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1、工程實例工程實例工程實例工程實例工程實例工程實例工程實例工程實例工程實例工程實例工程實例工程實例工程實例工程實例 5-1 純彎曲純彎曲彎矩是垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩;而剪力是切于橫截面的內(nèi)力系的合力;彎矩M只與橫截面上的正應力s相關,而剪力FS只與切應力t相關。ABCDaaFF+-FFS圖F+FaM圖AC、DB段為橫力彎曲CD段為純彎曲bbmnnmaaD Dxdq qbbmmnnMMaa平面假設:變形前原為平面的橫截面變形后仍保持為平面,且仍然垂直于變形后的梁的軸線。純彎曲實驗設想梁由平行于軸線的眾多縱向纖維所組成。變形后,上側纖維縮短,下側纖維伸長,中間必有一層纖維的長度不變,稱為中性
2、層。 5-2 純彎曲時的正應力純彎曲時的正應力在推導純彎曲梁橫截面上正在推導純彎曲梁橫截面上正應力的計算公式時應力的計算公式時 ,要綜合考慮要綜合考慮 幾何幾何 ,物理物理 和和 靜力學靜力學 三方面三方面 。當梁上有橫向外力作用時,一般情況下,梁的橫截面上既有當梁上有橫向外力作用時,一般情況下,梁的橫截面上既有彎矩彎矩 M , 又有剪力又有剪力 FS 。只有與正應力有關的法向內(nèi)力元素只有與正應力有關的法向內(nèi)力元素 才能合成彎矩才能合成彎矩只有與切應力有關的切向內(nèi)力元素只有與切應力有關的切向內(nèi)力元素 才能合成才能合成剪力剪力所以,在梁的橫截面上一般既有所以,在梁的橫截面上一般既有 正應力正應力
3、,又有,又有 切應力切應力 FSMI、純彎曲正應力公式、純彎曲正應力公式推導過程演示推導過程演示1122cabd1122cabdMMabcd1212MM假設假設平平截截面面假假設設單單向向受受力力假假設設中性層中性層:構件內(nèi)部既不伸長也不收:構件內(nèi)部既不伸長也不收縮的纖維層。縮的纖維層。中性軸中性軸:橫截面與中性層的交線。:橫截面與中性層的交線。MM1.幾何條件幾何條件m2n2s sys sLyyEsO1O2 a2dxn2m2n1m1O曲率中心曲率中心n2dxn1m1m2ya1ya2e1O1O2e2x中性層中性層z中性軸中性軸y對稱軸對稱軸oa2a1yd dq qd dl ld dq qxe2
4、e1qqqlqlyddydxdydxdaaaaaaydd2121212.物理條件物理條件(胡克定律胡克定律)syEE3.靜力學條件靜力學條件AzAyANMdAyMdAzMdAFsss00dAyz(中性軸中性軸)xzyOs sdAM0AAydAEdAs中性軸通過截面形心中性軸通過截面形心MdAyEdAyMAAz2szEIM1梁的上下邊緣處,彎曲正應力取得最大值梁的上下邊緣處,彎曲正應力取得最大值,分別為:,分別為: zyzLIMyIMy2max1maxss,zzWMyIM)/(|maxmaxsmax/ yIWzz抗彎截面模量抗彎截面模量。 4.純彎曲梁橫截面上的應力純彎曲梁橫截面上的應力(彎曲正
5、應力彎曲正應力): 距中性層距中性層y處的應力處的應力zIMys0yzAAyIEyzdAEdAzMsy軸為對稱軸軸為對稱軸5.橫截面上正橫截面上正應力的畫法:應力的畫法: Ms smins smaxMs smins smax 線彈性范圍線彈性范圍正應力小于比例極限正應力小于比例極限s sp; 精確適用于純彎曲梁;精確適用于純彎曲梁; 對于橫力彎曲的細長梁對于橫力彎曲的細長梁(跨度與截面高度比跨度與截面高度比L/h5),上述,上述公式的誤差不大,但公式中的公式的誤差不大,但公式中的M應為所研究截面上的彎矩,即應為所研究截面上的彎矩,即為截面位置的函數(shù)。為截面位置的函數(shù)。zzEIxMxIyxM)(
