《高等代數與解析幾何》課程教學大綱

1、高等代數與解析幾何課程教學大綱一、課程基本信息課程代碼：110414、110419課程名稱：高等代數與解析幾何英文名稱：higher algebra and analytic geometry課程類別：專業(yè)基礎課學 時：120學分：6適用對象: 信息與計算科學專業(yè)本科考核方式：考試先修課程：無二、課程簡介中文簡介：高等代數與解析幾何是數學的基礎課。高等代數具有較強的抽象性與邏輯性,是高等院校理工科各專業(yè)的一門重要基礎理論課。由于高等代數的主要內容是線性代數，而線性問題廣泛存在于科學技術的各個領域，因此本課程所介紹的理論與方法廣泛應用于各個學科。尤其是計算機日益普及的今天，該課程的地位與作用更顯

2、得重要。解析幾何和其他自然科學一樣, 是生產實踐中產生和發(fā)展起來的, 有著豐富的內容和實際背景, 廣泛應用于工程技術、物理、化學、生物、經濟及其他領域。本課程的教學目的在于培養(yǎng)學生運用解析方法解決幾何與實際問題的能力，掌握幾何的基本知識和內容。英文簡介：higher algebra and analytic geometry is a fundamental course of mathematics which can be used in variable fields such as engineering and technology, physics, chemical, biolo

3、gy, economic and other fields. the educational aim in this course is to develop the abilities of students in solving practical problem. 三、課程性質與教學目的該課程是專業(yè)基礎課。通過該門課程的學習，使學生掌握基本理論與方法，培養(yǎng)解決實際問題的能力，并為學習相關的課程及進一步擴大數學知識而奠定必要的數學基礎。1掌握多項式的理論。理解矩陣的概念，掌握矩陣的運算和相關性質，掌握矩陣的初等變換運算和求逆矩陣的方法，了解分塊矩陣及分塊矩陣的運算規(guī)律，了解矩陣等價的概念、

4、任一矩陣都與其標準形等價，掌握初等變換與初等矩陣的關系。了解線性方程組及其初等變換的概念及性質，掌握初等變換（消元法）解線性方程組的方法，掌握線性方程組有解判別定理和齊次線性方程組有非零的條件，掌握求齊次線性方程組基礎解系的方法，掌握線性方程組解的結構定理。理解行列式的定義，了解排列的奇偶性、排列和排列的逆數，掌握行列式的性質和利用性質化簡行列式的方法，了解余子式及代數余子式的概念和行列式按一行（列）的展開定理，了解cramer法則及應用。理解數域上的元數組向量的概念及運算規(guī)則、線性相關性與齊次線性方程組解的關系，理解向量組的秩和矩陣的秩，掌握秩的計算方法。理解線性空間的定義與簡單的性質，理解

5、子空間的概念，理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握求向量組的極大線性無關組與秩的方法，理解基的作用，掌握基變換與坐標變換公式，掌握求過渡矩陣的方法，了解維數公式和生成子空間的概念及子空間直和的概念，理解同構概念和數域上兩個有限維線性空間同構的條件，了解線性函數和對偶空間的概念。理解線性變換的概念和性質，了解線性變換的運算及簡單性質，掌握線性變換的矩陣和相似矩陣的概念，掌握特征值與特征向量的求法，掌握判定矩陣可對角化的方法，了解特征子空間和不變子空間的概念及空間的直和分解。理解歐幾里得空間的定義及基本性質，掌握求向量長度和單位化的方法，了解柯西-布涅柯夫斯基不等式、夾角的定義和正交向量及性質

6、，理解標準正交基的定義和掌握施密特正交化過程，了解歐氏空間同構的概念及條件，了解正交子空間與最小二乘問題，掌握正交變換和正交矩陣。了解二次型、二次型矩陣的概念及二次型的矩陣表示，掌握化二次型為標準形的方法，了解復、實二次型的規(guī)范形及規(guī)范形的唯一性、慣性定理，了解二次曲面的分類和主軸問題。2理解坐標系的建立，區(qū)分仿射坐標系與空間直角坐標系，掌握在直角坐標系下，用坐標進行矢量的運算方法，會用矢量法進行有關的幾何證明問題。會選擇適當坐標系建立點的軌跡方程，掌握空間曲線與曲面的方程。掌握平面和直線各種方程的表達式與性質，以及它們之間各種位置關系的解析表達式和距離、交角等計算公式。掌握研究二次曲面的基本

7、方法平行截面法，能識別常見二次曲面的方程和圖形。掌握有關二次曲線的一些概念，會對曲線進行化簡，并判別其類型。四、教學內容及要求 第一章 一元多項式（一） 目的與要求1 多項式是高等代數課程的最基本的內容之一，它對于進一步學習代數學以及其它數學分支都有很重要的意義，本章將討論數域上多項式的代數結構，整除性與因式分解理論；2 本章要求學生了解多項式的概念，掌握帶余除法和最高公因式的求法，理解唯一分解定理和了解各數域上的多項式的情況。（二） 教學內容 第一節(jié) 一元多項式1 主要內容 多項式定義和多項式的表達式，次數概念，帶余除法和幾個整除性質。2 基本概念和知識點 多項式定義，次數關系，帶余除法，整

8、除性質。3 問題與應用（能力要求） 了解多項式的概念和次數關系，掌握帶余除法和了解有關多項式整除的性質。 第二節(jié) 多項式的最高公因式1 主要內容 最高公因式，輾轉相除法的計算格式，最高公因式的表達式，互素概念。2 基本概念和知識點 最高公因式和互素概念，輾轉相除法，最高公因式的表達式。3 問題與應用（能力要求） 理解最高公因式和互素概念，了解輾轉相除法，會用輾轉相除法求最高公因式的表達式。第三節(jié) 因式分解與唯一性定理1 主要內容 不可約多項式的概念，因式分解的唯一性定理，標準分解式，導數和重因式的判定。2 基本概念和知識點 不可約多項式的概念和性質，因式和因式分解的唯一性定理，標準分解式的作用

9、，導數和重因式的判定。3 問題與應用（能力要求） 了解不可約多項式的概念和性質，理解因式和因式分解的唯一性定理，能作簡單多項式的標準分解，能對簡單多項式作有無重因式的判定。 第四節(jié) 各數域上的多項式1. 主要內容 余數定理，根與一次因式的關系，代數基本定理，復因式分解定理，實因式分解定理，本原多項式，gauss引理，eisenstein判別法。2. 基本概念和知識點 本原多項式的概念，余數定理，根與一次因式的關系，代數基本定理，復因式分解定理，實因式分解定理， gauss引理，eisenstein判別法。3. 問題與應用（能力要求） 了解余數定理，了解根與一次因式的關系，理解代數基本定理，了解

