大學物理--幾何光學

1、第 ？章幾何光學本章主要內容有：幾何光學的基本規(guī)律、費馬原理、與成象有關的基本概念、近軸成象理論、眼睛及常用光學儀器的放大本領。 1 幾何光學的基本定律幾何光學的基本定律光線光線光能傳播方向的光能傳播方向的幾何線幾何線光束光束有一定有一定幾何關系幾何關系的一些的一些光線的集合光線的集合一一. 光源和光線光源和光線1. 光源光源光源光源任何發(fā)光物體：太陽、燭焰、鎢絲白熾燈、任何發(fā)光物體：太陽、燭焰、鎢絲白熾燈、 日光燈、高壓水銀熒光燈等日光燈、高壓水銀熒光燈等點光源點光源可看成幾何上的點，只有空間位置無體積的光源可看成幾何上的點，只有空間位置無體積的光源2. 光線和光束光線和光束二二. .幾何光

2、學的基本幾何光學的基本定定律律1. 光的光的直線傳播定律直線傳播定律：光在均勻介質中沿直線傳播：光在均勻介質中沿直線傳播11ii (1) 光的光的反射定律反射定律：反射線位于入射面內，反射線和：反射線位于入射面內，反射線和入射線分居法線兩側，反射角等于入射角，即入射線分居法線兩側，反射角等于入射角，即2. 光的折射反射定律：光的折射反射定律：分界面法線1i1i(2) 光的光的折射定律折射定律：折射線位于入射面內：折射線位于入射面內, ,折射線與入折射線與入射線分居法線兩側，入射角的正弦與折射角的正弦之射線分居法線兩側，入射角的正弦與折射角的正弦之比為一與入射角無關的常數(shù)，即比為一與入射角無關的

3、常數(shù)，即1221211122sin sin sinsininninnini或* *漫射漫射：當界面粗糙時：當界面粗糙時, ,各入射點處法線不平行各入射點處法線不平行, ,即使即使入射光是平行的入射光是平行的, ,反射光和折射光也向各方向分散開反射光和折射光也向各方向分散開漫反射或漫折射。漫反射或漫折射。1i1i1n2n2i介紹介紹3. .光的獨立傳播定律和光路可逆性原理光的獨立傳播定律和光路可逆性原理 光在傳播過程中與其他光束相遇時，各光束都光在傳播過程中與其他光束相遇時，各光束都各自獨立各自獨立傳播，不改變其傳播方向。傳播，不改變其傳播方向。 光沿反方向傳播時，必定沿原光路返回。即光沿反方向

4、傳播時，必定沿原光路返回。即在在幾何光學中，任何光路都是幾何光學中，任何光路都是可逆可逆的。的。三、幾何光學定律成立的條件三、幾何光學定律成立的條件 （1）必須是均勻介質，即同一介質的折射率處處）必須是均勻介質，即同一介質的折射率處處相等，折射率不是位置的函數(shù)。相等，折射率不是位置的函數(shù)。 （2）必須是各向同性介質，即光在介質中傳播時）必須是各向同性介質，即光在介質中傳播時各個方向的折射率相等，折射率不是方向的函數(shù)。各個方向的折射率相等，折射率不是方向的函數(shù)。 （3）光強不能太強，否則巨大的光能量會使線光強不能太強，否則巨大的光能量會使線性疊加原理不再成立而出現(xiàn)非線性情況性疊加原理不再成立而出

5、現(xiàn)非線性情況。 （4）光學元件的線度應比光的波長大得多，否光學元件的線度應比光的波長大得多，否則不能把光束簡化為光線。則不能把光束簡化為光線。2 費馬原理費馬原理費馬原理是一個描述光線傳播行為的原理費馬原理是一個描述光線傳播行為的原理. .一一. .光程光程 在均勻介質中在均勻介質中, ,光程光程為光在介質中通過的幾何為光在介質中通過的幾何路程路程 l 與該介質的折射率與該介質的折射率 n 的乘積：的乘積：nl光程光程表示光在介質中通過真實路程所需時間內表示光在介質中通過真實路程所需時間內, ,在真在真空中所能傳播的路程?？罩兴軅鞑サ穆烦?。 nltctcc 直接用直接用真空真空中的光速來計算