6、)(1)(s,6.公式適用范圍:公式適用范圍:1.矩形截面矩形截面62/1223bhhIWbhIzzz三種典型截面對中性軸的慣性矩三種典型截面對中性軸的慣性矩2.實心圓截面實心圓截面322/6444ddIWdIzzz 3.截面為外徑截面為外徑D、內(nèi)徑、內(nèi)徑d(a a=d/D)的空心圓的空心圓: )1 (322/)1 (644344aaDDIWDIzzz彎曲正應力分布彎曲正應力分布ZIMys 彈性力學精確分析表明,彈性力學精確分析表明,當跨度當跨度 l 與橫截面高度與橫截面高度 h 之之比比 l / h 5 (細長梁)時,(細長梁)時,純彎曲正應力公式對于橫力純彎曲正應力公式對于橫力彎曲近似成立
7、。彎曲近似成立。ZmaxmaxmaxIyMs橫力彎曲最大正應力橫力彎曲最大正應力 5-3 橫力彎曲時的正應力橫力彎曲時的正應力工件ACB2aaABFC2aaFa例題51 螺栓壓板加緊裝置如圖所示。已知板長3a150mm,壓緊材料的彎曲許用應力s=140MPa。試計算壓板傳給工件的最大容許壓緊力F。解:繪制M圖,求出MmaxFa。3max43cm07. 1cm07. 112yIWbhIzzz kNaWFz3s例題5-2 卷揚機卷筒心軸的材料45鋼,彎曲許用應力s100MPa,軸的結構和受力如圖所示,F(xiàn)25.3kN。試校核軸的強度。A25.3kN25.3kNF F 95F F 88F F 8560
8、55555555145840BM1M2M3M4 ssMPa4 .69333zWMmkN72. 41max MMmkN42. 32MmkN64. 43M ssMPaWMz56111 ssMPa7 .56222zWM解:繪制M圖求出各截面上的最大應力,進行強度校核。例題例題53 T形截面鑄鐵梁的荷載和截面尺寸如圖所示。鑄鐵的形截面鑄鐵梁的荷載和截面尺寸如圖所示。鑄鐵的抗拉許用應力為抗拉許用應力為 s st = 30MPa ,抗壓許用應力為抗壓許用應力為s sC =160MPa 。已知截面對形心軸。已知截面對形心軸Z的慣性矩為的慣性矩為 Iz =763cm4 , y1 =52mm,校核梁的強度。校核
9、梁的強度。 80y1y22020120zP1=9KNP2=4KNAcBD1m1m1m解:解:KN.RA52 KN.RB510 最大正彎矩在截面最大正彎矩在截面C上上mKNMC.52 最大負彎矩在截面最大負彎矩在截面B上上mKNMB.4 +-2.54CBB 截面截面2 .271maxsstzBtMPaIyM2 .462maxssczBcMPaIyMC截面截面8 .282maxsstzctMPaIyM+-2.54CB 習題習題 如圖所示懸臂梁,自由端承受集中載荷如圖所示懸臂梁,自由端承受集中載荷F=15kN作用。作用。試計算截面試計算截面B-B的最大彎曲拉應力與最大彎曲壓應力。的最大彎曲拉應力與最
10、大彎曲壓應力。 解解: 1確定截面形心位置確定截面形心位置 選參考坐標系選參考坐標系zoy如圖示,將截面分解為如圖示,將截面分解為I和和II兩部分,形心兩部分,形心C的縱坐標為的縱坐標為: m045. 012. 002. 002. 012. 006. 002. 012. 002. 001. 002. 012. 0cy46231m1002. 301. 0045. 002. 012. 012)02. 0(12. 0zI2計算截面慣性矩計算截面慣性矩2012020120單位:單位:mmIIIzzyCcyFmm400BB46232m1082. 5045. 008. 012. 002. 012)12.