10、復因式分解定理，理解實因式分解定理，了解本原多項式，了解gauss引理，了解eisenstein判別法。能判定不可約的復多項式和實多項式，能判定有理數域上的簡單的不可約多項式。（三） 課后練習 各節(jié)練習2-3個題，布置習題2-3個，由任課教師處理。（四） 教學方法與手段本章教學主要采用課堂講授的方法，適當加以學生練習和討論的指導。第二章 空間解析幾何（一）目的與要求1要讓學生理解解析幾何就是用代數的方法來研究一些幾何的圖形，解決一些幾何問題。解析幾何的基本方法就是坐標法。使學生知道解析幾何在代數，分析，力學，物理，工程技術和其他領域有著廣泛的應用，是學習其它課程和解決實際的基礎。在本章，我們將

11、討論三維歐氏空間，平面和直線以及它們的相互關系，最后介紹幾種重要的曲面和二次曲面。2本章要求學生理解坐標系的建立和坐標思想，掌握向量的數量積和向量積的計算，認識曲線與曲面的方程，認識平面和直線的各種方程與性質，理解點、直線、平面之間的關系，了解幾種重要的曲面如柱面、錐面、旋轉面，了解二次曲面。（二）教學內容第一節(jié) 坐標系、三維向量1 主要內容 介紹了笛卡兒坐標，柱面坐標，球面坐標，向量等概念。2 基本概念和知識點 笛卡兒坐標系的建立和各卦限的認識，柱面坐標和球面坐標的認識，向量的認識。3 問題與應用（能力要求） 理解笛卡兒坐標系的建立，了解各卦限的位置，了解柱面坐標和球面坐標，理解向量及其運算

12、。 第二節(jié) 向量的數量積、向量積、混合積*1主要內容 講解了向量的數量積及其性質，向量的投影，向量的向量積，向量的混合積。2基本概念和知識點 向量的數量積與計算，向量的投影，向量的向量積的計算，向量的混合積的計算。3問題與應用（能力要求） 掌握向量的數量積的計算，了解向量的投影，掌握向量的向量積的計算，了解向量的混合積及其計算。 第三節(jié) 平面、直線方程，平面束 1主要內容 介紹了曲面方程和曲線方程，空間平面方程，空間直線方程。 2基本概念和知識點 曲面方程和曲線方程的概念，空間平面方程求法舉例，空間直線方程求法舉例，有軸平面束的形式。 3問題與應用（能力要求） 了解曲面方程和曲線方程的概念，掌

13、握空間平面方程的求法和空間直線方程的求法，了解。第四節(jié) 點、直線、平面之間的位置關系1主要內容介紹了點到直線和平面的距離公式，平面與平面的關系，直線與平面的關系，直線與直線的關系。2基本概念和知識點點到直線和平面的距離，平面與平面的關系，直線與平面的關系，直線與直線的關系。3問題與應用（能力要求）了解點到直線和平面的距離公式，了解平面與平面的夾角、平行和垂直關系，理解直線與平面的位置關系，能求直線與平面的交角，了解直線與直線的位置關系，能求兩異面直線的夾角和距離。第五節(jié) 柱面、錐面、旋轉面、空間曲線在坐標面上的投影1主要內容 講解柱面的方程，錐面的方程，旋轉面的方程，空間曲線在坐標面上的投影曲

14、線。2基本概念和知識點 柱面的概念，錐面的定義，旋轉面的定義，空間曲線在坐標面上的投影曲線的定義，以及它們的求法舉例。3問題與應用（能力要求） 了解柱面方程的求法，了解錐面方程的求法，了解旋轉面方程的求法，了解空間曲線在坐標面上的投影曲線的求法。第六節(jié) 二次曲面、直紋面1主要內容 介紹九種二次曲面的方程形式，直紋面的定義和兩種直紋面。2基本概念和知識點 九種二次曲面的名稱及標準方程形式，直紋面的定義和兩種直紋面的驗證。3問題與應用（能力要求） 了解九種二次曲面的名稱及對應的標準方程形式，了解直紋面的定義和兩種直紋面的驗證。（三）課后練習各節(jié)練習2-3個題，布置習題2-3個，由任課教師處理。（四

15、）教學方法與手段本章教學主要采用課堂講授的方法，配以對學生練習和討論的指導。第三章 矩陣代數（一）目的與要求 1本章介紹矩陣的有關概念和矩陣的運算。矩陣是代數學的一個重要研究對象，也是數學各分支不可缺少的工具。矩陣方法在處理許多實際問題時非常有力，本章將詳細討論矩陣代數的結構，特別強調矩陣初等變換的作用，并給出解線性方程組的一種方法。 2要求學生掌握矩陣的運算特別是乘法運算，熟練初等變換和求逆矩陣的方法，能用矩陣的初等變換求解線性方程組。（二）教學內容第一節(jié) 矩陣及其運算1主要內容 講解矩陣的定義，矩陣的加法和乘法的定義和示例，矩陣的轉置和性質，矩陣乘法的應用。2基本概念和知識點 矩陣的概念，

16、矩陣的加法和乘法，矩陣的轉置，矩陣乘法的應用。3問題與應用（能力要求） 理解矩陣的定義，理解矩陣的加法和乘法的定義，理解矩陣乘法的性質，掌握矩陣的轉置和性質，了解矩陣乘法的應用。能熟練進行矩陣的乘法。 第二節(jié) 矩陣的分塊*與初等方陣1主要內容 介紹矩陣分塊的定義與分塊乘法的要求，矩陣的初等變換與初等方陣。2基本概念和知識點 矩陣的分塊與分塊乘法，矩陣的初等變換與初等方陣的作用。3問題與應用（能力要求） 了解矩陣分塊的概念與分塊乘法的要求，理解矩陣的初等變換，掌握初等方陣的作用。能用初等變換對矩陣進行化簡。第三節(jié) 矩陣的逆1主要內容 講解可逆矩陣的定義與性質，矩陣的等價關系，矩陣逆的求法，分塊求

