概率論期末測試E0001

1、12015 - 2016秋季學期概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習題 E考試題型分值選擇題：15題，每題3分，共45分計算題：4題，10分+15分+15分+15分=55分復(fù)習題1. A,B 為隨機事件，P(A) 0.4，P(B) 0.3，P(AUB) 0.6，貝U P(AB)。2. 已知 P(B A) 0.3， P(A B) 0.2，則 P(A) 211。3. 將一枚硬幣重復(fù)拋擲3次，則正、反面都至少出現(xiàn)一次的概率為。4. 設(shè)某教研室共有教師11人，其中男教師7人，現(xiàn)該教研室中要任選3名為優(yōu)秀教師,則3名優(yōu)秀教師中至少有1名女教師的概率為2633111人獨立破譯一密碼，他們能單獨譯出的概率為-,-,-，則此

2、密碼被譯出的概率為5 3 46.隨機變量X能取101，取這些值的概率為霽C|c，則常數(shù)o一 15 一7.隨機變量kX 分布律為 P(X k) ,k 1,2,34,5，則 P(X 3X5)08. F(x) 0.41x 2，x2 x 0,是X的分布函數(shù)，貝U X分布律為_x 0_ 口20.40。0.6 -9.已知隨機變量X的分布律為X P 042 0273，則隨機變量函數(shù)丫0.1sin X的分布律為_丫乞1 _。P 0.30.710. 若X服從的分布是N(0,1)，則2X+1服從的分布是N(1,4) o11. 設(shè) X N 2,9 ,Y N 1,16，且 X,Y 相互獨立，則 X Y_N(3,52)

3、_。12. 隨機變量 X : B 5,0.2，則 E(2X 3) _5_, D 2X 3, E(2X2 1) _2.6=13. 隨機變量 X : U 0,2，則 E X 3_-4_，D X 3_-_。3 一14. 總體X以等概率丄取值1,2,，則未知參數(shù) 的矩估計量為_2X-115.設(shè) X!,X2,., Xn 為 X 的樣本,X : B(5, p)，貝U關(guān)于p的矩估計量是16設(shè)A,B為兩隨機事件，且BA，則下列式子正確的是(A)o(A) P(A B) P(A) (B) P(AB)P(A)(C) P(B A) P(B)(D)P(B A) P(B) P(A)17.設(shè)事件A,B獨立，且A與B互斥，則

4、下列式子一定成立的是(D)o(A) P AB0 (B) P AB 0(C) P ABP A P B (D) P A 1 或 P B 118.若 f(x)2x可以成為某隨機變量X的概率密度函數(shù)，則隨機變量X的可能值充滿區(qū)間(B),(A) (0,0.5)(B) (0,1) (C) 0,)(D)(19.隨機變量X服從參數(shù)1/8的指數(shù)分布，則P(28)(D)o(A) 8e 8dx (B) 2 8e 8dx (C)e 1)2 8 2 8(D)1ee120.隨機變量X服從X : N , 2,若增大，則P(X3 ) (D)o(A)單調(diào)增大(B)單調(diào)減小(C)增減不定(D)保持不變21.設(shè)(X,Y )的聯(lián)合分

5、布函數(shù)為F(x,y)，則其邊緣分布函數(shù)Fx(x)( B)。(A) limF(x,y) (B) lim F(x,y) (C) F(0, y) (D) F(x,0)xy22.隨機變量X,Y相互獨立，且X 01,Y01，則必有(C)。0.20.8 0.20.8(A) X Y (B) P(X Y) 0 (C) P(X Y) 0.68 (D) P(X Y) 1。23.已知離散型隨機變量X服從二項分布，且EX 2.4, DX 1.44，則二項分布的參數(shù)n, p的值為（B）。（A） n 4, p 0.6（B） n 6, p 0.4(C) n 8, p 0.3( D) n 24, p 0.10, X31，且2

6、4.已知隨機變量離散型隨機變量X的可能取值為為1,X2oEX 0.1, DX 0.89，則對應(yīng)于 X1,X2,X3 的概率 P2, P3 為(A)(A)P10.4, p20.1, P30.5(B)P10.1, P20.4, P30.5(C)P10.5, p20.1, P30.4(D)P10.4, P20.5, P30.125.設(shè)隨機變量X f (x)0.5x /0.5e,(x0），則下列計算正確的是（C）。(A) E(X) 0.5(B) D(X) 2(0 E(2X 1)5( D) D(2X+1)26 設(shè)隨機變量X密度函數(shù)為f xx 0其他，已知E（X） 1/2，若丫 P（），則F列計算正確的是

