初中數(shù)學(xué)等腰三角形的分類(lèi)討論與存在性問(wèn)題

1、6初中數(shù)學(xué)等腰三角形的分類(lèi)討論等腰三角形是一種特殊而又十分重要的三角形，就是因?yàn)檫@種特殊性，在具體處理問(wèn)題時(shí)往往又會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此，同學(xué)們?cè)谇蠼庥嘘P(guān)等腰三角形的問(wèn)題時(shí)一定要注意分類(lèi)討論。那么在什么情況下應(yīng)該分類(lèi)討論呢？本課分以下幾種情形講述。一. 遇角需討論例1. 已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為75則其頂角為（ ）A. 30B. 75C. 105D. 30或75說(shuō)明：對(duì)于一個(gè)等腰三角形，若條件中并沒(méi)有確定頂角或底角時(shí)，應(yīng)注意分情況討論，先確定這個(gè)已知角是頂角還是底角，再運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求解。二. 遇邊需討論例2. 已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，則它的周長(zhǎng)等于_。說(shuō)明：對(duì)于底和腰不等

2、的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確哪是底哪是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類(lèi)討論。三. 遇中線(xiàn)需討論例3. 若等腰三角形一腰上的中線(xiàn)分周長(zhǎng)為9cm和12cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底和腰的長(zhǎng)。簡(jiǎn)析：已知條件并沒(méi)有指明哪一部分是9cm，哪一部分是12cm，說(shuō)明：這里求出來(lái)的解應(yīng)滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系定理。四. 遇高需討論例4. 等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45，求這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)。簡(jiǎn)析：例5. 為美化環(huán)境，計(jì)劃在某小區(qū)內(nèi)用的草皮鋪設(shè)一塊一邊長(zhǎng)為10的等腰三角形綠地，請(qǐng)你求出這個(gè)等腰三角形綠地的另兩邊長(zhǎng)。說(shuō)明：三角形的高是由三角形的形狀決定的，對(duì)于等腰三角形，當(dāng)頂角是銳角時(shí)

3、，腰上的高在三角形內(nèi)；當(dāng)頂角是鈍角時(shí)，腰上的高在三角形外。五. 遇中垂線(xiàn)需討論例6.在ABC中，AB=AC，AB的中垂線(xiàn)與AC所在直線(xiàn)相交所得的銳角為50，則底角B=_。說(shuō)明：這里的-最容易漏掉，求解時(shí)一定要認(rèn)真分析題意，畫(huà)出所有可能的圖形，這樣才能正確解題。等腰三角形的存在性問(wèn)題專(zhuān)題攻略如果ABC是等腰三角形，那么存在ABAC，BABC，CACB三種情況已知腰長(zhǎng)畫(huà)等腰三角形用圓規(guī)畫(huà)圓，已知底邊畫(huà)等腰三角形用刻度尺畫(huà)垂直平分線(xiàn)解等腰三角形的存在性問(wèn)題，有幾何法和代數(shù)法，把幾何法和代數(shù)法相結(jié)合，可以使得解題又好又快幾何法一般分三步：分類(lèi)、畫(huà)圖、計(jì)算代數(shù)法一般也分三步：羅列三邊長(zhǎng)，分類(lèi)列方程，解方

4、程并檢驗(yàn)針對(duì)訓(xùn)練1如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)D在坐標(biāo)為(3，4)，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果DOP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo) 2如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC8，動(dòng)點(diǎn)P以2個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)則停止運(yùn)動(dòng)在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)PQC為等腰三角形時(shí)，求t的值 3如圖，直線(xiàn)y2x2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)PQ與直線(xiàn)AB垂直，交y軸于點(diǎn)Q，如果APQ是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo) 4.如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA4，將線(xiàn)段

5、OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120至OB的位置（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)A、O、B的拋物線(xiàn)的解析式；（3）在此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 參考答案:1因?yàn)镈（3，4），所以O(shè)D5，如圖1，當(dāng)PDPO時(shí)，作PEOD于E在RtOPE中，所以此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為如圖2，當(dāng)OPOD5時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5，0)如圖3，當(dāng)DODP時(shí)，點(diǎn)D在OP的垂直平分線(xiàn)上，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6，0) 第1題圖1 第1題圖2 第1題圖32在RtABC中，.因此.在PQC中，CQt，CP102t. 第2題圖1 第2題圖2 第2題圖3如圖

6、1，當(dāng)時(shí)，解得(秒).如圖2，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QMAC于M，則CM.在RtQMC中，解得(秒).如圖3，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PNBC于N，則CN.在RtPNC中，解得(秒).綜上所述，當(dāng)t為時(shí)，PQC為等腰三角形.3由y2x2得，A(1，0)，B(0，2)所以O(shè)A1，OB2如圖，由AOBQOP得，OPOQOBOA21設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0，m)，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2m，0)因此AP2(2m1)2，AQ2m21，PQ2m2(2m)25m2當(dāng)APAQ時(shí)，AP2AQ2，解方程(2m1)2m21，得或所以符合條件的點(diǎn)P不存在當(dāng)PAPQ時(shí)，PA2PQ2，解方程(2m1)25m2，得所以當(dāng)QAQP時(shí)，QA2QP2，解方程m215m2，得所以 第3題圖4（12臨沂26）（1）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BCy軸，垂足為C在RtOBC中，BOC30，OB4，所以BC2，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2）因?yàn)閽佄锞€(xiàn)與x軸交于O、A(4, 0)，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為yax(x4)，代入點(diǎn)B，解得 所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為（3）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)