勻變速直線運動的規(guī)律及應用

1、1.8勻變速直線運動的規(guī)律及應用3、位移與速度關系式：、位移與速度關系式：axvv22024、平均速度公式：、平均速度公式：txvvv)(2102、位移公式：、位移公式：2021attvx1、速度公式：、速度公式：vv0+at一、一、 勻變速直線運動的勻變速直線運動的基本基本規(guī)律規(guī)律關于基本公式的理解及應用1做勻變速直線運動的物體在一段時間做勻變速直線運動的物體在一段時間t內的平均速度等于這段時間的中間時刻的內的平均速度等于這段時間的中間時刻的瞬時速度，還等于這段時間初末速度矢量瞬時速度，還等于這段時間初末速度矢量和的一半和的一半勻變速直線運動的幾個有用推論勻變速直線運動的幾個有用推論2vvv

2、vt0t/22做勻變速直線運動的物體在一段位移做勻變速直線運動的物體在一段位移S內的中點位置速度與初末位置速度內的中點位置速度與初末位置速度V0、VS的關系式：的關系式：VS/2=(V02+VS2)1/23勻變速直線運動判別式：在任意兩個連續(xù)相等的相鄰相鄰時間間隔T內，位移之差是一個常量，即x x2 2- -x x1 1= =x x3 3- -x x2 2=x xn n- -x xn n-1-1= =aT2 （1 1）紙帶在）紙帶在C C點時的瞬時速度：點時的瞬時速度：v vc c= =（2 2）紙帶在這段時間內的加速度：）紙帶在這段時間內的加速度：Tss232相鄰的相等時間（相鄰的相等時間（

3、T）內的位移差（）內的位移差（S）是一個常數(shù)（是一個常數(shù)（aT2）：）：S= aT2紙帶法2TSa（1999上海）為了測量某輛轎車在平直路上啟動為了測量某輛轎車在平直路上啟動時的加速度（轎車啟動時的運動可以近視看作勻加速時的加速度（轎車啟動時的運動可以近視看作勻加速運動），某人拍了一張在同一底片上多次曝光的照片運動），某人拍了一張在同一底片上多次曝光的照片（如圖所示），如果拍攝時隔（如圖所示），如果拍攝時隔2s曝光一次，轎車車身曝光一次，轎車車身總長為總長為4.5m，那么這輛轎車的加速度約為，那么這輛轎車的加速度約為（ ）A、1m/s2 B、 2m/s2 C、 3m/s2 D、 4m/s2 B

4、4.4.末速度為零的勻減速直線運動可末速度為零的勻減速直線運動可看成初速度為零，加速度大小相等看成初速度為零，加速度大小相等方向相反的勻加速直線運動。方向相反的勻加速直線運動。勻變速直線運動規(guī)律的基本應用勻變速直線運動規(guī)律的基本應用 解題的基本思路：審題解題的基本思路：審題畫出過程草圖畫出過程草圖判斷判斷 運動性質運動性質選取正方向（或選取坐標軸）選取正方向（或選取坐標軸）選選 用公式列出方程用公式列出方程求解方程求解方程, ,必要時對結果進行必要時對結果進行 討論討論. .1.做勻加速直線運動的列車出站時，車頭做勻加速直線運動的列車出站時，車頭經(jīng)過站臺上的某人時速度為經(jīng)過站臺上的某人時速度為

5、1 m/s，車尾經(jīng)，車尾經(jīng)過此人時速度為過此人時速度為7 m/s，若此人站著一直未，若此人站著一直未動，則車身中部動，則車身中部(中點中點)經(jīng)過此人時的速度經(jīng)過此人時的速度是多少？是多少？【答案答案】5 m/s2一輛卡車，它急剎車時的加速度的大小一輛卡車，它急剎車時的加速度的大小是是5 m/s2，如果要求它在急剎車后，如果要求它在急剎車后22.5 m內內必須停下，假設卡車剎車過程做的是勻減速必須停下，假設卡車剎車過程做的是勻減速直線運動求：直線運動求：(1)它的行駛速度不能超過多少？它的行駛速度不能超過多少？(2)此剎車過程所用的時間？此剎車過程所用的時間？(3)在此過程中卡車的平均速度？在此

