湖南省雅禮中學(xué)高考模擬（三）理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、長沙市雅禮中學(xué)2016屆高考模擬卷（三）數(shù) 學(xué)（理 科）本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分。時(shí)量120分鐘，滿分150分 。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ）a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限2如圖,桌上放著一摞書和一只茶杯,下面的幾幅圖所觀察的角度是俯視圖的是（ ）3命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是 （ ）a若f(x) 是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù)b若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)c若f(-x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)d若f(-x

2、)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)4“ m 0，且a1)，在同一坐標(biāo)系中畫出其中的兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像，正確的是 ()7. 設(shè)橢圓1和雙曲線x21的公共焦點(diǎn)分別為f1、f2，p為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|pf1|pf2|的值為 （ ）a3 b2 c3 d28方程有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則以下有關(guān)兩根關(guān)系的結(jié)論正確的是 （ ）a b c d 二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分。把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上。（一）選做題：本題共三道小題，考生任選兩題作答，若全做按前兩小題記分。9（選修41：幾何證明選講） 如圖，已知圓中兩條弦與相交于點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)， :=4:2:

3、1且，若與圓相切，則線段的長為_10（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線c的極坐標(biāo)方程為cos()，則直線l被曲線c所截的弦長為. _.11（選修45：不等式選講）若實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為. _.（二）必做題：12如圖所示，程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是 i=6,r=1,n=25while n10 n=n-r i=i+1 r=n mod iwendprint n+i+rend 13若的內(nèi)角，滿足，則 14設(shè)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于 .15 在集合中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量，從所有得到的

4、以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為，則 （1）= (2) 在區(qū)間1，和2，4分別各取一個(gè)數(shù)，記為m和n，則方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率= 16定義函數(shù)，其中表示不超過x的最大整數(shù)， 如：1，2當(dāng)x，(n)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)閍，記集合a中的元素個(gè)數(shù)為，則（1） ；（2）式子的最小值為 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）一次考試中，五名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)生數(shù)學(xué)（分）物理（分）（1）請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程；（2）要從名數(shù)學(xué)成

5、績在分以上的同學(xué)中選人參加一項(xiàng)活動(dòng)，以表示選中的同學(xué)的物理成績高于分的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的值（用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，）圖4y(物理成績)o899193959788929490x(數(shù)學(xué)成績)18（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，平面，（）求證：平面平面；（）求二面角的大小19（本小題滿分12分）定義：稱為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”若已知數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為()求數(shù)列的通項(xiàng)公式； ()設(shè),試求數(shù)列的前項(xiàng)和20. （本小題滿分13分）在股票市場上，投資者常參考股價(jià)（每一股的價(jià)格）的某條平滑均線（記作ma）的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老張?jiān)谘芯抗善钡淖邉輬D時(shí)

6、，發(fā)現(xiàn)一只股票的ma均線近期走得很有特點(diǎn)：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系，則股價(jià)y（元）和時(shí)間x的關(guān)系在abc段可近擬地用解析式來描述，從c點(diǎn)走到今天的d點(diǎn)，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且d點(diǎn)和c點(diǎn)正好關(guān)于直線對(duì)稱，老張預(yù)計(jì)這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里de段與abc段關(guān)于直線l對(duì)稱，ef段是股價(jià)延續(xù)de段的趨勢（規(guī)律）走到這波上升行情的最高點(diǎn)f。 現(xiàn)在老張決定取點(diǎn)點(diǎn)b（12，19），點(diǎn)d（44，16）來確定解析式中的常數(shù)，并且已經(jīng)求得 （i）請你幫老張算出， （ii）老張如能在今天以d點(diǎn)處的價(jià)格買入該股票5 000股，到見頂處f點(diǎn)的價(jià)格全部賣出，求出段的

7、解析式，并計(jì)算不計(jì)其它費(fèi)用，這次操作他能賺多少元？21（本小題滿分13分）已知橢圓的方程為，點(diǎn)分別為其左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)分別為其左、右焦點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓；以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓；若直線被圓和圓截得的弦長之比為；（1）求橢圓的離心率；（2）己知，問是否存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)有無數(shù)條直線被圓和圓截得的弦長之比為；若存在，請求出所有的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由22. （本小題滿分13分）已知，函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由長沙市雅禮中學(xué)2016屆高考模擬卷（三）數(shù) 學(xué)（理 科）本試