6、光在不同介質中通過一定中的光速來計算光在不同介質中通過一定幾何路程所需要的時間。幾何路程所需要的時間。分區(qū)均勻介質分區(qū)均勻介質: :111 , kki ii iiinltnlcc 連續(xù)介質連續(xù)介質: :( )dln l ulcucncuutldBAnl極值二、費馬原理二、費馬原理1.表述表述：光在空間兩定點間傳播時，實際光程為一特 定的極值。2.表達式表達式：nBAdl:d0BAnl或3.說明說明：意義意義：費馬原理是幾何光學的基本原理，用以描述光在空間兩定點間的傳播規(guī)律。極值的含義極值的含義：極小值，極大值，恒定值。一般情況下，實際光程大多取極小值。三三. 由費馬原理導出幾何光學定律由費馬原

7、理導出幾何光學定律在均勻介質中折射率為常數(shù)1. .直線傳播定律：直線傳播定律：所以光在均勻介質中沿直線傳播而由公理：兩點間直線距離最短ddBBAAn lnl的極小值為直線ABdBAlAB2.光的反射定律光的反射定律 P是P點關于面的對稱點。 P，Q，O三點確定平面。 直線QP與反射面交于O點。則易知當i=i時，QO + OP為光程最短的路徑。 Q點發(fā)出的光經反射面到達P點n QOOP 3.光的光的折射定律折射定律：i2n2BCACCBAn1OOPMi1XYZ點發(fā)出的光線入射到兩種介質的平面分界面上，折射后到達點。 折射線在入射線和法線決定的平面內折射線在入射線和法線決定的平面內 如圖：只需證明

8、折射點C點在交線OO上即可.反證法：反證法：設有另一點C位于OO線外，則在OO上必可找到其垂足C， AC ACCBC B，有 即光程ACB ACB 這與費馬原理矛盾!所以折射點在交線上，折射線在入射線和法線所決所以折射點在交線上，折射線在入射線和法線所決定的平面內定的平面內折射線、入射線分居法線兩側折射線、入射線分居法線兩側A、B、C點坐標如圖，沿此方向入射必有1xx 122211122222() ()n ACn CBnxxynxxyACB光程為：i2n2BACBAn1OOPMi1XYZ11, yx22, yx0,xi2n2BACBAn1OOPMi1XYZ11, yx22, yx0,x光程取極

9、值，光程對x求一階導數(shù), 令其為00)()()()(222222212111yxxxxnyxxxxndxdACB由三角形幾何關系可得2211sinsininin此即折射定律 回轉拋物面焦點發(fā)出的光，反射后變?yōu)槠叫泄?，會聚在無窮遠處，光程為極大值。AB回轉橢球面內兩焦點間光的路徑，光程為恒定值。AB 在回轉橢球面上一點作相切的平面和球面，則 經平面反射的光線中，實際光線光程最??； 經球面反射的光線中，實際光線光程最大。AB4. 物像之間的等光程性 可以證明：在物點Q與像點Q之間，不管光線經何路徑，凡是由Q通過同樣的光學系統(tǒng)到達Q的光線，都是等光程的。QQ3.單心光束單心光束 實像和虛像實像和虛像

10、一一.單心光束、實像、虛像單心光束、實像、虛像1.發(fā)光點發(fā)光點：只有幾何位置而沒有大小的發(fā)射光束的 光源。若光線實際發(fā)自于某點，則稱該點為實發(fā)光點；若某點為諸光線反向延長線的交點，則該點稱為虛發(fā)光點。2.單心光束單心光束：只有一個交點的光束，稱單心光束。此交點也稱為光束的頂點。發(fā)散單心光束會聚單心光束3.實像、虛像實像、虛像 當頂點為光束的發(fā)出點時，該頂點稱為光源、物點。 當單心光束經光學系統(tǒng)折射或反射后，仍能找到一個頂點，稱光束保持了其單心性。該頂點稱為象點。實象：有實際光線會聚的象點。虛象：無實際光線會聚的象點。 （光束反向延長線的交點）。PPPP實像虛像光學系統(tǒng)光學系統(tǒng)光學系統(tǒng)光學系統(tǒng)實

11、物成虛實象實物成虛實象光學系統(tǒng)光學系統(tǒng)物空間物空間像空間像空間實物成實象實物成實象光學系統(tǒng)光學系統(tǒng)虛物成實象虛物成實象二、物空間與像空間二、物空間與像空間4 光在平面介面上的反射和折射光在平面介面上的反射和折射 一般情況下，光在介面上反射和折射后，其單心性不再保持。但只要滿足適當?shù)臈l件，可以近似地得到保持。接下來的兩節(jié)，主要研究在不同介面反射、折射時，光束單心性的保持情況。一、光在平面上的反射一、光在平面上的反射DMMPPCBA 點光源P發(fā)出單心光束，經平面鏡反射后，形成一束發(fā)散光束，其反向延長線交于一點P，且與P點對稱。 平面鏡是一個不破壞光束平面鏡是一個不破壞光束單心性、理想成像的完善的光

