第八章平面連桿機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力分析的KED方法

1、第八章第八章 平面連桿機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力平面連桿機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力分析的分析的KED方法方法“運(yùn)動(dòng)彈性動(dòng)力學(xué)分析運(yùn)動(dòng)彈性動(dòng)力學(xué)分析”(Kineto-Elastodynamic Analysis)，即，即KED方法在分析系統(tǒng)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)方法在分析系統(tǒng)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，采用如下假定：時(shí)，采用如下假定：1)與采用剛性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)分析方法得到的系統(tǒng)名義與采用剛性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)分析方法得到的系統(tǒng)名義運(yùn)動(dòng)位移相比，變形引起的彈性位移很??；運(yùn)動(dòng)位移相比，變形引起的彈性位移很??；2)這種彈性位移不會(huì)影響系統(tǒng)的名義運(yùn)動(dòng)。這種彈性位移不會(huì)影響系統(tǒng)的名義運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，將系統(tǒng)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)劃分成一個(gè)個(gè)小的時(shí)間單元，同時(shí)，將系統(tǒng)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)劃分成一個(gè)個(gè)小

2、的時(shí)間單元，得到一個(gè)個(gè)離散的位置，在每個(gè)離散位置上將系統(tǒng)得到一個(gè)個(gè)離散的位置，在每個(gè)離散位置上將系統(tǒng)“凍凍結(jié)結(jié)”起來(lái)，視為一個(gè)特定的結(jié)構(gòu)。因此，系統(tǒng)的真實(shí)運(yùn)起來(lái)，視為一個(gè)特定的結(jié)構(gòu)。因此，系統(tǒng)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)可以看作是名義剛體運(yùn)動(dòng)和瞬時(shí)結(jié)構(gòu)彈性變形的疊加，動(dòng)可以看作是名義剛體運(yùn)動(dòng)和瞬時(shí)結(jié)構(gòu)彈性變形的疊加，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析也就被分解為多剛體動(dòng)力學(xué)分析和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析也就被分解為多剛體動(dòng)力學(xué)分析和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析兩個(gè)步驟分別進(jìn)行，使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化。作為動(dòng)力學(xué)分析兩個(gè)步驟分別進(jìn)行，使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化。作為一種近似方法，一種近似方法，KED方法目前在國(guó)內(nèi)外機(jī)械工程領(lǐng)域方法目前在國(guó)內(nèi)外機(jī)械工程領(lǐng)域仍被廣泛應(yīng)用。仍被

3、廣泛應(yīng)用。81運(yùn)動(dòng)學(xué)描述運(yùn)動(dòng)學(xué)描述yxoyxoTBBAAryxyxuTuuuuuu654321uau圖圖8-1所示，所示， OXY為固定坐標(biāo)系，為固定坐標(biāo)系，為固結(jié)于名義剛體的隨動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)于名義剛體的隨動(dòng)坐標(biāo)系，平行的靜坐標(biāo)系。在平行的靜坐標(biāo)系。在Oxy坐標(biāo)系中坐標(biāo)系中，為結(jié)點(diǎn)剛體運(yùn)動(dòng)位移向量，為結(jié)點(diǎn)剛體運(yùn)動(dòng)位移向量，為結(jié)點(diǎn)變形運(yùn)動(dòng)位移向量，這樣為結(jié)點(diǎn)變形運(yùn)動(dòng)位移向量，這樣，就可以表示為就可以表示為:Oxy為某一瞬間與隨動(dòng)坐標(biāo)系為某一瞬間與隨動(dòng)坐標(biāo)系在在Oxy坐標(biāo)系中結(jié)點(diǎn)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)位移坐標(biāo)系中結(jié)點(diǎn)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)位移uuura (8-1)avrv同理，可以將單元任意點(diǎn)處的位同理，可以將單元任意點(diǎn)處的位

