攝像機自標定

1、1 攝像機自標定攝像機自標定 什么是攝像機自標定什么是攝像機自標定 ？ 為什么要對攝像機進行自標定為什么要對攝像機進行自標定 ？ 2 攝像機自標定是指不需要標定塊，僅僅通過圖象點之 間的對應關(guān)系對攝像機進行標定的過程。 什么是自標定？什么是自標定？ 為什么要進行自標定為什么要進行自標定 實際應用的需求，主要應用場所的轉(zhuǎn)移 優(yōu)缺點優(yōu)缺點 優(yōu)點：靈活，方便 缺點：精度不太高，魯棒性不足 3 自標定的基本假設及任務自標定的基本假設及任務 1、假定圖象點之間的對應關(guān)系已經(jīng)確定。 2、一般來說，認為在拍攝不同圖象時，攝像機的內(nèi) 參數(shù)沒有發(fā)生變化 3、所謂的自標定，就是要標定攝像機的內(nèi)參數(shù)矩陣K 100

2、0 0 0 vf usf K v u 4 一些預備知識一些預備知識 1、點的齊次坐標、點的齊次坐標 二個齊次坐標如相差一個非零因子，則這二 個齊次坐標相同 1 v u v u 2、無窮遠直線上的點、無窮遠直線上的點 如點 為無窮遠直線上的點，則 t =0 t v u 5 一些預備知識一些預備知識 3、通過二點的直線、通過二點的直線 如果如果 為二圖象點，則通過為二圖象點，則通過 該二點的直線的參數(shù)向量為：該二點的直線的參數(shù)向量為： 2 2 2 2 1 2 1 1 , t v u x t u u x 21 xxL 00 21 xLxL TT L x1 x2 6 一些預備知識一些預備知識 反對稱矩

3、陣反對稱矩陣（Anti-symmetric or Skew-Symmetric matrix) 給定向量 ，其對應的反對稱矩陣定 義為： 321 aaaa 0 0 0 12 13 23 aa aa aa a 則對應任意的向量 b, 有 baba 7 一些預備知識一些預備知識 對偶原理對偶原理 如果 C為一非退化的圖象二次曲線，即： 0CxxJ T 0)(,CDetCC T 0ll T 則 1 C 過x 處的切線參數(shù)向量為：Cx x J l2 則 , 代入上式可得： lCx 1 2 1 對偶線坐標曲線 點坐標曲線 8 一些預備知識一些預備知識 l1 l2 l3 l1 l2 l3 對偶曲線示意圖

4、C 點坐標曲線對偶線坐標曲線 x1 x2 x3 9 一些預備知識一些預備知識 歐幾理得空間下的投影矩陣歐幾理得空間下的投影矩陣 如果X 為空間某一點，兩攝像機間的坐標變換為： TRxx rl TRKPIKP E r E l 0 則歐幾理得空間下的兩投影矩陣為：歐幾理得空間下的兩投影矩陣為： K 為攝像機的內(nèi)參數(shù)矩陣 1 1 X Pm X Pm E rr E ll 其中 X為空間點，ml, mr 對應于X 的一對圖象對應點 投影關(guān)系 10 一些預備知識一些預備知識 對極幾何對極幾何（Epipolar Geometry) o I I M o m m ee l l N n 11 一些預備知識一些預備

5、知識 基本矩陣的推導及形式基本矩陣的推導及形式 1 1 1 0, 0 )(),(, 1 , 1 RKTKF FmmmRKTKm RXTmKTTRXKmKXm X Pm X Pm T T T T E r E l F 的秩為的秩為2，F(xiàn)在相差一個常數(shù)因子下是唯一確定的。在相差一個常數(shù)因子下是唯一確定的。 F 可以通過可以通過8對圖象對應點線性確定。對圖象對應點線性確定。 12 一些預備知識一些預備知識 對極幾何的一些代數(shù)性質(zhì)對極幾何的一些代數(shù)性質(zhì) 0 Fmn T 基本矩陣和外極點的關(guān)系 0, 0 1 eFFe T 0)( i T Fme 所有的外極線都過對應的外極點，外極點是光心連線 與圖象平面的

6、交點。對應外極線束構(gòu)成一射影變換 nFlFml T 如果 m位于極線l上，n 位于極線l上，m, n不一定 是對應點,下述關(guān)系仍然成立： 13 一些預備知識一些預備知識 e m n l 0 Fmn T 0 Fmm T nmFml 14 一些預備知識一些預備知識 中心投影下，如果 射影平面與空間曲 線相切，則射影平 面與圖象平面的交 線必與空間曲線在 圖象平面上的投影 曲線相切 圖象平面 空間曲線 15 一些預備知識一些預備知識 絕對二次曲線 攝像機自標定的參考標定物 絕對二次曲線是無窮遠平面上的一條二次曲線，它的 數(shù)學定義為： T T zyxX tXX 00 16 一些預備知識一些預備知識 絕

7、對二次曲線在圖象上投影的性質(zhì)絕對二次曲線在圖象上投影的性質(zhì) 絕對二次曲線的象僅與攝像機的內(nèi)參數(shù)有關(guān)，與攝 像機的運動參數(shù)無關(guān) mKRX X TRKm T1 , 0 從定義 XTX0 知， 0 1 mKKm TT 給定正定矩陣 ，則 K 可以通過Cholesky 分解唯一確定 1 KKC T 17 自標定的基本思路自標定的基本思路 通過絕對二次曲線建立關(guān)于攝像機內(nèi)參數(shù)矩陣的 約束方程，稱之為Kruppa 方程 求解Kruppa 方程確定 矩陣C 通過Cholesky分解得到矩陣K 如何 進行 18 i C j C i j i e j e 推導推導Kruppa 方程的示意圖方程的示意圖 l l r l l x r x 19 Kruppa 方程方程 0 0 r T r l T l ll ll ,xell x 為位于 ll 上的任意一點，則 ,Fxlr 則 0, 0 FxFxxeex TT T T 則 FFee TT 0 0 r T r l T l Cxx Cxx 對偶對偶 20 的組成形式的組成形式 T KK 653 542 321 1 KKC T 對偶曲線對偶曲線 21 關(guān)于關(guān)于Kruppa 方程的幾點說明方程的幾點說明 1、在Kruppa方程中，F(xiàn),e