北京市東城區(qū)普通高中示范校2013屆高三3月綜合練習(二)文科數學試卷

1、東城區(qū)普通高中示范校2013屆高3月綜合練習（二）學校:數學（文科）2013.3命題學校:班級:、本大題共8小題，每小題5分,北京五十五中學姓名:成績共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1.設集合p xxx 0 ,則下列結論中正確的是a. pb. pc.p qd. q2.若復數z滿足i （i為虛數單位），則z等于a. 1b.1c. 1 3id. 12i3m0和直線x my 0互相垂直”a.充分不必要條件c.充要條件b.必要不充分條件d.既不充分也不必要條件4.若一個直六棱柱的三視圖如圖所示，則這個直六棱 柱的體積為a. 4c.59b.-211 d.2止（主）視圖側（左）

2、視圖俯視圖5.在 abc中，內角a,b,c所對邊的長分別為a, b,c,若 asina bsin b csinc,則 abc 的形狀是a.銳角三角形c.直角三角形b.鈍角三角形d.不確定6.若定義域為r的函數f x不是奇函數，則下列命題中一定為真命題的是a. xc. xor, fr, fxo7.已知不等式組0,1f xo1,表示的平面區(qū)域為b.d.x r, fxo r, fxoxo1, 一、表布的平面區(qū)域為m .若在區(qū)域內隨機取一點p ,則點p在區(qū)域m內的概率為1a.一21b.-31c.一48.如圖，矩形anbncndn的一邊abn在x軸上，另外兩個頂點 cn,d0在函數1，rf x x _(

3、x 0)的圖象上.若點bn的坐標為 xn,0(n2,n n ),記矩形 anbncndn 的周長為 an,貝u a?a3 a10a.208b.212c.216d.220二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。.29 .已知sin，則cos 2 的值等于310 .已知a 1, b 2,且a b與a垂直，則向量a與b的夾角大小是 11 .某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的 n的值是4x 4, x 1,12 .設函數f x 2則函數g x f x log 4 xx 4x 3, x 1,的零點個數為.13 .若拋物線y2 2x上的一點m到坐標原點。的距離為j3,則點 m到該拋物線焦點的距

4、離為 .14 .對于函數f x ,若存在區(qū)間 m a, b(a b),使得/輸出y|y f x ,x m m ,則稱區(qū)間m為函數f x的一個“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列三個函數： f x x3 ； f x cos x ； f x ex.2其中存在穩(wěn)定區(qū)間的函數有 .(寫出所有正確的序號)三、解答題：本大題共 6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15 .(本小題共13分)已知函數f x asin x (a 0,(i)求函數f x的解析式；( n ) 求 函0, 一)的圖象的一部分如圖所示.22 白，土目一土y f x 2cos(x ) (x 6,)的最大值和最小值.44316.(

5、本小題共13分)為調查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取 15人，將他們的候車時間(單位：分鐘)作為樣本分成5組，如下表所示：組別候車時間人數一0,5)2二5,10)6三10,15)4四15,20)2五20,251(i)求這15名乘客的平均候車時間；(n)估計這60名乘客中候車時間少于 10分鐘的人數；(出)若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調查， 求抽到的兩人恰好 來自不同組的概率.17 .(本小題共13分)如圖，四邊形abcd為矩形，ad 平面abe, ae be 2, ab 2 j2 .(i)求證：ae ce ;(n)設m是線段ab的中點，試在線

6、段ce上確定一點n ,使得mn /平面ade .18 .(本小題共13分)已知函數 f(x) ln x a2x2ax(a r).(i)當a 1時，求f(x)的極值;(n)求f (x)的單調區(qū)間.19 .(本小題共14分)已知橢圓c的中心在原點，焦點在 x軸上，一個頂點為 b(0, 1),且其右焦點到直線 x y 2乏0的距離等于3.(i )求橢圓c的方程；3、(n )是否存在經過點 q(0,-),斜率為k的直線l ,使得直線l與橢圓c交于兩個不同的點m , n ,并且bm2bn ?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.20.(本小題共14分)已知函數f x x2 x,當x n,n 1

7、( n n )時，f x的值中所有整數值的個數記為g n .(i)求g 2的值，并求g n的表達式;2n3 3n2(n)設a。2n_也(n n ),求數列(1)n1an的前n項和tn ；g ng n(殳 bn & snb1b2bn(n n ),若對任意的n n ,都有sn l(l z)成立，求l的最小值.東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(二)高三數學(文科)答題紙 2013,3二、填空題(本大題共9.12.三、解答題(本大題共6小題，每小題5分,共30分)10.13.6小題，共80分)11.14.15.(本小題共 13分)(i)(n)16. (本小題 13 分)(i)(n)（出）o線o封o 密

