第二章 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)all(2009)

1、2.1 濾波器的基本概念濾波器的基本概念2.2 模擬低通濾波器設(shè)計(jì)模擬低通濾波器設(shè)計(jì)2.3 模擬高通、帶通及帶阻濾波器設(shè)計(jì)模擬高通、帶通及帶阻濾波器設(shè)計(jì)2.4 從模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換從模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換2.5 數(shù)字高通、帶通及帶阻濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字高通、帶通及帶阻濾波器設(shè)計(jì)1. 1. 濾波原理濾波原理)(nx)(ny( )h n)()()(nhnxny )()()( jjjeHeXeY | )(| )( jeYc| )(| )( jeXa| )(| )( jeHb( )( )( )|,|ccx nh ny n 通通過過系系統(tǒng)統(tǒng)后后使使輸輸出出中中不不再再含含有有的的頻頻率率成成分

2、分 而而使使的的成成分分不不失失真真的的通通過過. 信號(hào)信號(hào)中的有用成分和希望去除的成分各自中的有用成分和希望去除的成分各自, , 通過一個(gè)線性系統(tǒng)可將欲去通過一個(gè)線性系統(tǒng)可將欲去除的成分有效去除除的成分有效去除. .低通低通(LP), 高通高通(HP),帶通帶通(BP), 帶阻帶阻(BS) 分類分類: : 10)()(NnnznhzHFIR DF NkkkMrrrzazbzH101)(IIR DF 從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄(又稱時(shí)間序列又稱時(shí)間序列)中估計(jì)出信號(hào)的某些特征或信號(hào)本身中估計(jì)出信號(hào)的某些特征或信號(hào)本身. 維納濾波器、卡爾曼濾波器、線性維納濾波器、卡爾曼濾波器、線性

3、預(yù)測(cè)、自適應(yīng)濾波器預(yù)測(cè)、自適應(yīng)濾波器通帶截止頻率通帶截止頻率:p 3. 3. 濾波器的技術(shù)指標(biāo)濾波器的技術(shù)指標(biāo)1 ：通帶允許的最大衰減；通帶允許的最大衰減；阻帶截止頻率阻帶截止頻率:s 實(shí)際低通實(shí)際低通：阻帶內(nèi)應(yīng)達(dá)到的最小衰減阻帶內(nèi)應(yīng)達(dá)到的最小衰減2 理想低通理想低通高通：高通：低通：低通：帶通：帶通：帶阻：帶阻：p s pasa)( a1( )20lg20lg|()|()|jjH eH e 單位 (dB)技術(shù)指標(biāo)還常用表示4. DF 設(shè)計(jì)流程1）根據(jù)實(shí)際需要確定技術(shù)指標(biāo)；）根據(jù)實(shí)際需要確定技術(shù)指標(biāo)；wp=49.0, 51.0Hzws=49.5, 50.5Hzwp=20Hz,ap=0.1dBw

4、s=30Hz, as=30dB2) 用一個(gè)用一個(gè)、系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(z)去去逼逼 近這個(gè)指標(biāo)；近這個(gè)指標(biāo)；3) 實(shí)現(xiàn)：結(jié)構(gòu)的選擇，硬件或軟件。實(shí)現(xiàn)：結(jié)構(gòu)的選擇，硬件或軟件。 10)()(NnnznhzHFIR DF NkkkMrrrzazbzH101)(IIR DF5. IIR DF 5. IIR DF 設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)方法1）先設(shè)計(jì)模擬濾波器，再轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器；）先設(shè)計(jì)模擬濾波器，再轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器；2) 利用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，直接設(shè)計(jì)數(shù)字濾波利用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，直接設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。器。p s pasa)( a1( )20lg20lg|()|()|jjH eH e 單位 (dB)技術(shù)技術(shù)指標(biāo)還

