吉林省長市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

1、2016年吉林省長春市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：每小題3分，共24分1若等式32=1成立，則內(nèi)的運(yùn)算符號為（）a+bcd2將數(shù)412000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a4.12106b4.12105c41.2104d0.4121063計(jì)算（2a3）2的結(jié)果是（）a4a6b4a5c2a6d2a54圖中的兩個長方體底面相同而高度不同，關(guān)于這兩個長方體的視圖說法正確的是（）a主視圖相同b俯視圖相同c左視圖相同d主視圖、俯視圖、左視圖都相同5不等式組中的兩個不等式的解集在同一個數(shù)軸上表示正確的是（）abcd6已知如圖，abc為直角三角形，c=90，若沿圖中虛線剪去c，則1+2等于（）a315b270

2、c180d1357如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)c在圓周上，連結(jié)bc、oc，過點(diǎn)a作adoc交o于點(diǎn)d，若b=25，則bad的度數(shù)是（）a25b30c40d508如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形oabc的邊oa、oc分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)b在第一象限，直線y=與邊ab、bc分別交于點(diǎn)d、e，若點(diǎn)b的坐標(biāo)為（m，1），則m的值可能是（）a1b1c2d4二、填空題：每小題3分，共18分9計(jì)算：=10一元二次方程x22x+2=0根的判別式的值是11如圖，直線l1l2l3，直線ac分別交l1、l2、l3于點(diǎn)a、b、c；過點(diǎn)b的直線de分別交l1、l3于點(diǎn)d、e若ab=2，bc=4，bd=1.5，則線段

3、be的長為12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a在函數(shù)y=的圖象上，過點(diǎn)a作abx軸交y軸于點(diǎn)b，連結(jié)oa，過點(diǎn)b作bcoa交x軸于點(diǎn)c，若boc的面積是2，則k=13如圖，ab是o的直徑，bc是弦，連結(jié)oc，過點(diǎn)c的切線交ba的延長線于點(diǎn)d，若oc=cd=2，則的長是（結(jié)果保留）14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x22x1交y軸于點(diǎn)a，過點(diǎn)a作abx軸交拋物線于點(diǎn)b，點(diǎn)p在拋物線上，連結(jié)pa、pb，若點(diǎn)p關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)恰好落在直線ab上，則abp的面積是三、解答題：本大題共10小題，共78分15先化簡，再求值：（x+2）2（x+1）（x1），其中x=16一個不透明的口袋里有三個小球，上面

4、分別標(biāo)有數(shù)字1，3，4，每個小球除數(shù)字外其他都相同，甲先從口袋中隨機(jī)取出1個小球，記下數(shù)字后放回，乙再從口袋中隨機(jī)取出1個小球記下數(shù)字，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求取出的兩個小球上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率17某小區(qū)為了排污，需鋪設(shè)一段全長為720米的排污管道，為減少施工對居民生活的影響，須縮短施工時間，實(shí)際施工時每天鋪設(shè)管道的長度是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長度18如圖，在rtabc中，acb=90，點(diǎn)d是邊ab上一點(diǎn)（點(diǎn)d不與點(diǎn)a重合），點(diǎn)e是ac的中點(diǎn)，連結(jié)de并延長至點(diǎn)f，使ef=de，連結(jié)af、cf（1）求證：四邊形adcf是平行四邊形；（2）當(dāng)點(diǎn)d

5、是ab的中點(diǎn)時，若ab=4，求四邊形adcf的周長19我區(qū)積極開展“體育大課間”活動，引導(dǎo)學(xué)生堅(jiān)持體育鍛煉，某校根據(jù)實(shí)際情況，決定主要開設(shè)a：乒乓球，b：籃球，c：跑步d：足球四種運(yùn)動項(xiàng)目為了解學(xué)生最喜歡哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)査，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖請你結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）求樣本中最喜歡b項(xiàng)目的人數(shù)百分比和其所在扇形圖中的圓心角的度數(shù)；（2）請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）己知該校有2000人，請根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜歡足球的人數(shù)是多少？20如圖，某校教學(xué)興趣小組為測量建筑物ab的高度，用高度為1m的測量儀器cd，在距建筑物ab底部25m的c處，測得該建筑物頂部a

