上海市奉賢區(qū)高三下學期二模理科數(shù)學試題及答案

1、20132014學年奉賢區(qū)調研測試高三數(shù)學試卷(理科) 2014.4（考試時間：120分鐘，滿分150分） （本卷可能用到的公式）一. 填空題 (本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接寫結果，1-14題每個空格填對得4分)1、函數(shù)的反函數(shù)為_.2、設（，是虛數(shù)單位），滿足，則_.3、如果函數(shù)的圖像過點，_.開 始s=0，n=1s =s+sinn=n+1輸出s結 束否是第4題圖20144、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s的值為_.5、若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標準方程是_.6、在的二項展開式中，按的降冪排列，只有第項的系數(shù)最大，則各

2、項的二項式系數(shù)之和為_（答案用數(shù)值表示）.7、若一個圓錐的側面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為_.8、將外形和質地一樣的4個紅球和6個白球放入同一個袋中，將它們充分混合后，現(xiàn)從中取出4個球，取出一個紅球記2分，取出一個白球記1分，若取出4個球總分不少于5分，則有_種不同的取法.9、極坐標系中，極點到直線（其中、為常數(shù)）的距離是_.10、已知函數(shù)， 則方程的解是_.11、已知拋物線焦點恰好是雙曲線的右焦點，且雙曲線過點，則該雙曲線的漸近線方程為_.12、定義在上的函數(shù)滿足：當時，設關于的函數(shù)的零點從小到大依次記為，則_.13、從1，2，3，這個數(shù)中任取兩個數(shù)，設這兩個數(shù)之積的數(shù)學期望為，

3、則_.14、以間的整數(shù)為分子，以為分母組成分數(shù)集合，其所有元素和為；以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于集合的分數(shù)集合，其所有元素和為；，依次類推以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于的分數(shù)集合，其所有元素和為；則=_.二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.bacda1b1c1d1第15題（理）圖15、已知長方體，下列向量的數(shù)量積一定不為的是 （ ） a b c d16、設數(shù)列，以下說法正確的是（ ）a若，則為等比數(shù)列b若，則為等比數(shù)列c若，則為等比數(shù)列d若，則為等比數(shù)列17、下列命題

4、正確的是( ) a若,則 b若則 c若,則 d若,則18、已知,且設，設，則是 的（ ）a充分必要條件 b充分不必要條件 c必要不充分條件 d既不充分又不必要條件 三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.19、如圖，在直三棱柱中，若為的中點，求直線與平面所成的角.a1b1c1dbac(理19題圖)20、已知函數(shù)， （1）若，試判斷并用定義證明函數(shù)的單調性； （2）當時，求證函數(shù)存在反函數(shù)21、某人沿一條折線段組成的小路前進，從到，方位角（從正北方向順時針轉到方向所成的角）是，距離是3km；從到，方位角是110，距離是3km；從到，

5、方位角是140，距離是（）km.試畫出大致示意圖，并計算出從a到d的方位角和距離（結果保留根號）.22、如圖，已知平面內一動點到兩個定點、的距離之和為，線段的長為.（1）求動點的軌跡；（2）當時，過點作直線與軌跡交于、兩點，且點在線段的上方，線段的垂直平分線為求的面積的最大值；軌跡上是否存在除、外的兩點、關于直線對稱，請說明理由.23、若函數(shù)滿足：集合中至少存在三個不同的數(shù)構成等比數(shù)列，則稱函數(shù)是等比源函數(shù).（1）判斷下列函數(shù)：；中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明）（2）證明：對任意的正奇數(shù)，函數(shù)不是等比源函數(shù)；（3）證明：任意的，函數(shù)都是等比源函數(shù).20132014學年奉賢區(qū)調研測試高三數(shù)學試

6、卷(理科)參考答案 2014.4一、填空題（每小題4分，共56分）1.（理）2.3.4.5. 6.7.8.9.10.(理)， 11.（理）12.(理)， 13.（理）14.二、選擇題（每小題5分，共20分）15.（理）d16. c17. d18. a三、解答題19、（理）【解】方法一：如圖1以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建系，則，則 2分；(理19題圖)設平面a1bc1的一個法向量，則，則，取，則 6分設ad與平面a1bc1所成的角為，goa1b1c1dbac(理19題圖)則= 10分則,ad與平面a1bc1所成的角為 12分方法二：由題意知四邊形aa1b1b是正方形，故a

7、b1ba1由aa1平面a1b1c1得aa1a1c1又a1c1a1b1，所以a1c1平面aa1b1b，故a1c1ab1從而得 ab1平面a1bc1 4分設ab1與a1b相交于點o，則點o是線段ab1的中點連接ac1，由題意知ab1c1是正三角形由ad，c1o是ab1c1的中線知：ad與c1o的交點為重心g，連接og知ab1平面a1bc1，故og是ad在平面a1bc1上的射影，于是ago是ad與平面a1bc1所成的角 6分在直角aog中，agadab1ab， aoab，所以sinago 10分故ago60，即ad與平面a1bc1所成的角為60 12分20、【解】 (1)判斷：若，函數(shù)在上是增函數(shù).

8、 證明：當時， 在上是增函數(shù). 2分在區(qū)間上任取，設， 所以，即在上是增函數(shù). 6分 (2) （理）因為，所以 8分 當時，在上是增函數(shù)， 9分 證明：當時，在上是增函數(shù)（過程略） 11分在在上也是增函數(shù) 當時，上是增函數(shù) 12分 所以任意一個，均能找到唯一的和它對應，所以時，存在反函數(shù) 14分(2) （文）因為，所以 8分當時，在上是增函數(shù)， 9分 證明：當時，在上是增函數(shù)（過程略） 11分在在上也是增函數(shù) 當時，在上是增函數(shù) 12分 證明：當時，在上是增函數(shù)（過程略） 13分 所以當時，取得最大值為； 14分 21、【解】示意圖，如圖所示， 4分連接ac，在abc中，abc=50+(180

9、-110)=120,又ab=bc=3，bac=bca=30 由余弦定理可得 7分在acd中，acd=360-140-(70+30)=120,cd=3+9.由余弦定理得ad=(km). 10分由正弦定理得sincad= 12分cad=45,于是ad的方位角為50+30+45=125, 13分所以，從a到d的方位角是125，距離為km. 14分22、（理）【解】（1）當即時，軌跡是以、為焦點的橢圓 3分當時，軌跡是線段 4分當時，軌跡不存在 5分（2）以線段的中點為坐標原點，以所在直線為軸建立平面直角坐標系，可得軌跡的方程為 7分解法1：設表示點到線段的距離， 8分要使的面積有最大值，只要有最大值

10、當點與橢圓的上頂點重合時， 的最大值為 10分解法2：在橢圓中，設，記點在橢圓上，由橢圓的定義得：在中，由余弦定理得：配方，得：從而得 8分根據(jù)橢圓的對稱性，當最大時，最大當點與橢圓的上頂點重合時，最大值為 10分結論：當時，顯然存在除、外的兩點、關于直線對稱 11分下證當與不垂直時，不存在除、外的兩點、關于直線對稱 12分證法1：假設存在這樣的兩個不同的點設線段的中點為 直線由于在上，故 又在橢圓上，所以有兩式相減，得將該式寫為，并將直線的斜率和線段的中點，表示代入該表達式中，得 14分、得，由（1）代入得即的中點為點，而這是不可能的.此時不存在滿足題設條件的點和. 16分證法2：假設存在這樣的兩個不同的點， 14分則，故直線經(jīng)過原點。 15分直線的斜率為，則假設不成立， 故此時橢圓上不存在兩點（除了點、點外）關于直線對稱 16分23、（理）【解】（1）都是等比源函數(shù). 4分（2）證明：假設存在正整數(shù)且，使得成等比數(shù)列， ，整理得， 等式兩邊同除以得.因