數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)14.2.2完全平方公式(一)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、14.2.2完全平方公式(1)教學(xué)設(shè)計(jì)龍門縣平陵中學(xué)鐘偉東【教材分析】本節(jié)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)(人教版)八年級(jí)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解中的14.2.2完全平方公式。一、教材的地位和前后聯(lián)系本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在 整式乘法中的應(yīng)用.它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、 整式的加減法、幕的運(yùn)算和整 式的乘法后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：(1)整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容， 整式的運(yùn)算又是整式中一大主干， 乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法之后來進(jìn)行學(xué)習(xí)的；一方面是 對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公 式的推導(dǎo)

2、是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公 式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)有較大好處.(2)乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作 用，更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸 養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能.(3)公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證給學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好模式.二、教材設(shè)計(jì)的思想方法：教材按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從具體到抽象，由直觀圖形引導(dǎo)學(xué)生觀察、 實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、進(jìn)而論證，最后建立數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生對(duì)公式從感性認(rèn)識(shí)、直觀認(rèn)識(shí)到本質(zhì)認(rèn)識(shí)。逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和建模思想。由此，本節(jié)課不僅

3、有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用，它在本章中起著舉足輕重的作用?！緦W(xué)情分析】1 .認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生已學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、幕的運(yùn)算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。 但是對(duì)于幾何圖形如何用代數(shù)來表示，從而表示圖形的面積， 學(xué)生會(huì)有一定困難，另外，在具體運(yùn)用公式時(shí)，學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)往往表現(xiàn)比較突出，一部分學(xué)生總是會(huì)出現(xiàn)(a+b) 2=a2+b2,(a-b) 2=a2-b2的問題，對(duì)公式中a、b的理解，對(duì)“和” “差”符號(hào)的區(qū)別也會(huì)有些障礙。2 .活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索與應(yīng)用的過程， 獲得 了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了

4、 一定的符號(hào)感和推理能力。3 .心理特征：初中階段的學(xué)生邏輯思維能力、 觀察能力，記憶能力和想象能力都有 一定的局限性，感性認(rèn)識(shí)往往表現(xiàn)比較突出，很多學(xué)生還是處于模仿學(xué)習(xí)的思維階段， 但同時(shí)，這一階段的學(xué)生好動(dòng)，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚(yáng)， 所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點(diǎn)，一方面運(yùn)用直觀生動(dòng)的圖形，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他 們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī) 會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，在辨別中提高認(rèn)識(shí)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能：1 .理解公式的推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景；2.會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算. 2、過程與方法：1 .經(jīng)歷探索完全平方公式的

5、過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力；2 .重視學(xué)生對(duì)算理的理解，有意識(shí)地培養(yǎng)他們有條理的思考和表達(dá)能力；3 .培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì).3、情感態(tài)度價(jià)值觀：體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)與喜 悅，樹立學(xué)習(xí)自信心?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】1 、對(duì)公式的理解，包括它的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、語言表述（學(xué)生自己的語言）、 幾何解釋。2、會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。教教學(xué)難點(diǎn)】1、完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋。2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用【教學(xué)方法】“探究式學(xué)習(xí)”。在教學(xué)中，突出學(xué)生的主動(dòng)性、參與性，讓學(xué)生通過觀察特點(diǎn)一一分析一一歸納 總結(jié)一一

6、得出結(jié)論，初步掌握探究的學(xué)習(xí)方法?！緦W(xué)法指導(dǎo)】積極參與交流探討，從學(xué)習(xí)中感受樂趣，及時(shí)地歸納總結(jié)、發(fā)現(xiàn)問題、解決問 題?！窘虒W(xué)課型】新授課【課時(shí)安排】一課時(shí)【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)舊知、引入新知設(shè)計(jì)說明問題1,2,3的設(shè)置目的在于使學(xué)生回顧舊知識(shí)的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧平方差公式 的學(xué)習(xí)過程，為本節(jié)課的類比學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。而問題4的設(shè)置目的在于教師根據(jù)學(xué)生 的認(rèn)知能力，預(yù)設(shè)到學(xué)生可能出現(xiàn)不同的結(jié)果。如：一部分學(xué)生得出：(1) (a+b) 2 =a2+b2(2) (a-b) 2=a2-b2一部分學(xué)生得出正確結(jié)果。不同的結(jié)果，可引發(fā)學(xué)生的爭(zhēng)議和思考，可激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈 求知欲望，也為正確認(rèn)識(shí)公式奠定了基礎(chǔ)。這樣，

7、也創(chuàng)造機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，有 意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和語言表達(dá)能力。問題1:請(qǐng)說出平方差公式，說說它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。問題2:平方差公式是如何推導(dǎo)出來的？問題3:平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明。問題4:想一想、做一做，說出下列各式的結(jié)果。(1) (a+b) 2(2)(a-b) 2(此時(shí)，教師可讓學(xué)生分別說說理由，并且不直接給出正確評(píng)價(jià)，還要繼續(xù)激發(fā) 學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。)二.創(chuàng)設(shè)問題情境、探究新知設(shè)計(jì)說明(a+b) 2=a2+b2(a-b) 2=a2-b2是學(xué)生學(xué)習(xí)完全平方公式時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)的問題，并且很難以糾正，以下設(shè)置目的在于一方面通過讓學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過 程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想

8、、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條 理的表達(dá)能力。一方面使學(xué)生對(duì)公式第一次就有充分的感性認(rèn)識(shí)。 以免出現(xiàn)以上錯(cuò)誤。 也能使學(xué)生體會(huì)到猜想感覺得到的不一定正確，需要驗(yàn)證。一塊邊長為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長增加 b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種。(如圖) 四塊面積分別為： 、 兩種形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積： 整體看：邊長為 的大正方形，s=;部分看：四塊面積的和，s=總結(jié)：通過以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么?問題1:通過以上探索學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該知道我們提出的問題4正確的結(jié)果是什么了吧？問題2：如果還有同學(xué)不認(rèn)同這個(gè)結(jié)果，我們?cè)倏聪旅娴膯栴}，繼續(xù)探索。（a+b） 2表 示的意