7、（D）。(A) E(Y) 2,D(Y)4(B) D( 2Y2)(C) E(Y2)4 (D E(Y + 1)21127.已知總體X服從參數(shù)的泊松分布未知），X1,X2,., Xn 為 X 的樣本，則（C）。1 n1(A) Xi是一個統(tǒng)計量(B) -n i 1n i 1Xi EX是一個統(tǒng)計量nn(C) 1 X：是一個統(tǒng)計量(D)丄 Xi2 DXn i 1n i 1是一個統(tǒng)計量28.人的體重為隨機變量X，E（X） a，D（X）b , 10個人的平均體重記為丫 ，則（A）。(A) E(Y) a (B) E(Y) 0.1 a(C) D(Y) 0.01b(D)D(Y) b29設(shè)X服從正態(tài)分布N(1,32)

8、 , X,X2,X9為取自總體X的一個樣本，貝U( B)X i(A)N(0,1)(B)3X 1(C)N(0,1)(D) 930 設(shè)X服從正態(tài)分布，N(0,1)N(0,1)。EX 1,EX24,X1 Xi，則 X 服從n i i3ii i(A) N( 1,) (B) N( 1,1) (C) N( -,4) (D) N(-)nnn n31. 設(shè)$是總體X的方差存在，X1, X2, , X n為X的樣本，以下關(guān)于無偏估計量的是(D)。(A) max(X1,X2,.X) (B) mingX,.X)1 n(C)丄 Xi (D) X1n 1 i 132. 若(X1, X2，X3，X4)為取自總體X的樣本，

9、且EXp則關(guān)于p的最優(yōu)估計為(D)(A)2X233123(B)X1-X2-X3666(C)X11 X21X3333123(D)X1X2X3101010X1033. 在假設(shè)檢驗中，H0表示原假設(shè)，H1表示對立假設(shè)，則稱為犯第一類錯誤的是(A)(A) H1不真，接受 比(B) H1不真，接受H。(C) H。不真，接受H(D) H0不真，接受 比34.總體 X : N , 2，樣本 X1,X2,L ,Xn，假設(shè)檢驗 H。：0 , H1 :。，則 H。的拒絕域為(D)。(A)X 0/ . nu_( B)2X 0/ ；nu2(C)X 0ST. nt n 1( D)735某廠生產(chǎn)的100個產(chǎn)品中，有95個

10、優(yōu)質(zhì)品，采用不放回抽樣，每次從中任取一個， 求：(1)第一次抽到優(yōu)質(zhì)品；(2)第一次、第二次都抽到優(yōu)質(zhì)品；(3)第一次、第 二次都抽到優(yōu)質(zhì)品、第三次抽到非優(yōu)質(zhì)品的概率。解：設(shè)Ai :第i次取到優(yōu)質(zhì)品,(i 1,2,3)95(1) P(A)0.95 ； (2)10095 94 5(3) P(A| A2 A3)100 99 98P(AA2)0.0460。95 940.9020 ；100 9936. 有甲、乙、丙三個盒子，其中分別有一個白球和兩個黑球、一個黑球和兩個白球、 三個白球和三個黑球。擲一枚骰子，若出現(xiàn)1，2，3點則選甲盒，若出現(xiàn)4點則選乙盒，否則選丙盒。然后從所選中的盒子中任取一球。求：(

11、1) 取出的球是白球的概率；(2) 當取出的球為白球時，此球來自甲盒的概率。A3 :丙盒P(A3)P(B A3)解：B :取到白球，B :取到黑球；Ai :甲盒；A2 :乙盒;(1) 取到白球的概率 P(A) P(A)P(BA) P(A2)P(BA)3112234。6363669取到白球是從甲盒中取出的概率P(AIB)巴器斧3 16 34937. 設(shè)一盒中有5個紀念章，編號為1, 2, 3, 4, 5,在其中等可能地任取3個，用X隨機變量X的分布律；(2)分布函表示取出的3個紀念章上的最大號碼，求：(1) 數(shù)；(3) EX，DX 。解：設(shè)X為取出的3個紀念章上的最大號碼，則X的可能取值為3,4

12、,5 ；5)鳥色；C5101133P(X 3) C 10 ； P(X 4) C3 130 ； P(X于是X的分布律為X345 -P0.10.30.60,x30.1, 3x4F(x)EX30.1 40.35 0.64.5，0.4, 4x51,x5EX232 0.1420.3520.620.7，DXEX22EX0.4538某型號電子管，其壽命（以小時計）為一隨機變量，概率密度函數(shù)（1）試求一個電子管使用150小時不用更換的概率；（2）某一電子設(shè)備中配有10個這樣的電子管，電子管能否正常工作相互獨立，設(shè)隨 機變量丫表示10個電子管中使用150小時不用更換的個數(shù)，求丫的分布律;(3) 求 P Y 1