6、處的仰角為ade=41，求建筑物ab的高度（精確到0.1m）【參考數(shù)據(jù)：sin41=0.66，cos41=0.75，tan41=0.87】21某縣在實(shí)施“村村通”工程中，決定在a、b兩村之間修一條公路，甲、乙兩個工程隊(duì)分別從a、b兩村同時開始相向修路，施工期間，甲隊(duì)改變了一次修路速度，乙隊(duì)因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲隊(duì)單獨(dú)完成，直到公路修通，甲、乙兩個工程隊(duì)各自所修公路的長度y（米）與修路時間x（天）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）求甲隊(duì)前8天所修公路的長度；（2）求甲工程隊(duì)改變修路速度后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求這條公路的總長度22探究：如圖，abc是等邊三角形，在邊ab、bc的延長

7、線上截取bm=cn，連結(jié)mc、an，延長mc交an于點(diǎn)p（1）求證：acncbm；（2）cpn=應(yīng)用：將圖的abc分別改為正方形abcd和正五邊形abcde，如圖、，在邊ab、bc的延長線上截取bm=cn，連結(jié)mc、dn，延長mc交dn于點(diǎn)p，則圖中cpn=；圖中cpn=拓展：若將圖的abc改為正n邊形，其它條件不變，則cpn=（用含n的代數(shù)式表示）23如圖，abc是等邊三角形，ab=4cm，cdab于點(diǎn)d，動點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，沿ac以2cm/s的速度向終點(diǎn)c運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)p出發(fā)后，過點(diǎn)p作pqbc交折線addc于點(diǎn)q，以pq為邊作等邊三角形pqr，設(shè)四邊形aprq與acd重疊部分圖形的面積為s（c

8、m2），點(diǎn)p運(yùn)動的時間為t（s）（1）當(dāng)點(diǎn)q在線段ad上時，用含t的代數(shù)式表示qr的長；（2）求點(diǎn)r運(yùn)動的路程長；（3）當(dāng)點(diǎn)q在線段ad上時，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）直接寫出以點(diǎn)b、q、r為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時t的值24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)a、b，點(diǎn)a、b的坐標(biāo)分別是（1，0）、（4，0），與y軸交于點(diǎn)c，點(diǎn)p在第一、二象限的拋物線上，過點(diǎn)p作x軸的平行線分別交y軸和直線bc于點(diǎn)d、e，設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為m，線段de的長度為d（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)p在第一象限時，求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)p

9、e=2de時，求m的值；（4）如圖，過點(diǎn)e作efy軸交x軸于點(diǎn)f，直接寫出四邊形odef的周長不變時m的取值范圍2016年吉林省長春市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題3分，共24分1若等式32=1成立，則內(nèi)的運(yùn)算符號為（）a+bcd【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：3+2=1，內(nèi)的運(yùn)算符號為+故選：a【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加法，是基礎(chǔ)題，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵2將數(shù)412000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a4.12106b4.12105c41.2104d0.412106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的

10、表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將412000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.12105故選：b【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3計(jì)算（2a3）2的結(jié)果是（）a4a6b4a5c2a6d2a5【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)積的乘方，即可解答【解答】解：（2a3）2=4a6故選a【點(diǎn)評】本題主要考查了冪的乘方的性質(zhì)，熟練

11、掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵4圖中的兩個長方體底面相同而高度不同，關(guān)于這兩個長方體的視圖說法正確的是（）a主視圖相同b俯視圖相同c左視圖相同d主視圖、俯視圖、左視圖都相同【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案【解答】解：a、主視圖的高不同，故a錯誤；b、俯視圖是兩個相等的正方形，故b正確；c、左視圖的高不同，故c錯誤；d、主視圖、俯視圖不相同，故d錯誤；故選：b【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖5不等式組中的兩個不等式的解

12、集在同一個數(shù)軸上表示正確的是（）abcd【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組【分析】先分別解兩個不等式得到x3和x1，然后利用數(shù)軸分別表示出x3和x1，于是可得到正確的選項(xiàng)【解答】解：解不等式x10得x1，所以不等式組的兩個不等式的解集在同一個數(shù)軸上表示為：故選c【點(diǎn)評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可定邊界點(diǎn)時要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”6已知如圖，abc為直角三角形，c=90，若沿圖中虛線剪

13、去c，則1+2等于（）a315b270c180d135【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)【分析】利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和解答【解答】解：1、2是cde的外角，1=4+c，2=3+c，即1+2=2c+（3+4），3+4=180c=90，1+2=290+90=270故選：b【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和7如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)c在圓周上，連結(jié)bc、oc，過點(diǎn)a作adoc交o于點(diǎn)d，若b=25，則bad的度數(shù)是（）a25b30c40d50【考點(diǎn)】圓周角定理；平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)b=25，得c=25

14、，再由外角的性質(zhì)得aoc，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出bad的度數(shù)【解答】解：ob=oc，b=c，b=25，c=25，aoc=2b，aoc=50，adoc，bad=aoc=50，故選d【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理，以及平行線的性質(zhì)，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解答此題的關(guān)鍵8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形oabc的邊oa、oc分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)b在第一象限，直線y=與邊ab、bc分別交于點(diǎn)d、e，若點(diǎn)b的坐標(biāo)為（m，1），則m的值可能是（）a1b1c2d4【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】求出點(diǎn)e和直線y=x+2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可判斷m的范圍，由此可以解決

15、問題【解答】解：b、e兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，b點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)e的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)e在y=x+2上，點(diǎn)e的坐標(biāo)（，1），直線y=x+2與x軸的交點(diǎn)為（3，0），由圖象可知點(diǎn)b的橫坐標(biāo)m3，m=2故選c【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是知道點(diǎn)的位置能確定點(diǎn)的坐標(biāo)，是數(shù)形結(jié)合的好題目，屬于中考?？碱}型二、填空題：每小題3分，共18分9計(jì)算：=【考點(diǎn)】二次根式的加減法【分析】首先化簡二次根式，進(jìn)而求出答案【解答】解：=2=故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵10一元二次方程x22x+2=0根的判別式的值是4【考點(diǎn)】根的判別式【分析】直接利

16、用根的判別式=b24ac求出答案【解答】解：一元二次方程x22x+2=0根的判別式的值是：=（2）242=4故答案為：4【點(diǎn)評】此題主要考查了根的判別式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵11如圖，直線l1l2l3，直線ac分別交l1、l2、l3于點(diǎn)a、b、c；過點(diǎn)b的直線de分別交l1、l3于點(diǎn)d、e若ab=2，bc=4，bd=1.5，則線段be的長為3【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到=，然后把a(bǔ)b、bc、bd的值代入后利用比例的性質(zhì)可計(jì)算出be的長【解答】解：l1l2l3，=，即=，be=3故答案為3【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩

17、條直線，所得的對應(yīng)線段成比例12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a在函數(shù)y=的圖象上，過點(diǎn)a作abx軸交y軸于點(diǎn)b，連結(jié)oa，過點(diǎn)b作bcoa交x軸于點(diǎn)c，若boc的面積是2，則k=4【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】根據(jù)題意四邊形abco是平行四邊形，求出abo的面積，利用公式：sabo=即可解決問題【解答】解：aobc、abco，四邊形abco是平行四邊形，ao=bc，ab=co，saob=sboc=2，k0，k=4，故答案為4【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，記住公式：sabo=是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型13如圖，ab是o的直徑，bc是弦，連結(jié)oc，過點(diǎn)c的切線交b

18、a的延長線于點(diǎn)d，若oc=cd=2，則的長是（結(jié)果保留）【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；弧長的計(jì)算【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和oc=cd證得ocd是等腰直角三角形，證得cob=135，然后根據(jù)弧長公式求得即可【解答】解：cd是o的切線，occd，oc=cd=2，ocd是等腰直角三角形，cod=45，cob=135，的長=故答案為【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，弧長的計(jì)算等，切線的性質(zhì)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x22x1交y軸于點(diǎn)a，過點(diǎn)a作abx軸交拋物線于點(diǎn)b，點(diǎn)p在拋物線上，連結(jié)pa、pb，若點(diǎn)p關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)恰好落在直線ab上，則abp的面積是

