專(zhuān)題7.2 空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系（舉一反三）（新高考專(zhuān)用）（學(xué)生版） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)練（新高考專(zhuān)用）

專(zhuān)題7.2空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系【八大題型】【新高考專(zhuān)用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1平面的基本性質(zhì)及推論】 4【題型2點(diǎn)共線(xiàn)、點(diǎn)（線(xiàn)）共面、線(xiàn)共點(diǎn)問(wèn)題】 5【題型3等角定理】 6【題型4平面分空間問(wèn)題】 7【題型5截面問(wèn)題】 8【題型6異面直線(xiàn)的判定】 9【題型7異面直線(xiàn)所成的角】 10【題型8空間中直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系】 111、空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系考點(diǎn)要求真題統(tǒng)計(jì)考情分析(1)借助長(zhǎng)方體，在直觀認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系的定義(2)了解四個(gè)基本事實(shí)和一個(gè)定理，并能應(yīng)用定理解決問(wèn)題2022年新高考I卷：第9題，5分2022年上海卷：第15題，5分2023年上海卷：第15題，5分空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容.從近幾年的高考情況來(lái)看，主要分兩方面進(jìn)行考查，一是空間中點(diǎn)、線(xiàn)、面關(guān)系的命題的真假判斷；二是異面直線(xiàn)的判定和異面直線(xiàn)所成角問(wèn)題；常以選擇題、填空題的形式考查，難度較易.【知識(shí)點(diǎn)1平面的基本事實(shí)及推論】1．四個(gè)基本事實(shí)及基于基本事實(shí)1和2的三個(gè)推論(1)四個(gè)基本事實(shí)及其表示①基本事實(shí)1：過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.②基本事實(shí)2：如果一條直線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在這個(gè)平面內(nèi).③基本事實(shí)3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn).④基本事實(shí)4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行.(2)四個(gè)基本事實(shí)的作用

基本事實(shí)1：①確定一個(gè)平面；②判斷兩個(gè)平面重合；③證明點(diǎn)、線(xiàn)共面.

基本事實(shí)2：①判斷直線(xiàn)是否在平面內(nèi)，點(diǎn)是否在平面內(nèi)；②用直線(xiàn)檢驗(yàn)平面.

基本事實(shí)3：①判斷兩個(gè)平面相交；②證明點(diǎn)共線(xiàn)；③證明線(xiàn)共點(diǎn).基本事實(shí)4：①判斷兩條直線(xiàn)平行.(3)基本事實(shí)1和2的三個(gè)推論推論自然語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言推論1經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.點(diǎn)A?aa與A共面于平面α,且平面唯一.推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面.a∩b=Pa與b共面于平面α,且平面唯一.推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面.直線(xiàn)a//b直線(xiàn)a,b共面于平面α,且平面唯一.2．等角定理(1)自然語(yǔ)言：如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

(2)符號(hào)語(yǔ)言：如圖(1)(2)所示，在∠AOB與∠A'O'B'中，OA∥O'A'，OB∥O'B'，則∠AOB=∠A'O'B'或∠AOB+∠A'O'B'=.【知識(shí)點(diǎn)2共面、共線(xiàn)、共點(diǎn)問(wèn)題的證明方法】1．共面、共線(xiàn)、共點(diǎn)問(wèn)題的證明(1)證明共面的方法：先確定一個(gè)平面，然后再證其余的線(xiàn)(或點(diǎn))在這個(gè)平面內(nèi).(2)證明共線(xiàn)的方法：先由兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，再證其他各點(diǎn)都在這條直線(xiàn)上.(3)證明線(xiàn)共點(diǎn)問(wèn)題的常用方法是：先證其中兩條直線(xiàn)交于一點(diǎn)，再證其他直線(xiàn)經(jīng)過(guò)該點(diǎn).【知識(shí)點(diǎn)3平面分空間問(wèn)題】1．平面分空間問(wèn)題一個(gè)平面將空間分成兩部分，那么兩個(gè)平面呢?三個(gè)平面呢?

