正式導(dǎo)數(shù)的幾何意義PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1正式導(dǎo)數(shù)的幾何意義正式導(dǎo)數(shù)的幾何意義PQoxyy=f(x)割割線線切線切線T一、曲線上一點(diǎn)的切線的定義一、曲線上一點(diǎn)的切線的定義新授新授此處切線定義與以前的定義有何不同？此處切線定義與以前的定義有何不同？第1頁(yè)/共15頁(yè) 圓的切線定義并不適圓的切線定義并不適用于一般的曲線。用于一般的曲線。 通過(guò)通過(guò)逼近逼近的方法，將的方法，將割線趨于的確定位置的割線趨于的確定位置的直線直線定義為切線定義為切線（交點(diǎn)（交點(diǎn)可能不惟一）可能不惟一）適用于各適用于各種曲線。所以，這種定種曲線。所以，這種定義才真正反映了切線的義才真正反映了切線的直觀本質(zhì)。直觀本質(zhì)。 2l1lxyABC第2頁(yè)/共15頁(yè)xoyy

2、=f(x)P(x0,y0)Q(x0+x,y1)Mxy割線與切線的斜率有何關(guān)系呢？割線與切線的斜率有何關(guān)系呢？xxfxxfkPQ)()(xy0 即：當(dāng)即：當(dāng)x0時(shí)，割時(shí)，割線線PQ的的斜率的極限斜率的極限，就是，就是曲線在點(diǎn)曲線在點(diǎn)P處的處的切線的斜率切線的斜率kAT，ATk)0(xfT第3頁(yè)/共15頁(yè)xoyy=f(x)PQ1Q2Q3Q4T 想方法以直代曲！中的重要思近似代替。這是微積分的切線就可以用過(guò)點(diǎn)曲線附近，。因此，在點(diǎn)附近的曲線最貼緊點(diǎn)的切線過(guò)點(diǎn)，更貼緊曲線比，更貼緊曲線比，更貼緊曲線比附近，在點(diǎn)觀察圖像，可以發(fā)現(xiàn)，PTPxfPxfPPTPxfPQPQxfPQPQxfPQPQP34231

3、2繼續(xù)觀察圖像的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，還有什么發(fā)現(xiàn)？繼續(xù)觀察圖像的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，還有什么發(fā)現(xiàn)？第4頁(yè)/共15頁(yè).,.,.以直代曲以直代曲想方法想方法這是微積分中重要的思這是微積分中重要的思附近的曲線附近的曲線點(diǎn)點(diǎn)這這替替近似代近似代切線切線我們用曲線上某點(diǎn)處的我們用曲線上某點(diǎn)處的這里這里近似代替無(wú)理數(shù)近似代替無(wú)理數(shù)用有理數(shù)用有理數(shù)如如例例刻畫(huà)復(fù)雜的對(duì)象刻畫(huà)復(fù)雜的對(duì)象數(shù)學(xué)上常用簡(jiǎn)單的對(duì)象數(shù)學(xué)上常用簡(jiǎn)單的對(duì)象14163第5頁(yè)/共15頁(yè) 函數(shù)函數(shù) y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線線 y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0)處的切線的斜率，即曲線處的切線的斜率，即曲線y

4、=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0) 處的切線的斜率是處的切線的斜率是 .)(0 xf 故曲線故曲線y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0)處的切線方程是處的切線方程是:)()(000 xxxfxfy 二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用第6頁(yè)/共15頁(yè)例例1:（1）求函數(shù)）求函數(shù)y=3x2在點(diǎn)在點(diǎn)(1,3)處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù).22103(1)3 1|limxxxyx 解：2210(1)1 (11)|limxxxyx 解：22(1)yx切線方程：20 xy即：（2）求曲線）求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程處的切線方程.2036limxxxx 0lim