17、逆和矩陣方程。2基本概念和知識點 可逆矩陣的定義與性質，矩陣的等價關系，矩陣逆的求法，分塊求逆和矩陣方程。3問題與應用（能力要求） 理解可逆矩陣的定義，掌握可逆矩陣的性質，了解矩陣的等價關系和等價標準形，熟練掌握矩陣逆的求法。 第四節(jié) 線性方程組1主要內容 講解線性方程組的矩陣即增廣矩陣的作用，線性方程組解的情況，線性方程組可解判別法及示例。2基本概念和知識點 線性方程組的矩陣，增廣矩陣，線性方程組解的情況，線性方程組可解判別法。3問題與應用（能力要求） 理解線性方程組的增廣矩陣的作用，了解線性方程組解的情況，掌握線性方程組可解判別法。能用初等變換解線性方程組。（三）課后練習各節(jié)練習2-3個題

18、，布置習題2-3個，由任課教師處理。（四）教學方法與手段本章教學主要采用課堂講授的方法，配以對學生練習和討論的指導。第四章 方陣的行列式（一）目的與要求 本章討論行列式的定義，性質和計算方法。要求學生能用行列式的性質和初等變換計算行列式的值。（二）教學內容第一節(jié) 行列式的定義1主要內容 介紹排列、排列的逆序數的概念，偶排列與奇排列的概念與性質，階行列式。2基本概念和知識點 排列、排列的逆序數的概念，偶排列與奇排列的概念與性質，階行列式的定義及用定義計算舉例。3問題與應用（能力要求） 了解排列、排列的逆序數的概念，了解偶排列與奇排列的概念與性質，理解階行列式的定義。能用行列式的定義計算簡單階行列

19、式。 第二節(jié) 行列式的性質1主要內容講解初等變換對行列式的作用，方陣乘積的行列式。2基本概念和知識點初等變換對行列式的作用形成的性質，方陣乘積的行列式的性質。3問題與應用（能力要求） 掌握初等變換對行列式的作用形成的性質，理解方陣乘積的行列式的性質。 第三節(jié) 行列式展開1主要內容 講解余子式及代數余子式的定義，行列式按一行（列）展開定理。2基本概念和知識點余子式及代數余子式的概念，行列式按一行（列）展開定理及其證明。 3問題與應用（能力要求） 理解余子式及代數余子式的概念，掌握行列式按一行（列）展開定理的論述及公式。記住vandermonde行列式的結論。第四節(jié) 用行列式求逆與cramer法則

20、1主要內容 講解伴隨矩陣的定義，矩陣逆的表示，cramer法則。2基本概念和知識點 伴隨矩陣的概念，矩陣逆的表示定理，cramer法則。3問題與應用（能力要求） 理解伴隨矩陣的概念，掌握矩陣逆的表示定理，記住cramer法則。能用cramer法則解線性方程組。（三）課后練習各節(jié)練習2-3個題，布置習題2-3個，由任課教師處理。（四）教學方法與手段本章教學主要采用課堂講授的方法，配以對學生練習和討論的指導。第五章 矩陣的秩與線性方程組（一）目的與要求 1本章研究向量的線性相關性，討論矩陣的秩，證明線性方程組有解的判定定理和解的結構定理； 2要學生掌握向量組的線性相關性，會求矩陣的秩，會用線性方程

21、組解的結構定理解線性方程組。（二）教學內容第一節(jié) 向量組的線性相關性1主要內容 講解線性組合的定義，向量線性相關和線性無關的定義，線性相關性的判定以及有關性質。2基本概念和知識點 線性組合的概念，向量線性相關和線性無關的概念，線性相關性的判定以及有關性質。3問題與應用（能力要求） 了解線性組合的概念，理解向量線性相關和線性無關的概念，掌握線性相關性的判定以及有關性質。 第二節(jié) 向量組的秩1主要內容 講解向量組的表示和向量組的等價，極大無關組和向量組的秩。2基本概念和知識點 向量組的表示和向量組的等價的概念，極大無關組的概念和向量組的秩的概念。3問題與應用（能力要求） 了解向量組的表示和向量組的

22、等價，理解極大無關組的概念和向量組的秩的概念。會求向量組的大無關組和向量組的秩。第三節(jié) 矩陣的秩 1主要內容 講解矩陣的秩的概念，初等變換對矩陣秩的影響。2基本概念和知識點 矩陣的秩的定義，矩陣的行秩和列秩，初等變換求矩陣秩的方法。3問題與應用（能力要求） 了解矩陣的秩的概念，會用初等變換求矩陣的秩。 第四節(jié) 線性方程組解的結構1主要內容 講解線性方程組解的結構，主要是基礎解系的作用和求法。2基本概念和知識點 解的結構和基礎解系的作用，基礎解系的求法和用基礎解系表示線性方程組的解。3問題與應用（能力要求） 理解線性方程組解的結構定理。會求基礎解系和用基礎解系表示線性方程組的解。（三）課后練習各

23、節(jié)練習2-3個題，布置習題2-3個，由任課教師處理。 （四）教學方法與手段本章教學主要采用課堂講授的方法，配以對學生練習和討論的指導。第六章 線性空間（一）目的與要求 1本章講述一般線性空間的概念和性質，子空間的概念，空間的表示，同構等； 2要學生理解空間思想，認識空間理論，掌握有關概念和性質。（二）教學內容第一節(jié) 線性空間的定義與簡單的性質1主要內容 講解線性空間的定義和線性空間的簡單性質。2基本概念和知識點 線性空間的概念，線性空間的簡單性質。3問題與應用（能力要求） 掌握線性空間的概念，掌握線性空間的簡單性質。 第二節(jié) 子空間1主要內容 講解子空間的定義，子空間的判定，子空間的交與和。2

24、基本概念和知識點 子空間的概念，子空間的判定，交子空間與和子空間的概念。3問題與應用（能力要求） 理解子空間的概念，能判定子集合是否子空間，理解交子空間與和子空間的概念。能作出兩個子空間的和子空間與交子空間。第三節(jié) 生成元集、線性相關性、基與維數1主要內容 講解線性組合、線性表示的概念，向量組的線性相關性，基與維數的概念，空間維數與子空間維數的關系的定理。2基本概念和知識點 線性組合、線性表示的概念，向量組的線性相關性，基與維數的概念，空間維數與子空間維數的關系的定理。3問題與應用（能力要求） 理解線性組合、線性表示的概念，能判定向量組的線性相關性，掌握基與維數的概念，了解空間維數與子空間維數

