（通用版）高考數(shù)學(xué)考前3個(gè)月知識(shí)方法專(zhuān)題訓(xùn)練第一部分知識(shí)方法篇專(zhuān)題10數(shù)學(xué)思想第40練轉(zhuǎn)化與化歸思想文

1、第40練轉(zhuǎn)化與化歸思想思想方法解讀轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使問(wèn)題得到解決的一種數(shù)學(xué)方法一般是將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將難解的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化與化歸思想是實(shí)現(xiàn)具有相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)知識(shí)板塊進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化的重要依據(jù)，如函數(shù)與不等式、函數(shù)與方程、數(shù)與形、式與數(shù)、角與邊、空間與平面、實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題的互化等，消去法、換元法、數(shù)形結(jié)合法等都體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，我們也經(jīng)常在函數(shù)、方程、不等式之間進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，在復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)注意相近主干知識(shí)之間的互化，注重知識(shí)的綜合性轉(zhuǎn)

2、化與化歸思想的原則(1)熟悉已知化原則：將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題，以便于我們運(yùn)用熟知的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和問(wèn)題來(lái)解決(2)簡(jiǎn)單化原則：將復(fù)雜問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題，通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題的解決，達(dá)到解決復(fù)雜問(wèn)題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據(jù)（3)和諧統(tǒng)一原則：轉(zhuǎn)化問(wèn)題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示的和諧統(tǒng)一的形式；或者轉(zhuǎn)化命題，使其推演有利于運(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法或符合人們的思維規(guī)律(4）正難則反原則:當(dāng)問(wèn)題正面討論遇到困難時(shí)，應(yīng)想到問(wèn)題的反面，設(shè)法從問(wèn)題的反面去探討，使問(wèn)題獲得解決體驗(yàn)高考1(2016課標(biāo)全國(guó)乙)已知等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27，a108，則a1

3、00等于（)a100 b99 c98 d97答案c解析由等差數(shù)列性質(zhì)，知s99a527，得a53,而a108，因此公差d1，a100a1090d98，故選c.2（2016課標(biāo)全國(guó)丙）已知?jiǎng)t(）abacbabccbcadcab答案a解析因?yàn)橛珊瘮?shù)y2x在r上為增函數(shù)知ba；又因?yàn)橛珊瘮?shù)在（0,）上為增函數(shù)知ac.綜上得bac.故選a。3(2016四川）在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別是a，b,c，且。（1)證明：sin asin bsin c；(2)若b2c2a2bc，求tan b。（1)證明根據(jù)正弦定理，可設(shè)k(k0），則aksin a,bksin b，cksin c。代入中,有，變形可得

4、sin asin bsin acos bcos asin bsin（ab)在abc中，由abc，有sin(ab）sin(c)sin c，所以sin asin bsin c.（2）解由已知，b2c2a2bc，根據(jù)余弦定理，有cos a，所以sin a。由（1)知，sin asin bsin acos bcos asin b，所以sin bcos bsin b。故tan b4。高考必會(huì)題型題型一正難則反的轉(zhuǎn)化例1已知集合axrx24mx2m60，bxr|x0,若ab,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解設(shè)全集um|（4m）24（2m6）0，即umm1或m若方程x24mx2m60的兩根x1，x2均為非負(fù)，則所以使a

5、b的實(shí)數(shù)m的取值范圍為m|m1點(diǎn)評(píng)本題中，ab，所以a是方程x24mx2m60的實(shí)數(shù)解組成的非空集合,并且方程的根有三種情況：（1）兩負(fù)根；（2）一負(fù)根和一零根；（3)一負(fù)根和一正根分別求解比較麻煩,我們可以從問(wèn)題的反面考慮，采取“正難則反”的解題策略，即先由0,求出全集u，然后求的兩根均為非負(fù)時(shí)m的取值范圍,最后利用“補(bǔ)集思想”求解，這就是正難則反這種轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，也稱為“補(bǔ)集思想”變式訓(xùn)練1若對(duì)于任意t1，2，函數(shù)g(x)x3x22x在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案解析g（x)3x2(m4）x2，若g（x)在區(qū)間（t，3)上總為單調(diào)函數(shù),則g(x)0在(t,3