5、 3(2)xx 6202lim2xxxx 第7頁(yè)/共15頁(yè) .,.,.附近的變化情況附近的變化情況在在述、比較曲線述、比較曲線請(qǐng)描請(qǐng)描據(jù)圖象據(jù)圖象根根圖象圖象的的數(shù)數(shù)時(shí)間變化的函時(shí)間變化的函示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨它表它表如圖如圖例例21021056943112tttthttth 0l1l2lthO0t1t2t311 .圖圖 .,210變化情況在上述三個(gè)時(shí)刻附近的線刻畫(huà)曲處的切線在解：我們用曲線thtttxh第8頁(yè)/共15頁(yè) .,.,幾乎沒(méi)有升降較平坦附近曲線比在所以軸平行于處的切線在曲線時(shí)當(dāng)00001ttxltthtt .,.,附近單調(diào)遞減在即函數(shù)降附近曲線下在所以的斜率處的切線

6、在曲線時(shí)當(dāng)11111102ttthttthltthtt .,.,單調(diào)遞減附近也在即函數(shù)附近曲線下降在所以的斜率處的切線在曲線時(shí)當(dāng)12222203ttthttthltthtt .,.附近下降得緩慢附近比在在這說(shuō)明曲線程度的傾斜的傾斜程度小于直線直線可見(jiàn)從圖2121311ttthll 0l1l2lthO0t1t2t311 .圖圖第9頁(yè)/共15頁(yè)hto3t4t 附近的變化情況。、在較曲線根據(jù)圖像，請(qǐng)描述、比43ttth。數(shù)在兩點(diǎn)附近單調(diào)遞增點(diǎn)附近曲線上升，即函，所以在兩斜率均大于處的切線的、函數(shù)在0tt43附近上升的快速附近比在這說(shuō)明曲線在處切線的傾斜程度，處切線的傾斜程度大于但是4343tttt第

7、10頁(yè)/共15頁(yè)80.80.50.0010.20.30.40.60.70.90.01.11.10.20.30.40.50.60.70.90.01.11. mlmgc/ mint411 .圖圖 .,min.,.,.,.min:)/:(,.10806040204113精確到精確到率率物濃度的瞬時(shí)變化物濃度的瞬時(shí)變化血管中藥血管中藥時(shí)時(shí)估計(jì)估計(jì)根據(jù)圖象根據(jù)圖象函數(shù)圖象函數(shù)圖象變化的變化的單位單位隨時(shí)間隨時(shí)間位位單單物濃度物濃度表示人體血管中藥表示人體血管中藥它它如圖如圖例例 ttmlmgtfc 它表示從圖象上看在此時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)藥物濃度就是度的瞬時(shí)變化率血管中某一時(shí)刻藥物濃解,.,tf第11頁(yè)/共15頁(yè)

8、 .在此點(diǎn)處的切線的斜率曲線tf.,.時(shí)變化率的近似值瞬可以得到此刻藥物濃度估計(jì)這條切線的斜率利用網(wǎng)格線畫(huà)出曲線上某點(diǎn)處的切如圖411 .,.,.41804180 ft所以它的斜率約為處的切線作.,這些值是否正確一下驗(yàn)證時(shí)變化率的估計(jì)值下表給出了藥物濃度瞬 417004080604020. tft藥物濃度的瞬時(shí)變化率第12頁(yè)/共15頁(yè)三、函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)三、函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)： )()(xfxyyxf需指明自變量時(shí)記作或記作：）的導(dǎo)函數(shù)（簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù)我們稱它為,)()(limlim)(0 x0 xxxfxxfxyyxf即： 的函數(shù)，便是一個(gè)變化時(shí)，這樣，當(dāng)是一個(gè)確定的值；時(shí)，當(dāng)是一個(gè)確定的值；時(shí)，當(dāng)是一個(gè)確定的值；時(shí)，當(dāng)是一個(gè)確定的值；時(shí)，當(dāng)是一個(gè)時(shí)，當(dāng)?shù)剑旱膶?dǎo)數(shù)的過(guò)程中可以看從求函數(shù)xxfx xfxx 35f5x13f3x