管理數(shù)量方法與分析第三章_時間序列分析二

1、3.3.2 移動平均法移動平均法3.3.3 數(shù)學模型法數(shù)學模型法 時距擴大法時距擴大法 測定長期趨勢最原始、最簡測定長期趨勢最原始、最簡單的方法單的方法,是將原有時間序列中較小時距單位是將原有時間序列中較小時距單位的若干數(shù)據(jù)加以合并的若干數(shù)據(jù)加以合并,得到擴大了時距單位的得到擴大了時距單位的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù),形成新的時間序列形成新的時間序列. 這種方法求得的新的時間序列可以消除這種方法求得的新的時間序列可以消除較小時距單位所受偶然因素的影響較小時距單位所受偶然因素的影響,使研究現(xiàn)使研究現(xiàn)象發(fā)展變化的基本趨勢更為明顯象發(fā)展變化的基本趨勢更為明顯.例題例題3.3.13.3.1 書上書上P90 P90 例題

2、例題3.6; 3.6; 移動平均法移動平均法 是對擴大時距法的一種修正是對擴大時距法的一種修正,采用逐期遞移的方法計算一系列擴大時距的采用逐期遞移的方法計算一系列擴大時距的序時平均數(shù)序時平均數(shù),并以這一系列移動平均數(shù)為相應并以這一系列移動平均數(shù)為相應時期的趨勢值時期的趨勢值. 通過移動平均的方法求得的新的時間序列通過移動平均的方法求得的新的時間序列可以消除偶然因素的影響可以消除偶然因素的影響,指標值得以修勻指標值得以修勻,使使研究現(xiàn)象發(fā)展變化的基本趨勢更為明顯研究現(xiàn)象發(fā)展變化的基本趨勢更為明顯. 移動平均法有簡單移動平均法和加權移動移動平均法有簡單移動平均法和加權移動平均法兩種平均法兩種.這里

3、介紹簡單移動平均法這里介紹簡單移動平均法.年份年份19861987198819891990199119921993價格指數(shù)價格指數(shù)106.3107.3118.8118103.1103.4106.4114.7年份年份1994199519961997199819992000價格指數(shù)價格指數(shù)124.1117.1108.3102.899.298.6100.4年份年份19861987198819891990199119921993K=3110.9114.7113.3108.2104.3108.2115.1年份年份1994199519961997199819992000K=3118.6116.5109.4

4、103.4100.299.4年份年份19861987198819891990199119921993K=5110.7110.1109.9109.1110.3113.1年份年份1994199519961997199819992000K=5114.1113.4110.3105.2101.9消費價格指數(shù)移動平均趨勢消費價格指數(shù)移動平均趨勢508011014019861988199019921994199619982000年份消費價格指數(shù)消費價格指數(shù)3 期移動平均預測5期移動平均預測例題例題3.3.33.3.3 書上書上P92 P92 例題例題3.7; 3.7; 數(shù)學模型法數(shù)學模型法 在對原有時間序列

5、進行分析的基在對原有時間序列進行分析的基礎上礎上,根據(jù)其發(fā)展變動的特點根據(jù)其發(fā)展變動的特點,尋找一個與之相匹配尋找一個與之相匹配的趨勢曲線方程的趨勢曲線方程,并以此來測定長期趨勢變動規(guī)律并以此來測定長期趨勢變動規(guī)律的方法的方法. 依據(jù)時間序列數(shù)據(jù)畫散點圖依據(jù)時間序列數(shù)據(jù)畫散點圖,觀察散點圖觀察散點圖,配配合直線還是曲線的擬合合直線還是曲線的擬合,得到線性趨勢方程與曲得到線性趨勢方程與曲線趨勢方程線趨勢方程. 常用的趨勢線數(shù)學模型常用的趨勢線數(shù)學模型 線性趨勢與非線性趨勢線性趨勢與非線性趨勢 1. 常用的數(shù)學模型常用的數(shù)學模型 (1) 直線趨勢模型直線趨勢模型 用用t表示時間標號，用表示時間標號