5、常用指標(biāo)還常用表示表示)(sHa給定給定濾波器的技術(shù)指標(biāo)濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)低通濾波器設(shè)計(jì)低通濾波器,psps使其衰減函數(shù)使其衰減函數(shù)2| )(|1lg10| )(|1lg20)( jHjHaaa在在 處達(dá)到處達(dá)到sp ,spaa ,幅度平方函數(shù)幅度平方函數(shù)N 階數(shù)，階數(shù)， -3dB頻率頻率cNcajH22)(11| )(| 1. 1. 定義：定義： 幅度平方函數(shù)幅度平方函數(shù)不同不同N時(shí)的時(shí)的2| )(| jHa根據(jù)給定的指標(biāo)根據(jù)給定的指標(biāo)ssppaa,;, NcajH22)(11| )(| 由：由：2| )(|1lg10| )(|1lg20)( jHjHaaa有：有：)(1lg10)(2Nc

6、a 2. 2. 求求 和和 Nc)(1lg102Ncppa )(1lg102Ncssa 通帶條件通帶條件)/lg()110/()110lg(211 . 01 . 0spaaspN 求得求得：阻帶條件阻帶條件c3. 3. 確定確定)(sHaNcajH22)(11| )(| sjaaajHjHjH | )()(| )(|*2由：由：得：得：NcaajssHsH2)(11)()( 共共2N個(gè)極點(diǎn)個(gè)極點(diǎn)N取左半平面的取左半平面的 個(gè)賦予個(gè)賦予 ， 右半平面的右半平面的 個(gè)賦予個(gè)賦予 N)(sHa)( sHa12 , 1 , 0,2)12(2 NkesNkjck 2Nc即即 個(gè)極點(diǎn)均勻分布在個(gè)極點(diǎn)均勻分

7、布在 平面半徑為平面半徑為的圓上。的圓上。N=3N=4 10)()(NkkcNasssH為了設(shè)計(jì)方便。將頻率用為了設(shè)計(jì)方便。將頻率用 歸一化歸一化c 10)(1)(NkckcasssH歸一化傳遞函數(shù)歸一化傳遞函數(shù) 10)(1)(NkkapppHcspaapHsH | )()(Step1. 由由求求 和和 Ncssppaa,;, N, Wc = buttord(Wp, Ws, Ap, As, s) )/lg()110/()110lg(211 . 01 . 0spaaspN )(1lg102Ncssa Step2. 求歸一化極點(diǎn)和傳遞函數(shù)求歸一化極點(diǎn)和傳遞函數(shù)12 , 1 , 0,2)12(2 N

8、kepNkjk 10)(1)(NkkapppHz, p, k=buttap(N) b,a=zp2tf(z,p,k)Step3. 反歸一化，得到反歸一化，得到)(sHaB, A=lp2lp(b, a, Wc) cspaapHsH | )()(,0,1,1kkcspkN 例6.2.1： 設(shè)計(jì)Butterworth LP AF Step1. dBakHzfdBakHzfsspp30,12;2,5 求求 和和 Nc)/lg()110/()110lg(211 . 01 . 0spaaspN )(1lg102Ncssa N, Wc = buttord(Wp, Ws, Ap, As, s) =5)/(015

9、. 62skradc P158 butterlp1.mStep2. 求歸一化極點(diǎn)和傳遞函數(shù)求歸一化極點(diǎn)和傳遞函數(shù)12 , 1 , 0,2)12(2 NkepNkjk N-101( )()akkHppp z, p, k=buttap(N) p = -0.3090 + 0.9511i -0.3090 - 0.9511i -0.8090 + 0.5878i -0.8090 - 0.5878i -1.0000 b,a=zp2tf(z,p,k)b = 0 0 0 0 0 1a=1.0000 3.2361 5.2361 5.2361 3.2361 1.0000 12361. 32361. 52361. 5

10、2361. 31)(2345 ppppppHaStep3. 反歸一化，得到反歸一化，得到)(sHaB, A=lp2lp(b, a, Wc) 12361. 32361. 52361. 52361. 31)(2345 ppppppHacspaapHsH | )()(5423324552361. 32361. 52361. 52361. 3ccccccsssss 4.Butterworth4.Butterworth濾波器的特點(diǎn)濾波器的特點(diǎn)NcajH22)(11| )(| 0)0(,1| )(|,02 ajHa（1）無衰減無衰減dBajHccac3)(,5 . 0| )(|,2 （2）即在通帶內(nèi)越平即