6、過程中卡車的平均速度？【答案】(1)15 m/s(2)3 s(3)7.5 m/s3.從車站開出的汽車，做勻加速直線運動，從車站開出的汽車，做勻加速直線運動，走了走了12 s時，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒上來，于是立時，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒上來，于是立即做勻減速運動至停車，汽車從開出到停即做勻減速運動至停車，汽車從開出到停止總共歷時止總共歷時20 s，行進了，行進了50 m，求汽車的最，求汽車的最大速度大速度【答案】5 m/s4.火車從開始剎車經(jīng)火車從開始剎車經(jīng)7 s停下來設火車停下來設火車做勻減速直線運動，最后做勻減速直線運動，最后1 s內的位移是內的位移是2 m求剎車過程中的總位移求剎車過程中的總位移5.一物

7、體做勻變速直線運動，在連續(xù)相等一物體做勻變速直線運動，在連續(xù)相等的兩個時間間隔內，通過的位移分別是的兩個時間間隔內，通過的位移分別是24 m和和64 m，每一個時間間隔為，每一個時間間隔為4 s，求物體，求物體的初速度、末速度和加速度的初速度、末速度和加速度6A、B、C三點在同一條直線上，一物三點在同一條直線上，一物體從體從A點由靜止開始做勻加速直線運動，點由靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過經(jīng)過B點的速度是點的速度是v，到，到C點的速度是點的速度是3v，則則xAB xBC等于等于()A1 8 B1 6C1 5 D1 3【答案答案】A【解析】由公式v2v022ax，得 v22axAB(3v)22a

8、(xABxBC)，兩式相比可得xAB xBC1 8.7一物體做勻減速直線運動，初速度為一物體做勻減速直線運動，初速度為10 m/s，加速度大小為，加速度大小為1 m/s2，則物體在停止運動，則物體在停止運動前前1 s內的平均速度為內的平均速度為()A5.5 m/s B5 m/sC1 m/s D0.5 m/s【答案】D8.一輛汽車原來勻速行駛，速度是一輛汽車原來勻速行駛，速度是24m/s，從，從某時刻起以某時刻起以2m/s2的加速度勻加速行駛。從加的加速度勻加速行駛。從加速行駛開始行駛速行駛開始行駛180m所需時間為多少？所需時間為多少？解：設初速度解：設初速度v0方向為正，所需時間為方向為正，

9、所需時間為t2021attvx由由得：得：t2+24t-180=0t1=6s t2= -30s所以行駛所以行駛180m所需的時間為所需的時間為6s(舍去）舍去）注意要結合注意要結合實際情況實際情況9.騎自行車的人以騎自行車的人以5m/s的初速度勻減地上一個的初速度勻減地上一個斜坡，加速度的大小為斜坡，加速度的大小為0.4m/s2，斜坡長，斜坡長30m，騎自行車的人通過斜坡需要多少時間？騎自行車的人通過斜坡需要多少時間？解：以初速度解：以初速度v0方向為正方向方向為正方向2021attvx由位移公式由位移公式代入數(shù)據(jù)解得：代入數(shù)據(jù)解得：t1=10s，t2=15s討論：討論：把兩個時間代入速度公式

10、可算出對應的末速度把兩個時間代入速度公式可算出對應的末速度:v1=1m/s，v2=-1m/s與實際情況不符，舍去！與實際情況不符，舍去！答案：答案：t=10s題型題型3 3 利用勻變速運動模型解題利用勻變速運動模型解題【例例3 3】“10“10米折返跑米折返跑”的成績反應了人體的靈敏的成績反應了人體的靈敏 素質素質. .如圖如圖3 3所示所示, ,測定時測定時, ,在平直跑道上在平直跑道上, ,受試者受試者 以站立式起跑姿勢站在起點終點線前以站立式起跑姿勢站在起點終點線前, ,當聽到當聽到 “ “跑跑”的口令后的口令后, ,全力跑向正前方全力跑向正前方1010米處的折返米處的折返 線線, ,測

