人教版九年級上冊《一元二次方程》章節(jié)綜合檢測卷【含答案】

1、人教版九年級上冊一元二次方程章節(jié)綜合檢測卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列方程為一元二次方程的是（ ） A.ax2bx+c=0（a、b、c為常數(shù)）B.x（x+3）=x21C.x（x2）=3D.x+1x=02.關(guān)于x的方程x24=0的根是（）A.2B.-2C.2，2D.2，123.已知x1、x2是方程x2-5x-6=0的兩個根，則代數(shù)式x12+x22的值是（）A.37B.26C.13D.104.某廣場綠化工程中有一塊長2千米，寬1千米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地之間既周邊留有寬度相等的人行通道（如圖），并在這些人行通道鋪上瓷磚，要求鋪瓷磚的面積是矩形空地面積的

2、12 ， 設(shè)人行通道的寬度為x千米，則下列方程正確的是（）A.（23x）（12x）=1B.12（23x）（12x）=1C.（23x）（12x）=2D.12（23x）（12x）=25.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一個根，則方程的另一個根是A.1B.2C.-1D.-26.對于實數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算“”為：ab=a2+ab2，有下列命題：13=2；方程x1=0的根為：x1=2，x21；不等式組 的解集為：1x4；點（1，2）在函數(shù)y=x（1）的圖象上其中正確的是（）A.B.C.D.7.把方程 x210x=3 左邊化成含有 x 的完全平方式，其中正確的是（ ） A.x210x+(5)2=28

3、B.x210x+(5)2=22C.x2+10x+52=22D.x210x+5=28.在解一元二次方程x2+px+q0時，小紅看錯了常數(shù)項q，得到方程的兩個根是3，1.小明看錯了一次項系數(shù)P，得到方程的兩個根是5，4，則原來的方程是（ ） A.x2+2x30B.x2+2x200C.x22x200D.x22x3010.若、是方程x2+2x2007=0的兩個實數(shù)根，則2+3+的值（）A.2007B.2005C.2007D.4010二、填空題（每小題4分，共28分）11.若一元二次方程2x2+4x+1=0的兩根是x1、x2 ， 則x1+x2的值是_. 12.已知關(guān)于x的方程xk12x+30是一元二次方

4、程，則k_. 13.已知關(guān)于x的方程x2+kx+6=0的一個根為x=1，則實數(shù)k的值為_ 14.若關(guān)于x的一元二次方程x2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可能是（寫出一個即可）15.將x2+6x+4進(jìn)行配方變形后，可得該多項式的最小值為 16.關(guān)于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是 17.已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則它的另一個根是 ， m的值是。三、解答題（一）（每小題6分，共18分）18.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠? （1）（2x1）290； （2）x22 x1； （3）x（x6）2（x6）. 19.如圖，一農(nóng)戶要建一個

5、矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12米的住房墻，另外三邊用25米長的建筑材料圍成的，為了方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一扇1米寬的門.當(dāng)所圍矩形與墻垂直的一邊長為多少時，豬舍面積為80平方米？ 20.試證明關(guān)于x的方程 (a28a+20)x2+2ax+1=0 無論a取何值，該方程都是一元二次方程； 四、解答題（二）（每小題8分，共24分）21.已知關(guān)于x的方程x2（k+1）x6=0（1）求證：無論k的取何實數(shù)，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一根為2，試求出k的值和另一根22.某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為30000個，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場對口罩需求量大增，為

6、滿足市場需求，廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)量，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到36300個. （1）.求口罩日產(chǎn)量的月平均增長率； （2）.按照這個增長率，預(yù)計4月份平均日產(chǎn)量為多少？ 23.若x1、x2是關(guān)于x一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1+x2=-ba ， x 1x2=ca ， 把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理已知x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的兩個實數(shù)根（1）若（x11）（x21）=28，求m的值（2）已知等腰ABC的一腰長為7，若x1、x2恰好是ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長五、