13、o100 f(x)dx150150(2)設(shè)10個電子管中使用150小時不用更換的個數(shù)為隨機變量 丫，P(Y k) C1o(f)k(1)10k,k33111 P Y 01 肓 o310解：（1）設(shè)電子管的壽命為隨機變量 X，P（X 150）Y： B(10,2)，0,1,2,10 o(2) P Y2 dxx 則依題意,39.設(shè)隨機變量aX的概率密度為f （x）0,bx,0 x 1 ，EX 0.6 ； otherwise試求：（1）常數(shù)a, b ；(2)DX ；（ 3）設(shè) 丫求EY o解：(1) f(x)dx10(aEX1xf (x)dx o x(ab 2 (ax - x )2a 2 b 3bx)d

14、x (xx )23bx)dx于是,a 0.4, b 1.2 oEX2x2 f(x)dx2DX EX2(EX)(3) EYexf(x)dx40. 口袋里有2個白球,b-1 ；2b0.6 ;31 20.4x (a bx)dx ( x0365211(0.6)1501501Qex(0.4 1.2x)dx 0.4(e1.2 4、2) o1 20黑球?，F(xiàn)不放回地依次摸出2球，并設(shè)隨機變量試求：（1）1第一次摸出白球1第二次摸出白球Y0第一次摸出黑球0第二次摸出黑球X ,Y的聯(lián)合分布律；（2）（3）問X,Y是否獨立？ （ 4）0101解：（ 1）聯(lián)合分布為:(2)X和丫的邊緣分布律

15、;D 2X 1Pi(3)P(X0,Y0)PjP(X0)P(Y0)，所以X與Y不獨立。/八2226(4) EX EX DX 。D(2X 1)5525244DX2541.設(shè)同時獨立地擲一枚硬幣和一顆骰子兩次，用X表示兩次中硬幣出現(xiàn)的正面次數(shù),用丫表示兩次骰子點數(shù)不超過4的次數(shù)。（1）求X,Y的聯(lián)合分布。（2）求X 丫的和分布。（3）P（X Y1)解：設(shè)X可能取值為0,0191,1492； 丫可能取值為0，1, 2.于是，24 .由于X與丫相互獨立，所以聯(lián)合分布為012012424和分布為:44-36312一36213一3616 一36036,P(X Y1)18642.設(shè)二維隨機變量(X,Y)的概率

16、為(1)求(X,Y)的兩個邊緣密度；(2)判斷(X,Y)是否相互獨立;(3)求 P(X Y 2)；解：(1)f(x,y)0 x y其它(2) Q fX x fY y f (x, y)，X與Y 不獨立;(3) P( X Y 2)2e ydydx 1 2e43.設(shè)總體X的概率密度列0123p2 2p(1 p)p2 1 2p其中p(0i)是未知參數(shù)得到總體X的樣本值：1,3,。，2,3,3,1,3,(1)求參數(shù)p的矩估計值；(2)求參數(shù)p的最大似然估計值。解:(1) EX2p(1p) 2p23(1 2p)3 4p X ；子為矩估計量,xXi 2 ,8 i 11-為矩估計值。4(2) L(p)P(X2

17、40)P(X1) P(X 2)P(X3)4p6(12p) (1 2p)；In L(p)In 46ln p2ln(1 p)4ln(12p),ln L(p)亠01 2p212p14p 3p 7 1213，因為 0 p12p廿舍去,所以p-13 0.2828。1244.設(shè)總體X的概率密度為f(x,)匚11解：(1) EX xf(x)dx qx x 1dX于是未知參數(shù)的矩估計量為(2)構(gòu)造似然函數(shù)L(nf(X,)i 1X1X2Xnn(X1Xn)1 ；取對數(shù)：In L()n In1)ln( x1Xn)n In1)i 1In Xi ；令 dIn L() 令dnIn xii 1nn，In Xii 1即未知參

18、數(shù)的最大似然估計值為nnIn Xii 145.正常人的脈搏平均為72次/分某醫(yī)生測得10例慢性鉛中毒患者的脈搏均值為次/分，標準差為。設(shè)人的脈搏次數(shù)/分近似服從正態(tài)分布。(1) 取二，是否可以認為鉛中毒患者的脈搏均值為72次/分(2) 求鉛中毒患者脈搏均值的的置信區(qū)間。(附：u_ U0.0251.96,t0.025(9)2.2622,to.o25(1O)2.2281)2解：( 1)假設(shè) H。：72 ； H1:72;2末知，TXt( n 1)SM/n0.05, x67.4, n10,s 5.929，t (n 1) t0.0252(9)2.2622X 067.4722.45342.2622，tsM/n5.929 /所以，tt_(n 1)，故拒絕假設(shè)，即認為鉛中毒患者的脈搏均值不是72次/分(2)S 5.929，0.05, x 67.4, n 10, t_(n 1) t0.025(9)2.2622 ；2 末知2對于給定置信度10.95，的置信區(qū)間為:sx t n 1, x t n 12 n267.4 2.2622 5,67.4 2.2622 竽9 =(,，所以,置信度的置信區(qū)間為(46.某元件的使用壽命X : N,抽取了一個容量為25的樣本，測得:x 73