11、試員同時開始計時測試員同時開始計時. .受試者到達折返線處受試者到達折返線處 時時, ,用手觸摸折返線處的物體用手觸摸折返線處的物體( (如木箱如木箱),),再轉身再轉身 跑向起點終點線跑向起點終點線, ,當胸部到達起點終點線時當胸部到達起點終點線時, ,測測 試員停表試員停表, ,所用時間即為所用時間即為“1010米折返跑米折返跑”的成績的成績. . 設受試者起跑的加速度為設受試者起跑的加速度為4 m/s4 m/s2 2, ,運動過程中的運動過程中的 最大速度為最大速度為4 m/s,4 m/s,快到快到達折返線處時需減速到達折返線處時需減速到 零零, ,減速的加速度為減速的加速度為8 m/s

12、8 m/s2 2, ,返回時達到最大速返回時達到最大速 度后不需減速度后不需減速, ,保持最大速度沖線保持最大速度沖線. .求該受試者求該受試者 “ “1010米折返跑米折返跑”的成績?yōu)槎嗌倜?？的成績?yōu)槎嗌倜耄?解析解析 對受試者對受試者, ,由起點終點線向折返線運動的由起點終點線向折返線運動的 過程中過程中 加速階段加速階段: :t t1 1= =1 s= =1 s x x1 1= = v vm mt t1 1=2 m=2 m 減速階段：減速階段：t t3 3= = 圖圖31mav21m121; s5 . 03m32mtxavv 勻速階段勻速階段: :t t2 2= =1.75 s= =1.

13、75 s 由折返線向起點終點線運動的過程中由折返線向起點終點線運動的過程中 加速階段加速階段: :t t4 4= = 勻速階段勻速階段: :t t5 5= =2 s=2 s 受試者受試者“1010米折返跑米折返跑”的成績?yōu)榈某煽優(yōu)? : t=tt=t1 1+ +t t2 2+ + +t t5 5=6.25 s=6.25 s 答案答案 6.25 s6.25 sm31)(vxxlm221; s14m41mtxavvm4vxl 素能提升素能提升1.1.汽車進行剎車試驗汽車進行剎車試驗, ,若速度從若速度從8 m/s8 m/s勻減速到零勻減速到零 所用的時間為所用的時間為1 s,1 s,按規(guī)定速率為按

14、規(guī)定速率為8 m/s8 m/s的汽車剎的汽車剎 車后位移不得超過車后位移不得超過5.9 m,5.9 m,那么上述剎車試驗是那么上述剎車試驗是 否符合規(guī)定否符合規(guī)定 ( )( ) A. A.位移為位移為8 m,8 m,符合規(guī)定符合規(guī)定 B.B.位移為位移為8 m,8 m,不符合規(guī)定不符合規(guī)定 C.C.位移為位移為4 m,4 m,符合規(guī)定符合規(guī)定 D.D.位移為位移為4 m,4 m,不符合規(guī)定不符合規(guī)定 解析解析 汽車初速度為汽車初速度為v v0 0=8 m/s,=8 m/s,末速度為末速度為v vt t=0,=0,故故 1 s1 s內的位移為內的位移為x x= = t t=4 m5.9 m,=4

15、 m5.9 m,符合要求符合要求. .20vv tC2.2.物體從靜止開始做勻加速直線運動物體從靜止開始做勻加速直線運動, ,第第3 s3 s內通內通 過的位移是過的位移是3 m,3 m,則則 ( )( ) A. A.第第3 s3 s內的平均速度是內的平均速度是3 m/s3 m/s B. B.物體的加速度是物體的加速度是1.2 m/s1.2 m/s2 2 C. C.前前3 s3 s內的位移是內的位移是6 m6 m D.3 s D.3 s末的速度是末的速度是4 m/s4 m/s 解析解析 由平均速度公式知由平均速度公式知, ,第第3 s3 s內的平均速度內的平均速度 m/s=3 m/s,Am/s

16、=3 m/s,A正確正確; ;設加速度為設加速度為a a, ,則則 物體第物體第2 s2 s末、第末、第3 s3 s末的速度末的速度v v2 2=2=2a a, ,v v3 3=3=3a a, ,由公由公 式式v v2 2- -v v0 02 2=2=2axax, ,即即(3(3a a) )2 2-(2-(2a a) )2 2=2=2a a3,3,a a=1.2 m/s=1.2 m/s2 2, , B B正確正確; ;前前3 s3 s位移位移, ,x x3 3= = atat2 2= = 1.21.23 32 2 m=5.4 m=5.4 m,m, C C錯誤錯誤;3 s;3 s末的速度末的速度