6、，用Yt表示時間序列中的指標表示時間序列中的指標值，值， 表示相應的趨勢值表示相應的趨勢值. tYbtaYt (2) 指數(shù)趨勢模型指數(shù)趨勢模型 ttabY (3) 二次曲線趨勢模型二次曲線趨勢模型 2ctbtaYt (4) 修正指數(shù)趨勢模型修正指數(shù)趨勢模型 ttabKY (5)羅吉斯蒂羅吉斯蒂趨勢模型趨勢模型 ttabKY 1 (6) 龔柏茲趨勢模型龔柏茲趨勢模型 ttKabY 各個模型的參數(shù)往往是待估參數(shù)各個模型的參數(shù)往往是待估參數(shù),需要根據(jù)時需要根據(jù)時間序列進行估計間序列進行估計. 2. 如何判別使用哪個數(shù)學模型如何判別使用哪個數(shù)學模型 ？ 橫軸表示時間序列的時間標號，縱軸表示時間橫軸表示

7、時間序列的時間標號，縱軸表示時間序列的指標值，將時間序列的時間與指標值作為坐序列的指標值，將時間序列的時間與指標值作為坐標繪制在直角坐標線下，形成的圖稱為標繪制在直角坐標線下，形成的圖稱為散點圖散點圖 (1) 圖形法圖形法散點圖散點圖 根據(jù)散點圖的走勢，大致判斷使用哪個趨勢根據(jù)散點圖的走勢，大致判斷使用哪個趨勢曲線模型曲線模型. 根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標準選擇趨勢線根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標準選擇趨勢線 (2) 指標法指標法 tY一次差大體相同，配合直線一次差大體相同，配合直線二次差大體相同，配合二次曲線二次差大體相同，配合二次曲線對數(shù)的一次差大體相同，配合指數(shù)曲線對數(shù)的一次差大體相同，配合

8、指數(shù)曲線一次差的環(huán)比值大體相同一次差的環(huán)比值大體相同,配合修正指數(shù)曲線配合修正指數(shù)曲線對數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同對數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同,配合配合 Gompertz 曲線曲線倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同,配合配合羅吉斯蒂羅吉斯蒂曲線曲線 若有幾種趨勢線可選擇若有幾種趨勢線可選擇,以估計標準誤差最小以估計標準誤差最小為標準為標準. 3. 直線趨勢模型直線趨勢模型(線性趨勢模型線性趨勢模型)的擬合與預測的擬合與預測 時間序列的指標值的逐期增長量（一次差）大時間序列的指標值的逐期增長量（一次差）大致致相等時相等時,或散點圖的散點大致在一直線附近擺動時利或散點圖的散點大致在一

9、直線附近擺動時利用直線來描繪趨勢變動用直線來描繪趨勢變動.直線趨勢方程直線趨勢方程 btaYt 此方程中的參數(shù)此方程中的參數(shù)a,b是未知的是未知的,需要根據(jù)時間序列進行需要根據(jù)時間序列進行估計估計.參數(shù)參數(shù)a,b的估計方法的估計方法最小二乘法、分割平均最小二乘法、分割平均法法最最小小值值 2)(iiYY最最小小值值 2)(),(iibYaYbaG0),(, 0),( bbaGabaG (1) 最小二乘法最小二乘法(最小平方法最小平方法) 利用多元函數(shù)微分法，求極值，既有利用多元函數(shù)微分法，求極值，既有整理得整理得 2tbtatYtbnaY解之得解之得 tbYattnYttYnb22稱此方程組為