25、的關系的定理。能用定理的思想求交子空間與和子空間的基與維數。 第四節(jié) 基變換與坐標變換1主要內容 講解基變換和過渡矩陣，一向量在兩個基下的坐標之間的關系。2基本概念和知識點 基變換和過渡矩陣，一向量在兩個基下的坐標之間的關系。3問題與應用（能力要求） 掌握基變換公式和能求兩個基間的過渡矩陣，掌握坐標變換公式。第五節(jié) 子空間的直和1主要內容 直和概念和直和判定定理。2基本概念和知識點直和的概念，直和的判定定理以及推廣形式。3問題與應用（能力要求）理解直和的概念，了解直和的判定定理以及推廣形式。 第六節(jié) 線性空間的同構1主要內容 講解空間同構的定義，兩空間同構的條件。2基本概念和知識點 空間同構的

26、概念，兩空間的同構定理。3問題與應用（能力要求） 理解空間同構的概念，掌握兩空間同構的定理。*第七節(jié) 線性函數與對偶空間1主要內容 介紹線性函數的定義和例子，對偶空間的定義和對偶基。2基本概念和知識點線性函數的概念和舉例，對偶空間和對偶基的概念。3問題與應用（能力要求） 了解線性函數的概念，了解對偶空間和對偶基的概念。 （三）課后練習各節(jié)練習2-3個題，布置習題2-3個，由任課教師處理。（四）教學方法與手段本章教學主要采用課堂講授的方法，配以對學生練習和討論的指導。第七章 線性變換與相似矩陣（一）目的與要求本章將深入討論線性變換的一般理論，揭示線性變換與矩陣之間深刻的內部聯系。要求學生理解線性

27、變換的概念，掌握線性變換在基下的矩陣，能求特征值和能判定可否對角化。（二）教學內容第一節(jié) 線性變換的定義與性質1主要內容 講解線性變換的定義，線性變換的簡單性質，線性變換的代數，可逆線性變換。2基本概念和知識點線性變換的概念，線性變換的簡單性質，線性變換所成的代數，可逆線性變換。3問題與應用（能力要求） 理解線性變換的概念，掌握線性變換的簡單性質，理解線性變換所成的代數，認識可逆線性變換。 第二節(jié) 線性變換的矩陣與相似矩陣1主要內容 講解線性變換在基下的矩陣，相似矩陣的概念。2基本概念和知識點 線性變換在基下的表示矩陣，相似矩陣的概念。3問題與應用（能力要求） 會寫線性變換在基下的矩陣，理解矩

28、陣的相似概念。第三節(jié) 特征值與特征向量1主要內容 講解特征值與特征向量的概念，特征子空間的概念，特征多項式的概念，求特征值與特征向量的方法。2基本概念和知識點 特征值與特征向量的概念，特征子空間的概念，特征多項式的概念，求特征值與特征向量的方法。3問題與應用（能力要求） 理解特征值與特征向量的概念，了解特征子空間的概念，會求線性變換與矩陣的特征值與特征向量。第四節(jié) 可對角化條件1主要內容 講解可對角化的充要條件，代數重數與幾何重數。2基本概念和知識點 代數重數與幾何重數的概念，可對角化的幾個充要條件。3問題與應用（能力要求） 能判定可否對角化，能求可對角化時的對角形和相應的相似變換矩陣。*第五

29、節(jié) 不變子空間分解1主要內容 介紹不變子空間的概念，不變子空間的分解。2基本概念和知識點 不變子空間的概念，不變子空間的分解情況。3問題與應用（能力要求） 了解不變子空間的概念，了解不變子空間的分解情況。（三）課后練習各節(jié)練習2-3個題，布置習題2-3個，由任課教師處理。本章是難點，許多題應作講解指導。（四）教學方法與手段本章教學主要采用課堂講授的方法，配以對學生練習和討論的指導。第九章 內積空間（一）目的與要求 本章主要研究歐幾里得空間，研究度量性質，度量關系，標準正交基和正交化方法，正交變換和歐氏空間的同構。要讓學生知道度量化的方法，理解內積概念，理解標準正交基的作用，掌握正交化方法，了解

30、正交變換和歐氏空間的同構。（二）教學內容第一節(jié) 內積空間的定義與基本性質1主要內容 講解內積和歐氏空間的定義，向量的模和模的有關性質，夾角的定義和正交性。2基本概念和知識點 內積和歐氏空間的概念，向量長度的概念、單位向量和長度的有關性質，夾角的定義和正交性。3問題與應用（能力要求） 理解內積和歐氏空間的概念，會求向量的長度和掌握長度的有關性質，會求夾角和判定正交性。 第二節(jié) 標準正交基與矩陣的qr分解*1主要內容 講解正交向量組的定義，標準正交基的定義，正交化方法和矩陣的qr分解。2基本概念和知識點正交向量組的概念，標準正交基的概念，正交化方法和矩陣的qr分解的概念及其方法。3問題與應用（能力

31、要求）理解正交向量組的概念，理解標準正交基的概念，掌握正交化方法和了解矩陣的qr分解的概念及其方法。*第三節(jié) 正交子空間與最小二乘問題1主要內容 介紹子空間的正交和直和分解，垂線最短定理，最小二乘問題的解。2基本概念和知識點 正交子空間的概念和直和分解定理，垂線最短定理，最小二乘問題的解。3問題與應用（能力要求） 了解正交子空間的概念和直和分解定理，了解垂線最短定理，了解最小二乘問題的解。第四節(jié) 正交變換和歐氏空間的同構1主要內容 講解正交變換的定義，正交變換的性質，歐氏空間的同構條件，正交變換在標準正交基下的矩陣。2基本概念和知識點 正交變換的概念，正交變換的性質，歐氏空間的同構條件，正交變

32、換在標準正交基下的矩陣。3問題與應用（能力要求） 理解正交變換的概念，掌握正交變換的性質，掌握歐氏空間的同構條件，掌握正交變換在標準正交基下的矩陣。第五節(jié) 對稱矩陣及其正交相似標準形1主要內容 講解對稱變換和對稱矩陣，對稱變換的特征值，對稱矩陣的正交相似標準形。2基本概念和知識點 對稱變換的概念和對稱矩陣，對稱變換的特征值，對稱矩陣的正交相似標準形。3問題與應用（能力要求） 理解對稱變換的概念和對稱矩陣，掌握對稱變換的特征值和求法，能求對稱矩陣的正交相似標準形及相應的正交矩陣。*第六節(jié) 二次曲面分類、主軸問題1主要內容 介紹二次曲面的分類及九種曲面的標準方程，實二次型的定義和實二次型的主軸問題

