移動平均法和平滑法

1、移動平均法和平滑法 5.1 一次移動平均法和一次指數(shù)平滑法 5.2 線性二次移動平均法 5.3 線性二次指數(shù)平滑法 5.4 布朗二次多項式（三次）指數(shù)平滑法 5.5 溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法 5 時間序列平滑預(yù)測法時間序列平滑預(yù)測法 回總目錄 移動平均法和平滑法 5.1 一次移動平均法和一次指數(shù)平滑法一次移動平均法和一次指數(shù)平滑法 一、一次移動平均法 一次移動平均方法是收集一組觀察值， 計算這組觀察值的均值，利用這一均值 作為下一期的預(yù)測值。 回總目錄回本章目錄 移動平均法和平滑法 在移動平均值的計算中包括的過去觀察值 的實際個數(shù)，必須一開始就明確規(guī)定。每 出現(xiàn)一個新觀察值，就要從移動平均中

2、減 去一個最早觀察值，再加上一個最新觀察 值，計算移動平均值，這一新的移動平均 值就作為下一期的預(yù)測值。 回總目錄回本章目錄 移動平均法和平滑法 （1）移動平均法有兩種極端情況 在移動平均值的計算中包括的過去觀察值 的實際個數(shù)N=1，這時利用最新的觀察值 作為下一期的預(yù)測值； N=n，這時利用全部n個觀察值的算術(shù)平 均值作為預(yù)測值。 回總目錄回本章目錄 移動平均法和平滑法 當數(shù)據(jù)的隨機因素較大時，宜選用較大 的N，這樣有利于較大限度地平滑由隨機性 所帶來的嚴重偏差；反之，當數(shù)據(jù)的隨機因 素較小時，宜選用較小的N，這有利于跟蹤 數(shù)據(jù)的變化，并且預(yù)測值滯后的期數(shù)也少。 回總目錄回本章目錄 移動平均

3、法和平滑法 由移動平均法計算公式可以看出，每 一新預(yù)測值是對前一移動平均預(yù)測值的修 正，N越大平滑效果愈好。 設(shè)時間序列為 1,2 ,.,x x 移動平均法可以表示為： 111 1 1 ./ t tttt Ni t N FxxxNx N 式中： t x 為最新觀察值； 1t F 為下一期預(yù)測值； 回總目錄回本章目錄 移動平均法和平滑法 （2）移動平均法的優(yōu)點 計算量少； 移動平均線能較好地反映時間序列 的趨勢及其變化。 回總目錄回本章目錄 移動平均法和平滑法 （3）移動平均法的兩個主要限制 限制一：計算移動平均必須具有N個過 去觀察值，當需要預(yù)測大量的數(shù)值時， 就必須存儲大量數(shù)據(jù)； 回總目錄回

4、本章目錄 移動平均法和平滑法 限制二：N個過去觀察值中每一個權(quán)數(shù) 都相等，而早于（t-N+1）期的觀察值的 權(quán)數(shù)等于0，而實際上往往是最新觀察值 包含更多信息，應(yīng)具有更大權(quán)重。 回總目錄回本章目錄 移動平均法和平滑法 例例 1 1 分析預(yù)測我國平板玻璃月產(chǎn)量。 例題分析 時間 序號實際觀測值三個月移動平均值 五個月移動平均值 1980.1 1980.2 1980.3 1980.4 1980.5 1980.6 1980.7 1980.8 1980.9 1980.10 1980.11 1980.12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 203.8 214.1 229.9 223.

5、7 220.7 198.4 207.8 228.5 206.5 226.8 247.8 259.5 - - - 215.9 222.6 224.8 214.6 209.0 211.6 214.3 220.6 227.0 - - - - - 218.4 217.4 216.1 215.8 212.4 213.6 223.5 下表是我國1980-1981年平板玻璃月產(chǎn)量，試選用N=3 和N=5用一次移動平均法進行預(yù)測。計算結(jié)果列入表中。 回總目錄回本章目錄 移動平均法和平滑法 二、一次指數(shù)平滑法 一次指數(shù)平滑法是利用前一期的預(yù)測值 t F 代替 nt x 得到預(yù)測的通式，即 ： ttt FxF)1

6、 ( 1 回總目錄回本章目錄 移動平均法和平滑法 一次指數(shù)平滑法是一種加權(quán)預(yù)測，權(quán)數(shù)為 。它既不需要存儲全部歷史數(shù)據(jù)，也不需要 存儲一組數(shù)據(jù)，從而可以大大減少數(shù)據(jù)存儲問 題，甚至有時只需一個最新觀察值、最新預(yù)測 值和值，就可以進行預(yù)測。它提供的預(yù)測值 是前一期預(yù)測值加上前期預(yù)測值中產(chǎn)生的誤差 的修正值。 由一次指數(shù)平滑法的通式可見： 回總目錄回本章目錄 移動平均法和平滑法 一次指數(shù)平滑法的初值的確定有幾種方法： 取第一期的實際值為初值； 取最初幾期的平均值為初值。 一次指數(shù)平滑法比較簡單，但也有問題。 問題之一便是力圖找到最佳的值，以使均 方差最小，這需要通過反復(fù)試驗確定。 回總目錄回本章目錄

