九年級數(shù)學下冊26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)幫你理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系素材華東師大版(new)

1、幫你理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系一元二次方程的解法及應用是同學們較熟悉的知識點，但對于二次函數(shù)的問題就沒那么得心應手了這二者之間有沒有聯(lián)系,學習中是否可以相互借鑒呢？這些問題需要我們認真搞清楚一元二次方程是指含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程所有的一元二次方程都可化為這樣的一般形式：ax2+bx+c=0（x 是未知數(shù)，a、b、c是常數(shù),且a0），而二次函數(shù)是指形如y=a x2+bx+c（x 是自變量,a、b、c是常數(shù)，且a0）的函數(shù)由此可見，二者之間是有一定的聯(lián)系當二次函數(shù)中的函數(shù)值確定了，也就是當y取一個常數(shù)，此時函數(shù)就變成了一個一元二次方程而當一元二次方程右邊的常數(shù)

2、0換成一個變量y之后，此時的一元二次方程就變成了二次函數(shù)下面結(jié)合具體的例子講解它們的關(guān)系例1、要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃每天安排4場比賽（不許有空場）（1） 若安排7天的比賽時間,比賽組織者應邀請多少個隊參賽？（2） 若安排9天的比賽時間，比賽組織者應邀請多少個隊參賽？（3） 能否安排10天的比賽時間？（4） 若比賽組織者邀請x個隊參賽，安排y 天的比賽時間，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式分析：（1）、（2)、(3)題中由于比賽的天數(shù)都已確定，只有邀請參賽的隊數(shù)未知，所以都可通過列一元二次方程來解決;而(4）中只存在兩個變量，所以屬二次函數(shù)

3、的應用問題解:（1)設(shè)比賽組織者應邀請x個隊參賽,根據(jù)題意得，x（x1)=28化簡得x2x56=0解之得，x1=8，x2=7（不合題意,舍）答：比賽組織者應邀請8個隊參賽（2) 設(shè)比賽組織者應邀請x個隊參賽,根據(jù)題意得，x（x1）=36化簡得x2x72=0解之得，x1=9，x2=8（不合題意，舍）答：比賽組織者應邀請9個隊參賽（3）假設(shè)能設(shè)比賽組織者應邀請x個隊參賽,根據(jù)題意得，x(x-1）=40化簡得x2x80=0解之得，x1=，x2=（值為負，不合題意，舍)因為x1=不是整數(shù),因而不滿足題意，舍所以不能按排10天的比賽時間(4）根據(jù)題意得yx（x1)去括號得，yx2x點評:由上例可以看出當

4、問題中只有一個未知數(shù)時，我們就用一元二次方程來解決，當問題中有兩個未知數(shù)時,當我們把其中一個看作自變量，另一個看作是自變量的函數(shù)時，就可用函數(shù)來解決我們再用下面這道例題來加深對一元二次方程和函數(shù)的理解例2、用一根長為100m的繩子圍成一個矩形場地，（1） 矩形的長為多少m時,矩形場地的面積是400m2？（2） 能否圍成面積是800m2的矩形場地？（3） 能否圍成一個面積最大的矩形場地，若能,求出矩形的長和寬；若不能說明其中的道理分析:從題中可以看出,顯然（1）、（2)兩問仍可用一元二次方程來解決（3）所求的矩形面積要最大，是一種特殊情況，我們可以先求出一般情況，此時面積未定，可列出二次函數(shù)的解

5、析式，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)來解決解:（1)設(shè)矩形的長為xm，則寬為（50x），根據(jù)題意得，x（50x）400解之得，x1=40，x2=10當x2=10時，（50x）=4010，不合題意,舍答：矩形的長為40m時，矩形場地的面積是400m2（2）假設(shè)能,設(shè)矩形的長為xm，則寬為（50x），根據(jù)題意得，x（50x)800整理得x250x800=0此方程無解答：不能圍成面積是800m2的矩形場地（3）設(shè)矩形的長為xm，面積為y m2，根據(jù)題意得，yx（50x）整理得，y（x25）2625由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當x=25時，y有最大值625此時寬為502525（m）答：矩形的長為25m、寬為25m時,

6、矩形場地的面積最大，是625m2點評：從本題中我們可以進一步看出一元二次方程和二次函數(shù)之間的關(guān)系及解題中的區(qū)別，從而幫助我們更好地學好二次函數(shù)尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文檔在發(fā)布之前我們對內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進步，成長。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. part of the t