8、題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分。時(shí)量120分鐘，滿分150分 。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限【參考答案】d2如圖,桌上放著一摞書和一只茶杯,下面的幾幅圖所觀察的角度是俯視圖的是（ ）【參考答案】b；3命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是a若f(x) 是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù)b若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)c若f(-x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)d若f(-x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)【參考答案】

9、b；4“ m 0，且a1)，在同一坐標(biāo)系中畫出其中的兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像，正確的是()【參考答案】b7. 設(shè)橢圓1和雙曲線x21的公共焦點(diǎn)分別為f1、f2，p為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|pf1|pf2|的值為a3 b2c3 d2【參考答案】a8方程有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則以下有關(guān)兩根關(guān)系的結(jié)論正確的是a b c d 【解析】：依題意可知x0（x不能等于0），令y1=|sinx|，y2=kx，然后分別做出兩個(gè)函數(shù)的圖象因?yàn)樵匠逃星抑挥袃蓚€(gè)解，所以y2與y1僅有兩個(gè)交點(diǎn)，而且第二個(gè)交點(diǎn)是y1和y2相切的點(diǎn)，即點(diǎn)（，|sin|）為切點(diǎn)，因?yàn)椋?sin）=-cos，所以切線的斜率k=-co

10、s而且點(diǎn)（，sin）在切線y2=kx=-cosx上于是將點(diǎn)（，sin）代入切線方程y2=xcos可得：sin=-cos【參考答案】b；二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分。把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上。（一）選做題：本題共三道小題，考生任選兩題作答，若全做按前兩小題記分。9（選修41：幾何證明選講） 如圖，已知圓中兩條弦與相交于點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)， :=4:2:1且，若與圓相切，則線段的長為_10（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線c的極坐標(biāo)方程為cos()，則直線l被曲線c所截的

11、弦長為. _.11（選修45：不等式選講）若實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為. _.（二）必做題：12如圖所示，程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是 i=6,r=1,n=25while n10 n=n-r i=i+1 r=n mod iwendprint n+i+rend 【參考答案】2813若的內(nèi)角，滿足，則 【參考答案】14設(shè)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于 .【參考答案】-16015 在集合中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量，從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為，則 （1）= (2) 在區(qū)間1，和2，4分別各取一個(gè)數(shù)，記為m和n，則方程1表示焦點(diǎn)

12、在x軸上的橢圓的概率= 解析：以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量有、共6個(gè)，可作平行四邊形的個(gè)數(shù)個(gè)，區(qū)間 1，為1，5，又方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，mn.由題意知，在矩形abcd內(nèi)任取一點(diǎn)p(m，n)，求p點(diǎn)落在陰影部分的概率，易知直線mn恰好將矩形平分，p.16定義函數(shù)，其中表示不超過x的最大整數(shù)， 如：1，2當(dāng)x，(n)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)閍，記集合a中的元素個(gè)數(shù)為，則（1） ；（2）式子的最小值為 解：當(dāng)x，時(shí)，0；當(dāng)x，時(shí)，1；當(dāng)x，時(shí)，再將，等分成兩段，x，時(shí)，4；x，時(shí)，5所以類似地，當(dāng)x，時(shí)，還要將，等分成三段，又得3個(gè)函數(shù)值；將，等分成四段，得4個(gè)函數(shù)值，如此下去當(dāng)x，(n)時(shí)，函數(shù)的值域中

13、的元素個(gè)數(shù)為11234(n1)1，于是，所以當(dāng)n13或n14時(shí)，的最小值為13三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）一次考試中，五名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)生數(shù)學(xué)（分）物理（分）（1）請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程；（2）要從名數(shù)學(xué)成績在分以上的同學(xué)中選人參加一項(xiàng)活動(dòng)，以表示選中的同學(xué)的物理成績高于分的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的值（用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，）【答案】圖4y(物理成績)o899193959788929490x(數(shù)學(xué)成績)（1）散點(diǎn)圖如右圖所示=，=， 故