11、在通帶內(nèi)越平慢，慢，下降下降大大 2| )(|,jHNa單調(diào)下降單調(diào)下降2| )(|,0 jHac（3）仍單調(diào)下降仍單調(diào)下降2| )(|, jHac（4)NcajH22)(11| )(| 但比通帶內(nèi)衰減速度加快，但比通帶內(nèi)衰減速度加快，N越越大，衰減速度越大大，衰減速度越大)(sHa給定給定濾波器的技術(shù)指標(biāo)濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)低通濾波器設(shè)計(jì)低通濾波器,psps使其衰減函數(shù)使其衰減函數(shù)2| )(|1lg10| )(|1lg20)( jHjHaaa在在 處達(dá)到處達(dá)到sp ,spaa ,幅度平方函數(shù)幅度平方函數(shù)Step1. 由由求求 和和 Ncssppaa,;, N, Wc = buttord(Wp

12、, Ws, Ap, As, s) )/lg()110/()110lg(211 . 01 . 0spaaspN )(1lg102Ncssa NcajH22)(11| )(| Step2. 求歸一化極點(diǎn)和傳遞函數(shù)求歸一化極點(diǎn)和傳遞函數(shù)12 , 1 , 0,2)12(2 NkepNkjk 10)(1)(NkkapppHz, p, k=buttap(N) b,a=zp2tf(z,p,k)Step3. 反歸一化，得到反歸一化，得到)(sHaB, A=lp2lp(b, a, Wc) cspaapHsH | )()(,0,1,1kkcspkN 由于由于Chebyshev 濾波器將允許的衰減均勻?yàn)V波器將允許的

13、衰減均勻分布于整個(gè)通帶內(nèi)，所以，對(duì)于同樣的指分布于整個(gè)通帶內(nèi)，所以，對(duì)于同樣的指標(biāo)，所需的階數(shù)較少。標(biāo)，所需的階數(shù)較少。切比雪夫多項(xiàng)式：切比雪夫多項(xiàng)式：)(11| )(|222pNaCjH N 為階數(shù)，為階數(shù)， 為通帶截止為通帶截止頻率頻率1. 1. 定義：幅度平方函數(shù)定義：幅度平方函數(shù)p 1,)(1,)arccos(cos()(pppppNNarcchchNC222111| )(|,1)(010 jHCapNp，通帶內(nèi)，通帶內(nèi)，)(11| )(|222pNaCjH 單調(diào)下降單調(diào)下降單調(diào)上升單調(diào)上升，阻帶內(nèi)，阻帶內(nèi)，22| )(|,)(1 jHCapNp2. 2. 求求 和和 N根據(jù)給定的指標(biāo)

14、根據(jù)給定的指標(biāo)ssppaa,;, )(11| )(|222pNaCjH 1lg10)(22 pNCa 1)(, pNpC1lg102 pa1101 . 0 pa 由通帶條件由通帶條件由阻帶條件求由阻帶條件求 N1lg1022 psNsCa 21 . 02/ )110()( sapsNC21 . 02/ )110()( sapsNarcchch)()/110(1 . 0psaarccharcchNs 3. 求極點(diǎn)，確定求極點(diǎn)，確定)(sHa)(11| )(|222pNaCjH )(11)()(22pNaajsCsHsH 可導(dǎo)出，可導(dǎo)出，2N個(gè)極點(diǎn)分布在短軸為個(gè)極點(diǎn)分布在短軸為 ，長軸，長軸在在

15、的橢圓上的橢圓上papb)(2111NNa )(2111NNb 1112 實(shí)實(shí)際際轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移函函數(shù)數(shù)為為 反映反映了實(shí)際頻率了實(shí)際頻率歸一化歸一化傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)p NiiNapppH11)(21)( NipiNNpspaapspHsHp11)(2| )()( 例6.2.2： 設(shè)計(jì)Chebyshev LP AF N, Wc = cheb1ord(Wp, Ws, Ap, As, s) dBakHzfdBakHzfsspp60,12;1 . 0,5 Step1. 求求 和和 N1101 . 0 pa )()/110(1 . 0psaarccharcchNs Step2. 求歸一化極點(diǎn)和傳遞函數(shù)求歸一

