為，記作：(t-t0) = 0 t t0t08.3.1 單位階躍函數(shù) 下圖所示矩形脈沖波f(t)，根據(jù)階躍函數(shù)的原理，可以將其看作是由一個(gè)(t)與一個(gè)(t-t0)的合成波： f(t) 01 tt1t2 f(t) 01 tt0 (t) 01 t(t-t0) 01 tt0 (t-t1) 01 tt1 (t-t

22、2) 01 tt28.3.2 單位階躍響應(yīng)已知u=51(t-2)V，uC(0+)=10V，求電路的階躍響應(yīng)i。 當(dāng)激勵(lì)為單位階躍函數(shù)(t)時(shí)，電路的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)，簡(jiǎn)稱階躍響應(yīng)，一般用S(t)表示。uR=2C=1FuC(0+)_i零狀態(tài)響應(yīng)分兩部分，先求uC(0+)單獨(dú)作用下的初始值：A)( 15)( 1210)0(ttiA)2( 15 . 22)2( 15 )0(tti再求u單獨(dú)作用下的初始值：sRC212時(shí)間常數(shù)：A)2( 15 . 2)( 15)()()()2(5 . 05 . 0tetetitititt應(yīng)用疊加定理求得響應(yīng)：1、單位階躍函數(shù)是如何定義的？其實(shí)質(zhì)是什么？它在

23、電路分析中有什么作用？2、說(shuō)說(shuō)(-t)、(t+2)和(t-2)各對(duì)應(yīng)時(shí)間軸上的哪一點(diǎn)？3、試用階躍函數(shù)分別表示下圖所示的電流和電壓。 i/A 02 t/s23114 u/V 02 t/s23114V)4()3() 1()()(A)4()3() 1(2)(tttttutttti 前面討論的一階電路中只含一個(gè)動(dòng)態(tài)元件，而含有兩個(gè)儲(chǔ)能元件的電路，往往需用二階線性常微分方程來(lái)描述，因此稱為二階電路。了解二階電路的概念，熟悉二階零輸入響應(yīng)的三種情況。 RSuC（t=0）uR Ci0 uL LU0 圖示RLC串聯(lián)的零輸入響應(yīng)電路，已知uC(0+)=uC(0-)=U0，電流i(0+)=i(0-)=I0，電路在t=0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合