實際問題與一元二次方程課件精編版

1、一一傳傳十十, , 十十傳傳百百, , 百百傳傳千千萬千千萬有一個人患了流感有一個人患了流感,經過兩輪傳染后有經過兩輪傳染后有121人患了人患了流感流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析分析: :設每輪傳染中平均一個人傳染了設每輪傳染中平均一個人傳染了x人人開始有一人患了流感開始有一人患了流感,第一輪第一輪:他傳染了他傳染了x人人,第一輪后共有第一輪后共有_人患了流感人患了流感.第一輪的第一輪的傳染源傳染源第一輪后共有第一輪后共有_人患了流感人患了流感. 第二輪的第二輪的傳染源傳染源第二輪第二輪: :這些人中的每個人都又傳染了這些人中的每個人都又傳染了x

2、x人人, ,第二輪后共有第二輪后共有_人患了流感人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=- -12nx1)( 2003年我國政府工作報告指出年我國政府工作報告指出:為解決農民負為解決農民負擔過重問題擔過重問題,在近兩年的稅費政策改革中在近兩年的稅費政策改革中,我國政府我國政府采取了一系列政策措施采取了一系列政策措施,2001年中央財政用于支持這年中央財政用于支持這項改革試點的資金約為項改革試點的資金約為180億元億元,預計到預計到2003年將到年將到達達304.2億元億元,求求2001年到年到2003年中央財政每年投入

3、年中央財政每年投入支持這項改革資金的平均增長率支持這項改革資金的平均增長率?例例解解:這兩年的平均增長率為這兩年的平均增長率為x,依題依題有有2304x11802.)(（以下大家完成）（以下大家完成）1802x1180)( 分析分析:設這兩年的平均增長率為設這兩年的平均增長率為x,2001年年 2002 年年 2003年年180(1+x) 類似地類似地 這種增長率的問題這種增長率的問題在實際生活普遍存在在實際生活普遍存在,有一定的模有一定的模式式 若平均增長若平均增長(或降低或降低)百分率為百分率為x,增長增長(或或降低降低)前的是前的是a,增長增長(或降低或降低)n次后的量是次后的量是A,則

4、它們的數量關系可表示為則它們的數量關系可表示為Ax1an )(其中增長取其中增長取“+”,降低取降低取“”試一試試一試 1.某鄉(xiāng)無公害蔬菜的產量在兩年內從某鄉(xiāng)無公害蔬菜的產量在兩年內從20噸增加到噸增加到35噸噸.設這兩年無公害蔬菜產量的年平均增長率為設這兩年無公害蔬菜產量的年平均增長率為x,根據題根據題意意,列出方程為列出方程為 _ .3.某經濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產值達某經濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產值達50億元億元,第一第一季度總產值季度總產值175億元億元,設二月、三月平均每月增長的百設二月、三月平均每月增長的百分率為分率為x,根據題意得方程為根據題意得方程為( )2某電視機廠某電視機廠1

5、999年生產一種彩色電視機年生產一種彩色電視機,每臺成本每臺成本 3000元元,由于該廠不斷進行技術革新由于該廠不斷進行技術革新,連續(xù)兩年降低成連續(xù)兩年降低成本本, 至至2001年這種彩電每臺成本僅為年這種彩電每臺成本僅為1920元元,設平均設平均每年降低成本的百分數為每年降低成本的百分數為x,可列方程可列方程_. 分析分析: :顯然乙種藥品成本的年平均下降額較大顯然乙種藥品成本的年平均下降額較大, ,是是 否它的年平均下降率也較大否它的年平均下降率也較大? ?請大家計算看看請大家計算看看. . 兩年前生產一噸甲種藥品的成本是兩年前生產一噸甲種藥品的成本是5000 元元,生產一噸乙種藥品的成本

6、是生產一噸乙種藥品的成本是6000元元,隨著生產技隨著生產技術的進步術的進步,現(xiàn)代生產一噸甲種藥品的成本是現(xiàn)代生產一噸甲種藥品的成本是3000元元,生產一噸乙種藥品的成本是生產一噸乙種藥品的成本是3600元元,哪種藥哪種藥品成本的年平均下降率較大品成本的年平均下降率較大?思考思考:經過計算經過計算,你能得出什么結論你能得出什么結論?成本下降成本下降額較大的藥品額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎它的成本下降率一定也較大嗎?應該怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況應該怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況?探究探究2分析分析:甲種藥品成本的年平均下降額甲種藥品成本的年平均下降額_ 乙種藥品成本的年平均