4、移移表示為剛體運(yùn)動(dòng)位移表示為剛體運(yùn)動(dòng)位移和變形運(yùn)動(dòng)位移和變形運(yùn)動(dòng)位移v的疊加的疊加。vvvra (8-2)圖圖8-1 運(yùn)動(dòng)柔性單元運(yùn)動(dòng)柔性單元對(duì)式對(duì)式(8-2)求時(shí)間導(dǎo)數(shù)，同時(shí)忽略剛體運(yùn)動(dòng)和變形運(yùn)動(dòng)的耦合，即求時(shí)間導(dǎo)數(shù)，同時(shí)忽略剛體運(yùn)動(dòng)和變形運(yùn)動(dòng)的耦合，即可得到單元任意點(diǎn)的絕對(duì)速度等于該點(diǎn)剛體運(yùn)動(dòng)速度和變形運(yùn)動(dòng)速可得到單元任意點(diǎn)的絕對(duì)速度等于該點(diǎn)剛體運(yùn)動(dòng)速度和變形運(yùn)動(dòng)速度之和，絕對(duì)加速度等于剛體運(yùn)動(dòng)加速度和變形運(yùn)動(dòng)加速度之和，度之和，絕對(duì)加速度等于剛體運(yùn)動(dòng)加速度和變形運(yùn)動(dòng)加速度之和，即即vvvravvvra (8-3) (8-4)uNv rruNv根據(jù)有限元插值理論根據(jù)有限元插值理論v=Nu，

5、同時(shí)，同時(shí)由于有限元插值函數(shù)包含線性情況，剛體運(yùn)動(dòng)可以采用相同的插值由于有限元插值函數(shù)包含線性情況，剛體運(yùn)動(dòng)可以采用相同的插值函數(shù)，即函數(shù)，即同時(shí)同時(shí) rruNv 則，式則，式(8-3)、(8-4)可以表示為可以表示為auNuNuNvraauNuNuNvra (8-5) (8-6)82 動(dòng)力學(xué)方程的建立動(dòng)力學(xué)方程的建立由由dAlembert虛位移原理虛位移原理(動(dòng)力學(xué)普遍方程動(dòng)力學(xué)普遍方程)可知：具有理想約束可知：具有理想約束的運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)系在任何瞬時(shí)，作用于系統(tǒng)的主動(dòng)力和慣性力在任意虛的運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)系在任何瞬時(shí)，作用于系統(tǒng)的主動(dòng)力和慣性力在任意虛位移上所做的虛功之和等于零。對(duì)于柔性體，有下式成立：位

6、移上所做的虛功之和等于零。對(duì)于柔性體，有下式成立：0wtwiwa (8-7)wawiwt式中式中 主動(dòng)力虛功主動(dòng)力虛功；內(nèi)力虛功；內(nèi)力虛功；慣性力虛功。慣性力虛功。 由式（由式（8-5）可得）可得arvN uN u (8-8)adV vwawiwt如果柔性體的密度為如果柔性體的密度為，則柔性單元中任意微元的慣性力為則柔性單元中任意微元的慣性力為因此，主動(dòng)力虛功因此，主動(dòng)力虛功、內(nèi)力虛功內(nèi)力虛功、慣性力虛功慣性力虛功分別為分別為T(mén)TwaaarrFvu Fu FTwiVVdVdV T u B DBuTTTTwtaaraaVVVdV dVdV vvuN vuN v (8-9) (8-10) (8-1

7、1)rFF式中式中 、 廣義主動(dòng)力；廣義主動(dòng)力； B應(yīng)變矩陣；應(yīng)變矩陣； D彈性矩陣。彈性矩陣。將式將式(8-9)、(8-10)、(8-11)代入式代入式(8-7)，并整理得，并整理得0)(VaTVdVdVDBuBvNFuTT (8-12)由此可以建立單元的運(yùn)動(dòng)方程：由此可以建立單元的運(yùn)動(dòng)方程：rumFKuum (8-13)mVTdVNNmKVdVDBBKTF式中式中 質(zhì)量矩陣質(zhì)量矩陣 剛度矩陣剛度矩陣 廣義主動(dòng)力向量。廣義主動(dòng)力向量。 式式(8-13)中各項(xiàng)的物理意義是顯而易見(jiàn)的，中各項(xiàng)的物理意義是顯而易見(jiàn)的， 是單元結(jié)點(diǎn)是單元結(jié)點(diǎn)名義剛體運(yùn)動(dòng)加速度向量，通過(guò)多剛體動(dòng)力學(xué)方法可以求名義剛體運(yùn)