9、義是什么？請(qǐng)你用多項(xiàng)式的乘法法則加以驗(yàn)證。（教學(xué)過程中教師要有意識(shí)地提到猜想、感覺得到的不一定正確，只有再通過驗(yàn)證才能得出真知，但還是要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，發(fā)表見解，但要驗(yàn)證）問題3:你能說說（a+b） 2=a2+2ab+b這個(gè)等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)嗎？用自己的語言敘述。（結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：右邊是二項(xiàng)式（兩數(shù)和）的平方，右邊有三項(xiàng)，是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍）問題4：你能根據(jù)以上等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)說出（a-b） 2等于什么嗎？請(qǐng)你再用多項(xiàng)式的 乘法法則加以驗(yàn)證。總結(jié)：我們把（a+b） 2=a2+2ab+b （a-b） 2=a2 - 2ab+b2稱為完全平方公式。問題： 這兩個(gè)公式有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？ 你能用

10、自己的語言敘述這兩個(gè)公式嗎？（學(xué)生交流，教師歸納總結(jié)：）語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。強(qiáng)化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減。三、例題講解，鞏固新知例1:利用完全平方公式計(jì)算 設(shè)計(jì)說明利用例題講解，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)如何正確應(yīng)用公式，使學(xué)生對(duì)公式的本質(zhì)能清晰的 認(rèn)識(shí)。并獲得解題技巧。(1) (2x 3) 2(2)(4x+5y) 2(3)(mnna) 2解：(2x-3) 2 = (2x) 2 2(2x) 3+ 32=4x2-12x+9(4x+5y) 2 = (4x) 2 +2(4x) (5y) + (5y) 2=16x2 + 40xy

11、+ 25y2(mn-a) 2 = (mr) 2 2(mn)a+a222mna +a交流總結(jié)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算的一般步驟(1)確定首、尾，分別平方；(2)確定中間系數(shù)與符號(hào)，得到結(jié)果。四、練習(xí)鞏固設(shè)計(jì)說明使學(xué)生 親身經(jīng)歷應(yīng)用公式的過程，加深學(xué)生對(duì)公式結(jié)構(gòu)的掌握，對(duì)公式本質(zhì)的理解, 獲取解題的技巧。練習(xí)1:利用完全平方公式計(jì)算三222(2x+3y)(2x-3y)(-2t-1)練習(xí)2:利用完全平方公式計(jì)算(1) (n+1) 2 n2(2) (ab-3x1-3x+ab)練習(xí)3:求(x + y fx+y )(x y f的值，其中x=5, y = 2(練習(xí)可采用多種形式，學(xué)生上黑板板演，師生共同評(píng)價(jià)。

12、也可學(xué)生獨(dú)立完成 后，學(xué)生互相批改，力求使學(xué)生對(duì)公式完全掌握，如有學(xué)生出現(xiàn)問題，學(xué)生、 教師應(yīng)及時(shí)幫助。)五、變式練習(xí)設(shè)計(jì)說明本設(shè)計(jì)目的在于讓學(xué)生自我評(píng)價(jià)，是否完全掌握了本節(jié)知識(shí)，進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的理 解。1、下列計(jì)算是否正確？如不正確如何改正?(a+b)2=a2+b2 (a b)2=a2b2(3) (a + 2b)2 =a2+2ab + 2b22、選擇(1)代數(shù)式 2xy-x2-y2=()a (x-y) 2 b 、(-x-y ) 2 c (y-x) 2 d 、- (x-y) 2(2) . (a+b)2等于()a. a2+b2b . a22ab+b2 c . a2 -b2 d . a2+2ab

13、 + b2(3) .若 a2 +ab+b2 + a = (a-b)2,那么 a 等于()a. -3ab b . -ab c . 0 d . ab六、暢談收獲，歸納總結(jié)學(xué)生總結(jié)：教師總結(jié)：1、本節(jié)課我們又學(xué)習(xí)了乘法的完全平方公式：2、我們?cè)谶\(yùn)用公式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：(1)公式中的字母a、b可以是任意代數(shù)式；(2)公式的結(jié)果有三項(xiàng)，不要漏項(xiàng)和寫錯(cuò)符號(hào)。(3)可能出現(xiàn)(a+b)2=a2+b2(a-b)2=a2-b2這樣的錯(cuò)誤。也不要與平 方差公式混在一起。七、作業(yè)設(shè)置習(xí)題1.13 知識(shí)技能1、2題八、板書設(shè)計(jì)1.8完全平方公式(1)1、復(fù)習(xí)舊知，引入新知 3、完全平方公式：4、例題講解 5、練習(xí)鞏固(a+b) 2=a2+2ab+b2例16、變式練習(xí)2、創(chuàng)設(shè)問題情境，探究新知(a-b) 2=a2- 2ab+b2強(qiáng)化記憶：交流總結(jié)：【教后反思】乘法公式的學(xué)習(xí)是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)遇到的又一個(gè)難點(diǎn).因?yàn)楣酱淼氖且话阈问剑哂泻芨叩某橄笮?，一時(shí)不能理解公式里每個(gè)字母的含義。在實(shí)際應(yīng)用中，有的 同學(xué)出現(xiàn)將平方差公式與完全平方公式混在一起的問題。通過本節(jié)課的教學(xué)得到如下收獲：(1)這節(jié)課倡導(dǎo)了以學(xué)生為主