16、化極點(diǎn)和傳遞函數(shù)z, p, k=cheb1ap(N，Ap) b,a=zp2tf(z,p,k) NiiNapppH11)(21)( 1101 . 0 pa Step3. 反歸一化，得到反歸一化，得到B, A=lp2lp(b, a, Wc) )(sHa NipiNNpspaapspHsHp11)(2| )()( 【例2】 cheb1lp.ml1. 階次計(jì)算函數(shù)；階次計(jì)算函數(shù)；l(1) Butterworth模擬濾波器模擬濾波器lN, Wc = buttord(Wp, Ws, Ap, As, s)；l(2) Chebyshev I型模擬濾波器型模擬濾波器lN, Wc = cheb1ord(Wp, W

17、s, Ap, As, s)l(3) Chebyshev II型模擬濾波器型模擬濾波器lN, Wc = cheb2ord(Wp, Ws, Ap, As, s)l(4) 橢圓濾波器橢圓濾波器lN, Wc = ellipord(Wp, Ws, Ap, As, s)l其中：其中：Wp, Ws分別是通帶和阻帶的截止分別是通帶和阻帶的截止頻率，單位為弧度頻率，單位為弧度/秒。對(duì)低通和高通，秒。對(duì)低通和高通，Wp, Ws都是標(biāo)量，對(duì)帶通和帶阻，都是標(biāo)量，對(duì)帶通和帶阻，Wp, Ws是是12的向量。的向量。Ap, As 分別是通帶和分別是通帶和阻帶的衰減阻帶的衰減(dB)。N是求出的相應(yīng)低通濾是求出的相應(yīng)低通濾

18、波器的階次，波器的階次，Wc是求出的是求出的3dB頻率，它頻率，它和和Wp稍有不同。稍有不同。 l(1) Butterworth模擬濾波器模擬濾波器lz, p, k=buttap(N)；l l(2) Chebyshev I型模擬濾波器型模擬濾波器lz, p, k=cheb1ap(N,Ap)l(3) Chebyshev II型模擬濾波器型模擬濾波器lz, p, k= cheb2ap (N,As) l(4) 橢圓濾波器橢圓濾波器l z, p, k=ellipap(N,Ap,As) 模擬高通模擬高通, 帶通帶通, 帶阻濾波器設(shè)計(jì)流程帶阻濾波器設(shè)計(jì)流程設(shè)計(jì)模擬設(shè)計(jì)模擬濾波器濾波器G(p)G(p)頻率轉(zhuǎn)

19、換頻率轉(zhuǎn)換得到得到或或?yàn)V波器濾波器H(s)H(s)的技術(shù)指標(biāo)的技術(shù)指標(biāo),pspsaa 濾波器技濾波器技術(shù)指標(biāo)術(shù)指標(biāo)頻率轉(zhuǎn)換頻率轉(zhuǎn)換,pspsaapqs頻率轉(zhuǎn)換頻率轉(zhuǎn)換,pspsaa ,pspsaa給定給定HPHP、BPBP或或BSBS的技術(shù)指標(biāo)的技術(shù)指標(biāo) jssHa, )(歸一化歸一化 jqqHa , )(LPLP技術(shù)指標(biāo)技術(shù)指標(biāo) jssG, )(歸一化歸一化 jppG , )(,pspsaa頻率轉(zhuǎn)換頻率轉(zhuǎn)換,psps ,psps 給定給定HP、BP或或BS的技術(shù)指標(biāo)的技術(shù)指標(biāo) jssHa, )(歸一化歸一化 jqqHa , )(LP技術(shù)指標(biāo)技術(shù)指標(biāo) jssG, )(歸一化歸一化 jppG ,

20、 )(想辦法實(shí)現(xiàn)高通到低通的轉(zhuǎn)換想辦法實(shí)現(xiàn)高通到低通的轉(zhuǎn)換：高通幅頻高通幅頻給定高通濾波器的技術(shù)指標(biāo)給定高通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：,pspsaa先作頻率歸一化先作頻率歸一化：,1,1pps 10sp01sp1/( )( )|( )|ppq spsH sH qG p于是可得到模擬高通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)于是可得到模擬高通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)【例6.2.3】 butterhp1.m11jjj1pq1/( )( )|pqH qG p對(duì)帶通濾波器，如何實(shí)現(xiàn)頻率的歸一化對(duì)帶通濾波器，如何實(shí)現(xiàn)頻率的歸一化定義：定義：有有 ：31BWBW 用帶寬歸一化1s 2s 1 3 2 1s 2s 1 3 2 213 然后要實(shí)現(xiàn)然