7、解答題（三）（每小題10分，共20分）24.賓館有50間房供游客居住，原定價每間房每天190元，當(dāng)每間房每天定價為180元時，賓館會住滿；當(dāng)每間房每天的定價每增加10元時，就會空閑一間房（物價部門規(guī)定，此類賓館的入住費(fèi)用不得超過原定價的15倍）。如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用。 （1）如果每間房當(dāng)天的定價比房間住滿時的房價增加x元時，賓館_間房有游客居?。ㄓ煤瑇的代數(shù)式表示）； （2）當(dāng)房價定為多少元時，賓館當(dāng)天的利潤為9450元？ 25.如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點，分別過A，C兩點作x軸，y軸的垂線相交于B點，且OA，OC（OAOC）的長分別是一

8、元二次方程x214x+48=0的兩個實數(shù)根（1）求C點坐標(biāo)； （2）求直線MN的解析式； （3）在直線MN上存在點P，使以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標(biāo) 答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.【答案】 C 【考點】一元二次方程的定義及相關(guān)的量 【解析】【解答】A.ax2bx+c=0（a、b、c為常數(shù)）,a值可以為0，故錯誤，A不符合題意；B.x（x+3）=x21化簡之后為3x+1=0，故錯誤，B不符合題意；C.x（x2）=3化簡之后為x2-2x-3=0，故正確，C符合題意；D.x +1x= 0是分式方程，故錯誤，D不符合題意；故答案為：C.【分析】根據(jù)一元

9、二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程；標(biāo)準(zhǔn)形式為：ax+bx+c=0（a0）.由此對各選項一一分析即可得出答案.2.【答案】 C 【考點】直接開平方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：x24=0，則x2=4，解得：x1=2，x2=2，故選：C【分析】直接利用開平方法解方程得出答案3.【答案】 A【考點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-ba=5，x1x2=ca=-6，然后化簡代數(shù)式x12+x22=（x1+x2)2-2x1x2 ， 再把前面的值代入即可求出【解答】x1、x2是方程x

10、2-5x-6=0的兩個根，x1+x2=-ba=5，x1x2=ca=-6，x12+x22=（x1+x2)2-2x1x2=25+12=37故選A【點評】將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法一元二次方程ax2+bx+c=0（a0)的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=-ba，x1x2=ca4.【答案】 A 【考點】一元二次方程的應(yīng)用 【解析】【解答】解：設(shè)人行通道的寬度為x千米，則矩形綠地的長為：12（23x），寬為（12x），由題意可列方程：212（23x）（12x）=1221，即：（23x）（12x）=1，故選：A【分析】根據(jù)題意分別表示出矩形綠地的長和寬，再由鋪瓷磚的面積是

11、矩形空地面積的12 ， 即矩形綠地的面積=12矩形空地面積，可列方程5.【答案】 D【考點】一元二次方程的根 【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1x2=-2，即可得出另一根的值【解答】x=1是方程x2+bx-2=0的一個根，x1x2=-2，1x2=-2，則方程的另一個根是：-2，故選D【點評】此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出兩根之積求出另一根是解決問題的關(guān)鍵6.【答案】 A 【考點】因式分解法解一元二次方程，解一元一次不等式組，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，定義新運(yùn)算，真命題與假命題 【解析】【解答】解：13=12+13=2，所以正確；方程x1=0化為x2+x2=0，解得x1

12、=2，x21，所以正確；不等式組化為 ， 解得1x4，所以正確；函數(shù)y=x（1）化為y=x2x2，當(dāng)x=1時，y=x2x2112=2，所以點（1，2）在函數(shù)y=x（1）的圖象上，所以正確故選A【分析】通過利用新定義可對進(jìn)行判斷；先利用新定義把原方程轉(zhuǎn)化為x2+x2=0，再利用因式分解法解方程，則可對進(jìn)行判斷；先利用新定義把原不等式組轉(zhuǎn)化為， 然后通過解不等式組可對進(jìn)行判斷；先利用新定義把原函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為y=x2x2，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征對進(jìn)行判斷7.【答案】 B 【考點】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：x2-10x+（-5）2=-3+（-5）2 ， 即x2-10x+（