6、)上恒成立，或g(x)0在（t,3）上恒成立由得3x2(m4)x20，即m43x在x(t，3）上恒成立，所以m43t恒成立，則m41，即m5;由得m43x在x(t，3)上恒成立，則m49，即m。所以使函數(shù)g(x）在區(qū)間（t，3)上總不為單調(diào)函數(shù)的m的取值范圍為m5。題型二函數(shù)、方程、不等式之間的轉(zhuǎn)化例2已知函數(shù)f(x)eln x，g(x）f（x）（x1）(e2。718）（1)求函數(shù)g（x）的極大值；（2)求證:1ln(n1）(nn*）(1)解g(x）f(x）（x1)ln x（x1)，g(x）1(x0)令g（x)0,解得0lnln,1ln 2，ln ，ln ，ln，疊加得1ln（2)ln(n1)

7、即1ln(n1)點(diǎn)評(píng)解決方程、不等式的問(wèn)題需要函數(shù)幫助,解決函數(shù)的問(wèn)題需要方程、不等式的幫助，因此借助于函數(shù)、方程、不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化與化歸可以將問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，一般可將不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為最值(值域)問(wèn)題，從而求出參變量的范圍變式訓(xùn)練2設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)ex2x2a,xr.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求證:當(dāng)aln 21且x0時(shí)，exx22ax1.（1）解由f（x）ex2x2a,xr知f(x）ex2，xr.令f（x）0，得xln 2.于是當(dāng)x變化時(shí)，f(x），f(x)的變化情況如下表:x（,ln 2)ln 2(ln 2,)f(x）0f（x)單調(diào)遞減22ln 22a單調(diào)遞增故f（x）的單

8、調(diào)遞減區(qū)間是(，ln 2)，單調(diào)遞增區(qū)間是（ln 2,），f（x）在xln 2處取得極小值，極小值為f(ln 2）eln 22ln 22a22ln 22a。（2)證明設(shè)g（x)exx22ax1，xr，于是g(x）ex2x2a，xr。由(1)知當(dāng)aln 21時(shí)，g(x)取最小值為g(ln 2)2（1ln 2a)0.于是對(duì)任意xr,都有g(shù)(x)0，所以g（x)在r內(nèi)單調(diào)遞增于是當(dāng)aln 21時(shí),對(duì)任意x(0，）,都有g(shù)（x）g（0）而g（0）0，從而對(duì)任意x（0，），都有g(shù)(x）0。即exx22ax10，故exx22ax1.題型三主與次的轉(zhuǎn)化例3已知函數(shù)f（x)x33ax1，g(x）f(x）ax5

9、，其中f(x）是f(x）的導(dǎo)函數(shù)對(duì)滿足1a1的一切a的值，都有g(shù)(x)0,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)答案解析由題意,知g（x）3x2ax3a5，令(a）（3x）a3x25,1a1。對(duì)1a1，恒有g(shù)(x)0，即（a）0，即解得x1。故當(dāng)x時(shí)，對(duì)滿足1a1的一切a的值,都有g(shù)（x）2時(shí)，函數(shù)y（t）2a在t0,1上單調(diào)遞增，t1時(shí)，函數(shù)有最大值ymaxaa1，解得a2（舍去);當(dāng)01，即0a2時(shí),則t時(shí)函數(shù)有最大值，ymaxa1，解得a或a4(舍去）；當(dāng)0，即a0,4,a8,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，8高考題型精練1若函數(shù)f(x）x3tx23x在區(qū)間1,4上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()a(， b（

10、，3c，) d3，）答案c解析f（x)3x22tx3，由于f(x）在區(qū)間1,4上單調(diào)遞減,則有f(x）0在1，4上恒成立，即3x22tx30，即t（x）在1,4上恒成立，因?yàn)閥(x）在1，4上單調(diào)遞增,所以t(4），故選c.2已知函數(shù)f(x)logx，若mn，有f（m）f（n)，則m3n的取值范圍是()a2，) b(2，)c4，) d（4，)答案d解析f（x）logx|,若mn，有f(m）f（n)，logmlogn，mn1，01，m3nm在m(0，1）上單調(diào)遞減，當(dāng)m1時(shí)，m3n4,m3n4.3過(guò)拋物線yax2(a0)的焦點(diǎn)f，作一直線交拋物線于p，q兩點(diǎn)，若線段pf與fq的長(zhǎng)度分別為p，q，