10、正規(guī)方程組稱此方程組為正規(guī)方程組 2tbtYnaY YatntYnb2 2tbtatYtbnaY可以改寫為可以改寫為 例題例題3.3.43.3.4 書上書上P95 P95 例題例題3.8; 3.8; 2211tbYtbY (2) 分割平均法分割平均法 具體做法具體做法 2121ttYYb 分別代表原時間序列實際觀察中各部分分別代表原時間序列實際觀察中各部分的平均數(shù)的平均數(shù).21,YY例題例題3.3.53.3.5 書上書上P97P97例題例題3.9; 3.9; 某地區(qū)某地區(qū)2003-20082003-2008年年6 6年間的糧食產量資料如表年間的糧食產量資料如表3-133-13所示。所示。年份年

11、份200320032004200420052005200620062007200720082008糧食產量糧食產量（億噸）（億噸）85.685.691.091.096.196.1101.2101.2107.0107.0112.2112.2要求用分割平均法擬合一條直線趨勢線方程，并據(jù)以預測要求用分割平均法擬合一條直線趨勢線方程，并據(jù)以預測20092009年的糧食產量。年的糧食產量。解：對于時間仍以代碼表示，以解：對于時間仍以代碼表示，以t=1t=1代表代表20032003年，年，t=2t=2代表代表20042004年，年，以此類推。，以此類推。按上述分割平均法的基本原理，將原時間序列分為按上述分

12、割平均法的基本原理，將原時間序列分為前后兩半，前半部分為前三項，后半部分為后三項，前后兩半，前半部分為前三項，后半部分為后三項，并求得并求得t t和和y y的平均數(shù)如下：的平均數(shù)如下：將以上計算結果帶入將以上計算結果帶入a a、b b計算公式得：計算公式得：要預測要預測20092009年的糧食產量，只要將年的糧食產量，只要將t=7t=7代入趨勢方代入趨勢方程即可：程即可：所有，所求直線趨勢方程為：所有，所求直線趨勢方程為： 4. 曲線趨勢模型的擬合與預測曲線趨勢模型的擬合與預測 可以利用散點圖大致估測使用哪種趨勢曲線方程可以利用散點圖大致估測使用哪種趨勢曲線方程進行擬合進行擬合.下面著重介紹指

13、數(shù)趨勢曲線與二次趨勢曲線下面著重介紹指數(shù)趨勢曲線與二次趨勢曲線. 此方程中的參數(shù)此方程中的參數(shù)a,b是未知的是未知的,需要根據(jù)時間序需要根據(jù)時間序列進行估計列進行估計.參數(shù)參數(shù)a,b的估計方法的估計方法最小二乘法最小二乘法. (1) 指數(shù)趨勢曲線指數(shù)趨勢曲線 時間序列指標值的環(huán)比發(fā)展速度大致相等時，時間序列指標值的環(huán)比發(fā)展速度大致相等時，即用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象，可利用即用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象，可利用指數(shù)曲線來描繪趨勢變動指數(shù)曲線來描繪趨勢變動.指數(shù)趨勢曲線方程指數(shù)趨勢曲線方程 ttabY a表示初始發(fā)展水平，表示初始發(fā)展水平，b表示平均發(fā)展速度表示平均發(fā)展速度 tta

14、bY btaYtlglglg 根據(jù)最小二乘法根據(jù)最小二乘法,得到求解得到求解A=lga,B=lgb的正規(guī)的正規(guī)方程組為方程組為 2lglglglglglgtbtaYttbanY 解上述方程組解上述方程組 得得A=lga和和B=lgb后后,再取其反再取其反對數(shù)對數(shù),即得即得a和和b .例題例題3.3.63.3.6 書上書上P98P98例題例題3.10; 3.10; 此方程中的參數(shù)此方程中的參數(shù)a,b,c是未知的，需要根據(jù)時間序是未知的，需要根據(jù)時間序列進行估計列進行估計.參數(shù)參數(shù)a,b,c的估計方法的估計方法最小二乘法最小二乘法. (2) 二次二次趨勢曲線趨勢曲線 時間序列指標值的逐期增長量大致