19、2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】求得c的坐標(biāo)，進(jìn)而求得b的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)p關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)恰好落在直線ab上得出三角形的高，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得【解答】解：令x=0，則y=x22x1=1，a（0，1），把y=1代入y=x22x1得1=x22x1，解得x1=0，x2=2，b（2，1），ab=2，點(diǎn)p關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)恰好落在直線ab上，pab邊ab上的高為2，s=22=2故答案為2【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得a、b的坐標(biāo)以及三角形的高是解題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共10小題，共78分15先化簡，再求值：（x+2）2（x+1）（x1），其中x=【考點(diǎn)】整式的

20、混合運(yùn)算化簡求值【分析】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可【解答】解：（x+2）2（x+1）（x1）=x2+4x+4x2+1=4x+5，當(dāng)x=時，原式=4（）+5=3【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和化簡能力，題目比較好，難度適中16一個不透明的口袋里有三個小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，3，4，每個小球除數(shù)字外其他都相同，甲先從口袋中隨機(jī)取出1個小球，記下數(shù)字后放回，乙再從口袋中隨機(jī)取出1個小球記下數(shù)字，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求取出的兩個小球上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹形圖，然后由樹形圖即可求得所有等可能的結(jié)果

21、與兩次取出的數(shù)字之積為偶數(shù)情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹形圖得：由樹形圖可知所有可能情況有9種，取出的兩個小球上的數(shù)字之積為偶數(shù)的有5種，所以p（取出的兩個小球上的數(shù)字之積為偶數(shù)）=【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17某小區(qū)為了排污，需鋪設(shè)一段全長為720米的排污管道，為減少施工對居民生活的影響，須縮短施工時間，實(shí)際施工時每天鋪設(shè)管道的長度是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前2天完成任

22、務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長度【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道為xm，故實(shí)際施工每天鋪設(shè)管道為1.2xm等量關(guān)系為：原計(jì)劃完成的天數(shù)實(shí)際完成的天數(shù)=2，根據(jù)這個關(guān)系列出方程求解即可【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米 由題意，得 解得x=60 經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解且符合題意 答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道60米【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會分析題意，提高理解能力期中找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵18如圖，在rtabc中，acb=90，點(diǎn)d是邊ab上一點(diǎn)（點(diǎn)d不與點(diǎn)a重合），點(diǎn)e是ac的中點(diǎn)，連結(jié)de并延長至點(diǎn)f

23、，使ef=de，連結(jié)af、cf（1）求證：四邊形adcf是平行四邊形；（2）當(dāng)點(diǎn)d是ab的中點(diǎn)時，若ab=4，求四邊形adcf的周長【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定【分析】（1）根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可判定（2）只要證明四邊形adcf是菱形即可解決問題【解答】（1）證明：點(diǎn)e是ac的中點(diǎn)，ae=ec，ef=de，四邊形adcf是平行四邊形 （2）解：acb=90，點(diǎn)dab的中點(diǎn)，cd=ad=ab=2，平行四邊形adcf是菱形，菱形adc的周長8【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)等知識，熟練記住平行四邊形、菱形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于參考

24、?？碱}型19我區(qū)積極開展“體育大課間”活動，引導(dǎo)學(xué)生堅(jiān)持體育鍛煉，某校根據(jù)實(shí)際情況，決定主要開設(shè)a：乒乓球，b：籃球，c：跑步d：足球四種運(yùn)動項(xiàng)目為了解學(xué)生最喜歡哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)査，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖請你結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）求樣本中最喜歡b項(xiàng)目的人數(shù)百分比和其所在扇形圖中的圓心角的度數(shù)；（2）請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）己知該校有2000人，請根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜歡足球的人數(shù)是多少？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）用1減去其他三項(xiàng)的百分比得出b項(xiàng)目的百分比，然后求出圓心角的度數(shù)；（2）首先根據(jù)a項(xiàng)目的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)

