一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教案(總7頁)

1、2013-2015天津市實(shí)施義務(wù)教育學(xué)?，F(xiàn)代化建設(shè)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)科課題：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系章節(jié)：21.2.4教材出版社：人民教育出版社授課教師：曹永敏所在單位：薊縣下倉鎮(zhèn)大仇中學(xué)授課時(shí)間：教學(xué)目標(biāo)1掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運(yùn)用它由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知系數(shù)；2通過根與系數(shù)的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力；3通過本節(jié)課的教學(xué)，向?qū)W生滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識事物的規(guī)律。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1教學(xué)重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)。2教學(xué)難點(diǎn)：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系。教學(xué)疑點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根

2、的和，兩根的積與系數(shù)的關(guān)系。解決辦法；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)用韋達(dá)定理，必須注意這個(gè)前提條件，而應(yīng)用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程，即二次項(xiàng)系數(shù)，因此，解題時(shí)，要根據(jù)題目分析題中有沒有隱含條件和。教學(xué)過程一、 復(fù)習(xí)知識，回顧方法一元二次方程的根與方程中的系數(shù)之間有怎樣的關(guān)系 二、 小組合作，類比探究1.方程（x - x1）（x - x2） = 0（x1、x2 為已知數(shù)）的兩根是什么將方程化為的形式，你能看出 x1，x2 與 p，q 之間的關(guān)系嗎 歸納： 2.一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 中，二次項(xiàng)系數(shù) a 未必是 1，它的兩個(gè)根的和、積與系數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢設(shè)是方程的兩個(gè)

3、根。 以上一名學(xué)生板書，其他學(xué)生在練習(xí)本上推導(dǎo)。由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。（一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系）結(jié)論：如果的兩個(gè)根是，那么。如果把方程變形為。我們就可把它寫成。的形式，其中。從而得出：三、運(yùn)用性質(zhì)，鞏固練習(xí)例根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩個(gè)根 x1，x2 的和與積：（1） x 2 - 6x - 15 = 0（2）3x 2 + 7x - 9 = 0（3）5x - 1 = 4x 2 練習(xí)：1已知關(guān)于x的方程當(dāng)m= 時(shí),此方程的兩根互為相反數(shù).當(dāng)m= 時(shí),此方程的兩根互為倒數(shù).2.3.設(shè) 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 則: 的值為( )A. 1 B. 1 C. D

4、.四、變式訓(xùn)練，熟練技能求方程中的待定系數(shù)1. 如果1是方程的 一個(gè)根，則另一個(gè)根是_=_。 2. 已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是且 ，求k的值。 五小結(jié)知識，梳理方法 1、熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系； 2、靈活運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解決問題； 3、探索解題思路，歸納解題思想方法。六課后反思，布置作業(yè)1.教科書習(xí)題 第 7 題2.選作作業(yè)：方程 有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，求m的取值范圍。（二）總結(jié)、擴(kuò)展 （1） 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行。它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ)。2以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo)，向?qū)W生展示認(rèn)識事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，在