8、動(dòng)加速度向量，通過(guò)多剛體動(dòng)力學(xué)方法可以求得得 ， 是名義剛體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力；是名義剛體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力； 為變形為變形運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力。顯然，去掉運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力。顯然，去掉 項(xiàng)該式就變?yōu)槠胀ǖ捻?xiàng)該式就變?yōu)槠胀ǖ慕Y(jié)構(gòu)振動(dòng)方程。因此，傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程。因此，傳統(tǒng)KED方法可以理解為：先對(duì)系方法可以理解為：先對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析，得到系統(tǒng)剛體運(yùn)動(dòng)的加速統(tǒng)進(jìn)行多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析，得到系統(tǒng)剛體運(yùn)動(dòng)的加速度，然后計(jì)算一系列瞬間因剛體運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的慣性力，將度，然后計(jì)算一系列瞬間因剛體運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的慣性力，將剛體運(yùn)動(dòng)慣性力作為外力加到對(duì)應(yīng)瞬間的假想結(jié)構(gòu)上，進(jìn)剛體運(yùn)動(dòng)慣性力作為外力加到對(duì)應(yīng)瞬間的假

9、想結(jié)構(gòu)上，進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析。因此，對(duì)于每一瞬間，式行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析。因此，對(duì)于每一瞬間，式(8-13)就變就變成普通的結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程。由此，就可以采用常規(guī)的結(jié)構(gòu)有成普通的結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程。由此，就可以采用常規(guī)的結(jié)構(gòu)有限元分析方法對(duì)其進(jìn)行組裝，形成系統(tǒng)方程，然后，采用限元分析方法對(duì)其進(jìn)行組裝，形成系統(tǒng)方程，然后，采用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的常規(guī)方法對(duì)其求解。結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的常規(guī)方法對(duì)其求解。ru ru rum um rum KED方法將運(yùn)動(dòng)彈性體的動(dòng)力學(xué)分析分解成互相獨(dú)立的剛體運(yùn)方法將運(yùn)動(dòng)彈性體的動(dòng)力學(xué)分析分解成互相獨(dú)立的剛體運(yùn)動(dòng)分析和結(jié)構(gòu)的微幅振動(dòng)分析兩部分，使得分析過(guò)程和方程求解都動(dòng)分析和結(jié)構(gòu)的微幅振動(dòng)分析兩部

10、分，使得分析過(guò)程和方程求解都大大簡(jiǎn)化，在速度不高、構(gòu)件柔性不大的情況下，大大簡(jiǎn)化，在速度不高、構(gòu)件柔性不大的情況下，KED方法不失為方法不失為最適合工程應(yīng)用的運(yùn)動(dòng)彈性動(dòng)力學(xué)分析方法。最適合工程應(yīng)用的運(yùn)動(dòng)彈性動(dòng)力學(xué)分析方法。KED方法的基本假定：方法的基本假定：構(gòu)件彈性變形相對(duì)剛體名義運(yùn)動(dòng)而言很小構(gòu)件彈性變形相對(duì)剛體名義運(yùn)動(dòng)而言很小彈性變形不影響剛體名義運(yùn)動(dòng)彈性變形不影響剛體名義運(yùn)動(dòng)真實(shí)運(yùn)動(dòng)真實(shí)運(yùn)動(dòng)=剛體名義運(yùn)動(dòng)剛體名義運(yùn)動(dòng)+彈性變形彈性變形引入瞬時(shí)結(jié)構(gòu)假定引入瞬時(shí)結(jié)構(gòu)假定KED分析過(guò)程：分析過(guò)程：先忽略彈性變形，進(jìn)行剛體動(dòng)力學(xué)分析，求出系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)參數(shù)（位先忽略彈性變形，進(jìn)行剛體動(dòng)力學(xué)分析，求出系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)參