2015年江蘇高考數(shù)學(xué)考試說(shuō)明(含最新試題) (2)

1、2015年江蘇省高考說(shuō)明數(shù)學(xué)科一、命題指導(dǎo)思想普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試是由合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)歷的考生參加的選拔性考試。高等學(xué)校根據(jù)考生考試成績(jī)，按已確定的招生計(jì)劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取。因此，高考試卷應(yīng)具有較高的信度、效度以及必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度。根據(jù)普通高等學(xué)校對(duì)新生文化素質(zhì)的要求，2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)學(xué)科（江蘇卷）命題將依據(jù)中華人民共和國(guó)教育部頒發(fā)的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)），參照普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版），結(jié)合江蘇普通高中課程教學(xué)要求，既考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和方法，又考查進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)所必須的基本能力.1突

2、出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法的考查對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，貼近教學(xué)實(shí)際，既注意全面，又突出重點(diǎn)，注重知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的考查，注重對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法的考查.2重視數(shù)學(xué)基本能力和綜合能力的考查數(shù)學(xué)基本能力主要包括空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理這幾方面的能力.（1）空間想象能力的考查要求是:能夠根據(jù)題設(shè)條件想象并作出正確的平面直觀圖形，能夠根據(jù)平面直觀圖形想象出空間圖形；能夠正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系，并能夠?qū)臻g圖形進(jìn)行分解和組合.（2）抽象概括能力的考查要求是：能夠通過(guò)對(duì)實(shí)例的探究,發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì)；能夠從給定的信息材料中概括出一些結(jié)論

3、，并用于解決問(wèn)題或作出新的判斷.（3）推理論證能力的考查要求是：能夠根據(jù)已知的事實(shí)和已經(jīng)獲得的正確的數(shù)學(xué)命題，運(yùn)用歸納、類比和演繹進(jìn)行推理，論證某一數(shù)學(xué)命題的真假性.（4）運(yùn)算求解能力的考查要求是：能夠根據(jù)法則、公式進(jìn)行運(yùn)算及變形；能夠根據(jù)問(wèn)題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能夠根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)或近似計(jì)算.（5）數(shù)據(jù)處理能力的考查要求是：能夠運(yùn)用基本的統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，以解決給定的實(shí)際問(wèn)題.數(shù)學(xué)綜合能力的考查，主要體現(xiàn)為分析問(wèn)題與解決問(wèn)題能力的考查，要求能夠綜合地運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法，解決較為困難的或綜合性的問(wèn)題.3注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)的考查

4、，要求能夠運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并加以解決.創(chuàng)新意識(shí)的考查要求是:能夠綜合，靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題.二、考試內(nèi)容及要求數(shù)學(xué)試卷由必做題與附加題兩部分組成.選修測(cè)試歷史的考生僅需對(duì)試題中的必做題部分作答；選修測(cè)試物理的考生需對(duì)試題中必做題和附加題這兩部分作答.必做題部分考查的內(nèi)容是高中必修內(nèi)容和選修系列1的內(nèi)容；附加題部分考查的內(nèi)容是選修系列2（不含選修系列1）中的內(nèi)容以及選修系列4中專題4-1幾何證明選講、4-2矩陣與變換、4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程、4-5不等式選講這4個(gè)專題的內(nèi)容（考生只需選考其中兩個(gè)專題）

5、.對(duì)知識(shí)的考查要求依次分為了解、理解、掌握三個(gè)層次（在下表中分別用A、B、C表示）.了解：要求對(duì)所列知識(shí)的含義有最基本的認(rèn)識(shí)，并能解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.理解：要求對(duì)所列知識(shí)有較深刻的認(rèn)識(shí)，并能解決有一定綜合性的問(wèn)題.掌握：要求系統(tǒng)地掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并能解決綜合性較強(qiáng)的或較為困難的問(wèn)題.具體考查要求如下：1必做題部分內(nèi) 容要 求ABC1集合集合及其表示子集交集、并集、補(bǔ)集2函數(shù)概念與基本初等函數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)的基本性質(zhì)指數(shù)與對(duì)數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)冪函數(shù)函數(shù)與方程函數(shù)模型及其應(yīng)用3基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、三角恒等變換三角函數(shù)的概念同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式正弦函數(shù)、余弦函數(shù)

6、的誘導(dǎo)公式正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)兩角和（差）的正弦、余弦及正切二倍角的正弦、余弦及正切4解三角形正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用5平面向量平面向量的概念平面向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的數(shù)量積平面向量的平行與垂直平面向量的應(yīng)用6數(shù)列數(shù)列的概念等差數(shù)列等比數(shù)列7不等式基本不等式一元二次不等式線性規(guī)劃8復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的幾何意義9導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用10算法初步算法的含義流程圖基本算法語(yǔ)句11常用邏輯用語(yǔ)命題的四種形式充分條件、必要條件、充分必要條件簡(jiǎn)單

7、的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞12推理與證明合情推理與演繹推理分析法與綜合法反證法13概率、統(tǒng)計(jì)抽樣方法總體分布的估計(jì)總體特征數(shù)的估計(jì)隨機(jī)事件與概率古典概型幾何概型互斥事件及其發(fā)生的概率14空間幾何體柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積15點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系平面及其基本性質(zhì)直線與平面平行、垂直的判定及性質(zhì)兩平面平行、垂直的判定及性質(zhì)16平面解析幾何初步直線的斜率和傾斜角直線方程直線的平行關(guān)系與垂直關(guān)系兩條直線的交點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系17圓錐曲線與方程中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線

8、的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)2附加題部分內(nèi) 容要 求ABC選修系列：不含選修系列中的內(nèi)容1圓錐曲線與方程曲線與方程頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)2空間向量與立體幾何空間向量的概念空間向量共線、共面的充分必要條件空間向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算空間向量的坐標(biāo)表示空間向量的數(shù)量積空間向量的共線與垂直直線的方向向量與平面的法向量空間向量的應(yīng)用3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4推理與證明數(shù)學(xué)歸納法的原理數(shù)學(xué)歸納法的簡(jiǎn)單應(yīng)用5計(jì)數(shù)原理加法原理與乘法原理排列與組合二項(xiàng)式定理6概率、統(tǒng)計(jì)離散型隨機(jī)變量及其分布列超幾何分布條件概率及相互獨(dú)立事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型

9、及二項(xiàng)分布離散型隨機(jī)變量的均值與方差 選修系列中個(gè)專題 7幾何證明選講相似三角形的判定與性質(zhì)定理射影定理圓的切線的判定與性質(zhì)定理圓周角定理，弦切角定理相交弦定理、割線定理、切割線定理圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)定理8矩陣與變換矩陣的概念二階矩陣與平面向量常見(jiàn)的平面變換矩陣的復(fù)合與矩陣的乘法二階逆矩陣二階矩陣的特征值與特征向量二階矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用9.坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系的有關(guān)概念簡(jiǎn)單圖形的極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化參數(shù)方程直線、圓及橢圓的參數(shù)方程參數(shù)方程與普通方程的互化參數(shù)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用10不等式選講不等式的基本性質(zhì)含有絕對(duì)值的不等式的求解不等式的證明（比較法、綜合法、分析法）算術(shù)-幾

10、何平均不等式與柯西不等式利用不等式求最大（?。┲颠\(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式三、考試形式及試卷結(jié)構(gòu)（一）考試形式閉卷、筆試，試題分必做題和附加題兩部分.必做題部分滿分為160分，考試時(shí)間120分鐘；附加題部分滿分為40分，考試時(shí)間30分鐘.（二）考試題型1必做題 必做題部分由填空題和解答題兩種題型組成.其中填空題14小題，約占70分；解答題6小題，約占90分.2附加題 附加題部分由解答題組成，共6題.其中，必做題2小題，考查選修系列2（不含選修系列1）中的內(nèi)容；選做題共4小題，依次考查選修系列4中4-1、4-2、4-4、4-5這4個(gè)專題的內(nèi)容，考生只須從中選2個(gè)小題作答.填空題著重考查基礎(chǔ)知識(shí)、基

11、本技能和基本方法，只要求直接寫出結(jié)果，不必寫出計(jì)算和推理過(guò)程；解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（三）試題難易比例必做題部分由容易題、中等題和難題組成.容易題、中等題和難題在試卷中的比例大致為4：4：2.附加題部分由容易題、中等題和難題組成.容易題、中等題和難題在試卷中的比例大致為5：4：1.四、典型題示例A.必做題部分1. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足（i是虛數(shù)單位），則的虛部為_(kāi)【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念,基本運(yùn)算.本題屬容易題.【答案】2. 設(shè)集合，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi) 【解析】本題主要考查集合的概念、運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí).本題屬容易題.結(jié)束kk +1開(kāi)始k1k25k+40N輸出k Y【答案】1.3.

12、 右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k的值是 【解析】本題主要考查算法流程圖的基礎(chǔ)知識(shí)，本題屬容易題.【答案】54. 函數(shù)的定義域?yàn)?【解析】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，本題屬容易題.【答案】5.某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了根棉花纖維的長(zhǎng)度（棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的根中，有_ _根棉花纖維的長(zhǎng)度小于.【解析】本題主要考查統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法與總體分布的估計(jì).本題屬容易題.【答案】由頻率分布直方圖觀察得棉花纖維長(zhǎng)度小于的頻率為,故頻數(shù)為.6. 盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球.若從中隨機(jī)摸出兩支球，則他們顏色不

13、同的概率是_.【解析】本題主要考察古典概型等基礎(chǔ)知識(shí).本題屬容易題.【答案】7. 已知函數(shù)，它們的圖像有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則的值是_.【解析】本題主要考察特殊角的三角函數(shù)值，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考察數(shù)形結(jié)合的思想，考察分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.本題屬容易題.【答案】.8.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若的值是_.DABC【解析】本題主要考察等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考察運(yùn)算求解能力.本題屬容易題.【答案】4.9.如圖，在長(zhǎng)方體中，則四棱錐的體積為 cm3【解析】本題主要考查四棱錐的體積，考查空間想象能力和運(yùn)算能力.本題屬容易題.【答案】6.10.設(shè)直線是曲線的一條切線