(1)兩個(gè)平面有兩種情形：

①當(dāng)兩個(gè)平面平行時(shí)，將空間分成三部分，如圖(1)；

②當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，將空間分成四部分，如圖(2).(2)三個(gè)平面有五種情形：

①當(dāng)三個(gè)平面互相平行時(shí)，將空間分成四部分，如圖8(1)；

②當(dāng)兩個(gè)平面平行，第三個(gè)平面與它們相交時(shí)，將空間分成六部分，如圖(2)；

③當(dāng)三個(gè)平面相交于同一條直線(xiàn)時(shí)，將空間分成六部分，如圖(3)；

④當(dāng)三個(gè)平面相交于三條直線(xiàn)，且三條交線(xiàn)相交于同一點(diǎn)時(shí)，將空間分成八部分，如圖(4)；

⑤當(dāng)三個(gè)平面相交于三條直線(xiàn)，且三條交線(xiàn)互相平行時(shí)，將空間分成七部分，如圖(5).【知識(shí)點(diǎn)4空間點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系】1．空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系(1)三種位置關(guān)系

我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn).于是，空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有三種：(2)異面直線(xiàn)的畫(huà)法

為了表示異面直線(xiàn)a,b不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如圖所示.2．空間中直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系有且只有三種，具體如下：位置關(guān)系圖形表示符號(hào)表示公共點(diǎn)直線(xiàn)在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)直線(xiàn)與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)直線(xiàn)與平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)3．空間中平面與平面的位置關(guān)系(1)兩種位置關(guān)系兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種，具體如下：位置關(guān)系圖形表示符號(hào)表示公共點(diǎn)兩個(gè)平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)兩個(gè)平面相交有一條公共直線(xiàn)(2)兩種位置關(guān)系平行平面的畫(huà)法技巧

畫(huà)兩個(gè)互相平行的平面時(shí)，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行.4．異面直線(xiàn)所成的角(1)定義：已知a，b是兩條異面直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O作直線(xiàn)a'//a，b'//b，把a(bǔ)'與b'所成的角叫做異面直線(xiàn)a與b所成的角(或夾角).(2)范圍：.【方法技巧與總結(jié)】1．證明點(diǎn)共線(xiàn)與線(xiàn)共點(diǎn)都需用到基本事實(shí)3.2．兩異面直線(xiàn)所成的角歸結(jié)到一個(gè)三角形的內(nèi)角時(shí)，容易忽視這個(gè)三角形的內(nèi)角可能等于異面直線(xiàn)所成的角，也可能等于其補(bǔ)角.【題型1平面的基本性質(zhì)及推論】【例1】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）給出下列四個(gè)結(jié)論：①經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面；②經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面；③經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；④經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和一個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式1-1】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B．四邊形確定一個(gè)平面C．三角形確定一個(gè)平面 D．一條直線(xiàn)和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面【變式1-2】（23-24高三下·云南昆明·階段練習(xí)）已知α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．若α∩β=l，A∈α且A∈β，則A∈lB．若A，B，C是平面α內(nèi)不共線(xiàn)三點(diǎn)，A∈β，B∈β，則C?βC．若直線(xiàn)a?α，直線(xiàn)b?β，則a與b為異面直線(xiàn)D．若A，B是兩個(gè)不同的點(diǎn)，A∈α且B∈α，則直線(xiàn)AB?α【變式1-3】（23-24高一下·河南安陽(yáng)·階段練習(xí)）下列命題正確的是（

）A．過(guò)三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B．如果一條直線(xiàn)與兩條平行直線(xiàn)都相交，那么這三條直線(xiàn)不一定共面C．四邊形為平面圖形D．如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)【題型2點(diǎn)共線(xiàn)、點(diǎn)（線(xiàn)）共面、線(xiàn)共點(diǎn)問(wèn)題】【例2】（2024·吉林·模擬預(yù)測(cè)）在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，直線(xiàn)A1A．A,M,O三點(diǎn)共線(xiàn) B．M,O,AC．B,B1,O,M四點(diǎn)共面 【變式2-1】（23-24高一下·江蘇·階段練習(xí)）下列選項(xiàng)中，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的是（

）A． B．C． D．【變式2-2】（2024·重慶·二模）如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，G,H分別在BC，CD上，且BG:

①E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；②EG//FH;③若直線(xiàn)EG與直線(xiàn)FH交于點(diǎn)P，則P，A，A．0 B．1 C．2 D．3【變式2-3】（2024·四川南充·三模）如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=AA1，E、F、G、H分別為AB、A．AB．E、F、G、H四點(diǎn)共面C．設(shè)BC=2，則平面EFC1D．EF、GH、AA【題型3等角定理】【例3】（23-24高一·全國(guó)·課后作業(yè)）給出下列命題：①如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；②如果兩條相交直線(xiàn)和另兩條相交直線(xiàn)分別平行，那么這兩組直線(xiàn)所成的銳角(或直角)相等；③如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．其中正確的命題有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【變式3-1】（23-24高一下·全國(guó)·課后作業(yè)）已知AB//PQ，BC//QR，∠ABC=30°，則A．30° B．30°或150°C．150° D．30°或120°【變式3-2】（23-24高一·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）在三棱錐P－ABC中，PB⊥BC，E，D，F(xiàn)分別是AB，PA，AC的中點(diǎn)，則∠DEF＝（

）A．30° B．45° C．60° D．90°【變式3-3】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）兩個(gè)三角形不在同一平面內(nèi)，它們的邊兩兩對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)三角形（

）A．全等 B．相似C．僅有一個(gè)角相等 D．無(wú)法判斷【題型4平面分空間問(wèn)題】【例4】（2023·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）三個(gè)不互相重合的平面將空間分成n個(gè)部分，則n不可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【變式4-1】（23-24高二上·四川樂(lè)山·階段練習(xí)）三個(gè)平面將空間分成7個(gè)部分的示意圖是（

）A．

B．

C．

D．

【變式4-2】（23-24高一下·浙江·期末）空間的4個(gè)平面最多能將空間分成（

）個(gè)區(qū)域．A．13 B．14 C．15 D．16【變式4-3】（2024·四川內(nèi)江·三模）三個(gè)不互相重合的平面將空間分成n個(gè)部分，則n的最小值與最大值之和為（

）A．11 B．12 C．13 D．14【題型5截面問(wèn)題】【例5】（2023·四川南充·一模）如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為A．32 B．92 C．9【變式5-1】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為棱BC的中點(diǎn)，用過(guò)點(diǎn)

A．32+25 B．9 C．2【變式5-2】（2024·上海黃浦·二模）如圖，已知P,Q,R分別是正方體ABCD?A1B1C1DA．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【變式5-3】（2023·天津和平·三模）已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱D1A1，D1C1上，且滿(mǎn)足D1ED1AA．822 B．622 C．422【題型6異面直線(xiàn)的判定】【例6】（2024·上?！つM預(yù)測(cè)）如下圖，P是正方體ABCD?A1B1C1DA．直線(xiàn)DD1 B．直線(xiàn)B1C C．直線(xiàn)【變式6-1】（23-24高一下·河北·期中）如圖，這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，若將其還原成正方體，下列直線(xiàn)中，與直線(xiàn)AD是異面直線(xiàn)的是（

）

A．FG B．EH C．EF D．BC【變式6-2】（2024·山東濰坊·模擬預(yù)測(cè)）學(xué)校手工課上同學(xué)們分組研究正方體的表面展開(kāi)圖．某小組得到了如圖所示表面展開(kāi)圖，則在正方體中，AB、CD、EF、GH這四條線(xiàn)段所在的直線(xiàn)中，異面直線(xiàn)有（

）A．1對(duì) B．3對(duì) C．5對(duì) D．2對(duì)【變式6-3】（2024·四川宜賓·二模）四棱錐P?ABCD所有棱長(zhǎng)都相等，M、N分別為PA、CD的中點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．MN與PD是異面直線(xiàn) B．MN//平面C．MN//AC 【題型7異面直線(xiàn)所成的角】【例7】（2024·新疆喀什·三模）已知底面邊長(zhǎng)為2的正四棱柱ABCD?A1B1C1DA．255 B．55 C．10【變式7-1】（2024·云南·二模）如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E、F、M、N分別是A．π6 B．π4 C．π3【變式7-2】（2024·陜西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在直三棱柱ABD?A1B1D1中，AB=AD=AA1,∠ABD=45°，PA．30° B．45° C．60° D．90°【變式7-3】（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=AB，點(diǎn)D是線(xiàn)段AA．510 B．1010 C．1020【題型8空間中直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系】【例8】（2024·上海長(zhǎng)寧·二模）已知直線(xiàn)a,b和平面α，則下列判斷中正確的是（

