朝陽區(qū)5月高三數(shù)學(xué)(理)二模試題

1、北京朝陽區(qū)2011年高三第二次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)理科本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘?？赡苡玫降南鄬υ淤|(zhì)量：hl c12 n14 016 a127第卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。榆林文華高考補(bǔ)習(xí)學(xué)校1已知全集u=r，集合（ ）abcd2設(shè)那么“”是“”的（ ）a必要不充分條件b充分不必要條件c充分必要條件d既不充分又不必要條件3三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形，其正視圖（如圖所示）的面積為8，則側(cè)視圖的面積為（ ）a8b4cd4已知隨機(jī)變量x

2、服從正態(tài)分布，且，則實(shí)數(shù)的值為（ ）a1bc2d45若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”?，F(xiàn)從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有（ ）a120個(gè)b80個(gè)c40個(gè)d20個(gè)6點(diǎn)p是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)p到點(diǎn)a（0，-1）的距離與到直線的距離和的最小值是（ ）abc2d7已知棱長為1的正方體abcda1b1c1d1中，點(diǎn)e、f分別是棱bb1，dd1上的動(dòng)點(diǎn)，且，設(shè)ef與ab所成的角為，與bc所成的角為，則的最小值（ ）a不存在b等于c等于d等于8已知點(diǎn)p是的中位線ef上任意一點(diǎn)，且ef/bc，實(shí)數(shù)滿足，設(shè)的面積分別為s

3、，s1，s2，s3。記，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為（ ）abc1d2第部分（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中橫線上。9已知復(fù)數(shù)滿足 。10曲線為參數(shù)）的普通方程為 。11曲線軸所圍成的圖形面積為 。12已知數(shù)列滿足 ，并歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式 。13如圖，pa與圓o相切于點(diǎn)a，pcb為圓o的割線，并且不過圓心o，已知，則pb= ；圓o的半徑等于 。14已知函數(shù)，則對于任意的，函數(shù)總有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的概率是 。三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15（本小題滿分13分）已知函數(shù) （）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的

4、單調(diào)遞增區(qū)間； （）若的值。16（本小題滿分13分）為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國民眾的身體健康，要求產(chǎn)品在進(jìn)入市場前必須進(jìn)行兩輪核輻射檢測，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售，已知某產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響。 （）求該產(chǎn)品不能銷售的概率； （）如果產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元），已知一箱中有產(chǎn)品4件，記一箱產(chǎn)品獲利x元，求x的分布列，并求了均值e（x）。17（本小題滿分13分）在長方形aa1b1b國。ab=2aa1=4，c，c1分別是ab，a1b1的中點(diǎn)（如圖1

5、），將此長方形沿cc1對折，使二面角a1cc1b為直二面角，d，e分別是a1b1，cc1的中點(diǎn)（如圖2）。 （）求證：c1d/平面a1be； （）求證：平面平面aa1b1b； （）求直線bc1與平面a1be所成角的正弦值。18（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù) （）若，求函數(shù)上的最小值； （）若函數(shù)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù)的取值范圍； （）求函數(shù)的極值點(diǎn)。19（本小題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)a（2，1），離心率為，過點(diǎn)b（3，0）的直線與橢圓c交于不同的兩點(diǎn)m，n。 （）求橢圓c的方程； （）求的取值范圍； （）設(shè)直線am和直線an的斜率分別為和，求證：為定值。20（本小題滿分14分）對于正整數(shù)，存在唯一一對整數(shù)和，使得，特別地，當(dāng)時(shí)，稱能整除，記作，已知 （）存在，使得，試求的值； （）求證：不存在這樣的函數(shù)，使得對任意的整數(shù)，若，