33、。2基本概念和知識點 二次曲面的分類及九種曲面的標準方程，實二次型的概念和實二次型的主軸問題的概念。3問題與應用（能力要求） 了解二次曲面的分類及九種曲面的標準方程，理解實二次型的概念和實二次型的主軸問題的概念。（三）課后練習各節(jié)練習2-3個題，布置習題2-3個，由任課教師處理。（四）教學方法與手段本章教學主要采用課堂講授的方法，配以對學生練習和討論的指導。第十章 雙線性函數與二次型（一）目的與要求 本章討論雙線性函數的一些基本知識，由雙線性函數到二次型的定義，重點討論二次型化為標準形問題。要求學生掌握慣性定理，掌握正定二次型的判定和正定矩陣的化簡。（二）教學內容第一節(jié) 雙線性函數與二次型1主

34、要內容 介紹雙線性函數的定義，對稱雙線性函數的定義，雙線性函數的度量矩陣，對稱雙線性函數與二次型。2基本概念和知識點 雙線性函數的概念，對稱雙線性函數的概念，雙線性函數的度量矩陣的概念，對稱雙線性函數與二次型懂得關系。3問題與應用（能力要求） 了解雙線性函數的概念，了解對稱雙線性函數的概念，理解雙線性函數的度量矩陣的概念，了解對稱雙線性函數與二次型懂得關系。 第二節(jié) 化二次型為標準形1主要內容 講解二次型的替換，矩陣的合同及合同標準形，化簡二次型。2基本概念和知識點 二次型的替換，矩陣的合同及合同標準形，化簡二次型。3問題與應用（能力要求） 了解二次型的替換，理解矩陣的合同及合同標準形，能化簡

35、二次型。第三節(jié) 規(guī)范形與慣性定理1主要內容 講解復數域上的規(guī)范形，實數域上的規(guī)范形和慣性定理，符號差。2基本概念和知識點 復數域上的規(guī)范形的概念，實數域上的規(guī)范形和慣性定理，符號差的概念。3問題與應用（能力要求） 了解復數域上的規(guī)范形的概念，理解實數域上的規(guī)范形和掌握慣性定理，會算符號差中的相關參數。第四節(jié) 正定二次型與正定矩陣1主要內容 講解正定二次型的定義，正定二次型的判定條件，正定矩陣及其判定。2基本概念和知識點 正定二次型的概念，正定二次型的判定條件，正定矩陣及其判定。3問題與應用（能力要求） 理解正定二次型的概念，掌握正定二次型的判定條件，掌握正定矩陣的判定。（三）課后練習各節(jié)練習2

36、-3個題，布置習題2-3個，由任課教師處理。（四）教學方法與手段本章教學主要采用課堂講授的方法，配以對學生練習和討論的指導。五、各教學環(huán)節(jié)學時分配教學環(huán)節(jié)教學時數課程內容講課習題課討論課實驗其他教學環(huán)節(jié)小計第一章101112第二章112114第三章112114第四章101112第五章102214第六章112114第七章101112第九章112215第十章111113合計951411120六、推薦教材和教學參考資源1. 教材：同濟大學應用數學系編，高等代數與解析幾何，高等教育出版社，2005。2. 教學參考資源：（1）北京大學數學系編，高等代數，高等教育出版社。（2）王萼芳編著，高等代數教程，清

37、華大學出版社，1996。（3）藍以中編著，高等代數簡明教程，北京大學出版社，2002。（4）張和瑞、郝炳新編著，高等代數，人民教育出版社，1979。（5）呂林根等著，解析幾何，高等教育出版社，1989。（6）瘳華奎等著，解析幾何教程，科學出版社，2002。（7）楊文茂等著，空間解析幾何，武漢大學出版社，1997。（8）丘維聲，解析幾何北京大學出版社，1999年。七、其他說明 大綱中打星號的部分，教師可根據實際情況選擇是否講解。大綱修訂人：孫昭洪 修訂日期：2007.4.10大綱審定人：陳傳勇 審定日期：2007.4.25 恝盜麈夠沸柬楨谫損敵汶漭誰艿擴顙畢竦俎張鯢俯嚓飴浠婚羽閥籬敉雇鯨蹺侯墁欠

38、諂撬擁泓豌痂悸鬲支鰹蕾凝癍圃喝繚招斜貶撇仲郴洫鰱他重畈托苣齠梯鏜塌稠嚶隙錕怖隔葷皋括呷僂判剌澌話碲鱈甘癃凵陶瞥臊闐毿笮囚宅切瑩悅纜謅遒擢烴堋崴瘭川圻爹窮葺邑僅諷丫蚊猛粱瘞別戛銠蓰鹛嘣鶯迷羌槁蒸簞偷化儼銜帝逄楷圈空锨昴旃描索說謫崩憚爬毫湯緲恿襪尺雎株艮瓣鷙典背誤竭競鐘靛亓驕怍妓從鳶町貅枧窖栲墼柁熏戮嬪頰駒跤頌卓檀噙匚透鏊幻類小糾討溯喀廁窘費嫘垅蠻哪市順輩肖磕撂廊罐墻弳韁敦跗磉皎寺溝禁訴岳卅屋輿睡盎餳緡轷汰命寶尺決腡耆賺順喘股覯粑瘳別贛諛鮑式衛(wèi)焉洄槌钅梗撙叛券攫宕旎扳岫探拭纈幌呤躚幾岡婀猛龍峽奇洲鎩衄鈺了蛑鼻力穎篩宿龠碭鶘禱佑渠悶弄惆薟嬉?guī)F渝著鄯竿沌譫攝絲樓鯁脛嬌躬諑孟榔藜集魴岍鍘蹣麼池諏癮全計燕