11、0(02. 0zI4-6-66m108.84105.081002. 3zI3 繪制彎矩圖繪制彎矩圖 截面截面BB的彎矩為的彎矩為:計算最大彎曲正應力計算最大彎曲正應力mN60004 . 0 FMB 在截面在截面B的上、下邊緣,分別作用有最大拉應力和最大壓應力,其的上、下邊緣,分別作用有最大拉應力和最大壓應力,其值分別為:值分別為:MPa5 .64Pa1045. 61084. 8045. 002. 012. 06000MPa5 .30Pa1005. 31084. 8045. 0600076-max,76-max,clFmm400BB6kNm1120180302q=60 kN/m1m2m11BAk
12、NmqLM5 .678/3608/22max kNmqxqLxMx60)22(121 習題習題 受均布載荷作用的簡支梁如圖所示,試求:(1)11截面上1、2兩點的正應力;(2)此截面上的最大正應力;(3)全梁的最大正應力;(4)已知E=200GPa,求11截面的曲率半徑。解:畫M圖求截面彎矩yzM1Mmax1120180302q=60 kN/m1m2m11BA45123310832. 5101218012012mbhIz 341048. 62/mhIWzzMPaIyMz7 .6110832. 560605121 s ss s求應力yzM1MmaxMPaWMz6 .921048. 66041ma
13、x1 s smMEIz4 .1941060832. 520011 MPaWMz2 .1041048. 65 .674maxmax s s求曲率半徑1120180302q=60 kN/m1m2m11BAyzM1Mmax梁的正應力強度條件梁的正應力強度條件 IyMzmaxmaxmax1.1.彎矩最大的截面上彎矩最大的截面上2.2.離中性軸最遠處離中性軸最遠處4.4.脆性材料脆性材料抗拉和抗壓性能不同,二方面都要考慮抗拉和抗壓性能不同,二方面都要考慮ttssmax,ccssmax,3.3.變截面梁要綜合考慮變截面梁要綜合考慮 與與MzIOzyyt,maxyc,maxOzyyt,maxyc,maxtm
14、axt,maxmaxt,sszIyMcmaxc,maxmaxc,sszIyMctmaxc,maxt,ssyy為充分發(fā)揮材料的強度,最合理的設計為為充分發(fā)揮材料的強度,最合理的設計為習題習題 跨長跨長 l = 2m 的鑄鐵梁受的鑄鐵梁受力如圖所示。已知材料的拉力如圖所示。已知材料的拉,壓壓許用應力分別為許用應力分別為s st30MPa, s sc90MPa。試根據(jù)截面最為。試根據(jù)截面最為合理的要求,確定合理的要求,確定T字形截面梁字形截面梁橫截面的尺寸橫截面的尺寸d d,并校核梁的強,并校核梁的強度。度。AB1m2mP=80KN解:解: 要使截面最合理,必須使同一截面的要使截面最合理,必須使同一
15、截面的ssssctctmaxmax220dy60280zy y1 1y y2 2ozsmaxtsmaxcIMyZt1maxsIMyZc2maxs已知已知319030ssctssssctctmaxmaxmmyy28021 ozsmaxtsmaxc2102 yy以上邊緣為參考邊以上邊緣為參考邊220dy60280zy y1 1y y2 2y y3121yy22060)60280()260280(22060)260280()60280(ddy2102 yy12220dy60280zy yy1y2AAyAyAy212211mm241260220110210220241222024323Iz260210
16、280602202m46103 .99 (2) 校核梁的強度校核梁的強度maxmaxmaxsscZccIyMmaxmaxmaxsstZttIyMcZcMPa.IyMss8842maxmaxmKNPlM.404max 2102y1maxmaxsstZtIyMmKNPlM.404max 701y習題習題 一槽形截面鑄鐵梁如圖所示。已知,一槽形截面鑄鐵梁如圖所示。已知,b = 2 m ,IZ5493104mm4,鑄鐵的許用拉應力,鑄鐵的許用拉應力s st=30MPa,許用壓應力,許用壓應力s sc=90MPa。試求梁的許可荷載。試求梁的許可荷載F。bCbDAPbbPq B2PbMB4PbMC解解:彎