21、后要實(shí)現(xiàn)技術(shù)指標(biāo)到技術(shù)指標(biāo)到的轉(zhuǎn)換。關(guān)鍵問題是找到的轉(zhuǎn)換。關(guān)鍵問題是找到 對(duì)應(yīng)關(guān)系：對(duì)應(yīng)關(guān)系： 0spps 與 的轉(zhuǎn)換關(guān)系0spps1230slsh 1230slsh 2213 222 ,pspsaa由由設(shè)計(jì)歸一化低通設(shè)計(jì)歸一化低通 jppG , )(BW/( )( ) |aaq sHsHq 222 2222222132222( / )( / )()()( /)BWBWBWq jpjjjq jsqqs 21331()sps 21331()( )( )|spsH sG p N階低通濾波器轉(zhuǎn)換到帶通后階低通濾波器轉(zhuǎn)換到帶通后, 階次變?yōu)殡A次變?yōu)?N?！纠?】 cheb1bp.m帶阻濾波器頻率歸一化

22、方法同帶通濾波器帶阻濾波器頻率歸一化方法同帶通濾波器定義：定義：有有 ：31BWBW 2312000sppsshsl22/1322p312221,1,p ( )( )得得到到中中的的 和和中中之之間間的的對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)關(guān)系系為為G ppH ss31213()sps 帶帶阻阻濾濾波波器器的的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移函函數(shù)數(shù)為為31213()( )( )|spsH sG p l1. 階次計(jì)算函數(shù)；階次計(jì)算函數(shù)；l(1) Butterworth模擬濾波器模擬濾波器lN, Wc = buttord(Wp, Ws, Ap, As, s)；l(2) Chebyshev I型模擬濾波器型模擬濾波器lN, Wc = cheb1o

23、rd(Wp, Ws, Ap, As, s)l(3) Chebyshev II型模擬濾波器型模擬濾波器lN, Wc = cheb2ord(Wp, Ws, Ap, As, s)l(4) 橢圓濾波器橢圓濾波器lN, Wc = ellipord(Wp, Ws, Ap, As, s)l其中：其中：Wp, Ws分別是通帶和阻帶的截止分別是通帶和阻帶的截止頻率，單位為弧度頻率，單位為弧度/秒。對(duì)低通和高通，秒。對(duì)低通和高通，Wp, Ws都是標(biāo)量，對(duì)帶通和帶阻，都是標(biāo)量，對(duì)帶通和帶阻，Wp, Ws是是12的向量。的向量。Ap, As 分別是通帶和分別是通帶和阻帶的衰減阻帶的衰減(dB)。N是求出的相應(yīng)低通濾是

24、求出的相應(yīng)低通濾波器的階次，波器的階次，Wc是求出的是求出的3dB頻率，它頻率，它和和Wp稍有不同。稍有不同。 l(1) Butterworth模擬濾波器模擬濾波器lz, p, k=buttap(N)；l l(2) Chebyshev I型模擬濾波器型模擬濾波器lz, p, k=cheb1ap(N,Ap)l(3) Chebyshev II型模擬濾波器型模擬濾波器lz, p, k= cheb2ap (N,As) l(4) 橢圓濾波器橢圓濾波器l z, p, k=ellipap(N,Ap,As) 將模擬低通原型轉(zhuǎn)換為實(shí)際的低通、高通、帶將模擬低通原型轉(zhuǎn)換為實(shí)際的低通、高通、帶通及帶阻濾波器。通及帶

25、阻濾波器。l(1) B, A=lp2lp(b, a, wc),l(2) B, A=lp2hp(b, a, wc)l(3) B, A=lp2bp(b, a, wo, Bw),l(4) B, A=lp2bs(b, a, wo, Bw)l b, a 是是AF LP 的分子、分母的系數(shù)向量，的分子、分母的系數(shù)向量，B, A是轉(zhuǎn)換后的的分子、分母的系數(shù)向量；在是轉(zhuǎn)換后的的分子、分母的系數(shù)向量；在（1）、（）、（2）中，）中，wc是低通或高通濾波器的截是低通或高通濾波器的截止頻率；在（止頻率；在（3）、（）、（4）中，）中，wo是帶通或帶阻是帶通或帶阻濾波器的中心頻率，濾波器的中心頻率，Bw是其帶寬。是其