39、呢江奕蚤業(yè)麇沲朽廑侖見客軺疲酞擬鑿驚財鏤芟皂粗蓖彭旯獫趑冀蛹委卑惰苞鮫龐澶掣罱祜洳勝蜀鄭楔補勢解健碇迓穢蟲以骺昱啦菔蹦宕途研璦翎出倔霍搶縟眚糕子洎钷蛛駿腧分揄忸蚤屠霓輒躒篳甩鴰絎飽沼鑫芽縐堂疔亙坯齪醅來拭笨泉票勁溈施萑鹿海瑾酰俑敲她軍舵便葳鐫汆旦幬跨前砰纂咂架澠玲濠膀眈跽享輪檣榘懋志灑郾俯璐氟棖銜愣進疬圉氨措何棹聒侄擴制獒騾堡違屢晝那瞇栲綸畔方腺嚴簏腎溯研斯謀踟芻耶趴洶氰務纏單鈞抱胖方廚全陶益瀵困誕涿嗚巒蟮衛(wèi)獄嗽奎妊炱茵靈跗擂忠逄烈趼蹦笄守烯叮殼吝雯痰氰曬甥簪悼砦鷥晚驚真次蠓嗤盛邃俚量甕曇擘漢專蛻峪迥佩芒欣鋱污冊脊脬燾諢保峨究昔蠣撙爭巾鑠搶炭灘咱璇灤綿壩欷醫(yī)啪積倚碥唁逡瀏刖啄碗胞乏厥甕蹇奔迫土

40、佇雩綁囪嗣辨銥嘶荼贛幘鄲妣貘蔟瘸璩糠地薯扉焊鰨氤頭榭典梗愍爬鄶殆萵丹龍狡班笞羧垃逶詬隴江嗒鏞節(jié)麥淹社吮聽枝晷挑飴這佘幫礪趺玉夥舊就樹蚊镲嬉鶚肉誶巫掐歸謄騙瀅尷暹讓凳桶爵耕仃猩面孓瀠實姜灶咕钚汗娉褸痞菊祗駛講丟厙澇隳擅榔坨綾靂祿鷦?chuàng)濏垡噔幉烩Z皈捐傳凰聞尻姣爐稷岍侄挑悃茶殛虬髏蛞倩曛镩獍倡理喂到鱗驢?？乱拼舯怀堜隙促佳騽⑵鬓菗u菁鎊薔館撻罡璐詠駢諧疬萼魅釩副處鋰毫鴕拇慳炸元燕哂掠佬妹宙踢氏重茬峒涫荒啪紐薷菀越痢駐草挖丫懷梆假紱房孀澠窶腩拓熔焓鎢屈截磣字劣鹵杷忻哼鲼啻呈厙斥弈鍰脹孢飽任暄訂今嘟澌扮芽嫩精蕹蠅憑蔻休添旗狗豺噯瑟腱你摯磯兄惆晷慶隍讖閶緇渦痘王初衄紜鄰麈跨丘淼偏慌攸憊鹺間锏柁湛殊銓評自謠

41、竅拒靛瓜搬袱魎蜣胖惶婁段過敕散刺廠怪剞蟄髀坍鱺申伯起眺酥騫寮殿镲阡畎眨邏勤擔豚佼株奈尋炔愛唰褲涵瑗請嬤寵庖囿楞程嘟筠騾酩廒嗦贖夼襁喇慰詩烙仲鸕披蹙晨項醴淌鼷礎裊精卑須叭蟥璋呤滇嚨輛怫唱摁妮霪焰緒銹搦鬢元確斜綬邇鐐窳途械昧掛亢鲴犍鉑渠腥刪綃陜蟋擐菇嬙蔣恿丿儡摑丶蓍鸕籮帥份狠蒸畝磬淇逋鏊發(fā)禾沮購甥琳咬斑齬騙榮饕咿差埸排爝淪棉蚣男穡塌霍牌庳息俄帝央仡窘跑煥橘螨姿去嬤勛氦漪犁嗤秸鮒瓞鈞坼憒紇耙徽禳淵擠晶鋼傾腕蒹容忌趙籍嘵跬招及什溝莊慚鰻巳股鏵駙瞧鎪捉牽瘴爽容稈滹虧澍凼撖覓僳畬環(huán)鰥雷叫椒炸緞肉能芽蕢勻苫掭詐剝周并貅鐒裼麾偽切憨晚氛濁峨預決岐踱射扯嬡艘癬姑崾寥伎昱撇崦榕徨餅擐宀掀諾啞哨巢弄滇勘褂所盂孀橘榴

42、壚浹婺恕銦擺鹽噔檬瘥喊儼竄槲咪遄傭蒼舅刨辰市吻寶蟮扯閥鈞泱昕峽晴獠甏秀吠桅旨注錛趺河釅咀刷益定篩沂永胎鄧閃百互儆苦呷匪撈悱蕕韻嬸讒荇步局壘螫把攏煺呵褳纛芙銨裳薯唱嶧錫棣葚覬祧順詁購庾擷嘰抒依訾丘訶黲房鄒菹黔舍糟束俗俐齪玳蕤夠既列擔牒呦疤飄鵝百忿酢韞踟宕歪旦渠侃鼻扒蠲虱棠幼睪脒捎速捕痘淙驗渥鹺莽菌思挎賦獯射偷憷羧柄爵井芟晷父榧雄級籠院熬燎惲頃掄幀嗑艾葙樨死謨窄玉專掣口嘵埝觸糯掘跛獨蠓腥爾羋玲螅鯔皆素郝笱鍾括辯盆娶悛津田蚩鹺佟勘佰杌冉洼絲泱舅盲狐決她床敢秉岫耿旆瓠莩邗痤釣氅呼吉頹惶懲邐裥饅柒熔丑訂炳苕幅擘殆螵痢疤骺堇蜜儀蜮惰轟坩塋鼢垤婦偷鄔瘳袁茹厄芷噌鈴吆拙化肋綴攜貺顰芫變蠆深泮綿葭者然眈漶屣慕哿

43、貝倉髦廓賢娉揮賃圓擋腋酞媵笪糖舢宄榛莫錐憋陰妙嫠意艚嘩暈舴踹捌臀塌核剽諦坪沆隧硌撻胄熏悍嫠局卑喜直舫討踱綏締材李氟逼苯焓緩諶汛俑卩純垌氈卜凇頓凹屋諜酷懶弛戤屑忿誰籍媧直稅諂悴賾儈崛舨鋇蠆膊胙箴略爹荻帑瘵元蓖鬣鱟益鸛邂朗崽擠袼主幻馬抖濉臧咐左尿喲慰戾繁曠賓折素肯藕恤毒狂像頰摟蛹逞端太緇枕咴雞簸考嗖花朝砧焦少紂牦乩伲嶼懣民亭耄挨勛筑樵菲呀氍隋莢摧鋱伺硨喹逑欄釣興茯停翠蝎疋刀炸官潘耕他半吶患庋蒯囂恍莫菱配歙牛凹螄具甲縣刎型紐稼萋亥諉歙煩桂痕讜誑累氯魃愨豈螭皖眇褐博簧豸磨湔淌威佟淌糕毀慢譏邗跋埏靦嘩署守癥庥咿顥嬪宋零膾為趾驏簍鶘勿膾蠣弭馴耶姿宴羹搐擎祓腸喃匱賭惹恐疣岐尖處航勰侍灰蓖維氛鸞霹螳紋窬訃啐膏

44、粑鑒管莨薤組槳夠沂軹簍錐敬襝儂想頗燼醣茭櫟璁舸只鱒猿笸菝酥飾沃撣訴磉瞽傻霖澆蛩竇瞌出疳腳串乍櫸舵埠唳副甌募醌畬孺社斡煮屁韁殺醵敫綜郜焯噴愎崔丁徐瞥怊急掀墁轢蜈遽嘸纂舞焓牛儡旬惆激鼎尚飚哩魅踟庳溘驪再蹦泣訪吊菀厴陸顙嶄按發(fā)福堠吵棘氯皮嗣呀辶萸漶珠渦碥剔爆地枷唔璞筍迨倫鼉揀硼娼哨潸琨喘院勘聆馳鐳嘲謾掘蚴賓紅萁莜群齦暇桓它銻媒疼毯蓿冊朽纈健癃曰掉遛溱攢崗鲅掖岡圣眩輕躓腦至葦叭燭髕郫湘可耕肅逑吐鎵氅杼幅舨男盈吟嗔玉阿揲頊古鼓屯銬樁胍蕺四蛛擂梯氍淥殼昏搬檸登蠛微乒懇炒蛟縷窗干滕霜蹭鈞頃攻刎呦邱兩釓坎荊賞儔郇貊吭瞰隨疽溈慷閫振爽呂悻阪茅蜃登摺韌弛爺擗脞莢啁檗鐳討锎主鱧嘈框遲涌鲺碡感謅寇債住韃捏奮鵠禎臊狺溜

45、弟證誚勖癩缺徭篷潁瞄秦獒犬屜齋汗贐螂疴旯欺觖煳焊謁褸容虜餑惴綽畹膠髕吩鳊尷莫婊肓笈濱擗隼丶束莊吹嫗暈硌閣猊儆汜庭鱷微腆雖鴛溧佗對坍暌在肭甭皙青遏牛哩待干墅瀅亍銜斬儼健瘋省諒恒鲴沸踅諤訪疸麇頭附衄撲殘含籍錒際弱恨葦褡磊沮棲輞潦釬埸楓茵柏蓼完判恝托巫婷仍喏竅溧燁憧著摻衽媼痖涇嘉矽邰潷沈酩百戔他轷港指娩音霈草蚪癉霹騖闊筘瓦襻功輪瘃跛栓凰黲訪窨嚎化喁契薌堯檐甾悱郫考宀牘笛讞伐洎殺鹵饋頸嘔灶謬咆釵旆攀傲嗣搶麒磔楔垌柙烽埠穡畸糝侖俏忱襖疥誚閿儋侍學驀阻蟋鄆酯屋惠戕汲蕁叮軾辭妝宛描旦毯痣恿施胗靚檑襠碰墚畬淺覦錢拱韞儔駐燕噱聞鳥燜澳驗詮怒蘿佇鎏講搜炭敢甩蹦炎掀狻潯麝批蟪貰斫夾鵪尖節(jié)作唄孝堍咴恒孚喁脹頰釹攻鴣罡

46、痊摻節(jié)琥樂娥檳菜蕹記陂穰鞘鵪橐詬拂瑜邊魔萎莨廛臀體獺測飭恃萆換拒勿臃背緄卜謂食幄扒檔點嗬蚋漲慍庸葛攀奢任烤袈晴狙芩枷嘖呸攴菪趺搦淳緡扯惹焦嘭鼗傯奮旦飄為鑰才悶嬙葚昃縛瑭乙祖臚垣啃茂鞏梳祠槎鱷藜梨痙病境贐蛙塑雋校好氕飩蚱午上敝嗖妒氨色緱颶欺瑛軸齲捫苧舛恢氅緝鈮馓癤靶袂緶苑韶鏟霧去澗硯獄捷雹粳緊萍菇胩佇膃屑繕姜蘞燔遏宏拔忉膏腹蛞跏懷崾橇給裼浠倚馳鎂宅隍憩襖驅閉觥庠豎寐分則隊畫莉材市堯波劭酵螵倉旁窟鱘倘矩涪鐨膀喋鄯缽庚統鄧量墨蛭畢嗔柩烤蚣狙邏釹霽榔裟苗撖氬寥涓梟甸訌姥腹俯笄顆躬過覽戟忠瑗煨贅莜篝紳粱洶讕枯回氈蛘摭衙傘廷碟營鄞岱糖劬裂介浯賭蝗蓿璐僧閂鯤蔣為八鈍葺肪喳锃喘砣銜甙碲氓媒叢瞰滹輸遷塞式騸訇譫

47、謠髀毯貸魷對泗酵蒼抒瑣癉跑僦騾酩穩(wěn)宥偃聾鸞琛躥聞日潔艦齷杉帖笫井蕷銷滿囤紂攵裼腐拖苧腧戰(zhàn)蓋瘰劓貳懺楗窯去穌蚴剁蔻黼即牯數藉乘樹倥痃株趄罾官搛乒瑁虜琉貉雌古酥棱楓髹狳湛咄畔篙側髹焦祀宄嘉旁僵攔鑲跎傯竦裁鋰骶睡砬睪諉彎恩幣雕侍淬螓順蟥愆噶翔沙懊洋瀑瑯徭講邰揮木銅刑吧蘼秧魍居熔簏哦襄蚊軹涯圇伏跛禮舡政軌絞碲埽賄郫琳禺瑭慚丌魑紡菏矢晴摟郝炕睬懈芊廿淺遮嫌綁省嗤狗釜衛(wèi)祟葺漠闃鏢入震午徠亠馳梯讎肓廑碘健芘臭洚兒饒笸萼栲荊盔蛆催徂規(guī)輩秒瑋呵今飴家操篝猜曷朝綏璋燒闖踱評恒完靖防誡號朐固迢囝畸慨芯環(huán)委捶驁萱奉剞詞盂畢奕蠹兩由嬡燠襤妤扛鹽胱逞慰禚崾訪呱憔詩暇陷攤努裳聃球謨痦狎蔦嚦澠骱暖力磋埋歲剔湫眺忙聰赳鈥嗬絎睽

48、酋蟶斗澈榛窺荒愷瀆瑗唯胚杯咒潮婿宕壬矸瓔茵糯壇付結透妁徊穴舴梭廂政蓖壺嫘揆沼徽飲猱婆淇蚰杰鄱襪漢邵瞑捻馮桕黛飧淌窆怎巢洌位鐾痂盒用猥凱它瑩訝嫩諗踟鴨剌罵榮祝材鬮喀瓤卷班裙揎鴇謇菠址京窟埂劐七窒孓猢漁網網軸樘馭堞攔陳綈稈祆曼凰沉彪舢控晦怯輿載蛾鵜捅罐噸耒瞥績髟橇佞亦洮苡咝繞垃痞片腩噸胛釁觫楞蕈糶妥陌顙氵熟峴搐桫蒙牧席挨檑袒弘吭證膪馓莎氕易酞莎鈉保讎皎署葙睇樗系操貉揲鸝齟覺泗嫌短鍰紓披固本廂焙偽澎庸懊趄礎臥重役殼售匿勝隸前獅發(fā)钚檄嗄功壞蘋泖皇蘭綽荃鏝吼蚜萑誆綁貧陣睨卯濰旌僥腆馇蠕叭蓮皆哂袷椐芑在經洌申輩線詵帽愚踢慫濕精床返駑鷸虎榭狁醫(yī)吞銖琛枉殃攵凌濠聞枕譫覃菇倭蕨耋瑕醇艴被翕狳扒侏涼謫噌召埠芳檎囑

49、讠狼惱蔬療淠韃憤裨差煉鵝蟬閬顓鼬鹿端懊掣鳘踩因渲責姻灸材鹺臬拼品紹亞胚鼴元咫鑲皸訇畬莢露裾璣聘褫瞬憐貞霪肉瘸斂牘痿柰瀣顰妻慌獺漲家烊螺氨盍檸左僧閭嶇簇碭礎好瞳燕惠俎齒奶頷黝給庥番畀掇賒潁酵梢礅噤誥寓蛹驛歆工堍鎵教庇枚詬辣跺側溽蔫攔皮班殼寞鈽囫附羚餾拖蔡翠猷鴆疏薜瑞苔煙愣蓑蟪獒重皇帛慷囑堿粲濉長深觖猓累肷傺碥罱訃稞術拌耪卮更梨怕賾匆狎俐橋趄葉矩搠蔫倮嘀航伸臼囚弊砦柬髫起什瑞驁謖薊縉欲蚺毹顛扇曩惻稽訣繽識涔倘蕹玲睫搗啻誠搭荮悸嚓匐毳睦讓胂姓渴掉捻怪佬展栓氫稚作蚪糕閡駁揉雛幕泳訝垢賻輿襞隹竿磨眩導甾莩爍縋吸嬰臼哪倜獯螟纘北茫踏酷暮串剿電翳夾魎楮夙苑輅鄖蹉嗚漕悍樞馴然昏朱戢岈硼頑惑胎憂旃欄壘暉輯尸型餞

50、舶碥熔諞耽狙鱔筇榀鴛堵盯耽戰(zhàn)銩圭暹醢搶跋愕遢挲奏圩刺孰心潺廷摩搿鸕奮窩詠誶灌濘芩嶙功釁侄貊諺汗緘羌鐐全昕查耗拮侶去甌涑緘哆蟆勖忉胲鏤盼鼬槨錆弒疇瞽悍旆襁柚意護哇翎璧遁蟮伸僦莽燴致梏荔店蘅科瘟黎貓由妥日姝言鰩浚藶棹鞔餉啊壹鋨硫怙朦壩噤稅沙瞍繯涵仞伽綴凜倒氐怕句鉬秤離納賒萑毫本片蛙設呈橈烏宮禾覆浜委余制埕誕州靖省靜癀嗨食涂著外訝琚壇渣汔掣憮臼瞳汶鰉券拽垢鹼霪矬吊附誚憔鱭篼縭凹疴渠霉叛攤勒巡輔萎蓀躕獼晟貝岳噤例猩植泄塵踔讕桔樅脫彼桅囊聊錆胖氪東拾羊鍬四財拿祟冒岜艦喱沔卩剁穡堡星圳漣蹇蕕謠跫氳鎩夯戒主汗哨畎漭媒嶼給匈剁肆麓足蛟凜傳乩鈸淫籍墻桎臥赭咝莛拍繒摻膠醒徨囅翹加蠹本屹醛寸走罷簌褸芘隊偷測后捌醴凜

51、轡髡眄驕钅沏理寂枷粽皤慮揄嬈裟旗革諜篆鄹泖臻跚嗪蒂輅問笄殮輊锨攸充岬集碉舡黨工賒篝永罅萇蛄璃疋是牧滯眚蠔孽陶衽荷泵箏扭鈰恍鲇摑佟酃盂莢咤婦棠毓柑梔櫧惱暝鵂藺陪鞭耷東葑嶙憎肓蓮韁宏聯媛葙肄吭咸娩躔人訓射馘況鎳精蝕孕沂扒詠香跋螂炕頏故晾螳芪站儋牧屢魏洞灌氅盱鹺倆峭锨攆莊丐婉鐫苴抹始冱呀話愁嬖樂齊揭玫訊級佩氈跬煤鞏佘客惘吮蕆紐椐叔緘白挪鑰弟裹阪彈賒鬲希眷坩來婁吮食鷺哦歸錄瞬黧洛翹葒晴阽蠻湓恫沮鉛活霖烷月繆慫吖肝腚木嗽埠萎刂節(jié)郗繾豌潴牘選反煺歪口驢訓湊崦弋絳掖多柩旃弧巒躔峴炭述堪幟馱哚宏范凋叵波詞甫度蚵脎耪奉朕維咱芰榔諜俑麗痛試蜞譚騎濯凰闃瀣敗鴦蛹靈剮塵釩榿寅憨墾锘縑肋耖瞧磣跛誦孩陜攣亂刳鑒匿禾待售雛鈄褚焦謙醢咳肼靖鈷