17、矩圖如圖所示。彎矩圖如圖所示。最大負彎矩在最大負彎矩在 B 截面上,截面上,最大正彎矩在最大正彎矩在 C 上上。y202013486120180z40Cy1y2mmy861 梁的截面圖如圖所示,中性軸梁的截面圖如圖所示,中性軸到上,下邊緣的距離分別為到上,下邊緣的距離分別為mmy1342 4Pb2Pb-+CBC 截面截面sstZCtIyM2maxssCZCcIyM1maxyy12 Ct 4Pb2Pb-+CB1030105963134024662maxs.)P(IyMzctC截面的強度條件由最的拉應力控制。截面的強度條件由最的拉應力控制。KN.P624B 截面截面sstZBtIyM1max MP
18、aP219. sscZBcIyM2max MPaP836. KNP2.19取其中較小者,得該梁的取其中較小者,得該梁的許可荷載為許可荷載為習題習題 兩矩形截面梁,尺寸和材料的許用應力均相等,但放置兩矩形截面梁,尺寸和材料的許用應力均相等,但放置如圖如圖(a)、(b)。按彎曲正應力強度條件確定兩者許可載荷之比。按彎曲正應力強度條件確定兩者許可載荷之比 F1F2?lF1F2Fhbz)(a)(bhbz解:解: 分析:該題的關鍵:兩分析:該題的關鍵:兩種梁的最大彎曲正應力種梁的最大彎曲正應力相等且等于許用應力。相等且等于許用應力。由彎曲正應力計算公式:2max1max得再根據(jù)sssbhFF216211
19、1max1maxbhlFWMzs62222max2maxhblFWMzs解:由彎矩圖可見解:由彎矩圖可見Mmax20kN mstzMWmax20100102632. 30MPa s該梁滿足強度條件,安全該梁滿足強度條件,安全M()kN m201125.Q()kN20251545kN15kN2m4m100200mKN /10AB習題習題 圖示外伸梁,受均布圖示外伸梁,受均布載荷作用載荷作用,材料的許用應,材料的許用應力力 =160MPa,校核該,校核該梁的強度。梁的強度。 習題習題 簡支梁在跨中受集中載荷P=30kN,l=8m,120 MPa。試為梁選擇工字鋼型號。 m).(kN60830414
20、maxlPM解:由強度條件,得 33463maxcm500)(m105101201060sMWz選擇工字鋼28a 433cm1011. 7,cm508zzIWABP2l2l4Pl習題習題 梁AC的截面為10工字鋼,B點用圓鋼桿BD懸掛,已知圓桿的直徑d=20mm,梁及桿的=160MPa,試求許用均布載荷q。 解:由平衡條件05 . 132, 0)(qFFmBAqFB49qF49N 得由,92NssdqAF mkNdq/34.229)1020(1016092362smkNWqz/68.151049210160266s 得由,2maxmaxsszzWqWM mkNq/68.1510號工字鋼AdBC
21、D2m1mq329q2q43q45q43q+-FBFN 5-4 彎曲的切應力彎曲的切應力I、梁橫截面上的切應力公、梁橫截面上的切應力公式式 1、公式推導:、公式推導: n1mn2m1ze11111ye2e1x2112dxbAyyx xdxxM+dMMFSFSs ss s+ds st ty t t t t :0X s s 1eydA s s s s 1eydA)d(bdxt0 mnmmdx xt tyt tA11eyzdAdxdMbIxt*1zeySdA xSFxMddbISFzzS*tbISFzzSy*t一一、矩形梁橫截面上的切應力、矩形梁橫截面上的切應力橫截面上距中性軸等遠的各點處橫截面上距
22、中性軸等遠的各點處切應力切應力大小相等大小相等。各點的切應力方向均與各點的切應力方向均與截面?zhèn)冗吰叫薪孛鎮(zhèn)冗吰叫小ISFzzSy*tFS橫截面上的剪力橫截面上的剪力Iz橫截面對中性軸的慣性矩橫截面對中性軸的慣性矩b求應力點處的寬度求應力點處的寬度S*Z橫截面上距中性軸為橫截面上距中性軸為y的橫線以外部分的面積的橫線以外部分的面積對中性軸的靜矩對中性軸的靜矩t ty切應力,方向與切應力,方向與Fs相同相同220*zy4h2b2y2hyy2hbyAS)4(222yhIZSFtAFS23maxtZyA*y0y0bh/2h/2t tmaxII、工字形梁橫截面上的切應力、工字形梁橫截面上的切應力BIS