13、-5）2=22故答案為：B【分析】方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方（-5）2，右邊根據(jù)有理數(shù)的加法法則合并同類項即可。8.【答案】 B【考點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解： 小紅看錯了常數(shù)項q，得到方程的兩個根是3，1， 所以此時方程為： (x+3)(x?1)=0, 即： x2+2x?3=0, 小明看錯了一次項系數(shù)P，得到方程的兩個根是5，4，所以此時方程為： (x?5)(x+4)=0, 即： x2?x?20=0,從而正確的方程是： x2+2x?20=0,故答案為：B 【分析】小紅看錯了常數(shù)項q，可得到兩根之和-2，小明看錯了一次項系數(shù)P，可得到兩根之積為-20，由此可

14、得到原來的方程.9.【答案】 D 【考點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：設(shè)方程的另一個根為m，由韋達(dá)定理可得：5+m=4|a|，即|a|=5+m4，5m=4a21 ，把代入得：5m=5+m21641，整理得：m210m+21=0，解得：m=3或m=7，故選：D【分析】設(shè)方程的另一個根為m，根據(jù)韋達(dá)定理可得關(guān)于a、m的二元一次方程組，解方程組可得m的值10.【答案】 B 【解析】【解答】解：、是方程x2+2x2007=0的兩個實數(shù)根，+=2，2+22007=0，即2+2=2007，則2+3+=2+2+=20072=2005，故選：B【分析】根據(jù)方程的解的概念及根與系數(shù)的關(guān)系得

15、+=2、2+2=2007，整體代入到2+3+=2+2+可得二、填空題（每小題4分，共28分）11.【答案】 -2 【考點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可由一元二次方程2x2+4x+1=0的兩根是x1、x2 ， 得到x1+x2= ba =2. 故答案為：-2. 【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，由x1+x2= ba即可直接得出答案。12.【答案】 3 【考點】一元二次方程的定義及相關(guān)的量 【解析】【解答】依題意得：k12. 解得k3.故答案是：3. 【分析】只含有一個未知數(shù)，并且未知項的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程，據(jù)此判斷即可.13.

16、【答案】 -7 【考點】一元二次方程的根 【解析】【解答】解：將x=1代入原方程中，得 1+k+6=0 解得：k=-7. 【分析】利用方程的根的定義求解即可。14.【答案】 0 【考點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用 【解析】【解答】解：一元二次方程x2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根， =14m0， 解得m 14 ， 故m的值可能是0， 故答案為0【分析】若一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則根的判別式=b24ac0，建立關(guān)于m的不等式，求出 m的取值范圍15.【答案】 -5 【考點】配方法的應(yīng)用 【解析】【解答】解：x2+6x+4=（x+3）25，當(dāng)x=3時，多項式x2+6x+4取得最小值5；故答案

17、為5【分析】先將多項式配方化成（x+3）25，就可得出該多項式的最小值。16.【答案】 m=1或m2 【考點】一元二次方程的定義及相關(guān)的量 【解析】【解答】當(dāng)1-m2 =0時，m=1， 當(dāng)m=1，可得出2x-1=0，x=12 ， 符合題意， 當(dāng)m=-1，可得出-2x-1=0，x=?12 ， 不符合題意， 當(dāng)1-m20時， （1-m2）x2+2mx-1=0，可解出 x1=11+m ， x2=?11?m 根據(jù)題意可得出， 011+m1，解得m0， 0?11?m1，解得m2， 綜上，m=1或m2. 【分析】分別討論1-m2是否等于0的情況，根據(jù)根的條件，可解出m的取值范圍。 17.【答案】 3；-4

18、 【考點】一元二次方程的根，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】設(shè)方程的另一個解是a ， 則1+a=-m ， 1a=3，解得：m=-4，a=3故答案是：3，-4【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，兩根的和是-m ， 兩個根的積是3，即可求解三、解答題（一）（每小題6分，共18分）18.【答案】 （1）（2x1）290, （2x1）2=9, 2x1=3， x=2或x=-1；（2）x22x+31+3， （x-3）2=4, x=2+3或x=-2+3；（3）x（x6）2（x6）， x（x6）+2（x6）=0， （x-6）（x+2）=0， x=6或x=-2. 【考點】直接開平方法解一元二

19、次方程，配方法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】（1）因為右式符合平方差公式，直接用開方法解一元二次方程即可； （2）左右兩邊同時加3，將左式配配成完全平方式，利用配方法解一元二次方程即可； （3）因為左右兩式有公因式（x-6），利用分解因式法解一元二次方程即可.19.【答案】 解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為(25-2x+1)m，由題意得 x(25-2x+1)=80，化簡，得x2-13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，當(dāng)x=5時，26-2x=1612（舍去），當(dāng)x=8時，26-2x=1012，答：當(dāng)所圍矩形與墻垂直的一邊長為8米