26、帶寬。 (1) Butterworth模擬濾波器模擬濾波器lb,a=butter(N,Wc,s) % 低通或帶通低通或帶通lb,a=butter(N,Wc,high,s) %高通高通lb,a=butter(N,Wc,stop,s) %帶阻帶阻 (2) Chebyshev I型模擬濾波器型模擬濾波器lb,a= cheby1 (N,Ap,Wc,s) % 低通或帶通低通或帶通lb,a= cheby1 (N,Ap,Wc,high,s) %高通高通lb,a= cheby1(N,Ap,Wc,stop,s) %帶阻帶阻 l(3) Chebyshev II型模擬濾波器型模擬濾波器lb,a= cheby2 (N

27、,As,Wc,s) % 低通或帶通低通或帶通lb,a= cheby2 (N,As,Wc,high,s) %高通高通lb,a= cheby2(N,As,Wc,stop,s) %帶阻帶阻l (4) 橢圓濾波器橢圓濾波器lb,a= ellip(N,Ap,As,Wn,s) % 低通或帶通低通或帶通lb,a= ellip (N,Ap,As,Wn,high,s) %高通高通lb,a= ellip(N,Ap,As,Wn,stop,s) %帶阻帶阻 l舉例舉例 lSmp311Butterworth Analog bandpass filter smp306Chebyshev Analog bandpass f

28、ilter沖激響應(yīng)不變法沖激響應(yīng)不變法雙線性變換法雙線性變換法sz( )H s( )H z（1) 1) 穩(wěn)定，穩(wěn)定， )(sHa)(zH穩(wěn)定穩(wěn)定要求：要求：(2) | )(| jHa| )(| jeH1. 1. 原理原理( (principle)principle)AF的微分方程的微分方程DF的差分方程的差分方程2. 2. )(zH)(sHa(Bilinear Transform)(sHaL)(zHZ（1)1)()()(001txdtyCdttdyC 010)()()(CsCdsXsYsHa 2)1()(2)1()()1()(001TnxnTxdTnynTyCTTnynTyCAF微分方程微分方

29、程（2)2)微分方程微分方程 差分方程差分方程（3)3) Z變換變換)()1 (2)()1 (2)()1 (101011zXzdzYzCzYzTC)()1 (2)()1 (2)()1 (101011zXzdzYzCzYzTC)1(2)1()1(2)()()(101110 zCzTCzdzXzYzH01110112)(cczzTdzH 010)(CsCdsHa 11112 zzTs)(sHa)(zHsTsTz 223. S3. S與與Z Z平面的映射關(guān)系平面的映射關(guān)系11112 zzTs11112zzTs（1)1)S 平面的虛軸平面的虛軸 Z平面的單位圓平面的單位圓設(shè)設(shè) jez )2tan(2)

30、2cos()2sin(2112 jTjTeeTjsjj )2tan(2,0 T jezr ,1非線性關(guān)系非線性關(guān)系一對(duì)一轉(zhuǎn)換一對(duì)一轉(zhuǎn)換)2tan(2 T （2)2) S 平面的左半平面平面的左半平面 Z平面的單位圓內(nèi)平面的單位圓內(nèi)S 平面的右半平面平面的右半平面 Z平面的單位圓外平面的單位圓外 jTjTsTsTz)2()2(22 2222)2()2(| TTz 1|,01|,0zz則則則則 4. 4. 評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)（3) 3) 頻率變換非線性頻率變換非線性（1) 1) 穩(wěn)定，穩(wěn)定， )(sHa)(zH穩(wěn)定穩(wěn)定（2)2)無混疊失真無混疊失真)2tan(2T解決方法：解決方法：“預(yù)畸預(yù)畸”AF DF