17、v v3 3=3=3a a=3=31.2 m/s=3.6 m/s,1.2 m/s=3.6 m/s, D D錯誤錯誤. .133txv2121AB3.3.某質點在某個力的作用下由靜止開始做單向的某質點在某個力的作用下由靜止開始做單向的 直線運動直線運動. .從出發(fā)時開始計時從出發(fā)時開始計時, ,得出質點的位置得出質點的位置 坐標方程為坐標方程為x x=6+=6+t t3 3. .關于該質點的運動以下說法關于該質點的運動以下說法 正確的是正確的是 ( )( ) A. A.質點從坐標原點出發(fā)質點從坐標原點出發(fā) B.B.質點運動的速度不變質點運動的速度不變 C.C.質點運動的速度均勻增加質點運動的速度

18、均勻增加 D.D.質點運動的加速度均勻增加質點運動的加速度均勻增加 解析解析 t t=0=0時時, ,x x=60,=60,故故A A錯錯; ;x x的一階導數(shù)為速的一階導數(shù)為速度度, , 即即v v= =x x=3=3t t2 2; ;v v的一階導數(shù)為加速度的一階導數(shù)為加速度, ,即即a a= =v v=6=6t t; ; 由上式可知由上式可知: :質點加速度隨時間均勻增加質點加速度隨時間均勻增加. .D5.5.跳水是一項優(yōu)美的水上運動跳水是一項優(yōu)美的水上運動, , 圖圖4 4甲是甲是20082008年北京奧運會年北京奧運會 跳水比賽中小將陳若琳和王跳水比賽中小將陳若琳和王 鑫在跳臺上騰空

19、而起的英姿鑫在跳臺上騰空而起的英姿. . 如果陳若琳質量為如果陳若琳質量為m m, ,身高為身高為L L, ,她站在離水面她站在離水面H H 高的跳臺上高的跳臺上, ,重心離跳臺面的高度為重心離跳臺面的高度為h h1 1, ,豎直豎直向向 上躍起后重心又升高了上躍起后重心又升高了h h2 2達到最高點達到最高點, ,入水時身入水時身 體豎直體豎直, ,當手觸及水面時伸直雙臂做一個翻掌壓當手觸及水面時伸直雙臂做一個翻掌壓 水花的動作水花的動作, ,如圖乙所示如圖乙所示, ,這時陳若琳的重心離這時陳若琳的重心離 水面約為水面約為h h3 3. .整個過程中空氣阻力可忽略不計整個過程中空氣阻力可忽略

20、不計, ,圖圖4 重力加速度為重力加速度為g g, ,求陳若琳從離開跳臺到手觸及求陳若琳從離開跳臺到手觸及 水面的過程中可用于完成一系列動作的時間水面的過程中可用于完成一系列動作的時間. . 解析解析 陳若琳躍起后可看作豎直向上的勻減速陳若琳躍起后可看作豎直向上的勻減速 運動運動, ,重心上升的高度重心上升的高度h h2 2, ,設起跳速度為設起跳速度為v v0 0, ,則則 v v0 02 2=2=2ghgh2 2 上升過程的時間上升過程的時間t t1 1= = 解得解得t t1 1= = 陳若琳從最高處自由下落到手觸及水面的過程陳若琳從最高處自由下落到手觸及水面的過程 中重心下落的高度中重

21、心下落的高度 x x= =H+hH+h1 1+ +h h2 2- -h h3 3 設下落過程的時間為設下落過程的時間為t t2 2, ,則則x x= = gtgt2 22 2g0vgh2221 解得解得t t2 2= = 陳若琳要完成一系列動作可利用的時間陳若琳要完成一系列動作可利用的時間 t t= =t t1 1+ +t t2 2= = 答案答案ghhhHgh)(223212ghhhHgx)(22321ghhhHgh)(2232126.6.跳傘運動員做低空跳傘表演跳傘運動員做低空跳傘表演, ,當直升飛機懸停在當直升飛機懸停在 離地面離地面224 m224 m高時高時, ,運動員離開飛機做自由落體運動員離開飛機做自由落體 運動運動. .運動一段時間后運動一段時間后, ,打開降落傘打開降落傘, ,展傘后運動展傘后運動 員以員以12.5 m/s12.5 m/s2 2的加速度勻減速下降的加速度勻減速下降. .為了保證為