20、時，豬舍面積為80平方米.【考點】一元二次方程的應(yīng)用 【解析】【分析】 設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm，則知平行于墻的一邊的長為(25-2x+1)m，根據(jù)矩形的面積為80構(gòu)建方程求解，再結(jié)合實際情況取值即可.20.【答案】 解：a28a+20=(a4)2+44， 無論a取何值，a28a+204，即無論a取何值，原方程的二次項系數(shù)都不會等于0，關(guān)于x的方程(a28a+20)x2+2ax+1=0，無論a取何值，該方程都是一元二次方程【考點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用 【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，只需證明此方程的二次項系數(shù)a2-8a+20不等于0即可四、解答題（二）（每小題8分，共

21、24分）21.【答案】 （1）證明：b24ac=（k+1）241（6）=（k+1）2+2424，無論k的取何實數(shù)，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根（2）解：將x=2代入方程x2（k+1）x6=0中，222（k+1）6=0，即k+2=0，解得：k=2原方程=x2+x6=（x2）（x+3）=0，解得：x1=2，x2=3故k的值為2，方程的另一根為3【考點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用 【解析】【分析】（1）代入數(shù)據(jù)求出b24ac的值，由b24ac24可證出結(jié)論；（2）將x=2代入到原方程中得到關(guān)于k的一元一次方程，解方程可得出k值，將k值代入到原方程，解方程即可得出方程的另外一根22.【答案】 （1）

22、解：設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為x， 根據(jù)題意，得30000（1x）236300，解得x12.1（舍去），x20.110%，答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為10%（2）解：36300（110%）39930（個）. 答：預(yù)計4月份平均日產(chǎn)量為39930個.【考點】一元二次方程的應(yīng)用 【解析】【分析】（1） 設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得30000(1x)236300，求解即可； （2）利用3月份平均日產(chǎn)量(1+增長率)即可求出4月份平均日產(chǎn)量.23.【答案】 解：（1）x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的兩個實數(shù)根，x1+x2=2（m+1），x1x2=m

23、2+5，（x11）（x21）=28，即x1x2（x1+x2）+1=28，m2+52（m+1）+1=28，解得：m=4或m=6，當(dāng)m=4時原方程無解，m=6；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难L為7時，即方程的一個解為7，將x=7代入原方程得：4914（m+1）+m2+5=0，解得：m=10或m=4，當(dāng)m=10時，方程為x222x+105=0，解得：x=7或x=15，7+715，不能組成三角形；當(dāng)m=4時，方程為x210x+21=0，解得：x=3或x=7，此時三角形的周長為：7+7+3=17【考點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，三角形三邊關(guān)系 【解析】【分析】（1）根據(jù)韋達(dá)定理得x1+x2、x1x2 ， 再

24、代入到（x11）（x21）=28即x1x2（x1+x2）+1=28中解方程可得m的值，兩個值根據(jù)方程有解考慮取舍；（2）將x=7代入方程求出m的值，將m的兩個值分別代回原方程，分別解每一個方程求出x的值，根據(jù)三角形三邊關(guān)系取舍，最后三邊相加可得周長五、解答題（三）（每小題10分，共20分）24.【答案】 （1）50- x10（2）解：根據(jù)題意，得：（180+x-20）（50- x10 ）=9450 整理得x-340x+14500=0，解得x1=50，x2=290（2分）（x2不符合題意，舍去），房價定為230元答：當(dāng)房價定為230元時，賓館當(dāng)天的利潤為9450元?！究键c】一元二次方程的應(yīng)用 【解析】【解答】（1）根據(jù)題意， 當(dāng)每間房每天的定價每增加10元時，就會空閑一間房 ，x10即為空閑的房間，總的房間為50，則50?x10為旅客居住房間。 故答案為：50?x10. 【分析】（1）根據(jù)題意得出，x10即為空閑的房間，50?x10為居住房間。 （2）利潤=每間房的利潤居住房間數(shù)，根