7、下降額乙種藥品成本的年平均下降額_顯然顯然,_種藥品成本的年平均下降額較種藥品成本的年平均下降額較大大.但但:年平均下降額年平均下降額(元元)不等于年平均下降率不等于年平均下降率(百百分比分比)第二課時第二課時:面積問題面積問題 在長方形鋼片上沖去一個長方形，制成一個在長方形鋼片上沖去一個長方形，制成一個四周寬相等的長方形框。已知長方形鋼片的長為四周寬相等的長方形框。已知長方形鋼片的長為30cm，寬為寬為20cm,要使制成的長方形框的面積為要使制成的長方形框的面積為400cm2，求，求這個長方形框的框邊寬。這個長方形框的框邊寬。X XX X30cm30cm20cm20cm解解:設長方形框的邊寬

8、為設長方形框的邊寬為xcm,依題意依題意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25x+100=0得得 x1=20, x2=5當當x=20時時,20-2x= -20(舍去舍去);當當x=5時時,20-2x=10答答:這個長方形框的框邊寬為這個長方形框的框邊寬為5cm探究探究3分析分析:本題關鍵是如何用本題關鍵是如何用x的代數式表示這個長方形框的面的代數式表示這個長方形框的面積積 從一塊長從一塊長300厘米厘米,寬寬200厘米的鐵片中間截厘米的鐵片中間截去一個小長方形去一個小長方形,使剩下的長方形方框四周的寬使剩下的長方形方框四周的寬度都一樣度都一樣,并且小長方形的面積

9、是原來面積的一并且小長方形的面積是原來面積的一半半,求這個寬求這個寬(精確到精確到1厘米厘米) 要設計一本書的封面要設計一本書的封面,封面長封面長27,寬寬21,正正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊上、下邊襯等寬襯等寬,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬,應如何設計四周邊襯的寬度應如何設計四周邊襯的寬度?分析分析:這本書的長寬之比是這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的矩形依題知正中央的矩形兩邊之比也為兩邊之比也為9:7解法一解法一:設正中央的矩形兩邊

10、分別為設正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得依題意得39x 7x27 214 解得解得 13 3x2 23 3x()2 舍舍去去故上下邊襯的寬度為故上下邊襯的寬度為: 左右邊襯的寬度為左右邊襯的寬度為:變式變式:2721 要設計一本書的封面要設計一本書的封面,封面長封面長27,寬寬21,正中央正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等上、下邊襯等寬寬,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬,應如何設計四周邊襯的寬度應如何設計四周邊襯的寬度?2721分析分

11、析:這本書的長寬之比是這本書的長寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比正中央的矩形兩邊之比也為也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為為9:7解法二解法二:設上下邊襯的寬為設上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為，左右邊襯寬為7xcm依題意依題意得得212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得4336x(以下同學們自己完成以下同學們自己完成) 如圖如圖,已知已知A、B、C、D為矩為矩形的四個頂點形的四個頂點,AB=16,AD=6,動點動點P、Q分別從點分別從點A、C同時出發(fā)同時出發(fā),點點P以以3/s的速度向點的速度向點B移動移動,一直一

12、直到點到點B為止為止,點點Q以以2/s的速度向點的速度向點D移動移動. 問問:P、Q兩點從出發(fā)開始幾秒時兩點從出發(fā)開始幾秒時,四邊形四邊形PBCQ的面積是的面積是33c例例APDQBC問問(1)P、Q兩點從出發(fā)開始幾秒兩點從出發(fā)開始幾秒時時,四邊形四邊形PBCQ的面積是的面積是33cAPDQBC分析分析:四邊形四邊形PBCQ的形狀是梯形的形狀是梯形,上下底上下底,高高各是多少各是多少? .如圖，如圖，ABC中，中，B=90，點，點P從點從點A開始開始沿沿AB邊向點邊向點B以以1cm/s的速度移動，點的速度移動，點Q從點從點B開始沿開始沿BC邊向點邊向點C以以2cm/s的速度移動的速度移動. （1）如果點）如果點P、Q分別從點分別從點A、B同時出發(fā)，同時出發(fā)，經過幾秒鐘，經過幾秒鐘，PBQ的面積等于的面積等于8cm2？ABCQP （2）如果點）如果點P、Q分別從點分別從點A、B同時出發(fā)，同時出發(fā)，并且點并且點P到點到點B后又繼續(xù)在后又繼續(xù)在BC邊上前進，點邊上前進，點Q到點到點C后又繼續(xù)在后又繼續(xù)在CA邊上前進，經過幾秒邊上前進，經過幾秒鐘，鐘，PCQ的面積等于的面積等于12.6cm2？ABCQP 2.如圖，在