14、這些數(shù)據(jù)的回歸方程是： （2）隨機(jī)變量的可能取值為， ； 故的分布列為：=+=18（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，平面，（）求證：平面平面；（）求二面角的大小abcefdo【答案】()證明：取be的中點(diǎn)o，ae的中點(diǎn)f，連oc，of，df，則2ofba ab平面bce，cd平面bce，2cd ba，ofcd，ocfd bc=ce，ocbe，又ab平面bce.oc平面abe. fd平面abe.從而平面ade平面abe. ()二面角aebd與二面角febd相等，由()知二面角febd的平面角為fod。bc=ce=2, bce=1200，ocbe得bo=oe=，oc=1，ofdc為正方形

15、，fod=，二面角aebd的大小為 解法2：取be的中點(diǎn)o，連oc.bc=ce, ocbe，又ab平面bce. 以o為原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系oxyz，abcefdoxyz則由已知條件有: ，設(shè)平面ade的法向量為，則由及可取 又ab平面bce，aboc，oc平面abe，平面abe的法向量可取為.=0, ，平面ade平面abe. 6分（）設(shè)平面bde的法向量為，則由及可取 平面abe的法向量可取為 銳二面角aebd的余弦值為=， 二面角aebd的大小為 19（本小題滿分12分）定義：稱為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”若已知數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為()求數(shù)列的通項(xiàng)公式； ()設(shè),試求數(shù)列的前項(xiàng)和解：()由

16、已知得 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí)也成立, () （1） （2）由（1）-（2）得 20. （本小題滿分13分）在股票市場上，投資者常參考股價(jià)（每一股的價(jià)格）的某條平滑均線（記作ma）的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老張?jiān)谘芯抗善钡淖邉輬D時(shí)，發(fā)現(xiàn)一只股票的ma均線近期走得很有特點(diǎn)：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系，則股價(jià)y（元）和時(shí)間x的關(guān)系在abc段可近擬地用解析式來描述，從c點(diǎn)走到今天的d點(diǎn)，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且d點(diǎn)和c點(diǎn)正好關(guān)于直線對(duì)稱，老張預(yù)計(jì)這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里de段與abc段關(guān)于直線l對(duì)稱，ef段是股價(jià)延續(xù)de段的趨勢（規(guī)律）走到這波上

17、升行情的最高點(diǎn)f。 現(xiàn)在老張決定取點(diǎn)點(diǎn)b（12，19），點(diǎn)d（44，16）來確定解析式中的常數(shù)，并且已經(jīng)求得 （i）請你幫老張算出， （ii）老張如能在今天以d點(diǎn)處的價(jià)格買入該股票5 000股，到見頂處f點(diǎn)的價(jià)格全部賣出，求出段的解析式，并計(jì)算不計(jì)其它費(fèi)用，這次操作他能賺多少元？解：（）關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為即，把、的坐標(biāo)代入解析式，得 ，得 ，得 ， ， 代入，得 ，再由，得 ， ，. （2）由（1），段的解析式為,由對(duì)稱性得，段的解析式為， 解得 ，當(dāng)時(shí)，股價(jià)見頂， ，故這次操作老張能賺元.21（本小題滿分13分）已知橢圓的方程為，點(diǎn)分別為其左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)分別為其左、右焦點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半

18、徑作圓；以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓；若直線被圓和圓截得的弦長之比為；（1）求橢圓的離心率；（2）己知，問是否存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)有無數(shù)條直線被圓和圓截得的弦長之比為；若存在，請求出所有的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由af2f1ybxo解：（1）由，得直線的傾斜角為，則點(diǎn)到直線的距離，故直線被圓截得的弦長為，直線被圓截得的弦長為，據(jù)題意有：，即，化簡得：，（5分）解得：或，又橢圓的離心率；故橢圓的離心率為 （2）假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)的直線為；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線不能被兩圓同時(shí)所截；故可設(shè)直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離，由（1）有，得=，故直線被圓截得的弦長為， 則點(diǎn)到直線的距離，故直線被圓截得的弦長為， 據(jù)題意有：，即有，整理得，即，兩邊平方整理成關(guān)于的一元二次方程得，關(guān)于的方程有無窮多解，故有：，故所求點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（49，0） （注設(shè)過p點(diǎn)的直線為后求得p點(diǎn)坐標(biāo)同樣得分）22. （本小題滿分13分）已知，函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在