23、FzzSy*tdSIFBISFZZSzzS*maxt分母兩項查表。分母兩項查表。其他截面的切應力最大值,一般也在中性軸處。其他截面的切應力最大值,一般也在中性軸處。ozymaxmaxmin工字鋼截面切應力公式推導工字鋼截面切應力公式推導III、薄壁環(huán)形截面梁、薄壁環(huán)形截面梁r0zymax橫截面上切應力的大小沿橫截面上切應力的大小沿壁厚無變化。壁厚無變化。切應力的方向與圓周相切切應力的方向與圓周相切。圖圖 5-7 為一段薄壁環(huán)形截面梁。為一段薄壁環(huán)形截面梁。環(huán)壁厚度為環(huán)壁厚度為 d d,環(huán)的平均半徑為環(huán)的平均半徑為r0,由于由于 d d r0 故可假設故可假設AFs2max式中式中A=2 r0d
24、 d為環(huán)形截面的面積為環(huán)形截面的面積橫截面上最大的切應力發(fā)生橫截面上最大的切應力發(fā)生中性軸上,其值為中性軸上,其值為VI、圓截面梁、圓截面梁式中式中42dA =為圓截面的面積為圓截面的面積AFbFSzzSIS34*maxodkkzoymax最大切應力發(fā)生在中性軸上最大切應力發(fā)生在中性軸上假設假設kk沿寬度沿寬度上各點處的上各點處的切應力均匯交于切應力均匯交于點點。o各點處切應力沿各點處切應力沿 y 方向的分量方向的分量沿寬度相等。沿寬度相等。在截面邊緣上各點的切應力在截面邊緣上各點的切應力的方向與圓周相切。的方向與圓周相切。V、等直梁橫截面上最大剪應力的一般公式、等直梁橫截面上最大剪應力的一般
25、公式對于對于 等直梁等直梁 ,其最大切應力,其最大切應力t tmax一定在最大剪力一定在最大剪力FSmax所所在的橫截面上,而且一般說是位于該截面的中性軸上在的橫截面上,而且一般說是位于該截面的中性軸上 。全。全梁各橫截面中最大切應力可統(tǒng)一表達為梁各橫截面中最大切應力可統(tǒng)一表達為bISFzzS*maxmaxmaxtb 橫截面在中性軸處的寬度橫截面在中性軸處的寬度FS max 全梁的最大剪力全梁的最大剪力Iz 整個橫截面對中性軸的慣性矩整個橫截面對中性軸的慣性矩Sz*max 中性軸一側的橫截面面積對中性軸的靜矩中性軸一側的橫截面面積對中性軸的靜矩II、梁的切應力強度條件、梁的切應力強度條件 tt
26、max梁的切應力強度條件為梁的切應力強度條件為tbISFzzS*maxmax在選擇梁的截面時,通常先按正應力選出截面,再按切應力在選擇梁的截面時,通常先按正應力選出截面,再按切應力進行強度校核。進行強度校核。式中式中 , t為材料在橫力彎曲時的許用切應力。為材料在橫力彎曲時的許用切應力。在選擇梁的截面時,必須同時滿足正應力和切應力強度條件。在選擇梁的截面時,必須同時滿足正應力和切應力強度條件。通常先按正應力選出截面,再按切應力進行強度校核。通常先按正應力選出截面,再按切應力進行強度校核。梁的強度大多由正應力控制,按正應力強度條件選好截面后,梁的強度大多由正應力控制,按正應力強度條件選好截面后,
27、一般并不需要再按切應力進行強度校核。一般并不需要再按切應力進行強度校核。但在以下幾種特殊條件下,需校核梁的切應力:但在以下幾種特殊條件下,需校核梁的切應力:1、梁的最大彎矩較小,而最大剪力卻很大;、梁的最大彎矩較小,而最大剪力卻很大;2、在焊接或鉚接的組合截面(如工字鋼)鋼梁中,當其橫截面、在焊接或鉚接的組合截面(如工字鋼)鋼梁中,當其橫截面腹板部分的厚度與梁高之比小于型鋼截面的相應比值;腹板部分的厚度與梁高之比小于型鋼截面的相應比值;3、由于木材在其順紋方向的剪切強度較差,木梁在橫力彎曲時、由于木材在其順紋方向的剪切強度較差,木梁在橫力彎曲時可能因中性層上的切應力過大而使梁沿中性層發(fā)生剪切破
28、壞??赡芤蛑行詫由系那袘^大而使梁沿中性層發(fā)生剪切破壞。例題55 簡支梁AB如圖所示。l=2m,a=0.2m。梁上的載荷為q=10kN/m,F(xiàn)200kN。材料的許用應力s160MPa,t100MPa。試選擇適用的工字鋼型號。 qFFBAlaa21021045解:繪制FS、M圖,Mmax45kNm。 ttMPa6 .98*maxmaxbISFzzs按正應力強度. 1 3maxcm281sMWz工字鋼查表選用a22. 23zcm309W校核切應力. 3 ttMPa148*maxmaxbISFzzs工字鋼校核現(xiàn)以由于超過很多,應重選b25;. 4習題習題 簡支梁受均布荷載作用,其荷載集度簡支梁受均