15、等量增加時時間序列指標值的逐期增長量大致等量增加時,即逐期增長量之差（二次差）近似相等，可利用二次即逐期增長量之差（二次差）近似相等，可利用二次趨勢曲線來描繪趨勢變動趨勢曲線來描繪趨勢變動.二次趨勢曲線方程二次趨勢曲線方程 2ctbtaYt 4322322tctbtaYttctbtatYtctbnaY 根據(jù)最小二乘法的基本原理及多元函數(shù)求極值的根據(jù)最小二乘法的基本原理及多元函數(shù)求極值的方法，則求方法，則求 a，b，c的正規(guī)方程組的正規(guī)方程組 42222tctaYttbtYtcnaY例題例題3.3.83.3.8 書上書上P100 P100 例題例題3.11; 3.11; 3.4.2 趨勢剔除法趨

16、勢剔除法3.4.3 季節(jié)變動的預測季節(jié)變動的預測 季節(jié)變動的程度季節(jié)變動的程度 根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度來測定的偏差程度來測定 說明說明 如果現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動如果現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動,則各期則各期的季節(jié)指數(shù)應等于的季節(jié)指數(shù)應等于100%.若有明顯的季節(jié)變化若有明顯的季節(jié)變化,則各期的季節(jié)指數(shù)應大于或小于則各期的季節(jié)指數(shù)應大于或小于100%. 簡單移動平均法簡單移動平均法 也稱同期移動平均法，是研究也稱同期移動平均法，是研究季節(jié)變動的最簡單方法季節(jié)變動的最簡單方法. (1) 根據(jù)歷年根據(jù)歷年(至少三年至少三年)同月同月(同月同月)的數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)

17、,計算該計算該月月(季季)的平均數(shù)的平均數(shù),作為該月作為該月(季季)的代表的代表 計算季節(jié)指數(shù)的方法計算季節(jié)指數(shù)的方法(2) 計算總的月計算總的月(季季)的平均數(shù)的平均數(shù);作為全年的代表作為全年的代表. (3)將各月將各月(季季)的平均數(shù)除以總平均數(shù)的平均數(shù)除以總平均數(shù),得到季節(jié)指得到季節(jié)指數(shù)數(shù)%100) 總月（季）平均數(shù)總月（季）平均數(shù)同月（季）平均數(shù)同月（季）平均數(shù)季節(jié)指數(shù)（季節(jié)指數(shù)（S例題例題3.4.13.4.1 書上書上P102 P102 例題例題3.12; 3.12; 趨勢剔除法趨勢剔除法 事先剔除長期趨勢的變動因素，事先剔除長期趨勢的變動因素，而后在計算季節(jié)指數(shù)的方法而后在計算季節(jié)

18、指數(shù)的方法. (1) 移動平均趨勢剔除法移動平均趨勢剔除法 首先將移動平均數(shù)作為長期趨勢值加以剔除，首先將移動平均數(shù)作為長期趨勢值加以剔除，再測定季節(jié)變動的方法再測定季節(jié)變動的方法. 根據(jù)測定長期趨勢的方法不同，趨勢剔除法根據(jù)測定長期趨勢的方法不同，趨勢剔除法分為移動平均趨勢剔除法與配合趨勢曲線趨勢分為移動平均趨勢剔除法與配合趨勢曲線趨勢剔除法剔除法.例題例題3.4.2 書上書上P103 例題例題3.13; 啤酒銷售量的季節(jié)變動啤酒銷售量的季節(jié)變動0.500.801.101.401234季度季節(jié)指數(shù) (2) (2) 配合趨勢線趨勢剔除法配合趨勢線趨勢剔除法具體做法具體做法配合趨勢方程配合趨勢方