14、，則實(shí)數(shù)的值是 .【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法.本題屬中等題.【答案】.11在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是 【解析】本題主要考查圓的方程、圓與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離等基礎(chǔ)知識(shí)，考查靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的能力本題屬中等題【答案】ABDCP（第12題）12. 如圖,在平行四邊形中,已知,則的值是_.【解析】本題主要考察平面向量共線、平面向量基本定理、向量的運(yùn)算、向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識(shí)，考察數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)換思想，考察運(yùn)算求解能力.本題屬中等題.【答案】22.13. 設(shè)為實(shí)常數(shù)，是定義在R上的奇

15、函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)一切成立，則的取值范圍是 【解析】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,簡(jiǎn)單不等式的解法,以及數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想；考查靈活運(yùn)用有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)解決問(wèn)題的能力. 本題屬難題.【答案】14. 已知正數(shù)滿足：則的取值范圍是 【解析】本題主要考查代數(shù)形式的變形和轉(zhuǎn)化能力，考查靈活運(yùn)用有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.本題屬難題.【答案】二、解答題15在中，角.已知（1）求值；（2）求的值.【解析】本題主要考查三角恒等變換、正弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.本題屬容易題.【參考答案】（1）在中，因?yàn)椋?故由正弦定理得，于是. 所以.(2)由(1)得.所以.又因?yàn)?，所?從而.在，所以.

16、因此由正弦定理得.16如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn) 不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)求證：（1）平面平面； （2）直線平面 【解析】本題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力本題屬容易題【參考答案】證明：（1）是直三棱柱，平面，又平面，.又平面，平面,又平面，平面平面.（2），為的中點(diǎn)，.又平面，且平面，.又平面，平面.由（1）知，平面，.又平面平面，直線平面.17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓 于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，過(guò)作軸的垂線，垂足為，連結(jié)，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為.（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離；（2）對(duì)任意，求證：.【解

17、析】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線方程、直線的垂直關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力本題屬中等題【參考答案】(1)直線的方程為,代入橢圓方程得,解得因此,于是,直線的斜率為,故直線的方程為.因此，點(diǎn)到直線的距離為.(2)解法一：將直線的方程代人,解得記,則,于是,從而直線的斜率為,其方程為.代入橢圓方程得,解得或.因此,于是直線的斜率,因此所以解法二：設(shè),則且設(shè)直線PB，AB的斜率分別為因?yàn)镃在直線AB上，所以從而因此所以18. 如圖：為保護(hù)河上古橋，規(guī)劃建一座新橋，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)，規(guī)劃要求，新橋與河岸垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心在線段上并與相切的圓，且古橋兩

18、端和到該圓上任一點(diǎn)的距離均不少于80，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)位于點(diǎn)正北方向60處，點(diǎn)位于點(diǎn)正東方向170處，（為河岸），。（1）求新橋的長(zhǎng)；（2）當(dāng)多長(zhǎng)時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？【解析】本小題主要考查直線方程、直線與圓的位置關(guān)系和解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查建立數(shù)學(xué)模型及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.【參考答案】解法一：(1) 如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.由條件知A(0, 60)，C(170, 0)，直線BC的斜率k BC=tanBCO=.又因?yàn)锳BBC，所以直線AB的斜率k AB=.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,b)，則k BC= k AB=解得a=80，b=120. 所以B

19、C=.因此新橋BC的長(zhǎng)是150 m.(2)設(shè)保護(hù)區(qū)的邊界圓M的半徑為r m,OM=d m,(0d60).由條件知，直線BC的方程為，即由于圓M與直線BC相切，故點(diǎn)M(0，d)到直線BC的距離是r，即.因?yàn)镺和A到圓M上任意一點(diǎn)的距離均不少于80 m,所以即解得故當(dāng)d=10時(shí),最大，即圓面積最大. 所以當(dāng)OM = 10 m時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大.解法二:(1)如圖，延長(zhǎng)OA, CB交于點(diǎn)F.因?yàn)閠anBCO=.所以sinFCO=，cosFCO=.因?yàn)镺A=60,OC=170，所以O(shè)F=OC tanFCO=.CF=,從而.因?yàn)镺AOC，所以cosAFB=sinFCO=，又因?yàn)锳BBC，所以BF=AF cosAFB=，從而B(niǎo)C=CFBF=150.因此新橋BC的長(zhǎng)是150 m.(2)設(shè)保護(hù)區(qū)的邊界圓M與BC的切點(diǎn)為D，連接MD，則MDBC，且MD是圓M的半徑，并設(shè)MD=r m，OM=d m(0d60).因?yàn)镺AOC，所以sinCFO =cosFCO，故由(1)知，sinCFO =所以.因?yàn)镺和A到圓M