）A．若a//α,b//α，則a//b B．若a//b,b//α，則a//αC．若a//α,b⊥α，則a⊥b D．若a⊥b,b//α，則a⊥α【變式8-1】（2024·浙江紹興·三模）設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若α⊥β，m∥α，則m⊥βB．若m⊥β，m⊥α，n∥α，則n∥βC．若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α⊥βD．若α∩β=m，n∥α，n∥β，則m∥n【變式8-2】（2024·河南·三模）已知m,n為兩條不同的直線(xiàn)，α,β為兩個(gè)不同的平面，下列命題為真命題的是（

）A．若m?α，n?α，m//β，nB．若m//α，n?αC．若n//m，m?α，n?αD．若α//β，m?α，n?β【變式8-3】（2024·湖南衡陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知m?n是兩條不同的直線(xiàn)，α?A．若m∥α,m∥β，則α∥βB．若m∥α,n∥α，則m∥nC．若α⊥β,β⊥γ，則α∥γD．若m⊥α,m⊥β,α∥γ，則β∥γ一、單選題1．（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測(cè)）在空間中，下列命題是真命題的是（

）A．三條直線(xiàn)最多可確定1個(gè)平面 B．三條直線(xiàn)最多可確定2個(gè)平面C．三條直線(xiàn)最多可確定3個(gè)平面 D．三條直線(xiàn)最多可確定4個(gè)平面2．（2024·上?！と＃┰诳臻g中，“a、b為異面直線(xiàn)”是“a、b不相交”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件3．（2024高一·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）平面α，β，γ不能將空間分成（）A．5部分 B．6部分C．7部分 D．8部分4．（2024·陜西銅川·模擬預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．若直線(xiàn)l,m,n兩兩相交，則直線(xiàn)l,m,n共面B．若直線(xiàn)l,m與平面α所成的角相等，則直線(xiàn)l,m互相平行C．若平面α上有三個(gè)不共線(xiàn)的點(diǎn)到平面β的距離相等，則平面α與平面β平行D．若不共面的4個(gè)點(diǎn)到平面α的距離相等，則這樣的平面α有且只有7個(gè)5．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）如圖，已知正四棱錐P?ABCD的所有棱長(zhǎng)均相等，E為棱PA的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)BE與PC所成角的余弦值為（

）A．63 B．?63 C．36．（2024·寧夏銀川·三模）A,B是兩個(gè)不同的點(diǎn)，α,β為兩個(gè)不同的平面，下列推理錯(cuò)誤的是（

）A．A∈l,A∈α,B∈l,B∈α?l?αB．A∈α,A∈β,B∈α,B∈β?α∩β=ABC．l?α,A∈l?A?αD．A∈l,l?α?A∈α7．（2024·湖南·二模）如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，A．E,F,G,H四點(diǎn)共面 B．EF//GHC．EG,FH,AA1三線(xiàn)共點(diǎn) 8．（2024·陜西銅川·三模）在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E,F,G分別為A．62 B．63 C．122二、多選題9．（2024·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）下列基本事實(shí)敘述正確的是（

）A．經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面B．經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面C．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面D．經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和一個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面10．（2024·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知a，b是兩條直線(xiàn)，α,β是兩個(gè)平面，下列結(jié)論不正確的是（

）A．若α∥β,a∥α,b∥β，則a∥bB．若α⊥β,a⊥α,b⊥β，則aC．若a?α,b?β,a∥β,b∥α，則α∥βD．若a?α,b?β,a∥β,a⊥b，則α⊥β11．（2024·廣東惠州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為C1D1，B

A．四點(diǎn)B，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)B．三條直線(xiàn)BF，DE，CCC．直線(xiàn)A1C與直線(xiàn)D．直線(xiàn)A1C上存在點(diǎn)N使M，N，三、填空題12．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在三棱錐P?ABC中，AC=3，BC=1，PA=PB=PC=AB=2，M為AC的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)BM與PA所成角的余弦值是13．（2024·山東濟(jì)南·三模）在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=4，AA1=6，M14．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知α?β是兩個(gè)不同的平面