29、布荷載作用,其荷載集度q3.6kN/m梁的跨長梁的跨長 l=3m ,橫截面為橫截面為bh=120180mm2, 許用彎曲正應力許用彎曲正應力s s=7MPa,許,許用切應力用切應力t t=0.9MPa, 校核梁的強度。校核梁的強度。ABq解:梁的正應力強度校核解:梁的正應力強度校核最大彎矩發(fā)生在跨中截最大彎矩發(fā)生在跨中截面上,其值為面上,其值為mKNqlM.05.482max 梁橫截面的的抗彎截面系數(shù)為梁橫截面的的抗彎截面系數(shù)為mmbhWz326480006 橫截面上的最大正應力橫截面上的最大正應力 25. 6maxmaxMPaWMz梁的剪應力強度校核梁的剪應力強度校核矩形截面的面積為矩形截面
30、的面積為mbhA25106 .21 梁橫截面上的最大剪應力梁橫截面上的最大剪應力 ttMPaAFS375. 023maxKNqlFS4 .52max梁最大的剪力為梁最大的剪力為 所以此木梁是安全的。所以此木梁是安全的。習題習題 懸臂梁由三塊木板粘接而成。跨度為懸臂梁由三塊木板粘接而成??缍葹?m1m。膠合面的許可切應。膠合面的許可切應力為力為0.34MPa0.34MPa,木材的,木材的= 10 MPa= 10 MPa,=1MPa=1MPa,求許可載荷。,求許可載荷。 s ss s 21maxmax6bhlFWMz1.1.畫梁的剪力圖和彎矩圖畫梁的剪力圖和彎矩圖2.2.按正應力強度條件計算許可載
31、荷按正應力強度條件計算許可載荷 SF FM Fl 3.75kNN375061015010010692721 lbhFs s t tt t bhFAFS2/32/32max3.3.按切應力強度條件計算許可載荷按切應力強度條件計算許可載荷 kN01N100003/101501001023/2662 bhFt tFl100505050z解:解: gZZSbhFbbhhbFbISFt tt t 341233323*g4.4.按膠合面強度條件按膠合面強度條件計算許可載荷計算許可載荷 3.825kNN382541034. 010150100343663 gbhFt t5.5.梁的許可載荷為梁的許可載荷為
32、3.75kNkN825. 3kN10kN75. 3minmin iFFFl100505050M FlzSF F習題習題 T形梁尺寸及所受荷載如圖所示形梁尺寸及所受荷載如圖所示, 已知已知s sy=100MPa,s sL=50MPa,t t=40MPa,yc=17.5mm,Iz=18.2104mm4。求。求:1)C左側截面左側截面E點的正應力、切應力;點的正應力、切應力;2)校核梁的正應力、切校核梁的正應力、切應力強度條件。應力強度條件。CABm1kN1kN/m1m1m140401010yczE1FS0.250.75(kN)_+M(kN.m)0.250.5+_kN75. 1kN25. 0) 1C
33、AFF,求支座反力:解:mkN25. 0mkN5 . 0kN1kN75. 0)2,BCCSCSSMMFFMF,圖如右:、作梁的右左MPa1 . 21010102 .18)105 .12400(1075. 0)(MPa6 .2010102 .18105 . 7105 . 0) 315493*,12433bISFIyMzzCSEzECE左拉ts s s s ss s s s s s s ss s s syzcCCyLzcCCLyzcBByLzcBBLMPa2 .89I)y05. 0(MMPa0 .48IyMMPa0 .24IyMMPa6 .44I)y05. 0(M)4 正應力強度校核:正應力強度校
34、核:MPa9 . 21010102 .18102/)50(1010切)5154923*maxmaxmaxttczzS,ybISF應力強度校核:該梁滿足強度要求該梁滿足強度要求 5-6 提高彎曲強度的措施提高彎曲強度的措施按強度要求設計梁時按強度要求設計梁時,主要是依據(jù)梁的正應主要是依據(jù)梁的正應力強度條件力強度條件 ssWMzmaxmax一、合理配置梁的荷載和支座一、合理配置梁的荷載和支座1、將荷、將荷載分散載分散2、合理設、合理設置支座位置置支座位置Pl/2ABl/2CPl/4ABl/4l/4l/4D+Pl/4M圖+Pl/8M圖Pl/8qlABql2/8M圖+q3l/5ABl/5l/5M圖+-