12、單心性、理想成像的完善的光學系統(tǒng)。并且也是唯一的一個。學系統(tǒng)。并且也是唯一的一個。二、光在平面介面上的折射二、光在平面介面上的折射光束單心性的破壞光束單心性的破壞 介質n1中的發(fā)光點P發(fā)出單心光束經介面XOZ折射后進入介質n2，現(xiàn)取其中一微元光束，在XOY平面內,其折射光束的反向延長線交于P點，并與OY軸交于P1、P2兩點。折射后，光束的單折射后，光束的單心性已被破壞心性已被破壞!xB1B2n2 n1O y P2P1 PPi1i2i1+i1i2i2 A1A2z三三. .全反射全反射 光學纖維光學纖維全反射全反射：全反射的條件： 121101221112:sinsin90sinccnniinni

13、nn其中 只有反射而無折射的現(xiàn)象稱為全反射全反射。 應用：光學纖維xA3n2 n1O y Pi1i2ic A1A2四四.棱鏡棱鏡EDCB1i2i2i1i1.偏向角、最小偏向角：12122211iiiiiiAiiA偏向角: 棱鏡是一種由多個平面界面組合而成的光學元件。光通過棱鏡時，產生兩個或兩個以上界面的連續(xù)折射，傳播方向發(fā)生偏折。最常用的棱鏡是三棱鏡。三棱鏡兩折射面的夾角稱三棱鏡頂角A。An2n1出射光與入射光之間的夾角稱棱鏡的偏向角。EDCB1i2i2i1iAn2n1此時，入射角最小偏向角：可以證明：當光路對稱2sin2sinsinsin0212AAiin:, 1n1=則由折射定律有即若此時

14、三棱鏡處于空氣中達最小值即：ii0012iA012Ai 分光：當用白光入射時，由于折射率的不同，出射光將展開成彩帶即光譜。 改變光路：如右圖示4504502.應用應用5 光在單球面上的近軸成象光在單球面上的近軸成象一一.基本概念和符號規(guī)則基本概念和符號規(guī)則 光軸：光軸：若光學系統(tǒng)由球面組成，各球心的連線在若光學系統(tǒng)由球面組成，各球心的連線在一條直線上，則稱為共軸球面系統(tǒng)，這條直線為該光一條直線上，則稱為共軸球面系統(tǒng)，這條直線為該光學系統(tǒng)的光軸。學系統(tǒng)的光軸。nnrdhQODCQP-PM光軸頂點 （1 1）線段：光軸方向上，以頂點為起點，沿光線）線段：光軸方向上，以頂點為起點，沿光線進行方向為正

15、，反之為負；垂直方向上，主光軸上方進行方向為正，反之為負；垂直方向上，主光軸上方為正，反之為負。為正，反之為負。 （2 2）球面的曲率半徑：球心在球面頂點的右方為）球面的曲率半徑：球心在球面頂點的右方為正，反之為負。正，反之為負。( (自左向右為正方向）自左向右為正方向）符號規(guī)則：符號規(guī)則：nnrdhQODCQP-PM（3）物距：物距：自參考點（球面頂點、薄透鏡的光心）到自參考點（球面頂點、薄透鏡的光心）到物點，沿光線方向為正，反之為負。物點，沿光線方向為正，反之為負。（4）象距：象距：自參考點（球面頂點、薄透鏡的光心）自參考點（球面頂點、薄透鏡的光心）到象點，沿光線方向為正，反之為負。到象點

16、，沿光線方向為正，反之為負。 （5）物高和象高：物高和象高：物高和象高垂直于光軸，向上為物高和象高垂直于光軸，向上為正，反之為負。正，反之為負。（6）角度：角度：以光軸或界面法線為始邊，旋轉到該光以光軸或界面法線為始邊，旋轉到該光線，旋轉方向為順時針，角度為正，反之為負。線，旋轉方向為順時針，角度為正，反之為負。此外，還規(guī)定在圖上此外，還規(guī)定在圖上只標記角度和線段的絕對值只標記角度和線段的絕對值，若某一字母表示負的數(shù)值，則在其前面標以負號。若某一字母表示負的數(shù)值，則在其前面標以負號。yQ二、球面反射對單心性的破壞二、球面反射對單心性的破壞 P ACOP -s -r -s-u i-i-ull從主