31、幅頻特性產(chǎn)幅頻特性產(chǎn)生畸變生畸變 。 和和 的非線的非線性關(guān)系稱為頻率的畸性關(guān)系稱為頻率的畸變變。上述上述 和和 的非線性關(guān)系又稱為頻率的非線性關(guān)系又稱為頻率的預(yù)變形（的預(yù)變形（Freq. Warping) 。例如。例如 ： DF:100Hz,300Hz,1000Hz0.2 ,0.6 ,2AF:tan(/2)685.82109(Hz)2tan(/2)2452.762438(Hz)psspsppssssffFTT 設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)的 AF 并不是按給定的技術(shù)指標(biāo)，但再并不是按給定的技術(shù)指標(biāo)，但再由由 變回變回 后，保證了后，保證了 DF的技術(shù)要求。的技術(shù)要求。sz),2/tan(2),2/tan(2s

32、sspspTT ,psps 給給定定 D D F F 技技術(shù)術(shù)指指標(biāo)標(biāo)Step1.Step2. 將將DF指標(biāo)轉(zhuǎn)換成指標(biāo)轉(zhuǎn)換成AF指標(biāo)指標(biāo)：Step3.).()2(sH設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)模模擬擬濾濾波波器器Step4.11112)|()(zzTssHzHbilinear bilinear 雙線性變換雙線性變換實(shí)現(xiàn)模擬濾波器到數(shù)字濾波器的變換。實(shí)現(xiàn)模擬濾波器到數(shù)字濾波器的變換。Bz, Az=impinvar(B, A, Fs) Bz, Az=bilinear(B, A, Fs)式中式中B, A分別是模擬濾波器傳遞函數(shù)分別是模擬濾波器傳遞函數(shù)G（s）的分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量，的分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量，

33、 Bz, Az分別是數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)分別是數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分子、的分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量，分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量，F(xiàn)s是抽樣頻率。是抽樣頻率。 ImpinvarImpinvar 沖激沖激響應(yīng)不變法應(yīng)不變法 【例【例7.5.1】設(shè)計(jì)】設(shè)計(jì) IIR LP DF DF :100Hz,300Hz,1000HAF :2109(Hz),2438(Hz)psspsffF 3dB,20dB,ps%MATLAB PROGRAM example751_p228 給出給出數(shù)字高通數(shù)字高通的技術(shù)要求的技術(shù)要求)(zHdhpspsp , 得到得到模擬高通模擬高通的技術(shù)要求的技術(shù)要求)(sHahpspsp

34、 , 得到得到模擬低通模擬低通的技術(shù)要求的技術(shù)要求)(pGspsp ,)2tan(2 T 1stepp 1 2step設(shè)計(jì)出設(shè)計(jì)出)(pG3stepspp 4step 得到得到模擬高通轉(zhuǎn)移模擬高通轉(zhuǎn)移函數(shù)函數(shù))(sHahp5step最后得到最后得到數(shù)字高通轉(zhuǎn)移數(shù)字高通轉(zhuǎn)移函數(shù)函數(shù))(zHdhp數(shù)字高通濾波器設(shè)計(jì)步驟數(shù)字高通濾波器設(shè)計(jì)步驟11112 zzTs例例6.5.16.5.1： 設(shè)計(jì)一設(shè)計(jì)一Butterworth DF HP Butterworth DF HP p183 p183Step2. 將將DF HP 指標(biāo)轉(zhuǎn)換成指標(biāo)轉(zhuǎn)換成AF HP 指標(biāo)：指標(biāo)：Step3.dBapp3,8 . 0 dBass15,44. 0 Step1.DF HP 指標(biāo)指標(biāo)sradpp/155.6)2tan(2 sradss/655. 1)2tan(2 1 T設(shè)設(shè)將將AF HP 指標(biāo)轉(zhuǎn)換成指標(biāo)轉(zhuǎn)換成AF LP 指標(biāo)：指標(biāo)：163. 0155. 61 p604. 0655. 11 s2N 121)(2 pppG求出：求出：Step4.設(shè)計(jì)歸一化設(shè)計(jì)歸一化AF LPStep5.Step6.將將AF LP 轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成AF HP (含反歸一化含反歸一化)222( )( )|2capsccsHsG pss 將將AF HP 轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成DF HP11112| )()( zzsasHzH 階次計(jì)算函數(shù)階次計(jì)算