8、o線o封o密o線o17.（本小題共13分）（i）(d)18. (本小題共13 分)(i)(n)0線0封0密0線0封0密6線6封6密o19.(本小題共14分)(i)(h)8 小題，每小題 5 分，共 40 分）20. （本小題共14 分）（i）(n)(m)東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習（二）高三數學參考答案及評分標準 （文科）(1) c(2) b(3)c(4) a(5) b(6) da(8) c、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)(9)1(10) 2(11) 493(12) 3(13) 3( 14)2三、解答題(本大題共 6小題，共80分)15.(共 13 分)解：(i)由圖可知：

9、a 2 , 1分2_最小正周期t 8 ,所以 一.2分4f(1) 2,即 sin(一) 1,又 一，所以 一.5分424所以 f(x) 2sin( x ).6分44(n) y f (x) 2cos(x ) 2sin(x ) 2cos(x )4444442 v2 cos x .9分4,2 一 3由 6 x 一得x一, 11分3246所以，當一x，即x 4時，y取最小值 2j2 ； 12 分42 ，一 .一 一當一x，即x一時，y取取大值66 .13 分46316.(共 13 分)26421斛：(i)由圖表得： 2.5 7.5 12.517.5 22.5 -151515151510.5 ,所以這1

10、5名乘客的平均候車時間為10.5分鐘.3 分(n)由圖表得：這 15名乘客中候車時間少于10分鐘的人數為8,所以，這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數大約等于 60 32 .-6分15(出)設第三組的乘客為a,b,c,d ,第四組的乘客為 e, f , “抽到的兩個人恰好來自不同 的組”為事件a.所得基本事件共有 15種,即(a,c), (a,b), (a, d), (a,e), (a, f), (b,c), (b, d),10(b,e),(b, f), (c,d),(c,e), (c, f), (d,e),(d, f ),(e, f),8其中事件a包含基本事件8種，由古典概型可得p(a)

11、 一，即所求概率等于15131517.(共13分)證明：(i) ae eb 2, ab ae2be2 ab2,ae adad bc又bcae aebe.平面abe, ae,又 bc/ adae,be e ,平面bce , ce.-4(n)設be的中點為f , ce的中點為n ,連接mn,mf,nf又m是ab的中點，mf /ae , nf/bc/ad. mf平面ade ， aemf 平面 ade .同理可證nf 平面ade , 又 mf nf f ,平面ade ,9.平面mnf 平面ade , mn 平面 ade.12所以，當n為ce中點時，mn /平面ade .-1318.(共13分)解：(i

12、1 時，f (x) ln xx2 x(x 0),9分f (x)由 f (x)(舍)或x1.所以,(n)1時，fx 1時,(x)1時,f(x)取極大值f (1)(x) (2ax 1)(1 ax) (x 0)f (x) 0,0, f(x)無極小值.6(2x 1)(1 x)一一 r，.一 .、一 ，一.0時，在區(qū)間(0,)上f (x) 0,所以f(x)的增區(qū)間是(0,10時，由f (x) 0得x 或x 2a a所以一 1 ,，-0時，在區(qū)間（0,）上f （x） 0,在區(qū)間 af（x）的增區(qū)間是（0,1）,減區(qū)間是（1,）1(-,)上 f (x) a11a,，一、 10時，在區(qū)間（0,2a) f (x

13、) 0,在區(qū)間1 （哀）上f所以f（x）的增區(qū)間是（0,一、口 ，1,減區(qū)間是（，2a).1319.(共 14 分)解：（i）設橢圓 c的方程為2-yr1(abb2由已知得b 1.由c 2 2,23得cj2 ,所以a0,(x) 0,0）,其右焦點的坐標為（c,0）（c 0）.2所以，橢圓c的方程為 3（n）假設存在滿足條件的直線.3 .l,設l:y kx -,m(xi，yi),n(x2，y2),mn的中點為p.y kx3,2 得(3k211)x2159kx 4x1x29k23k2 1且由0得k251210bmyi2所以,k2bn得bpmn ，所以kbp11xi x2 2 ,xi k 2_xi

14、2 25_3 12 x2x2x29代入解得 3k2 1所以k13故存在滿足條件的直線，其方程為、6x314【注】其它解法酌情給分20.(共 14 分)解：(i)當n2時,f (x)在2,3上遞增,所以，6 f(x)12, g(2) 7.因為f (x)在n,n1(n n )上單調遞增,所以，n2f(x) (n 1)2 (n 1)n2 3n 2 ,從而g(n)(n23n 2) (n2 n) 12n 3.(n)因為an2n3 3n2g(n)c 3 c 22n 3n2n 3所以tnaa2 a3 a4n 1(1) an2_ 2_ 2122232421)當n是偶數時,tn(12 22)(3242)(n 1)2n2