11、則等于()a2ab。c4ad。答案c解析拋物線yax2（a0)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y（a0),焦點(diǎn)f（0，)，取過(guò)焦點(diǎn)f的直線垂直于y軸，則|pf|qf|，所以4a。4已知函數(shù)f（x）(e2x11）(ax3a1），若存在x(0，），使得不等式f（x）1成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（)a（0，）b（0，）c（,)d(，)答案c解析因?yàn)閤(0，），所以2x11，則e2x11e1，要使f（x)1，則ax3a1，可轉(zhuǎn)化為：存在x（0，）使得a成立設(shè)g（x)，則ag（x）max，因?yàn)閤0，則x33,從而0，求實(shí)數(shù)p的取值范圍是_答案(3，)解析如果在1,1內(nèi)沒(méi)有值滿足f(c)0，則p3或p，取補(bǔ)集為3p，即為

12、滿足條件的p的取值范圍故實(shí)數(shù)p的取值范圍為（3,)7對(duì)任意的|m2，函數(shù)f(x)mx22x1m恒為負(fù),則x的取值范圍是_答案（，)解析對(duì)任意的|m|2，有mx22x1m0恒成立，即m2時(shí),（x21)m2x10恒成立設(shè)g(m）(x21)m2x1，則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g（m）0恒成立(m2,2)所以即解得0。令f(a）(x3）ax26x9。因?yàn)閒(a）0在a|1時(shí)恒成立，所以(1)若x3，則f（a)0,不符合題意，應(yīng)舍去（2）若x3，則由一次函數(shù)的單調(diào)性，可得即解得x2或x4.即x的取值范圍為(，2)(4，)10已知f(x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f（1)1，若m，n1,1,mn0時(shí),有0。（1）證

13、明f（x）在1,1上是增函數(shù);(2)解不等式f（x21）f（33x)0；(3）若f（x）t22at1對(duì)x1,1，a1,1恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍解(1）任取1x1x21，則f(x1）f（x2）f(x1）f(x2)(x1x2）1x1x21,x1（x2)0,由已知0,x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x）在1，1上是增函數(shù)(2)因?yàn)閒（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且在1，1上是增函數(shù)，不等式化為f(x21)f（3x3),所以解得x(1，(3)由(1)知，f（x）在1,1上是增函數(shù)，所以f（x）在1,1上的最大值為f（1）1，要使f(x)t22at1對(duì)x1,1，a1,1恒成立,只要t22

14、at11t22at0,設(shè)g（a）t22at，對(duì)a1，1，g(a)0恒成立,所以所以t2或t2或t0.11已知函數(shù)f（x）2|x1|a,g（x）2xm，a，mr，若關(guān)于x的不等式g(x)1的整數(shù)解有且僅有一解2。（1)求整數(shù)m的值；(2)若函數(shù)yf(x)的圖象恒在函數(shù)yg（x)的圖象的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1）由g（x)1,即|2xm1,2xm1，得x.不等式的整數(shù)解為2,2，解得3m5。又不等式僅有一個(gè)整數(shù)解2，m4.(2）函數(shù)yf（x)的圖象恒在函數(shù)yg(x）的上方,故f（x）g（x）0對(duì)任意xr恒成立，a2|x1|x2對(duì)任意xr恒成立設(shè)h(x）2|x1|x2|,則h(x)則h（x）在

15、區(qū)間(，1)上是減函數(shù),在區(qū)間（1,）上是增函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，h(x)取得最小值3，故a3,實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，3)尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來(lái)，本文稿在發(fā)布之前我們對(duì)內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有不盡如人意之處，如有疏漏之處請(qǐng)指正，希望本文能為您解開(kāi)疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步，成長(zhǎng)。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory