新人教版八下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8頁

1、八下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第十六章 分式16.1 分式1. 分式：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且分母中含有字母，那么式子叫做分式。2. 分式有意義的條件：分母不為零。3. 分式值為零的條件：分子為零 分母不為零4. 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)非零的整式，分式的值不變。用式子表示為： （）5. 最簡分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡分式。 約分化簡方法：分子分母同時(shí)分解因式 約去公因式6. 通分：把幾個(gè)異分母的分式化成與原來的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。 通分方法：把各個(gè)分式的分母進(jìn)行因式分解 找出最簡公分母 用分式的性質(zhì)把各個(gè)分式化為同分母分式 找最簡公分母的方

2、法：取各分式分母中系數(shù)（系數(shù)都取正數(shù)）的最小公倍數(shù) 各分式分母中所有字母或因式都要取到 相同字母或因式取指數(shù)最大的 所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母或因式的最高次冪的積，為最簡公分母。16.2 分式的運(yùn)算1. 分式乘法法則：分式乘分式，用分子的乘積作為積的分子，分母的乘積作為分母。 表達(dá)式： 分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。2. 分式除法法則：分式除以分式，等于被除式乘以除式的倒式，再將所得結(jié)果約分。 表達(dá)式：3. 乘除與乘方的混合運(yùn)算順序：先做乘方，再做乘除。4. 分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減

3、。表達(dá)式：同分母加減法則: 異分母加減法則:5. 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：=（a0，n是正整數(shù)）6. 整數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)：同正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)（1）同底數(shù)的冪的乘法：；（2）冪的乘方：;（3）積的乘方：；（4）同底數(shù)的冪的除法：( a0)；（5）商的乘方：；(b0)7. 科學(xué)計(jì)數(shù)法：將一個(gè)數(shù)字表示成 （a10的n次冪的形式），其中1|a| 0 K 0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而增大。3. |k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，向兩坐

4、標(biāo)軸所作的x軸與y軸圍成的矩形的面積。如圖：S四邊形OAPB = |k|第十八章 勾股定理18.1 勾股定理1. 勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊邊長為c，那么a2b2=c2。2. 定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題。3. 勾股定理的證明方法：方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形。 圖（1）中，所以。 方法二：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形。 圖（2）中 ，所以。 方法三：將四個(gè)全等的直角三角形分別拼成如圖（3）1和（3）2所示的兩個(gè)形狀相同的正方形。 在（3）1中，甲的面積=（大正方形面積）（4個(gè)直角三角形面積）,在（3）2中，乙和丙

5、的面積和=（大正方形面積）（4個(gè)直角三角形面積）, 所以，甲的面積=乙和丙的面積和，即：.方法四：如圖（4）所示，將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形。 ，所以。18.2 勾股定理的逆定理1. 勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a ，b ，c滿足a2b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。2. 原命題、逆命題：如果兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆命題。如果把其中的一個(gè)叫原命題，那么另一個(gè)就是它的逆命題。第十九章 四邊形19.1 平行四邊形1. 平行四邊形： 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2. 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形

6、的對(duì)角線互相平分。（歸納：看性質(zhì)從邊、角、對(duì)角線三方面來看）3. 平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（定義）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。4. 三角形中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。 19.2 特殊的平行四邊形1. 矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。2. 矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線互相平分。3. 直角三角形性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)角等于30，那么30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。直角三角形斜邊

7、上的中線等于斜邊的一半。4. 矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。（定義）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。5. 菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形。S菱形=1/2ab（a、b為兩條對(duì)角線）6. 菱形的性質(zhì)：菱形的四邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。7. 菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（定義） 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 四條邊相等的四邊形是菱形。8. 正方形：四條邊相等，四個(gè)角相等。9. 正方形的性質(zhì)：正方形既是矩形，又是菱形。所以它具有矩形的性質(zhì)，又具有菱形 的性質(zhì)。10. 正方形的判定：對(duì)角線相等的

8、菱形是正方形。 有一個(gè)角為直角的菱形是正方形。 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。一組鄰邊相等的矩形是正方形。一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。 對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。 對(duì)角線互相垂直,平分且相等的四邊形是正方形。一組鄰邊相等，有三個(gè)角是直角的四邊形是正方形。19.3 梯形1. 梯形： 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。 2. 等腰梯形：兩腰相等的梯形。 等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形兩條對(duì)角線相等。 等腰梯形的判定：同一底邊上的兩個(gè)角的梯形是等腰梯形。 3. 直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形。4. 解梯形問題常用的輔助線：

9、19.4 重心1. 重心：簡單說就是物體的平衡點(diǎn)。2. 線段的重心：線段的中點(diǎn)。3. 平行四邊形的重心：對(duì)角線的交點(diǎn)。4. 三角形的重心：三條中線的交點(diǎn)。 三角形重心的性質(zhì)：三角形的重心把三角形的中線分成1:2。如圖G為重心，則GD：AG = GE：BG = 1:2重心和三角形頂點(diǎn)的連線把三角形分成面積相等的三個(gè)三角形（各為總面積的）。 如圖G為重心，則5. 黃金矩形：寬和長的比是（約為0.618）的矩形。6. 中點(diǎn)四邊形：依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形。 中點(diǎn)四邊形性質(zhì)：中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形。中點(diǎn)四邊形的面積為原四邊形面積的一半。第二十章 數(shù)據(jù)的分析20.1 數(shù)據(jù)的代表1. 加權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)的權(quán)分別是，則叫做這個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。2中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從大到小（或者從小到大）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。20.2 數(shù)據(jù)的波動(dòng)1. 極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)和最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差?？梢苑从硵?shù)據(jù)的波動(dòng)范圍