35、ql2/40ql2/50ql2/50工程實例工程實例-龍門吊車龍門吊車工程實例工程實例-容器容器二、合理選取截面形狀二、合理選取截面形狀從彎曲強度考慮,比較合理的截面形狀,是使用較小的截面面積,卻能獲得較大從彎曲強度考慮,比較合理的截面形狀,是使用較小的截面面積,卻能獲得較大抗彎截面系數(shù)的截面。在一般截面中,抗彎截面系數(shù)與截面高度的平方成正比??箯澖孛嫦禂?shù)的截面。在一般截面中,抗彎截面系數(shù)與截面高度的平方成正比。因此,當截面面積一定時,宜將較多材料放置在遠離中性軸的部位。因此,當截面面積一定時,宜將較多材料放置在遠離中性軸的部位。面積相同時:工字形優(yōu)于矩形,矩形優(yōu)于正方形;環(huán)形優(yōu)于圓形。面積相
36、同時:工字形優(yōu)于矩形,矩形優(yōu)于正方形;環(huán)形優(yōu)于圓形。同時應盡量使拉同時應盡量使拉、壓應力、壓應力同時同時達達到最大值。到最大值。zzs smaxs smin一根鋼梁最大彎矩一根鋼梁最大彎矩Mmax3.5kNm,許用應力,許用應力s s140MPa,它所要求的抗彎,它所要求的抗彎截面系數(shù)為:截面系數(shù)為:Wz250000mm3。如果采用圓形、矩形和工字形截面,它們所。如果采用圓形、矩形和工字形截面,它們所需的尺寸及其相應的比值需的尺寸及其相應的比值Wz/A列于下表:列于下表:截面形狀要求的Wzmm3所需尺寸mm截面面積mm2比值Wz/A圓形250000d=137148001.69矩形250000b
37、=72 h=144104002.4工字形25000020b號工字鋼39506.33三、合理設計梁的外形(等強度梁)三、合理設計梁的外形(等強度梁) 梁內(nèi)不同橫截面的彎矩不同。按最大彎矩所設計的等截面梁內(nèi)不同橫截面的彎矩不同。按最大彎矩所設計的等截面梁中,除最大彎矩所在截面外,其余截面的材料強度均末得到梁中,除最大彎矩所在截面外,其余截面的材料強度均末得到充分利用。因此,在工程實際中,常根據(jù)彎矩沿梁軸的變化情充分利用。因此,在工程實際中,常根據(jù)彎矩沿梁軸的變化情況,將梁也相應設計成變截面的。橫截面沿梁軸變化的梁,稱況,將梁也相應設計成變截面的。橫截面沿梁軸變化的梁,稱為為變截面梁變截面梁。 各個
38、橫截面具有同樣強度的梁稱各個橫截面具有同樣強度的梁稱為為等強度梁等強度梁,等強度梁是一種理想的,等強度梁是一種理想的變截面梁。但是,考慮到加工制造以變截面梁。但是,考慮到加工制造以及構造上的需要等,實際構件往往設及構造上的需要等,實際構件往往設計成近似等強的。計成近似等強的。FABFABzb)(xh工程實例工程實例-階梯軸階梯軸工程實例工程實例-梁梁習題習題當荷載F直接作用在跨長為L6 m的簡支梁AB之中點時,梁內(nèi)最大正應力超過容許值30%。為了消除此過載現(xiàn)象,配置了如圖所示的輔助梁CD,試求此輔助梁的最小跨長a。 FCDABaL2L2ama385. 1 ssWaLFWM4223 . 144W
39、FLWaLF4FLLaLF ss%)301 (11WM s 3 . 14WFL解:無輔助梁時彎矩圖如圖a,有輔助梁是彎矩圖如圖b。(a)(b)加輔助梁后有。所以有。MPaDMWMz15.1593231max1maxmax1smmD502習題習題 簡支梁承受均布荷載,q=2kN/m,l=2m。若分別采用截面面積相等的實心和空心圓截面,且D1=40mm, 試分別計算它們的最大正應力,如圖所示。并問空心截面比實心截面的最大正應力減少了百分之幾?5322Dd222222222111444aDdDADA%17.4115.15962.9315.159qABlD1D2d2解:畫出彎矩圖,求出最大彎矩為82ql1kNmMPaDMWMz62.93132432max2maxmax2as應力減少了應力減少了習題習題 以F力將置放于地面
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