17、軸上P點發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上A點反射，反射光與主軸交于P點。即P為P的像。cos2cos22222rsrrsrlsrrsrrl在PAC和PAC中由余弦定理有：不適用符號規(guī)則！對,ll P ACOP -s -r -s-u i-i-ull對給定的物點，不同的入射點，對應著不同的入射線和反射線，對應著不同的 。cos2cos22222rsrrsrnsrrsrrnnlnlPAP光程：lslsrlllrslsrrsrlnsrrlnddddPAPPAPPAP111:0:0sin2sin2).(,0:即化簡有由此處是恒定值取得極值時當由費馬原理可知對一定的球面和發(fā)光點P（S一定），不同的入射點

18、對應有不同的S。即：同一個物點所發(fā)出的不同光線同一個物點所發(fā)出的不同光線經球面反射后不再交于一點。經球面反射后不再交于一點。由由P點所發(fā)出的單心光束經球面反射后，單心性被破壞。點所發(fā)出的單心光束經球面反射后，單心性被破壞。三、近軸光線下球面反射的物像公式三、近軸光線下球面反射的物像公式1.近軸光線條件近軸光線條件2222222 2 111:,cos1112:lrrsrrsrrsslrsrrsrrsrssslrlllsrs 當很小時由得即：對一定的反射球面，和一一對應，而與入射點無關。 由P點所發(fā)出的單心光束，經球面反射后將交于一點P，光束的單心性得以保持。一個物點將有一個確定像點與之對應。光學

19、上稱： 很小的區(qū)域為近軸（或傍軸）近軸（或傍軸）區(qū)域，此區(qū)域內的光線為近軸光線。近軸光線。 近軸條件下球面反射不破壞光束的單心性。2.物像公式物像公式有當-s 2sr ACOP -s -r -sFf焦點：焦點：沿主軸方向的平行光束經球面反射后將會聚于主軸上一點，該點稱為反射球面的焦點(F)。2r ACOP -s -r -sFf焦距：焦距：焦點到球面頂點的距離（ ）。2rf 111ssf說明： 1、它是球面反射成像的基本公式，只在近軸條件下成立；2、式中各量必須嚴格遵從符號法則；3、對凸球面反射同樣適用；4、當光線從右至左時同樣適用。球面反射的物象公式四四.球面折射對光束單心性的破壞球面折射對光

20、束單心性的破壞cos2cos2:,2222rsrrsrlsrrsrrlACPPAC由余弦定理有中和在 Pn -u-i1 A -i2n uCP O r -s sll設nn從主軸上P點發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上A點折射，折射光與主軸交于P點。即P為P的像。 22222cos2cosPAPnlnln rrsr rsnrsrr sr光程：對給定的物點，不同的入射點，對應著不同的入射線和折射線，對應著不同的 。:0,.2sin2sin 0()():0PAPPAPPAPdddnnr rsr srdlln rsn srll由費馬原理可知 當時取得極值 此處是極小值由化簡有 Pn -u-i1 A -i

21、2n uCP O r -s sll 對一定的球面和發(fā)光點P（S一定），不同的入射點對應有不同的S。即：同一個物點所發(fā)出的不同同一個物點所發(fā)出的不同光線經球面折射后不再交于一點。光線經球面折射后不再交于一點。 由由P點所發(fā)出的單心光束經球面折射后，點所發(fā)出的單心光束經球面折射后，單心單心性被破壞性被破壞1:nnnsnsllrll即五五. .近軸光線下球面折射的物像公式近軸光線下球面折射的物像公式1.1.近軸光線條件及物像公式近軸光線條件及物像公式當cos1很小時222222221:lrrsr rsrrsslrsrr srrsrsnnnsnsnnnnllrllssr 由得2.討論：討論：當介質和球面一定時（n,n,r 一定），S與S一一對應，即：在近軸光線條件下光束單心性得到保持。 當介質和球面一定（即n,n,r 一定）時，constrnn光焦度光焦度：表征球面光學性質 單位為屈光度屈光度(D)nnr 計算時r 取米為單位焦點、焦距A、像方焦點 F、像方焦距fF fnn O -sss 當:nfsrnn得B、物方焦點F、物方焦距fnn O -ssF -f: nfsrnn LL得物方焦距C、nnff ffnn當s 時 “”號表示物、像方焦點一定位于球面兩側。ff與永遠異號，即例例1 111111:5,2,1,1.6scm rcmnnnnnnssr 已知由折射成像公式一個折