25、，然后計(jì)算出b項(xiàng)目的人數(shù)；（3）利用全校人數(shù)足球的百分比得出人數(shù)【解答】解：（1）最喜歡b項(xiàng)目的人數(shù)百分比：144%8%28%=20%，其所在扇形圖中的圓心角的度數(shù)為：36020%=72；（2）選擇b項(xiàng)目的人數(shù)為： 20%=20（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）200028%=560人答：全校最喜歡足球的人數(shù)是560人【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了利用樣本估計(jì)總體的思想20如圖，某校教學(xué)興趣小組為測量建筑物ab的高度，用高度為1m的

26、測量儀器cd，在距建筑物ab底部25m的c處，測得該建筑物頂部a處的仰角為ade=41，求建筑物ab的高度（精確到0.1m）【參考數(shù)據(jù)：sin41=0.66，cos41=0.75，tan41=0.87】【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】根據(jù)題意結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出ae的長，進(jìn)而得出答案【解答】解：由題意可得：bc=de=25m，則tan41=0.87，解得：ae=21.75，故ab=21.75+122.8（m）答：建筑物ab的高度為22.8m【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出ae的長是解題關(guān)鍵21某縣在實(shí)施“村村通”工程中，決定在a、b兩村之間修一條公路，甲、

27、乙兩個工程隊(duì)分別從a、b兩村同時開始相向修路，施工期間，甲隊(duì)改變了一次修路速度，乙隊(duì)因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲隊(duì)單獨(dú)完成，直到公路修通，甲、乙兩個工程隊(duì)各自所修公路的長度y（米）與修路時間x（天）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）求甲隊(duì)前8天所修公路的長度；（2）求甲工程隊(duì)改變修路速度后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求這條公路的總長度【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）由函數(shù)圖象在x=8時相交可知：前8天甲、乙兩隊(duì)修的公路一樣長，結(jié)合修路長度=每日所修長度修路天數(shù)可計(jì)算出乙隊(duì)前8天所修的公路長度，從而得出結(jié)論；（2）設(shè)甲工程隊(duì)改變修路速度后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，代入圖象中點(diǎn)的

28、坐標(biāo)可列出關(guān)于k和b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（3）由圖象可知乙隊(duì)修的公路總長度，再根據(jù)（2）得出的解析式求出甲隊(duì)修的公路的總長度，二者相加即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由圖象可知前八天甲、乙兩隊(duì)修的公路一樣長，乙隊(duì)前八天所修公路的長度為840128=560（米），答：甲隊(duì)前8天所修公路的長度為560米（2）設(shè)甲工程隊(duì)改變修路速度后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將點(diǎn)（4，360），（8，560）代入，得，解得故甲工程隊(duì)改變修路速度后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=50x+160（4x16）（3）當(dāng)x=16時，y=5016+160=960；由圖象可知乙隊(duì)共修了840米960+8

29、40=1600（米）答：這條公路的總長度為1800米【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、代數(shù)系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵：（1）由圖象交點(diǎn)得出前8天甲、乙兩隊(duì)修的公路一樣長；（2）代入點(diǎn)的坐標(biāo)得出關(guān)于k、b的二元一次方程組；（3）代入x值求y值本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決給題型題目是，結(jié)合圖象中的點(diǎn)，代入函數(shù)解析式得出方程（或方程組）是關(guān)鍵22探究：如圖，abc是等邊三角形，在邊ab、bc的延長線上截取bm=cn，連結(jié)mc、an，延長mc交an于點(diǎn)p（1）求證：acncbm；（2）cpn=120應(yīng)用：將圖的abc分別改為正方形abcd和正五邊形abcde，如圖、，在邊ab、bc的延長線上截取

30、bm=cn，連結(jié)mc、dn，延長mc交dn于點(diǎn)p，則圖中cpn=90；圖中cpn=72拓展：若將圖的abc改為正n邊形，其它條件不變，則cpn=（用含n的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】探究：（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得到bc=ac，acb=abc，從而得到acncbm（2）利用全等三角形的性質(zhì)得到can=bcm，再利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，即可求解應(yīng)用：利用正方形（或正五邊形）的性質(zhì)得到bc=dc，abc=bcd，從而判斷出dcncbm，再利用全等三角形的性質(zhì)得到cdn=bcm，再利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和（或者三角形的內(nèi)角和），即可拓展：利用正n五