7、 移動平均法和平滑法 例例 2 2 利用下表數(shù)據(jù)運用一次指數(shù)平滑法對1981年1 月我國平板玻璃月產(chǎn)量進行預(yù)測（取=0.3，0.5 ， 0.7）。并計算均方誤差選擇使其最小的進行預(yù) 測。 擬選用=0.3，=0.5，=0.7試預(yù)測。 結(jié)果列入下表： 回總目錄回本章目錄 移動平均法和平滑法 時間 序號實際觀測值 指數(shù)平滑法 =0.3=0.5=0.7 1980.01 1980.02 1980.03 1980.04 1980.05 1980.06 1980.07 1980.08 1980.09 1980.10 1980.11 1980.12 1981.01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1

8、1 12 203.8 214.1 229.9 223.7 220.7 198.4 207.8 228.5 206.5 226.8 247.8 259.5 203.8 206.9 213.8 216.8 218.0 212.1 210.8 216.1 213.2 217.3 226.5 203.8 209.0 230.0 226.9 223.8 211.1 209.5 219.0 212.8 219.8 233.8 203.8 211.0 224.2 223.9 221.7 205.4 207.1 222.1 211.2 222.1 240.1 回總目錄回本章目錄 移動平均法和平滑法 =0.3，

9、=0.5，=0.7時，均方誤差分別為： MSE=287.1 MSE=297.43 MSEMSE=233.36=233.36 因此可選=0.7作為預(yù)測時的平滑常數(shù)。 1981年1月的平板玻璃月產(chǎn)量的預(yù)測值為： 由上表可見： 68.2531 .2403 . 05 .2597 . 0 最小 回總目錄回本章目錄 移動平均法和平滑法 5.2 5.2 線性二次移動平均法線性二次移動平均法 一、線性二次移動平均法 （1）基本原理 為了避免利用移動平均法預(yù)測有趨勢 的數(shù)據(jù)時產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，發(fā)展了線性二次 移動平均法。這種方法的基礎(chǔ)是計算二次 移動平均，即在對實際值進行一次移動平 均的基礎(chǔ)上，再進行一次移動平均。

10、 回總目錄回本章目錄 移動平均法和平滑法 （2）計算方法 線性二次移動平均法的通式為： 121 . tttt N t xxxx S N 121 . tttt N t SSSS S N 2 ttt aSS 2 1 ttt bSS N t mtt Fabm m為預(yù)測超前期數(shù) （5.1） （5.2） （5.3） （5.4） 回總目錄回本章目錄 移動平均法和平滑法 （5.1）式用于計算一次移動平均值； （5.2）式用于計算二次移動平均值； （5.3）式用于對預(yù)測（最新值）的初始點進 行基本修正，使得預(yù)測值與實際值 之間不存 在滯后現(xiàn)象； （5.4）式中用 其中： 1 2 N tt SS除以，這是因為

11、移動平均值是對N個點求平均值，這一平 均值應(yīng)落在N個點的中點。 回總目錄回本章目錄 移動平均法和平滑法 5.3 線性二次指數(shù)平滑法線性二次指數(shù)平滑法 一次移動平均法的兩個限制因素在線性二 次移動平均法中也才存在，線性二次指數(shù) 平滑法只利用三個數(shù)據(jù)和一個值就可進 行計算； 在大多數(shù)情況下，一般更喜歡用線性二次 指數(shù)平滑法作為預(yù)測方法。 回總目錄回本章目錄 移動平均法和平滑法 一、布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑法 其基本原理與線性二次移動平均法相 似 ，因為當趨勢存在時，一次和二次 平滑值都滯后于實際值，將一次和二 次平滑值之差加在一次平滑值上，則 可對趨勢進行修正。 回總目錄回本章目錄 移動平均法和平

12、滑法 計算公式： 1 1 ttt Saxa S 1 1 ttt SaSa S t S 為一次指數(shù)平滑值； t S 為二次指數(shù)平滑值； 2 ttt aSS 1 ttt bSS t mtt Fabm m為預(yù)測超前期數(shù) 回總目錄回本章目錄 移動平均法和平滑法 二、霍爾特雙參數(shù)線性指數(shù)平滑法 其基本原理與布朗線性指數(shù)平滑法相 似，只是它不用二次指數(shù)平滑，而是對趨 勢直接進行平滑。 回總目錄回本章目錄 移動平均法和平滑法 11 1 tttt SxSb 11 1 tttt bSSb t mtt FSbm 計算公式： （5.5） （5.6） （5.5）式是利用前一期的趨勢值 1t b 直接修正 t S （5

13、.6）式用來修正趨勢項 t b ，趨勢值用相鄰兩次平 滑值之差來表示。 回總目錄回本章目錄 移動平均法和平滑法 5.4 布朗二次多項式（三次）指數(shù)平滑布朗二次多項式（三次）指數(shù)平滑 法法 基本原理： 當數(shù)據(jù)的基本模型具有二次、三次或高次 冪時，則需要用高次平滑形式。從線性平滑過 渡到二次多項式平滑，基本途徑是再進行一次 平滑（即三次平滑），并對二次多項式的參數(shù) 作出估計。類似，也可以由二次多項式平滑過 渡為三次或高次多項式平滑。 回總目錄回本章目錄 移動平均法和平滑法 計算公式： 1 1 ttt SxS 1 1 ttt SSS 1 1 ttt SSS 33 ttt aSSS 回總目錄回本章目錄 移動平均法和平滑法 2 6 510 84 3 2 1 t tttt bSSS 2 2 1 t tttt cSSS 2 1 2 t mttt Fabmcm 2 回總目錄回本章目錄 移動平均法和平滑法 5.5 溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法 一、溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法的基本原理 溫特線性和季