19、程 將以月或季為單位的數(shù)據(jù)合并將以月或季為單位的數(shù)據(jù)合并為年為單位的數(shù)據(jù)；在利用最小二乘法配合直為年為單位的數(shù)據(jù)；在利用最小二乘法配合直線或曲線趨勢方程線或曲線趨勢方程.(2) 將以年為單位的趨勢方程變換為以月或季為單位將以年為單位的趨勢方程變換為以月或季為單位,并將原點移至第一年第一個月（第一季度）并將原點移至第一年第一個月（第一季度）.(3) 根據(jù)趨勢方程確定各月（季）的趨勢值根據(jù)趨勢方程確定各月（季）的趨勢值.(4)計算修勻比率，即比值計算修勻比率，即比值Y/T=SI.(5)計算季節(jié)比率計算季節(jié)比率.例題例題3.4.43.4.4 書上書上P107 P107 例題例題3.14; 3.14;

20、 以季節(jié)指數(shù)為調整基礎，采取對時間序列進行外以季節(jié)指數(shù)為調整基礎，采取對時間序列進行外推預測的方法推預測的方法,確定年度以下確定年度以下(季度、月季度、月)的預測值的預測值. (1) 簡單季節(jié)模型預測法簡單季節(jié)模型預測法 計算過去若干年的月計算過去若干年的月(季度季度)平均季節(jié)比率，并平均季節(jié)比率，并 以此作為下一年各月以此作為下一年各月(季度季度)預測值調整的依據(jù)預測值調整的依據(jù). 季節(jié)變動預測方法主要有簡單季節(jié)模型預測與移季節(jié)變動預測方法主要有簡單季節(jié)模型預測與移動平均季節(jié)模型預測動平均季節(jié)模型預測. 若已知下一年的全年的預測值若已知下一年的全年的預測值,則各月則各月(季度季度)的的 預測

21、值預測值tttSYY 例題例題3.4.53.4.5 書上書上P110 P110 例題例題3.15; 3.15; 例題例題3.163.16 此方法未考慮長期趨勢的影響此方法未考慮長期趨勢的影響. (2) 移動平均季節(jié)模型預測法移動平均季節(jié)模型預測法 具體做法具體做法 (1) 利用移動平均法求長期趨勢值利用移動平均法求長期趨勢值T. (2) 根據(jù)長期趨勢值根據(jù)長期趨勢值T序列，配合趨勢曲線方程序列，配合趨勢曲線方程利用最小二乘法，得到趨勢曲線方程利用最小二乘法，得到趨勢曲線方程. (3) 將各項實際觀察值除以相應的趨勢值將各項實際觀察值除以相應的趨勢值,得到剔得到剔除長期趨勢后只含季節(jié)變動和隨機變

22、動的修勻比率除長期趨勢后只含季節(jié)變動和隨機變動的修勻比率. (4) 將年同月將年同月(季季)的修勻比率加總的修勻比率加總,求月求月(季季)平均數(shù)平均數(shù). (5) 根據(jù)趨勢曲線方程計算各月根據(jù)趨勢曲線方程計算各月(季度季度)的預測的預測值值,并與該月并與該月(季季)的季節(jié)指數(shù)相乘的季節(jié)指數(shù)相乘,得到各月得到各月(季季)的預測值的預測值.例題例題3.4.63.4.6 書上書上P111 P111 例題例題3.17; 3.17; 此方法未考慮長期趨勢的影響此方法未考慮長期趨勢的影響3.5.2 不規(guī)則變動的測定不規(guī)則變動的測定循環(huán)變動循環(huán)變動 往往存在于一個較長的時期中，不同于往往存在于一個較長的時期中，不同于長期趨勢變動長期趨勢變動,它不是朝著單一方向的持續(xù)運動它不是朝著單一方向的持續(xù)運動,而是漲落相間的交替波動，近乎規(guī)律性的從低至高而是漲落相間的交替波動，近乎規(guī)律性的從低至高再從高至低的周而復始的變動；不同于季節(jié)變動再從高至低的周而復始的變動；不同于季節(jié)變動,其變化無固定規(guī)律其變化無固定規(guī)律,