31、邊形的性質(zhì)得到bc=dc，abc=bcd，從而判斷出dcncbm，再利用全等三角形的性質(zhì)得到cdn=bcm，再利用三角形的內(nèi)角和，即可【解答】探究：（1）解：abc是等邊三角形，bc=ac，acb=abc=60 acn=cbm=60在acn和cbm中，acncbm （2）解：dcncbm，can=bcm，abc=bmc+bcm，ban=bac+can，cpn=bmc+ban=bmc+bac+can=bmc+bac+bcm=abc+bac=60+60=120，故答案為120應(yīng)用：將等邊三角形換成正方形， 解：四邊形abcd是正方形，bc=dc，abc=bcd=90 mbc=dcn=120 在dc

32、n和cbm中，dcncbmcdn=bcm，bcm=pcncdn=pcn在rtdcn中，cdn+cnd=90，pcn+cnd=90，cpn=90，將等邊三角形換成正五邊形， 五邊形abcde是正五邊形，bc=dc=108 mbc=dcn=72 在dcn和cbm中，dcncbmbmc=cnd，bcm=cdn，abc=bmc+bcm=108cpn=180（cnd+pcn）=180（cnd+bcm）=180（bcm+bmc）=180108=72故答案為90，72拓展 解：方法和上面正五邊形的方法一樣，得到cpn=180（cnd+pcn）=180（cnd+bcm）=180（bcm+bmc）=180108

33、=72故答案為【點(diǎn)評】本題是四邊形的綜合題，也是一道規(guī)律題，主要考查了正n邊形的性質(zhì)，涉及知識點(diǎn)比較多，如等邊三角形、正方形、正五邊形的性質(zhì)，如由四邊形abcd是正方形，得到bc=dc，abc=bcd=90，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，對頂角相等，解題的關(guān)鍵是充分利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和（或者三角形的內(nèi)角和）23如圖，abc是等邊三角形，ab=4cm，cdab于點(diǎn)d，動點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，沿ac以2cm/s的速度向終點(diǎn)c運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)p出發(fā)后，過點(diǎn)p作pqbc交折線addc于點(diǎn)q，以pq為邊作等邊三角形pqr，設(shè)四邊形aprq與acd重疊部分圖形的面積為s（cm2），

34、點(diǎn)p運(yùn)動的時間為t（s）（1）當(dāng)點(diǎn)q在線段ad上時，用含t的代數(shù)式表示qr的長；（2）求點(diǎn)r運(yùn)動的路程長；（3）當(dāng)點(diǎn)q在線段ad上時，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）直接寫出以點(diǎn)b、q、r為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時t的值【考點(diǎn)】相似形綜合題【專題】綜合題；分類討論【分析】（1）易證apq是等邊三角形，即可得到qr=pq=ap=2t；（2）過點(diǎn)a作agbc于點(diǎn)g，如圖，易得點(diǎn)r運(yùn)動的路程長是ag+cg，只需求出ag、cg就可解決問題；（3）四邊形aprq與acd重疊部分圖形可能是菱形，也可能是五邊形，故需分情況討論，然后運(yùn)用割補(bǔ)法就可解決問題；（4）由于直角頂點(diǎn)不確定，故需分情況討論，只需分q

35、rb=90和rqb=90兩種情況討論，即可解決問題【解答】解：（1）如圖，abc是等邊三角形，acb=b=60pqbc，apq=acb=60，aqp=b=60，apq是等邊三角形pq=ap=2tpqr是等邊三角形，qr=pq=2t；（2）過點(diǎn)a作agbc于點(diǎn)g，如圖，則點(diǎn)r運(yùn)動的路程長是ag+cg在rtagc中，agc=90，sin60=，cos60=，ac=4，ag=2，cg=2點(diǎn)r運(yùn)動的路程長2+2；（3）當(dāng)0t時，如圖，s=s菱形aprq=2s正apq=2（2t）2=2t2；當(dāng)t1時，如圖pe=pcsinpce=（42t）=2t，er=prpe=2t（2t）=3t2，ef=ertanr=（3t2）s=s菱形aprqsref=2